2.2. Mơ hình đo lường rủi ro
2.2.4. Phương pháp ước lượng thực nghiệm cho ES
Để thuận tiện trong phân tích thống kê và tính tốn ước lượng, thay vì xét mức lỗ/lãi X của danh mục ta xét lợi suất (loga lợi suất) của danh mục. Ta định nghĩa: rt =ln
Vt
Vt+1
là lợi suất của danh mục. Nếu tính được VaRq, ESq của lợi suấtrt sẽ dễ dàng suy ra VaRq,ESq của danh mục.
Cũng tương tự như khi ước lượng VaRq từ số liệu quá khứ, có hai phương pháp chính ước lượngESq: phương pháp tham số và phi tham số.
Phương pháp tham số dựa trên giả định về phân phối của lợi suất r: chẳng
hạn phân phối chuẩn, T- Student, Pareto tổng quát. . . Sau đó từ số liệu quá khứ của r, sử dụng các phương pháp ước lượng trong thống kê, kinh tế lượng (hợp
lý tối đa, moment tổng quát, ARCH, GARCH. . . ) để ước lượng các tham số đặc trưng của phân phối và suy ra các ước lượng của VaRq (tham khảo trong [9] và
ESq tương ứng (tham khảo trong [3],[4],[6],[7]).
Phương pháp phi tham số không đưa ra giả định về phân phối của lợi suấtr
mà chỉ dùng các phương pháp ước lượng thực nghiệm, mô phỏng và bootstraps cùng các kỹ thuật tính tốn xấp xỉ (phương pháp ngoại suy, mạng nơron. . . ) để
ước lượng (tham khảo trong [5], [8]).
Công thức ước lượng: Cho mức ý nghĩaq∈(0,1), theo thông lệ thường chọn
q=0,01(1%) hoặc 5%. Lập mẫu kích thước n:(X1,X2, ...,Xn). Ký hiệuXi:n là thống kê thứ tự thứ icủa mẫu, tức là: X1:n ≤X2:n ≤ ··· ≤Xi:n ≤ ··· ≤Xn:n. Gọi
klà phần nguyên củanq, đặt p=nq−k. Nếunqlà số nguyên thì p=0. Ta tính
thống kê trung bình mẫu của các thống kê thứ tự từ 1 đếnk: Xk:n = X1:n+X2:n+···+Xk:n
k (2.4)
Ta có các công thức ước lượng thực nghiệm cho VaRq và ES(chi tiết tham khảo trong [5], [8]): VaRq =−Xk:n (2.5) ESq= −Xk:n (nq: nguyên) −(1−p)Xk:n−pXk+1:n (nq: khơng ngun) (2.6)
Đây là ví dụ Phương pháp thực nghiệm ước lượng ESq cho thị trường chứng khoán Việt Nam. Trong khuôn khổ luận văn, tác giả sẽ giới thiệu phương pháp ước lượng thực nghiệm choESq áp dụng cho thị trường chứng khốn Việt Nam thơng qua chuỗi VnIndex trên sàn HOSE.
Diễn biến của lợi suất thị trường-lợi suất chỉ số VnIndex: Chuỗi VnIndex (giá trị đóng cửa theo ngày) được thu thập từ phiên giao dịch đầu tiên ngày 28/7/2000 đến phiên giao dịch ngày 30/6/2010 (2320 phiên) từ nguồn VnDirect. Tính lợi suất (theo ngày) của chỉ số VnIndex (để thuận tiện trong tính tốn và giải thích theo tỷ lệ %, lợi suất sẽ được nhân với 100). Cơng thức tính lợi suất
VnIndex: LsVnindext =ln VnIndext VnIndext+1 ·100 (2.7)
Có thể thấy trong khoảng thời gian trên phân phối của LSVNINDEX không phải là phân phối chuẩn và thuộc dạng có đi dầy (Kurtosis = 5.143954 > 3). Để ước lượng theo kinh nghiệm thực tế của nhiều tác giả, khơng nên chọn chuỗi thời gian q dài vì với thời gian dài các điều kiện, môi trường hoạt động của thị trường sẽ có sự thay đổi lớn. Ta chọn số liệu trong khoảng thời gian từ tháng 1/2006 đến 6/2010 để ước lượng vì các lý do sau:
Hình 2.1: Biểu đồ chuỗi lợi suất VnIndex
Hình 2.2: Một số thống kê mơ tả
• Số lượng quan sát cũng đủ lớn (1116 quan sát) để thực hiện phân tích thống kê, kinh tế lượng.
• Trong giai đoạn này thị trường chứng khốn Việt nam phát triển tăng nhanh số lượng công ty niêm yết và với đủ sắc thái: bùng nổ (cuối 2006 đầu 2007),
trầm lắng, suy giảm (cuối 2007, 2008), phục hồi, khởi sắc (2009) Trong giai đoạn này ta có kết quả:
Hình 2.3: Biểu đồ chuỗi lợi suất VnIndex
Có thể thấy trong giai đoạn này thị trường ổn định hơn thể hiện bởi đặc tính phân phối chuẩn của lợi suất. Vớin=1116,q=1%và5%, ta cónq=11,6và
55,8suy rak1=11,k2=55và p1 =0,6, p2=0,8.
Sử dụng công thức ước lượng (2.5), (2.6), ta được ước lượng thực nghiệm
của VaRq vàESq cho lợi suất thị trường sàn HOSE:
VaRV nIndex(1%) =4,604(%); VaRV nIndex(5%) =3,686(%)
ESV nIndex(1%) =4,731(%); ESV nIndex(5%) =4,249(%)
Theo kết quả trên, ta có thể rút ra một số nhận xét:
Hình 2.4: Một số thống kê mơ tả
– Nếu lợi suất thị trường giảm thì với khả năng 95%mức giảm này khơng q 3,686%; cịn với 99%khả năng mức này khơng q 4,604%.
– Trong tình huống xấu, nếu lợi suất thị trường giảm sâu vượt các ngưỡng trên thì 95%khả năng mức giảm dự tính sẽ là 4,249%và 99%khả năng mức giảm dự tính sẽ là 4,731%.
• Với giới hạn cho phép của biên độ giá cổ phiếu là±5%, các mức giảm ước
tính ở trên đều nằm trong giới hạn này điều đó chứng tỏ rằng trong một phiên giao dịch, dù trong hoàn cảnh xấu, khơng thuận lợi thì hiện tượng tất cả các cổ phiếu đồng loạt giảm giá kịch sàn hầu như khơng xảy ra.
• Do trong giai đoạn trên lợi suất thị trường có phân phối chuẩn vì vậy sau khi ước lượng VaRq, ESq cho ngày, ta có thể sử dụng “Quy tắc căn bậc 2 theo thời gian” để tính VaRq, ESq cho các chu kỳ dài hơn. Nếu chu kỳ tính là: tuần (5 ngày giao dịch) hoặc 10 ngày, ta có:
VaRV nIndex
−tuần(1%) =10,294(%); VaRV nIndex
−tuần(5%) =8,242(%)
ESV nIndex
−10 ngày(1%) =14,96(%); ESV nIndex