biến rủi ro
2.3.1 Biểu diễn biến lợi nhuận và biến thua lỗ
ChoVT là giá thị trường của danh mục cổ phiếu đơn hoặc danh mục đầu tư ở thời điểmt =0 hoặct =T (thời gian được tính là ngày hay là tháng).
Lợi nhuận hoặc thua lỗ trong đầu tư được biểu diễn bởi trung bình của lợi suất trong T - ngày:
LT =−(VT −V0)
LT >0 : biểu thị sự thua lỗ
LT <0 : biểu thị lợi nhuận. Giá trị thua lỗLT trongT−ngày được biểu diễn bởi
R(T) = ∑
t≤T
−Rt (2.8)
2.3.2 Sự thua lỗ với tài sản đơn
Tổng số giá trị theo thị trường củaVt của một danh mục ở thời điểmt được biểu diễn bởi:Vt =hSt, trong đó h là hằng số được chọn khơng đổi trong suốt
thời gianT−ngày,St giá tại thời điểmt. Xuất phát từ ST =V0exp(∑ t≤T RT), (2.9) ta có LT =V0(1−exp(−R(T)))≈V0R(T).
2.3.3 Sự thua lỗ với danh mục đầu tư
ChoVt,j =hjSt,j là giá thị trường của danh mục thứ j trong danh mục đầu tư ở thời điểmt.St,j là giá ở thời điểmt của danh mục j.
Vt =∑
j
Vt,j là giá thị trường của danh mục ở thời điểmt.
VectơW = (W1,W2, ...,Wd), vớiWj=V0,j
V0 , gọi là vectơ trọng lượng.
Vt =V0∑
j
WjSt,j =V0W St0 (2.10) ở đây St0 là vector biến đổi về giá,St = (St,1, ...,St,d). Ta có
LT =V0∑
j
Wj(1−exp(−R(T,j)))≈V0∑
j
WjR(T,j) =V0W R0(T) (2.11)
R(T) = (R(T,1), ...,R(T,d)) là vector ngẫu nhiên lợi nhuận của T− ngày cho các danh mục đơn khác nhau.
Lợi nhuận logarit của danh mục cho bởi:
Rt∗=logVt−logVt−1, vớiVt =∑
j Vt,j.
2.4 Một số phương pháp tính các độ rủi ro2.4.1 Phương pháp tính VaRq từ phân phối thua lỗ