CHƢƠNG 1 :TỔNG QUAN
1.6. Hấp phụ động học
Nghiên cứu động học hấp phụ rất hữu ích, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cơ chế cũng như thiết kế các thiết bị hấp phụ quy mô lớn trong tương lai. Nhiều mơ hình được sử dụng sao cho phù hợp với các thí nghiệm hấp phụ động học. Mơ hình được sử dụng nhiều nhất là mơ hình giả bậc nhất, mơ hình giả bậc 2 và mơ hình khuếch tán trong hạt [31]
Để đánh giá cơ chế hấp phụ như sự vận chuyển chất và phản ứng hóa học, cần phải có một mơ hình động học thích hợp để phân tích dữ liệu về tốc độ. Hầu hết các mơ hình được sử dụng trong các tài liệu đã được ứng dụng rộng rãi trong các lò phản ứng hạt nhân, trong nghiên cứu này để mô tả sự vận chuyển chất hấp phụ bên trong các hạt. Tất cả các hằng số được tính từ giao điểm và độ dốc của các đường thẳng thu được từ các mơ hình dạng tuyến tính. Các phương trình tuyến tính tương ứng với từng mơ hình, đồ thị, độ dốc và giao điểm được trình bày trong Bảng 1.1.
Bảng 1.1: Phương trình, đồ thị, hệ số góc và tung độ gốc của mơ hình động học
Mơ hình động học Phƣơng trình Đồ thị Hệ số góc Tung độ gốc Giả bậc 1 log(qe – qt) = log(qe) – kI.t/2,303 log(qe – qt) với t -kI.t/2,303 log (qe) Giả bậc 2 t/qt = 1/(qe2.kII) + 1.t/qe t/qt với t 1/qe 1/ (qe2. kII) Khuếch tán qt = kd.t1/2 + C qt với t1/2 kd C 1.6.1. Phương trình giả bậc 1
Phương trình giả bậc 1 cho rằng một chất hấp phụ được hấp phụ lên một điểm hấp phụ trên bề mặt hấp phụ. Phương trình giả bậc 1 được thể hiện như sau:
dqe / dt = kI.(qe – qt) (2.1)
Sau khi lấy tích phân với điều kiện cận từ qt = 0 tại t = 0 đến qt = qt tại t = t, ta thu được dạng tích phân của phương trình (1) trở thành:
log(qe – qt) =log(qe) – kI.t/2,303 (2.2) Trong đó:
qe và qt là lượng sunfua bị hấp phụ ở trạng thái cân bằng và tại thời điểm t (mg/g)
kI là hằng số tốc độ hấp phụ giả bậc 1 (1/giờ) [19]
1.6.2. Phương trình giả bậc hai
Nếu tốc độ hấp phụ thuộc cơ chế bậc 2, phương trình động học giả bậc 2 sau khi lấy tích phân được biểu diễn như sau:
t/qt = 1/(qe2.kII) + 1.t/qe (2.3) Trong đó:
kII là hằng số tốc độ hấp phụ giả bậc 2 (g /mg /phút) qe là lượng sunfua bị hấp phụ ở trạng thái cân bằng (mg/g)
1.6.3. Phương trình khuếch tán trong hạt
Các phương pháp xử lý về sự khuếch tán trong hạt hay đúng ra là đây là các mối liên hệ toán học phức tạp, các mối quan hệ này có sự khác biệt về phương trình hàm số cũng như tính năng của hạt hấp phụ. Mối quan hệ hàm số đối với hầu hết phương pháp xử lý sự khuếch tán trong hạt là sự hấp phụ thay đổi tương ứng với nửa thời gian, t1/2 chứ không phải là t, lượng hấp phụ biến thiên gần như tuyến tính với t1/2. Có thể dự đoán là do phản ứng ban đầu một phần lớn lượng chất hấp phụ được kiểm soát bởi hệ số sự khuếch tán trong hạt.
Mơ hình này giả thiết chất bị hấp phụ được vận chuyển vào chất hấp phụ thông qua khuếch tán hầu như trong suốt quá trình hấp phụ. Quá trình khuếch tán này bao gồm 3 giai đoạn. Phần dốc đầu tiên là sự hấp phụ tức thời hoặc hấp phụ bề mặt bên ngoài. Giai đoạn thứ 2 là giai đoạn hấp phụ nhanh, trong đó sự khuếch tán màng bên trong hoặc khuếch tán vào các lỗ trống với tốc độ giới hạn, và giai đoạn thứ 3 là giai đoạn cân bằng, lúc này sự khuếch tán bên trong bắt đầu chậm lại do nồng độ chất hấp phụ rất thấp. [24]
Các phương trình khuếch tán trong hạt như sau: qt = kd.t1/2 (1.4)
Trong đó:
kd là hệ số khuếch tán trong hạt ( mg/g.phút1/2). Các giá trị kd trong các điều kiện khác nhau được tính từ các độ dốc (hệ số góc) của đồ thị tương ứng. [19]