1.2 .Tổng quan về virus
1.2.2 .Chu kì sống của virus
3.3. Cách tính áp suất và năng lƣợng tự do bằng phƣơng pháp tập hợp thống kê mở rộng
kê mở rộng
Nói chung khi mơ phỏng Monte Carlo, việc tính tốn năng lƣợng tự do là rất phức tạp vì khơng có phƣơng pháp hữu hiệu để tính entropi của hệ. Tuy nhiên sự thay đổi của năng lƣợng tự do so với một hệ cố định có thể tính đƣợc bằng phƣơng pháp tập hợp thống kê mở rộng. Trong phƣơng pháp này, ta mô phỏng hệ ở hai thể tích gần nhau. Tổng thống kê của tập hợp mở rộng sẽ bằng tổng thống kê của các tập hợp ứng với mỗi thể tích. Trong phƣơng pháp Monte Carlo dùng tổng thống kê mở rộng, ngoài các bƣớc thử nhƣ thay đổi vị trí của hạt, thêm bớt ion, ta còn cho phép hệ thay đổi thể tích. Điều này cho phép tính xác suất mà hệ nằm tại các thể tích khác nhau P(V1), P(V2). Tỷ lệ giữa hai tổng thống kê của từng tập hợp con sẽ cho sự khác biệt năng lƣợng tự do giữa hai hệ.
∆𝐹 =𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛𝑍 𝑉1
Trên thực tế tính tốn mơ phỏng, ta muốn xác suất của hệ ở thể tích V1 và V2 là xấp xỉ nhau 50% để thu đƣợc sai số thống kê nhỏ hơn. Thế thì tổng thống kê của từng thể tích sẽ đƣợc nhân với một trọng số 𝑒𝜂𝑚 , m=1; 2. Tổng thống kê của tập hợp mở rộng đƣợc xác định bởi: Y = 2𝑚=1𝑍(𝑉𝑚) exp 𝜂𝑚 = 𝑉 𝑁𝑖=1𝑑𝑥𝑖 𝑚 exp(−𝛽𝑈{𝑥𝑖 2 𝑚=1 } +𝜂𝑚) (3.25) Trong đó 𝑍 𝑉𝑚 =𝑒− 𝐹(𝑉𝑚)
𝑘𝐵 𝑇 là tổng thống kê của tập hợp ứng với thể tích m. Khi đó, ta sẽ điều chỉnh 𝜂𝑚 sao cho xác suất của mỗi thể tích xấp xỉ 50% . Khi đó:
∆𝐹 =𝜂1− 𝜂2 +𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛𝑃1 𝑃2
(3.26) Với P1 ≈ P2, số hạng thứ 3 trong (3.26) sẽ là số hạng nhỏ bổ chính vào thống kê. Nhƣ vậy các trọng số thống kê cho phép tính tốn sự thay đổi năng lƣợng tự do với độ chính xác cao nếu nhƣ xác suất thay đổi là xấp xỉ nhau. Sau khi tính đƣợc sự chênh lệch của năng lƣợng tự do ta có thể tính đƣợc áp suất của hệ theo phƣơng trình sau: 𝑃 =−𝜕Ω 𝜕𝑉|𝑇,µ ≈ 𝐹0 − 𝐹1 ∆𝑉 = 1 𝛽∆𝑉(ln 𝑃1 𝑃0 ) +𝜂0 − 𝜂1 (3.27)
Công thức (3.27) dùng cho tập hợp thống kê mở rộng của các hệ chính tắc, ta có thể mở rộng cho tập hợp vĩ chính tắc một cách hồn tồn tƣơng tự. Trong trƣờng hợp này ta cố định nhiệt độ và thế hóa của các ion. Khi đó tỉ lệ giữa tổng thống kê của hai thể tích sẽ cho thay đổi thế nhiệt động lực học Ω. Khi đó áp suất của hệ đƣợc cho bởi:
𝑝=−𝜕Ω
𝜕𝑉|𝑇,𝜇 (3.28)
Thuật tốn cũng tƣơng tự nhƣ trong hệ chính tắc, ta thêm vào các bƣớc mà các ion đƣợc đƣa vào hoặc lấy ra khỏi hệ.
CHƢƠNG 4 - KẾT QUẢ TÍNH TỐN LÝ THUYẾT VÀ MÔ PHỎNG HỆ ADN
Trong luận văn này, chúng tơi xem xét bài tốn tĩnh điện của việc phóng ADN ra khỏi virus bằng hai phƣơng pháp, phƣơng pháp giải tích dùng lý thuyết tĩnh điện tƣơng quan mạnh và phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo. Việc nghiên cứu và tìm hiểu bài tốn ngƣng tụ ADN cũng nhƣ tƣơng tác giữa các ADN khi có mặt các phản ion hóa trị 2+ là rất phức tạp bởi vì các nhân tố vật lý có liên quan đều có năng lƣợng xấp xỉ nhau. Trong luận văn này, chúng tôi tập trung vào các tƣơng tác tĩnh điện của quá trình hạn chế việc phóng ADN ra khỏi virus do phản ion hóa trị 2+ gây ra. Chúng tơi sẽ cho thấy một số khía cạnh của các dữ liệu thực nghiệm có thể đƣợc giải thích dựa vào các lý thuyết tĩnh điện này. Đặc biệt chúng tôi đề xuất là: ảnh hƣởng khơng đơn điệu phản ion đa hóa trị lên việc phóng ADN khỏi virus có cùng bản chất vật lý nhƣ hiện tƣợng ngƣng tụ ADN trong dung dịch tự do do các phản ion đa hóa trị (𝑍 ≥ 3+). Do các tƣơng tác tĩnh điện mạnh giữa ADN và các phản ion Mg2+ thì các phản ion Mg2+ cô đọng lên bề mặt phân tử ADN , kết quả là một phân tử ADN đƣợc thể hiện ra ngồi nhƣ một polime tích điện với mật độ điện tích tuyến tính hiệu dụng 𝜂∗ bằng tổng mật độ điện tích trên độ dài và mật độ điện tích tự nhiên. Nhƣ chƣơng 2 đã trình bày, do các tƣơng quan mạnh giữa các ion ngƣng tụ trên bề mặt ADN nên các lý thuyết tĩnh điện thông thƣờng, chẳng hạn nhƣ lý thuyết trƣờng tự hợp trung bình Poisson-Boltzmann khơng thể sử dụng đƣợc để mô tả hiệu ứng hiện tƣợng tĩnh điện của hệ này. Các lý thuyết phản ion tƣơng quan mạnh, các thực nghiệm và các mẫu mô phỏng đã cho thấy khi xem xét tƣơng quan mạnh giữa các phản ion thì mật độ điện tích hiệu dụng 𝜂∗ của ADN khơng những nhỏ hơn 𝜂0 về độ lớn mà thậm chí cịn khác cả về dấu. Đây đƣợc gọi là hiệu ứng đảo dấu điện tích. Độ ngƣng tụ phản ion lên bề mặt ADN hay nói cách khác là giá trị của 𝜂∗ phụ thuộc logarit vào nồng độ muối đa trị 𝑐𝑧 . Khi 𝑐𝑧 tăng thì 𝜂∗ sẽ trở nên bớt âm hơn, sau đó bằng khơng và cuối cùng trở thành dƣơng. Chúng tôi đề xuất là nồng độ
muối phản ion đa trị 𝑐𝑧,0 mà tại đó mật độ điện tích hiệu dụng ADN bằng không tƣơng ứng nồng độ muối Mg2+ tối ƣu mà việc phóng ADN khỏi virus bị giảm nhiều nhất. Các nồng độ phản ion 𝑐𝑧 cao hơn hoặc thấp hơn 𝑐𝑧,0 thì 𝜂∗ là dƣơng hoặc âm. Do phân tử ADN là phân tử tích điện tại các nồng độ này nên phân tử ADN muốn đƣợc giải phóng ra khỏi virus để giảm năng lƣợng tĩnh điện của chúng. Hệ quả là ở các nồng độ 𝑐𝑧 >𝑐𝑧,0 ; 𝑐𝑧 <𝑐𝑧,0 thì số lƣợng ADN phóng khỏi virus sẽ cao hơn so với nồng độ 𝑐𝑧 =𝑐𝑧,0 .
Thực tế là các phản ion Mg2+ có ảnh hƣởng mạnh nhƣ vậy tới quá trình phóng ADN là rất khơng tầm thƣờng. Thực nghiệm cho thấy các ion Mg2+ không thể ngƣng tụ hoặc chỉ ngƣng tụ một phần các ADN. Nhƣng đối với ADN đóng gói trong vỏ virus thì ion 2+ có ảnh hƣởng rất mạnh. Chúng tơi tranh luận điều này là do sự giảm mạnh của entropi cấu hình của ADN trong vỏ virus. Khác với các phân tử tự do trong dung dịch, phân tử ADN gói trong vỏ virus bị bẻ cong và nén rất mạnh thế nên các thăng giáng nhiệt độ và entropi của nó gần nhƣ bị triệt tiêu. Chính vì mơi trƣờng rất cá biệt ADN trong virus ở đó ADN đƣợc đƣa sẵn vào trong bởi một protein động cơ nên muối ion 2+ mới có thể phát huy tối đa ảnh hƣởng của chúng. Điều đó chứng tỏ là muối Mg2+ cũng có thể ngƣng tụ ADN trong thực nghiệm . Các kết quả mô phỏng của chúng tôi trong luận văn này cũng cho thấy nếu cấu hình ADN bị hạn chế thì các phản ion 2+ có thể ngƣng tụ ADN. Các năng lƣợng ngƣng tụ ADN do muối hóa trị 2+ tìm đƣợc trong mơ phỏng thì phù hợp định tính với các kết quả lý thuyết và giá trị khớp với thực nghiệm. Các mục tiếp theo, chúng tơi sẽ trình bày chi tiết các kết quả của luận văn nhằm giải thích rõ ràng bức tranh vật lý mà tơi vừa trình bày.