1.2 .Tổng quan về virus
1.2.2 .Chu kì sống của virus
4.1. Lý thuyết đảo dấu điện tích áp dụng cho bài tốn phóng ADN ra khỏi virus
4.1.1. Lý thuyết tính tốn số lƣợng ADN phóng ra khỏi virus
Dựa vào các lý thuyết trên chúng ta có thể thực hiện tính tốn lý thuyết để thu đƣợc số lƣợng ADN phóng ra khỏi virus khi có mặt các phản ion đa hóa trị. Chúng ta bắt đầu bằng việc cho tổng năng lƣợng phân tử ADN của virus bằng tổng
năng lƣợng phần phân tử ADN bên trong virus với độ dài Li và tổng năng lƣợng phần phân tử ADN bên ngoài virus với độ dài Lo, với L=Li + Lo; L: tổng độ dài phân tử ADN:
𝐸𝑡𝑜𝑡 𝐿0 =𝐸𝑖𝑛 𝐿𝑖 +𝐸𝑜𝑢𝑡 𝐿0 . (4.1) Bởi vì với phân tử ADN, phần phân tử ADN phóng ra bên ngồi khơng bị ràng buộc về cấu hình nên ta có thể coi nó là một hình trụ với độ dài Lo. Năng lƣợng của phần phân tử ADN phóng ra bên ngồi virus thì nó xấp xỉ bởi năng lƣợng tĩnh điện của một hình trụ tích điện với cùng độ dài và mật độ điện tích nhƣ ADN:
𝐸𝑜𝑢𝑡 𝐿0 =−𝐿0 +𝜂
∗2
𝐷 ln 1 +
𝑟𝑠
𝑎 , (4.2)
Ở đây, điện tích hiệu dụng 𝜂∗ ở một nồng độ phản ion cho trƣớc cho bởi công thức (2.35). Dấu – trong công thức (4.2) là do hệ ADN và các ion cô đọng trên bề mặt là tƣơng đƣơng với một hệ tụ điện hình trụ đƣợc tích điện ở một thế năng cho trƣớc. Nhƣ đã chỉ ra ở mục trƣớc thì 𝜂∗ là một hàm của nồng độ phản ion Cz và có thể dƣơng khi Cz > Cz,0 . Trong giới hạn của một chất lỏng tƣơng quan mạnh thì Cz đƣợc cho bởi công thức (2.36), tuy nhiên số hạng hàm mũ cho thấy việc tính tốn Cz,0 địi hỏi việc tính tốn chính xác các thế hóa tƣơng quan 𝜇𝑐𝑜𝑟. Trong các bài toán thực tế thì việc tính tốn chính xác là một bài tốn rất khơng tầm thƣờng. Chúng ta không chỉ dừng ở gần đúng mạng Wigner hai chiều mà cần phải xem xét cả độ dày của lớp ion cơ đọng và cấu trúc hình học phức tạp của phân tử ADN. Trong phạm vi của luận văn này chúng ta coi Cz,0 là một tham số hiện tƣợng luận và thu đƣợc tham số này bằng cách khớp kết quả lý thuyết với các số liệu thực nghiệm.
Năng lƣợng phần bên trong virus bao gồm năng lƣợng ADN bị xoáy bên trong và năng lƣợng tƣơng tác giữa các đoạn ADN cạnh nhau trong xoáy ADN:
𝐸𝑖𝑛 𝐿𝑖,𝑑 =𝐸𝑏𝑒𝑛𝑑 𝐿𝑖,𝑑 +𝐸𝑖𝑛𝑡 𝐿𝑖,𝑑 . (4.3) Trong đó d là khoảng cách giữa các đoạn ADN cạnh nhau. Có khá nhiều mơ hình khác nhau để tính tốn năng lƣợng bẻ cong của phân tử ADN gói trong vỏ
virus. Trong các tính tốn năng lƣợng này, chúng tơi sẽ dùng mơ hình đơn giản trong các tài liệu tham khảo [24,40,42]. Trong mơ hình này các phân tử ADN của virus là xoáy đồng trục vào trong tạo nên một mạng lục giác với hằng số mạng là d nhƣ trên hình 4.1:
Hình 4.1.Mơ hình phân tử ADN bên trong vỏ virus
Đối với 1 vỏ virus hình cầu thì mơ hình này cho năng lƣợng bẻ cong bằng:
𝐸𝑏𝑒𝑛𝑑 𝐿𝑖,𝑑 =4𝜋𝑙𝑝𝑘𝐵𝑇 3𝑑2 − 3 3𝐿𝑖𝑑 2 8𝜋 1 3 +𝑅𝑙𝑛(𝑅+ 3 3𝐿𝑖𝑑 2/8𝜋)1 3 [𝑅2 − 3 3𝐿𝑖𝑑2 8𝜋 2 3 ]1 2 (4.4)
Trong đó R là bán kính mặt trong của virus. Để tính tốn năng lƣợng tƣơng tác giữa các ADN cạnh nhau bên trong virus, chúng ta giả thiết rằng phân tử ADN gần nhƣ trung hòa ở trong virus (bởi vì hằng số điện mơi trong môi trƣờng virus nhỏ hơn hằng số điện môi trong môi trƣờng nƣớc rất nhiều). Trong gần đúng này nhƣ các tính tốn trên các phân tử ADN sẽ bị hút nhau ở khoảng cách gần. Do vậy ta có thể tính xấp xỉ năng lƣợng tƣơng tác bởi:
𝐸𝑖𝑛𝑡 𝐿𝑖,𝑑0 =−𝐿𝑖 𝜇𝐴𝐷𝑁 . (4.5) Ở đây 𝑑0 là khoảng cách cân bằng giữa các phân tử ADN. Trong vỏ virus ADN bị nén chặt nên khoảng cách giữa các ADN nhỏ hơn 𝑑0. Các thực nghiệm từ tài liệu [23] đã cho một công thức hiện tƣợng luận về lực tƣơng tác giữa ADN phụ thuộc vào 𝑑0 − 𝑑, tích phân của lực cùng với d chúng ta thu đƣợc năng lƣợng tƣơng
tác ở khoảng cách d là: 𝐸𝑖𝑛𝑡 𝐿𝑖,𝑑 =𝐿𝑖 3𝐹0 𝑐2+𝑐𝑑 exp 𝑑0−𝑑 𝑐 − 𝑐2+𝑐𝑑0 −1 2 𝑑02− 𝑑2 − 𝐿𝑖 𝜇𝐴𝐷𝑁 , (4.6) Ở đây các tham sô hiện tƣợng luận là 𝐹0,C là 0,5 pN/nm2 và 0,14 nm.
Cũng tƣơng tự nhƣ tham số Cz,0 việc tính tốn chính xác tham số 𝜇𝐴𝐷𝑁 thì rất nhạy cảm với tính tốn chính xác năng lƣợng tƣơng quan giữa các phản ion 𝜇𝑐𝑜𝑟. Ở cùng mức xấp xỉ gần đúng nhƣ Cz,0 , thay cho biểu thức giải tích (2.38), ta sẽ coi
𝜇𝐴𝐷𝑁, d0 là các tham số hiện tƣợng luận và thu đƣợc bằng khớp giữa kết quả lý thuyết và thực nghiệm. Nhƣ vậy tổng cộng lý thuyết bán thực nghiệm bao gồm ba tham số khớp (Cz,0, 𝜇𝐴𝐷𝑁, d0 ).