Trong ví dụ này, 4 dạng riêng đầu tiên được xét. Phương trình chuyển động cấp hai (2.62) sau đó sẽ được chuyển về phương trình trạng thái theo cách đã làm trong mục 2.2.1. Kết quả so sánh giữa thuật toán điều khiển kinh điển LQR và thuật toán điều khiển hồi tiếp – dẫn tiếp đề xuất được cho trên Hình 2.8a-d. Qua Hình 2.8 ta thấy rằng, do tần số kích động thấp so với tần số kết cấu nên chuyển dịch giảm không đáng kể. Tuy nhiên gia tốc được giảm đáng kể khi có lực điều khiển. Khi so sánh thuật toán kinh điển LQR và thuật toán hồi tiếp dẫn tiếp FB-FF ta thấy, hai thuật tốn cùng có khả năng giảm gia tốc như nhau nhưng thuật tốn FB-FF có chuyển dịch của AMD cũng như lực điều khiển bé hơn đáng kể. Qua đó ta thấy rằng, trong trường hợp kích động có tần số thấp như tải trọng sóng, thuật tốn điều khiển hồi tiếp dẫn tiếp được đề xuất có hiệu quả đáng kể so với thuật toán điều khiển phản hồi kinh điển LQR.
2.5. Đề xuất thuật tốn nhận dạng kích động ngồi
Như đã đề cập trong mục 2.4, thuật toán FB-FF được xây dựng với giả thiết là kích động ngồi có thể đo được hồn tồn. Tuy nhiên, trên thực tế yêu cầu này rất khó thực hiện. Để hiện thực hố luật điều khiển (2.53), ta sẽ sử dụng thêm thuật toán nhận dạng kích động ngồi [Anh 2000]. Ý tưởng của thuật tốn này là tiến trình của kích động ngồi theo thời gian có thể xác định được một cách trực tuyến từ các trạng thái đo được của hệ. Quá trình nhận dạng phải được tiến hành đồng thời với quá trình điều khiển. Chúng phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là nếu không biết được luật điều khiển thì khơng thể nhận dạng và ngược lại nếu không nhận dạng thì cũng khơng thể điều khiển. Tuy nhiên, sự phụ thuộc lẫn nhau này tạo ra một vòng lặp đại số (algebraic loop). Vòng lặp đại số là vịng lặp mà tín hiệu đầu ra lại được trực tiếp trở thành một phần của tín hiệu đầu vào trong một phương trình đại số. Vịng lặp này tạo ra nhiều khó khăn trong tính tốn số và trong nhiều trường hợp cịn tạo ra những điều kiện không xác định. Những vấn đề chi tiết hơn về vòng lặp đại số có thể được tham khảo tại [Simulink 1994]. Vấn đề cụ thể trong bài toán này như sau.
Từ phương trình trạng thái (2.5) kết hợp với luật điều khiển (2.51),(2.52),(2.53), ta có thể nhận dạng được kích động ngồi theo công thức:
FF
Hf t x t Ax t Bu t x t A BG x t Bu t (2.64) Từ kích động ngồi được nhận dạng, thành phần điều khiển dẫn tiếp được chọn có dạng (2.53) 1 T T T T 1 FF u t R B G B A PHf t (2.65) Kết hợp lại ta có: 1 T T T T 1 FF FF u t R B G B A P x t A BG x t Bu t (2.66) Như vậy sự xuất hiện của đại lượng uFF ở vế trái (đầu ra) và ở vế phải (đầu vào) tạo ra vòng lặp đại số. Để khử vòng lặp này ta cho một thời gian trễ nhất định vào vế phải. Khi đó uFF sẽ được xác định một cách quy nạp:
1 T T T T 1
FF FF
u t R B G B A P x t A BG x t Bu t (2.67) trong đó là một thời gian trễ nhỏ được ta ấn định trước. Sự đúng đắn của công
thức (2.67) đã được chứng tỏ trong [Anh 2000]. Ý tưởng chứng minh có thể tóm tắt như sau. Từ phương trình (2.64) và (2.67) ta có:
1 T T T T 1
FF
u t R B G B A PHf t (2.68) Sử dụng định lý Lagrange, biểu thức (2.68) được viết dạng:
1 T T T T 1
FF
u t R B G B A PH f t f (2.69) với là một số nằm giữa t- và t. So sánh (2.65) và (2.69) ta thấy, khi đủ nhỏ thì lực điều khiển tính theo biểu thức quy nạp (2.67) sẽ đủ gần với lực điều khiển (2.65) trong trường hợp đo được kích động ngồi. Điều này có được cũng là do kích động ngồi khơng phụ thuộc đáp ứng của hệ nên đại lượng f trong công thức (2.69) không bị khuyếch đại trong quá trình điều khiển. Như vậy, sau khi chứng tỏ được sự đúng đắn của biểu thức điều khiển dạng quy nạp (2.67), luật điều khiển tổng hợp sẽ có dạng như sau:
FB FF u t u t u t (2.70) FB u t Gx t (2.71) 1 T T T T 1 FF FF u t R B G B A P x t A BG x t Bu t (2.72) Sơ đồ khối của điều khiển FB-FF có kết hợp với thuật tốn nhận dạng được cho trên