Chuyển dịch giữa dầm, Iv=10-12 m2/s, v=2510-4s

Kết quả so sánh các giá trị RMS (root mean square) của chuyển dịch tại điểm giữa dầm được cho trên Bảng 3.5

Bảng 3.5 Đáp ứng RMS (cm) của chuyển dịch giữa dầm Cường độ nhiễu đo và thời Cường độ nhiễu đo và thời

gian lấy mẫu

Điều khiển dạng Kalman Bucy

Điều khiển dạng Kalman Bucy có bổ sung thành phần dẫn tiếp Iv=10-10 m2/s, v=510-4s 0.139 0.12

Iv=10-12 m2/s, v=510-4s 0.145 0.012 Iv=10-10 m2/s, v=2510-4s 0.14 0.05 Iv=10-12 m2/s, v=2510-4s 0.173 0.005

Kết quả cho thấy rằng bổ sung thành phần dẫn tiếp sẽ làm giảm đáp ứng chuyển dịch của điểm giữa dầm. Ảnh hưởng của cường độ nhiễu ồn trắng và thời gian lấy mẫu cũng thể hiện rõ. Hiệu quả của việc bổ sung thành phần dẫn tiếp sẽ tốt nếu như cường độ nhiễu đo nhỏ cộng với thời gian lấy mẫu đủ lớn. Trên các hình từ Hình 3.15 đến Hình 3.18 có thể thấy rằng khi nhiễu đo lớn thì ảnh hưởng của sai số nhận dạng với tần số cao thể hiện rất rõ.

Chương 4

BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU PHẢN HỒI ĐẦU RA

4.1. Giới thiệu

Trong chương 2, ta đã xét bài toán điều khiển tối ưu nhưng với giả thiết lý tưởng không hạn chế đo. Trong chương 3, ta từ bỏ giả thiết không hạn chế đo nhưng lại chấp nhận giả thiết không hạn chế đặt lực. Chương này từ bỏ cả 2 giả thiết lý tưởng đó để hình thành bài tốn điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra tổng quát. Vấn đề cốt lõi của chương này là sử dụng một bộ quan sát để tách bài toán tổng quát thành 2 bài toán được xét trong chương 2 và chương 3. Phương pháp tách và thuật toán điều khiển kinh điển LQG được trình bày trong mục 4.2 và 4.3. Đóng góp chính của luận án ở chương này nằm trong mục 4.4. Các đóng góp bao gồm việc đề xuất 2 phiên bản điều khiển nâng cao dựa vào các kết quả thu được từ chương 2 và chương 3.

4.2. Phương pháp tách

Bài toán điều khiển đầu ra tổng quát được đặt ra như sau. Xét hệ tuyến tính được điều khiển có phương trình trạng thái sau:

       ,  0 0

x t  Ax t Bu t Hf t x x (4.1)

với phương trình đo là:

     

y t Cx t v t (4.2)

trong đó x(t) là vectơ trạng thái n chiều, y(t) là vectơ đo p chiều, u(t) là vectơ điều

khiển nu chiều, f(t) là vectơ kích động nf chiều và v(t) là vectơ nhiễu đo p chiều. Cỡ của các ma trận là A(nn), B(nnu), H(nnf), C(pn). Bài tốn đặt ra là tìm lực điều khiển u(t) là hàm của biến đo y(t) sao cho giảm được đáp ứng của trạng thái x(t).

Một trong những phương pháp rất phổ biến được sử dụng trong điều khiển là tạo ra một biến trạng thái mới z(t) là hàm của biến đo y(t) sao z(t) có thể xấp xỉ tốt nhất

phục. Hàm xác định biến z(t) được gọi là bộ quan sát. Bộ quan sát tuyến tính lần

đầu tiên được đề xuất bởi [Luenberger 1966] có dạng:

      e    

z t Az t Bu t G y t Cz t (4.3)

Trong đó Ge là ma trận phản hồi cần tìm, có cỡ np. Bộ quan sát (4.3) có dạng dự báo - hiệu chỉnh. Vế phải của (4.3) gồm 2 phần. Phần Az(t)+Bu(t) là phần dự báo

còn phần Ge(y(t)-Cz(t)) là phần hiệu chỉnh. Phần dự báo là phần xác định được

trong vế phải của hệ gốc (4.1). Phần dự báo buộc bộ quan sát phải thể hiện theo cách giống như hệ gốc. Phần hiệu chỉnh là một hàm tuyến tính của sai số giữa đầu ra đo và đầu ra tính tốn. Luận án đề xuất một dạng tổng quát hơn của bộ quan sát (4.3) như sau:

      z 

z t  Az t Bu t u t (4.4)

trong đó uz(t) là phần hiệu chỉnh tổng quát, không những chỉ phụ thuộc vào sai số mà cịn phụ thuộc vào kích động được nhận dạng. Dấu trừ trước uz(t) được sử dụng chỉ với mục đích thuận tiện cho cách viết của phương pháp tách. Một trong những ưu điểm nổi bật của bộ quan sát (4.4) là có thể tách được bài tốn điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra tổng quát thành 2 bài tốn dễ giải hơn. Hai bài tốn đó lần lượt là bài tốn điều khiển khơng hạn chế đo được thảo luận trong chương 2 và bài toán điều khiển không hạn chế đặt lực được thảo luận trong chương 3. Thật vậy, ký hiệu

e(t) là sai số quan sát:

     

e t x t z t (4.5)

và ye(t) là vectơ đo của sai số:

                e y t  y t Cz t Cx t v t Cz t Ce t v t (4.6) Trừ 2 phương trình (4.1) và (4.4), ta có     z    e t  Ae t u t Hf t (4.7) Ta có:           x t  z t e t  z t  e t (4.8)

Trong đó ký hiệu || || chỉ một chuẩn bất kỳ nào đó. Vậy nếu như ta giảm được chuẩn của các đại lượng z(t) và e(t) thì ta có thể giảm được chuẩn của x(t). Phương trình

(4.7) và (4.6) có dạng giống như phương trình (3.1) và (3.2) là bài tốn điều khiển không hạn chế đặt lực đã được thảo luận trong chương 3. Do z(t) là biến tốn học có thể xác định được hoàn tồn nên bài tốn điều khiển z(t) từ phương trình (4.4) là bài tốn điều khiển không hạn chế đo đã được thảo luận trong chương 2. Điều đặc biệt có ích là bài tốn điều khiển e(t) khơng phụ thuộc vào bài tốn điều khiển z(t) và do đó có thể giải độc lập. Sau khi đã giải được e(t) thì đại lượng uz(t) trong phương

trình (4.4) trở thành "ngoại lực" vì nó chỉ phụ thuộc vào e(t) mà khơng phụ thuộc

vào z(t).

Tóm lại, bằng việc sử dụng bộ quan sát, ta thấy rằng bài toán điều khiển đầu ra tổng quát được tách thành 2 bài toán:

- Bài tốn (4.7) với phương trình đo (4.6) là bài tốn điều khiển không hạn chế đặt lực được thảo luận trong chương 3.

- Bài toán (4.4) là bài tốn điều khiển khơng hạn chế đo được thảo luận trong chương 2.

Sự kết hợp lời giải của bài toán sẽ cho ta lời giải cuối cùng của bài toán điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra.

4.3. Thuật toán điều khiển tối ưu kinh điển LQG

Trong trường hợp kinh điển, bài toán điều khiển khơng hạn chế đo được thực hiện bằng thuật tốn điều khiển LQR cịn bài tốn điều khiển khơng hạn chế đặt lực được thực hiện nhờ thuật toán điều khiển dạng Kalman Bucy. Thuật toán điều khiển tổng hợp được gọi là LQG (Linear Quadratic Gaussian) vì nó được xây dựng dựa trên giả thiết về các quá trình ngẫu nhiên ồn trắng. Cụ thể, đối với bài toán điều khiển e(t),

luật điều khiển có dạng:

   

z e e

u t  G y t (4.9)

trong đó ma trận phản hồi Ge được tính theo (3.18):

1

T e e

G PC V (4.10)

với Pe là ma trận giải từ phương trình Riccati

1 0

T T

cịn W và V là các ma trận trọng số thích hợp thể hiện tương quan giữa cường độ

kích động ngồi và nhiễu. Đối với bài tốn điều khiển z(t), lực điều khiển u(t) được xác định theo (2.30):     u t  Gz t (4.12) với 1 T G R B P  (4.13)

trong đó P là ma trận giải từ phương trình Riccati:

1

0

T T

PA PBR B P A P Q     (4.14)

còn Q và R là các ma trận trọng số thích hợp. Thay (4.9) và (4.12) vào phương trình (4.4) của bộ quan sát ta có:

      e    

z t  Az t BGz t G y t Cz t (4.15) Sơ đồ của điều khiển tổng hợp sẽ có dạng như sau: