Các giá trị riêng của điều khiển hệ dầm ngang

Vị trí đầu đo dm l/4 l/2 3l/4

Giá trị riêng của ma trận A-GeC -0.658.78i -4.6828.62i -8.1356.47i -4.71103.02i -1.91170.33i -0.948.76i -1.6029.79i -5.5854.75i -8.04103.75i -3.78170.10i -0.758.89i -5.0328.20i -2.5157.11i -9.01102.93i -5.25169.63i

Do vectơ y có 2 thành phần (p=2) nên 2 dạng riêng đầu tiên tương ứng với cặp trị riêng phức liên hợp bé nhất sẽ được chọn để nhận dạng kích động ngồi. Qua Bảng 3.2 ta thấy trong cả 3 trường hợp, các dạng riêng tần số cao đều có phần thực lớn và sẽ có đáp ứng bé hơn 2 dạng riêng đầu tiên. Kết quả so sánh kích động thực cHf(t)

và kích động xấp xỉ 1   1  

c c c

C y t   C y t được cho từ Hình 3.11 đến Hình 3.13, tương ứng với 3 vị trí đặt đầu đo khác nhau.

Hình 3.11: Phần thực và ảo của kích động thực và xấp xỉ, vị trí đo tại l/4

Hình 3.12: Phần thực và ảo của kích động thực và xấp xỉ, vị trí đo tại l/2

Hình 3.13: Phần thực và ảo của kích động thực và xấp xỉ, vị trí đo tại 3l/4 Ta chú ý rằng kích động tác động vào các dạng riêng liên hợp cũng là các số phức Ta chú ý rằng kích động tác động vào các dạng riêng liên hợp cũng là các số phức liên hợp. Vì vậy ta chỉ cần vẽ phần thực và phần ảo của kích động tác động vào

dạng riêng đầu tiên. Do các tọa độ riêng xi (i=1,..n) là các đại lượng không thứ

nguyên nên thứ nguyên của kích động tác động vào các dạng riêng là 1/s. Kết quả mô phỏng số trong 3 trường hợp đặt đầu đo cho thấy hiệu quả nhất định đối với việc nhận dạng kích động ngồi tác động vào 2 dạng riêng đầu tiên. Vì kích động là ngẫu nhiên nên kết quả tính thay đổi trong mỗi lần mơ phỏng số. Để có thể so sánh một cách tương đối, trên các hình, các đồ thị được vẽ với cùng tỷ lệ.

Qua so sánh ta thấy vị trí đặt đầu đo tại giữa dầm có hiệu quả nhận dạng kích động tốt hơn 2 trường hợp còn lại. Trường hợp đặt đầu đo tại vị trí dm=3l/4 cho hiệu quả khơng tốt khi nhận dạng phần ảo của kích động ngồi.

3.5. Đề xuất cách xác định vị trí đặt đầu đo tối ưu

Một vị trí đặt đầu đo tốt là vị trí có thể thu được nhiều nhất các thơng tin cần quan tâm. Như đã thảo luận trong mục 3.4, các thông tin về các dạng riêng tần số thấp là các thông tin quan trọng và cần được xác định. Do đó vị trí đặt lực tối ưu sẽ phải là những vị trí dao động mạnh nhất của các dạng riêng tần số thấp. Trong luận án này, ta đề xuất phương pháp xác định vị trí đặt đầu đo tối ưu dựa trên việc giảm thiểu sai số của thuật tốn nhận dạng kích động ngồi. Phương trình sai số của nhận dạng lực (3.74) được viết lại để tiện theo dõi:

  1   1   1   1  

r c r r c c r r c c c

E t C C x t   C C x t C v t   C v t (3.93) trong đó Er(t) là sai số giữa kích động thực và kích động xấp xỉ. Theo cách trực tiếp, vị trí đặt đầu đo tối ưu sẽ được xác định sao cho Er(t) nhỏ nhất có thể. Tuy nhiên

cách trực tiếp này khơng thực hiện được vì kích động ngồi và nhiễu đo là khơng biết. Trong phương pháp gián tiếp, mục tiêu đặt ra là cực tiểu một phần nào đó của biểu thức (3.93). Ta đề xuất tiêu chuẩn sau dùng để xác định vị trí đặt đầu đo tối ưu:

1

y c r

J  C C (3.94)

Trong đó ký hiệu || || chỉ một chuẩn thích hợp nào đó. Như đã ký hiệu trong (3.64), ma trận Cc và Cr lần lượt là các ma trận đo dạng riêng tần số thấp và cao. Tiêu

của các dạng riêng tần số thấp (Cc lớn) đồng thời ít thơng tin của các dạng riêng tần số cao (Cr nhỏ). Quy trình để xác định vị trí đặc đầu đo tối ưu được đề xuất như sau: - Xác định tất cả các trường hợp có thể đặt đầu đo, mỗi trường hợp sẽ có một ma trận đo C

- Với mỗi ma trận đo C, giải phương trình Riccati để xác định ma trận Pe, từ đó xác định ma trận phản hồi Ge theo (3.18).

- Giải bài toán chéo hoá (3.57) rồi xác định các ma trận Cc và Cr theo công

thức (3.64).

- Xác định chỉ tiêu Jy theo (3.94)

- Dựa trên bảng so sánh các chỉ tiêu Jy, vị trí đặt đầu đo nào có Jy bé hơn thì tốt hơn.

Ví dụ 3.4: Xác định vị trí đặt đầu đo tối ưu cho kết cấu 8 tầng

Xét ví dụ về kết cấu 8 tầng đã được trình bày trong Ví dụ 2.4, chương 2. Các thông số vẫn được giữ ngun. Phương trình trạng thái khơng có hạn chế lực điều khiển có dạng:

       

x t  Ax t u t Hf t (3.95)

trong đó vectơ trạng thái có dạng

T T T

x d d  với d là ma trận chứa các chuyển dịch

 1 2 ... 8T

d  x x x

Trong Ví dụ 2.4, xi (i=2,..8) là chuyển dịch tương đối của tầng thứ i so với tầng thứ

i-1, x1 là chuyển dịch của tầng 1 so với nền. Xét 2 khả năng đo, đo chuyển dịch

tương đối và chuyển dịch tuyệt đối

a. Đo chuyển dịch tương đối

Giă sử có một đầu đo đo chuyển dịch tương đối của tầng thứ i so với tầng thứ i-1,

nghĩa là biến xi. Do đo được chuyển dịch nên vận tốc tương đối giữa 2 tầng cũng có thể xác định được. Ma trận đo C có 2 hàng, có mọi thành phần bằng 0 trừ 2 thành

phần C1i và C2(8+i) là bằng 1. Trong phương trình trạng thái (3.53), ma trận phản hồi

Ge ảnh hưởng tới hiệu quả của nhận dạng lực vì nó quyết định tới dáng điệu của các

dạng riêng. Tuy nhiên, trong ví dụ này, các dao động của dạng riêng tần số cao đã đủ nhỏ và không cần sử dụng tới ma trận phản hồi Ge. Ta xét trường hợp Ge=0. Kết quả mô phỏng số được thực hiện với 8 trường hợp khác nhau của vị trí đặt đầu đo. Bảng 3.3 so sánh chỉ tiêu Jy cũng như tỷ số giữa sai số Er(t) với kích động thực fc(t) tác động vào 2 dạng riêng đầu tiên. Chuẩn được sử dụng để tính chỉ tiêu Jy là chuẩn cực đại.