Hình 2.9: Sơ đồ thuật tốn điều khiển FB-FF kết hợp với nhận dạng
So với sơ đồ điều khiển trên Hình 2.6 ta thấy, ở đây có sự khác biệt rất cơ bản là thành phần dẫn tiếp được hình thành mà khơng cần phải đo trực tiếp kích động ngồi. Như đã trình bày, điều này rất có ý nghĩa thực tiễn vì nói chung hầu như ta khơng thể đo được kích động ngồi.
Ta cũng cần nói rõ hơn một chút về q trình tính tốn số đối với biểu thức quy nạp (2.72). Quá trình này được thực hiện như sau [Anh 2000]. Gọi Tf là khoảng thời
gian hệ chịu kích động ngồi. Khoảng thời gian [0, Tf] được chia thành q khoảng
nhỏ bằng nhau với thời đoạn trong đó là thời gian trễ được ta ấn định trước phụ thuộc vào tốc độ tính tốn của máy tính và tốc độ phản ứng của máy kích động. Ta có:
f
T q
Với mỗi hàm vectơ m(t), ký hiệu sau được sử dụng: Hệ được điều khiển -G u x f(t) R-1BT(GTBT-AT)-1P + -Hf(t) d/dt A-BG + - + Trễ B
( ) ( 1) ( ) 1,2,..., 0 k m t k t k m t k q
trư ờng hợ p ngư ợ c lại (2.73)
Biểu thức quy nạp (2.72) được tính như sau
* Trong thời đoạn đầu tiên T10 t 1
0
FF
u t (2.74)
* Trong các thời đoạn tiếp theo Tk k 1 t k với k>1
1 1 1 1 1 k T T T T FF k k k FF u t R B G B A P x t A BG x t Bu t (2.75)
Q trình tính được thực hiện lần lượt cho tất cả các thời đoạn.
2.6.Đề xuất cách xác định vị trí đặt lực tối ưu
Bài tốn tìm kiếm vị trí đặt lực tối ưu rõ ràng là bài tốn được quan tâm. Một vị trí đặt lực tốt có thể giúp giảm đáp ứng của hệ đồng thời không làm tăng quá lớn lực điều khiển. Đây là bài tốn phức tạp vì nó khơng chỉ phụ thuộc vào bản thân đặc tính của hệ được điều khiển hay dạng chỉ tiêu cần tối ưu mà cịn phụ thuộc cách thức tác động của kích động ngồi. Về mặt lý thuyết thì vị trí đặt lực tối ưu phải là vị trí làm cực tiểu chỉ tiêu J tính theo (2.7). Đây là cách làm trực tiếp. Tuy nhiên,
cách trực tiếp đòi hỏi phải thực hiện bằng mô phỏng số với yêu cầu đã biết trước kích động ngồi và trên thực tế điều này khó thực hiện. Vì vậy người ta phải đề ra các dạng chỉ tiêu khác mang tính gián tiếp và có sự liên quan nhất định với chỉ tiêu trực tiếp. Nói cách khác, việc cực tiểu chỉ tiêu gián tiếp có thể làm giảm được chỉ tiêu trực tiếp J. Có nhiều dạng chỉ tiêu đã được đưa ra cho bài tốn vị trí đặt lực, chẳng hạn như chuẩn Hankel [Gawronski 2004], chỉ số “có thể điều khiển” [Cheng 1988], chỉ số năng lượng [Chang vcs 1980]. Trong luận án này, ta đề xuất phương pháp xác định vị trí đặt lực tối ưu dựa trên việc giảm thiểu độ lệch giữa lực điều khiển của thuật toán FB-FF với lực điều khiển tối ưu thực sự. Phương trình (2.58) cho ta đánh giá chuẩn của sai số giữa luật điều khiển tối ưu thực sự và luật điều
khiển của thuật toán FB-FF được đề xuất. Dựa vào (2.58), tiêu chuẩn sau được dùng để xác định vị trí đặt lực tối ưu:
T T T 1
u
J G B A PH (2.76)
Trong đó ký hiệu || || chỉ một chuẩn thích hợp nào đó. Cần nhấn mạnh lại rằng cách lựa chọn vị trí đặt lực như trên mang tính gián tiếp. Quy trình để xác định vị trí đặc lực tối ưu được đề xuất như sau:
- Xác định tất cả các trường hợp có thể đặt lực điều khiển, mỗi trường hợp sẽ có một ma trận định vị điều khiển B
- Với mỗi ma trận định vị điều khiển B, giải phương trình Riccati để tìm ma trận P.
- Xác định chỉ tiêu Ju theo (2.76). Trong biểu thức (2.76), chuẩn có thể được chọn một cách thích hợp trong số các chuẩn thơng dụng của ma trận. Có thể chọn nhiều chuẩn để so sánh.
- Dựa trên bảng so sánh các chỉ tiêu Ju, vị trí đặt lực nào có Ju bé hơn thì tốt hơn.
Nhược điểm của phương pháp được đề xuất ở trên là khi số lượng máy kích động nhiều thì số tổ hợp các trường hợp đặt lực cũng như khối lượng tính tốn sẽ lớn. Trong trường hợp đó, hệ các máy kích động nên được chia thành một số phần nhỏ. Đầu tiên tìm vị trí tối ưu cho phần thứ nhất, sau đó cố định phần thứ nhất lại và tiếp tục tìm vị trí tối ưu cho phần thứ hai v..v. Dù sao, trong các ví dụ thực tế, ta cũng khơng gặp nhiều trường hợp có q nhiều máy kích động do những hạn chế về sự phức tạp động lực cũng như hiệu quả kinh tế.
Ví dụ 2.4: Kết cấu 8 tầng được điều khiển bằng các thanh giằng tích cực
Ví dụ sau được lấy từ [Yang 1982]. Kết cấu được xét gồm 8 tầng giống nhau. Các đặc trưng của mỗi tầng gồm khối lượng tầng m, độ cứng đàn hồi k và hệ số cản c.
Các giá trị số được lấy là: khối lượng một tầng m= 345.6 tấn, độ cứng đàn hồi k=
cấu là 0.92, 2.73, 4.45, 6.02, 7.38 Hz. Kết cấu chịu kích động ngoài dạng gia tốc nền do động đất gây ra. Tiến trình của gia tốc nền được lấy từ bản ghi thành phần theo hướng Bắc Nam của trận động đất Tokachioki tại Hachinohe (Nhật) ngày 16/5/1968. Gia tốc nền lớn nhất của bản ghi động đất là 2.25m/s2, cường độ động đất là khoảng 7.8 độ Richter. Thời gian tính tổng cộng là 100s. Để thể hiện được các vị trí đặt lực khác nhau, ta xét cơ cấu điều khiển bằng thanh giằng tích cực (active tendon). Lực điều khiển tác động vào kết cấu thông qua hệ thống các thanh giằng kết nối với máy kích động đặt ở giữa 2 tầng nhất định. Hệ thanh giằng tích cực bao gồm một tập hợp các thanh giằng đã được tạo ứng suất trước và độ căng của thanh được điều khiển bằng thiết bị kích thuỷ lực [Soong 1989]. Hình 2.10 mơ tả cách thiết kế một hệ thanh giằng tích cực giữa 2 tầng.