Trong CR áp suất nhiên liệu lớn hơn 2000 bar, yêu cầu nhiên liệu là chất lỏng phải nén được. Giả sử sự phân bố áp suất trong CR là đồng đều, theo định nghĩa về module đàn hồi nhiên liệu, ta có:
𝐵 = −𝑉𝑑𝑝
𝑑𝑉 (2.3.1)
Trong đó: B là module đàn hồi, V là thể tích điều khiển CR, p là áp suất ống rail. Từ hình 2.13 và phương trình ta suy ra được :
𝑑𝑝
𝑑𝑡 =
𝐵
𝑉(𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 − 𝑄̇𝑖𝑛𝑗_𝑛− 𝑄̇𝑠𝑙) (2.3.2)
Trong đó: 𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 là lượng bơm thực tế của bơm nhiên liệu áp suất cao.
𝑄̇𝑖𝑛𝑗_𝑛 là lượng nhiên liệu ra từ kim phun nhiên liệu (bao gồm phun và rò rỉ). 𝑄̇𝑠𝑙 là lượng rò rỉ tĩnh của van xả.
Theo phương trình (2.3.2) áp suất bơm CR chủ yếu được xác định bởi lượng bơm thực tế, lượng nhiên liệu ra từ kim phun và lượng rị rỉ tĩnh của van dưới tình trạng biến dạng cơ học của CR áp suất cao bị bỏ qua [27].
2.3.1.1. Tính tốn động lực học đầu vào của CR
Đầu vào động của CR là lượng bơm thực tế của bơm cao áp lấy từ lượng bơm của bơm áp suất thấp trong điều kiện rò rỉ của van đầu vào, van đầu ra, buồng piston khơng được bỏ qua. Sau đó, ta có :
𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 = η𝑄̇𝐻 = 𝑄̇𝑤𝑝− 𝑄̇𝑖𝑙 − 𝑄̇𝑝𝑙− 𝑄̇𝑜𝑙 (2.3.3)
Trong đó : η là hiệu suất bơm nhiên liệu.
𝑄̇𝐻 là lượng bơm lí thuyết của bơm nhiên liệu cao áp. 𝑄̇𝑤𝑝 là lượng nhiên liệu đi qua van nạp vào buồng piston. 𝑄̇𝑖𝑙 là độ rò rỉ của van nạp.
𝑄̇𝑝𝑙 là độ rò rỉ của buồng piston. 𝑄̇𝑜𝑙 là lượng rò rỉ của van xả.
η được tính như sau :
𝜂 = 𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 𝑄̇𝐻 =
𝑄̇𝑤𝑝− 𝑄̇𝑖𝑙 − 𝑄̇𝑝𝑙 − 𝑄̇𝑜𝑙
𝑄̇𝐻 (2.3.4) 𝑄̇H được tính như sau :
𝑄̇𝐻 =𝑉𝑝
𝑡 =
𝜋𝑑2𝐻/4
1/3𝑛 (2.3.5)
Trong đó : 𝑉𝑝 là thể tích buồng piston (m3)
d là đường kính của buồng piston (m) H là hành trình của piston (m)
n là tốc độ bơm nhiên liệu ( vòng/phút)
Khi áp suất của đường nhiên liệu áp suất thấp lớn hơn áp suất của buồng piston, nhiên liệu trong bơm áp suất thấp đi vào buồng piston thơng qua van nạp. Từ đó ta có phương trình :
𝑄̇ 𝑤𝑝 = 𝐶𝑣𝐴√2(𝑝𝑙 − 𝑝0)
𝜌 (2.3.6)
Trong đó : 𝐶𝑣 là hệ số lưu lượng van nạp
A là diện tích dịng chảy của van nạp (m2) 𝑝𝑙 là áp suất đóng của van nạp (Pa)
p0 là áp suất của đường nhiên liệu áp suất thấp (Pa) ρ là khối lượng riêng của nhiên liệu (kg/m3)
Khi van nạp bị đóng, sự rò rỉ của van nạp như sau:
𝑄̇𝑖𝑙 = k1 (p -pl ) (2.3.7) 𝑘1 =𝜋𝑑𝑖δ𝑖
3
12µ𝐿𝑖
Trong đó : p là áp suất đường ống rail (Pa) di là đường kính của van nạp (m)
δi là khe hở giữa ống và chân van của van nạp (m)
Li là chiều dài cố định giữa ống và chân van của van nạp (m) µ là độ nhớt động học của nhiên liệu ( kg(ms)-1)
Sự rò rỉ của buồng piston như sau:
𝑄̇𝑝𝑙 = k2 (p – p0) (2.3.8)
𝑘2 = 𝜋𝑑δ
3 𝑙
12µ𝐿𝑙
Trong đó : 𝛿𝑙 là khe hở rò rỉ giữa các bộ phận bơm nhiên liệu (m) 𝐿𝑙 là chiều dài của piston là bề mặt tiếp xúc (m) Sự rò rỉ của van xả như sau:
𝑄̇𝑜𝑙 = k3(p – p0) (2.3.9)
𝑘3 = 𝜋𝑑0δ0
3
12µ𝐿0
Trong đó : d0 là khoảng cách rò rỉ giữa đường ống và chân van của van nạp Lo là chiều dài giữa ống và chân van của van xả
Kết hợp các phương trình (2.3.5), (2.3.6), (2.3.7), (2.3.8), (2.3.9) vào (2.3.4) suy ra:
η =
𝐶𝑣𝐴√2(𝑝𝑙𝜌− 𝑝0)− 𝑘1(𝑝 − 𝑝𝑙) − 𝑘2(𝑝 − 𝑝0) − 𝑘3(𝑝 − 𝑝0)
𝑉. 3𝑛 (2.3.10)
𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 được tính như sau:
𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 = 𝐶𝑣𝐴√2(𝑝𝑙 − 𝑝0)
𝜌 − 𝑘1(𝑝 − 𝑝𝑙) − 𝑘2(𝑝 − 𝑝0) − 𝑘3(𝑝 − 𝑝0)
= 𝐶1− 𝐶2𝑝 (2.3.11)
Với 𝐶1 = 𝐶𝑣𝐴√2(𝑝𝑙− 𝑝0)
𝜌 + 𝑝0(𝑘1+ 𝑘2) + 𝑘1𝑝𝑙
𝐶2 = 𝑘1+ 𝑘2+ 𝑘3
Vậy khối lượng nhiên liệu đi vào đường áp cao trong thời gian t như sau:
𝑚𝑝𝑢𝑚𝑝_𝑚 = 𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 𝜌𝑡 = 𝜌𝐶1− 𝐶2𝑝
3𝑛 (2.3.12)
Theo tính tốn như trên, trong điều kiện xác định thì đường nhiên liệu áp suất thấp và cấu trúc hình học của hệ thống nhiên liệu là bất biến, hiệu suất bơm nhiên liệu chủ yếu liên quan đến tốc độ bơm nhiên liệu và áp suất đường ống rail, cũng như khối lượng nhiên liệu đi vào ống rail. Cụ thể, đầu vào động của áp suất ống rail có thể được đặc trưng bởi tốc độ động cơ và áp suất ống rail [27].
2.3.1.2. Tính mơ đun đàn hồi nhiên liệu
𝐵 = 1.2 × 104[1 + 0.6 𝑝
600] = 𝐶3+ 𝐶4𝑝 (2.3.13)
Với 𝐶3 = 1.2 × 104 , C4 = 12
Theo công thức trên, modun đàn hồi nhiên liệu được đặc trưng bởi áp suất đường ống rail [27].
2.3.1.3. Tính tốn động lực học đầu ra của CR
Đầu ra động lực của CR là nhiên liệu ra khỏi kim phun nhiên liệu, bao gồm lượng nhiên liệu phun và sự rò rỉ của kim phun. Rò rỉ kim phun là do khớp nối của các bộ phận ít chính xác, nhưng đối kim phun được sản xuất đúng cách thì sự rị rỉ là rất nhỏ nếu có và có thể bỏ qua so với tổng lượng nhiên liệu phun.
Lượng nhiên liệu trong kim phun được thực hiện thay đổi phù hợp điều kiện làm việc của động cơ và hệ thống điều khiển được thay đổi theo áp suất đường ống rail và thời gian nạp. Do đó, lượng phun của kim phun là một biến số riêng biệt, 𝑄̇𝑖𝑛𝑗 . Do đó , ta có:
𝑄̇𝑖𝑛𝑗_𝑛 ᵙ 𝑄̇𝑖𝑛𝑗 (2.3.14)
Khi đó, khối lượng nhiên liệu được phun ra trong thời gian t như sau:
𝑚𝑖𝑛𝑗 = 𝑄̇𝑖𝑛𝑗 𝜌𝑡 = 𝜌𝑄̇𝑖𝑛𝑗
3𝑛 (2.3.15)
Do đó, đầu ra động lực của CR có thể được đặc trưng bởi lượng phun nhiên liệu của kim phun và tốc độ động cơ [27].
2.3.1.4. Tính tốn rị rỉ tĩnh của van đầu ra
Với áp suất ống rail ở trạng thái ổn định, khi mà áp suất đường ống rail quá cao và áp suất trong khoang piston quá thấp, nhiên liệu trong CR đi vào khoang piston qua van xả, gây rò rỉ tĩnh điện từ van xả, là một phần của rò rỉ khe hở do chênh lệch áp suất cao.
Bởi vì khe hở giữa các bộ phận ăn khớp là rất nhỏ, độ nhớt của nhiên liệu cũng ảnh hưởng tới chuyển động của nhiên liệu. Nói chung, có 2 loại chuyển động nhiên liệu trong khơng gian hẹp: 1 gọi là dịng Poiseuille được gây ra bởi sự chênh lệch áp suất, loại còn lại được gọi là dòng Couette, gây ra bởi sự chuyển động tương đối giữa các khe hở. Sự kết hợp giữa 2 dòng này là dòng Couette – Poiseuille. Các chuyển động rò rỉ của van xả tạo ra dịng Couette - Poiseuille trong khơng gian giữa các bề mặt hình trụ của trục và lỗ. Hình 2.14 sẽ cho thấy mơ hình dịng chảy trong khe hẹp giữa các bề mặt ăn khớp của trục và lỗ [27].
Hình 2. 14. Mơ hình dịng chảy trong khe hẹp của các bề mặt ăn khớp của trục và lỗ Trong đó: Dp là là đường kính của piston điều khiển
Db là đường kính của lỗ
VP là vận tốc thân van của piston điều khiển Vb là vận tốc thành trong piston điều khiển Pin là áp suất phía trước piston điều khiển Pout là áp suất phía sau piston điều khiển
Trong mơ hình này, dịng chảy giữa các khe hở được coi là dòng chảy tầng ổn định. Do đó, chuyển động của dịng chảy này có thể được minh họa bằng phương trình dưới đây theo phương trình Navier – Strokes :
𝑑𝑝
𝑑𝑥 = µ
𝑑2𝑣
𝑑𝑦2 (2.3.16)
Với v là vận tốc và p là áp suất chất lỏng. Từ phương trình (2.3.16) suy ra:
𝑣(𝑦) =1 µ 𝑑𝑝 𝑑𝑥 𝑦2 2 + 𝑎𝑦 + 𝑏 (2.3.17) Ta có: {𝑣 = 𝑣𝑝, 𝑦 = 𝑅𝑝 𝑣 = 𝑣𝑏, 𝑦 = 𝑅𝑏
Với giá trị v và y, thay vào phương trình (2.3.17) thì các hằng số a và b có thể tìm được:
𝑣(𝑦) = 𝑇1𝑦2+ [𝑣𝑏 − 𝑣𝑝 𝑅𝑏− 𝑅𝑝 − 𝑇1(𝑅𝑏+ 𝑅𝑝)] 𝑦 + 𝑣𝑏 − 𝑣𝑏 − 𝑣𝑝 𝑅𝑏− 𝑅𝑝𝑅𝑏 + 𝑇1𝑅𝑏𝑅𝑝 (2.3.18) 𝑇1 = 1 2µ 𝑑𝑝 𝑑𝑥 (2.3.19)
Đối với áp suất dọc theo bề mặt của van xả, ta giả định sự phân bố theo chiều dọc của nó là tuyến tính. Áp suất được viết lại như sau:
𝑑𝑝 𝑑𝑥=
𝑝𝑜𝑢𝑡− 𝑝𝑖𝑛
𝐿𝑔𝑎𝑝 (2.3.20)
Với Lgap là chiều dài bề mặt của piston điều khiển.
Tốc độ dòng chảy giữa các khe hở của van xả được xác định như sau: 𝑄̇𝑠𝑙 = ∫ 𝑣(𝑦)2𝜋𝑦𝑑𝑅𝑝𝑅𝑏 𝑦 (2.3.21) Kết hợp 4 phương trình (2.3.18) , (2.3.19) , (2.3.20) , (2.3.21) trên, ta được :
𝑄̇𝑠𝑙 =𝜋 µ 𝑝𝑜𝑢𝑡− 𝑝𝑖𝑛 𝐿𝑔𝑎𝑝 [ 1 4(𝑅𝑏4− 𝑅𝑝4)− 1 3 (𝑅𝑏+ 𝑅𝑝)(𝑅𝑏3− 𝑅𝑝3) +1 2𝑅𝑏𝑅𝑝(𝑅𝑏 2− 𝑅𝑝2)] + 𝜋(𝑣𝑏− 𝑣𝑝) [2 3 𝑅𝑏3− 𝑅𝑝3 𝑅𝑏 − 𝑅𝑝 − 𝑅𝑝(𝑅𝑏 + 𝑅𝑝)] + 𝜋𝑣𝑏(𝑅𝑏2− 𝑅𝑝2) (2.3.22)
Từ phương trình (2.3.22) ta có thể thấy sự rò rỉ dòng chảy chủ yếu là bị ảnh hưởng bởi 2 thông số áp suất (pin và pout) trong điều kiện các thông số kết cấu của van xả được cố định.
pout của van xả là áp suất của nhiên liệu trong buồng piston ở điều kiện tĩnh. Đối với động cơ diesel, áp suất thấp đến mức gần như áp suất của đường áp suất thấp. Trong thực tế pin
là áp suất ống rail. Do đó, chúng ta có thể cho rằng sự rò rỉ kim phun chỉ phụ thuộc vào 1 thơng số đó là pin áp suất ống rail. Vậy nên ta có:
𝑄̇𝑠𝑙 = 𝐶5(𝑝 − 𝑝0) (2.3.23) Với 𝐶5= −𝜋 µ 1 𝐿𝑔𝑎𝑝[ 1 4(𝑅𝑏4− 𝑅𝑝4)− 1 3 (𝑅𝑏 + 𝑅𝑝)(𝑅𝑏3− 𝑅𝑝3) +1 2𝑅𝑏𝑅𝑝(𝑅𝑏 2− 𝑅𝑝2)] + 𝜋(𝑣𝑏 − 𝑣𝑝) [2 3 𝑅𝑏3− 𝑅𝑝3 𝑅𝑏 − 𝑅𝑝 − 𝑅𝑝(𝑅𝑏+ 𝑅𝑝)] + 𝜋𝑣𝑏(𝑅𝑏 2− 𝑅𝑝2)
Khối lượng của nhiên liệu rò rỉ tĩnh của van xả trong thời gian t như sau:
𝑚𝑠𝑙 = 𝑄̇𝑠𝑙𝜌𝑡 = 𝜌𝐶5(𝑝 − 𝑝1)
3𝑛 (2.3.24)
Theo phương trình (2.3.24) thì rị rỉ tĩnh của van xả chủ yếu được xác định bởi áp suất ống rail và tốc độ động cơ. Do đó, sự rị rỉ tĩnh của van xả có thể được đặc trưng bởi áp suất ống rail và tốc độ động cơ.
Thế phương trình (2.3.11),( 2.3.13),( 2.3.14) và (2.3.23) vào phương trình (2.3.2) có :
𝑑𝑝 𝑑𝑡 = 𝐶3+ 𝐶4𝑝 𝑉 (𝐶6− 𝐶7𝑝 − 𝑄̇𝑖𝑛𝑗) (2.3.25) Với C6 = C1 + C5po , C7 = C2 + C5 Từ đó ta được : 𝑝 = ∫𝐶3+ 𝐶4𝑝 𝑉 (𝐶6− 𝐶7𝑝 − 𝑄̇𝑖𝑛𝑗)𝑑𝑡 = ∫𝐶3+ 𝐶4𝑝 𝑉 (𝐶6− 𝐶7𝑝 − 𝑄̇𝑖𝑛𝑗) 𝑑 (1 3𝑛) (2.3.26)
Theo phương trình (2.3.26) ta thấy sự ổn định của áp suất ống rail chủ yếu bị ảnh hưởng bởi áp suất ống rail (p), tốc độ động cơ (n), lượng phun nhiên liệu của kim phun (𝑄̇𝑖𝑛𝑗). Mục đích của việc kiểm sốt áp suất đường ống rail là để có được áp suất đường ống rail ổn định và giảm thiểu sự dao động. Tuy nhiên, áp suất nhiên liệu trong CR được xác định bởi lượng nhiên liệu cơ bản từ bơm nhiên liệu cao áp. Vấn đề của việc điều khiển nằm ở việc tính tốn chính xác lượng nhiên liệu cơ bản từ bơm mà CR cần, cụ thể là sự rò rỉ của bơm nhiên liệu cao áp và nhiên liệu ra khỏi CR. Do đó, lượng nhiên liệu cơ bản như sau:
𝑚𝑝𝑢𝑚𝑝_𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑚𝑝𝑢𝑚𝑝_𝑙 + 𝑚𝑖𝑛𝑗+ 𝑚𝑠𝑙 = ρ (𝐶9 − 𝐶2𝑝 + 𝐶5(𝑝 − 𝑝1)
3𝑛 + 𝑚𝑖𝑛𝑗) (2.3.27)
Trong đó: 𝑚𝑝𝑢𝑚𝑝_𝑏𝑎𝑠𝑒 là lượng nhiên liệu cơ bản (kg) .
2.3.2.Phương pháp điều khiển
2.3.2.1. Điều khiển nguồn cấp dữ liệu
Theo “ Phân tích lý thuyết về hệ thống nhiên liệu CR ”, lượng nhiên liệu cơ bản gồm 2 phần là sự rò rỉ của CR và bơm cao áp; khối lượng nhiên liệu ra khỏi các kim phun nhiên liệu. Sự rò rỉ của CR và bơm cao áp được xác định bởi áp suất ống rail và tốc độ động cơ. Khối lượng của nhiên liệu ra khỏi kim phun là một biến số riêng biệt. Nguyên tắc điều khiển được thể hiện trong hình dưới. Áp suất ống rail, tốc độ động cơ và phun nhiên liệu được đặt thành giá trị đầu vào cho hệ thống điều khiển. Sự rò rỉ nhiên liệu thu được bằng bảng tra cứu dựa trên các tín hiệu về tốc độ động cơ và áp suất đường ống rail. Cuối cùng lượng nhiên liệu rò rỉ và phun nhiên liệu được cộng lại để có được lượng nhiên liệu cơ bản. Nguồn cấp dữ liệu được xác định bởi các đặc tính của bơm và nó có thể được lấy theo thử nghiệm vòng lặp mở trong trạng thái ổn định trên băng thử bơm nhiên liệu. Theo mơ hình phần mềm được cung cấp bởi thuật toán ở trên, lấy sự dao động áp suất tối thiểu làm mục tiêu, bản đồ kiểm soát được hồn thành trong q trình kiểm tra bơm nhiên liệu. Cuối cùng, nguồn cấp dữ liệu hình thành [27].
Hình 2. 15. Dữ liệu đầu vào
2.3.2.2. Điều khiển thông tin phản hồi
Phương pháp điều khiển PID được áp dụng trong điều khiển vịng lặp kín của áp suất ống rail. Sự khác biệt giữa giá trị thực của áp suất ống rail Pre và giá trị mục tiêu Paim được đặt làm giá trị đầu vào của điều khiển PID. Đối với phương pháp điều khiển PID, thuật toán PID phù hợp với mơ hình tuyến tính. Nếu mơ hình khơng tuyến tính, các thơng số điều khiển PID thay đổi trong các điều kiện điều khiển khác nhau. Trên thực tế, hệ thống nhiên liệu CR chính xác là hệ thống phi tuyến tính. Do đó, phải có một sửa đổi đối với các
thông số điều khiển PID. Để giải quyết vấn đề kiểm soát phản hồi, ta tập trung vào thuật toán sửa đổi PID cho mơ hình này.