Đầu vào động của CR là lượng bơm thực tế của bơm cao áp lấy từ lượng bơm của bơm áp suất thấp trong điều kiện rò rỉ của van đầu vào, van đầu ra, buồng piston không được bỏ qua. Sau đó, ta có :
𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 = η𝑄̇𝐻 = 𝑄̇𝑤𝑝− 𝑄̇𝑖𝑙 − 𝑄̇𝑝𝑙− 𝑄̇𝑜𝑙 (2.3.3)
Trong đó : η là hiệu suất bơm nhiên liệu.
𝑄̇𝐻 là lượng bơm lí thuyết của bơm nhiên liệu cao áp. 𝑄̇𝑤𝑝 là lượng nhiên liệu đi qua van nạp vào buồng piston. 𝑄̇𝑖𝑙 là độ rò rỉ của van nạp.
𝑄̇𝑝𝑙 là độ rò rỉ của buồng piston. 𝑄̇𝑜𝑙 là lượng rò rỉ của van xả.
η được tính như sau :
𝜂 = 𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 𝑄̇𝐻 =
𝑄̇𝑤𝑝− 𝑄̇𝑖𝑙 − 𝑄̇𝑝𝑙 − 𝑄̇𝑜𝑙
𝑄̇𝐻 (2.3.4) 𝑄̇H được tính như sau :
𝑄̇𝐻 =𝑉𝑝
𝑡 =
𝜋𝑑2𝐻/4
1/3𝑛 (2.3.5)
Trong đó : 𝑉𝑝 là thể tích buồng piston (m3)
d là đường kính của buồng piston (m) H là hành trình của piston (m)
n là tốc độ bơm nhiên liệu ( vòng/phút)
Khi áp suất của đường nhiên liệu áp suất thấp lớn hơn áp suất của buồng piston, nhiên liệu trong bơm áp suất thấp đi vào buồng piston thông qua van nạp. Từ đó ta có phương trình :
𝑄̇ 𝑤𝑝 = 𝐶𝑣𝐴√2(𝑝𝑙 − 𝑝0)
𝜌 (2.3.6)
Trong đó : 𝐶𝑣 là hệ số lưu lượng van nạp
A là diện tích dòng chảy của van nạp (m2) 𝑝𝑙 là áp suất đóng của van nạp (Pa)
p0 là áp suất của đường nhiên liệu áp suất thấp (Pa) ρ là khối lượng riêng của nhiên liệu (kg/m3)
Khi van nạp bị đóng, sự rò rỉ của van nạp như sau:
𝑄̇𝑖𝑙 = k1 (p -pl ) (2.3.7) 𝑘1 =𝜋𝑑𝑖δ𝑖
3
12µ𝐿𝑖
Trong đó : p là áp suất đường ống rail (Pa) di là đường kính của van nạp (m)
δi là khe hở giữa ống và chân van của van nạp (m)
Li là chiều dài cố định giữa ống và chân van của van nạp (m) µ là độ nhớt động học của nhiên liệu ( kg(ms)-1)
Sự rò rỉ của buồng piston như sau:
𝑄̇𝑝𝑙 = k2 (p – p0) (2.3.8)
𝑘2 = 𝜋𝑑δ
3 𝑙
12µ𝐿𝑙
Trong đó : 𝛿𝑙 là khe hở rò rỉ giữa các bộ phận bơm nhiên liệu (m) 𝐿𝑙 là chiều dài của piston là bề mặt tiếp xúc (m) Sự rò rỉ của van xả như sau:
𝑄̇𝑜𝑙 = k3(p – p0) (2.3.9)
𝑘3 = 𝜋𝑑0δ0
3
12µ𝐿0
Trong đó : d0 là khoảng cách rò rỉ giữa đường ống và chân van của van nạp Lo là chiều dài giữa ống và chân van của van xả
Kết hợp các phương trình (2.3.5), (2.3.6), (2.3.7), (2.3.8), (2.3.9) vào (2.3.4) suy ra:
η =
𝐶𝑣𝐴√2(𝑝𝑙𝜌− 𝑝0)− 𝑘1(𝑝 − 𝑝𝑙) − 𝑘2(𝑝 − 𝑝0) − 𝑘3(𝑝 − 𝑝0)
𝑉. 3𝑛 (2.3.10)
𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 được tính như sau:
𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 = 𝐶𝑣𝐴√2(𝑝𝑙 − 𝑝0)
𝜌 − 𝑘1(𝑝 − 𝑝𝑙) − 𝑘2(𝑝 − 𝑝0) − 𝑘3(𝑝 − 𝑝0)
= 𝐶1− 𝐶2𝑝 (2.3.11)
Với 𝐶1 = 𝐶𝑣𝐴√2(𝑝𝑙− 𝑝0)
𝜌 + 𝑝0(𝑘1+ 𝑘2) + 𝑘1𝑝𝑙
𝐶2 = 𝑘1+ 𝑘2+ 𝑘3
Vậy khối lượng nhiên liệu đi vào đường áp cao trong thời gian t như sau:
𝑚𝑝𝑢𝑚𝑝_𝑚 = 𝑄̇𝑝𝑢𝑚𝑝 𝜌𝑡 = 𝜌𝐶1− 𝐶2𝑝
3𝑛 (2.3.12)
Theo tính toán như trên, trong điều kiện xác định thì đường nhiên liệu áp suất thấp và cấu trúc hình học của hệ thống nhiên liệu là bất biến, hiệu suất bơm nhiên liệu chủ yếu liên quan đến tốc độ bơm nhiên liệu và áp suất đường ống rail, cũng như khối lượng nhiên liệu đi vào ống rail. Cụ thể, đầu vào động của áp suất ống rail có thể được đặc trưng bởi tốc độ động cơ và áp suất ống rail [27].