Khi áp dụng đề tài trên vào thực tế giảng dạy thì tuỳ từng lớp, từng đối tượng học sinh tôi phân ra nhiều dạng bài tập ở mức độ phù hợp. Tuy nhiên các bài tập trong đề tài ở mức vận dụng và vận dụng cao nên chủ yếu dành cho học sinh khá giỏi
+ Đối với học sinh khá thì việc giải các thành thạo các bài toán nền, bài toán đã có phương phấp giải để nắm kiến thức cơ bản, còn giải các bài tập mức vận dụng. Chẳng hạn: Bài toán về tìm hình chiếu của điểm lên một đường hay một mặt, bài toán về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất liên quan đến một điểm thay đổi, bài toán về lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng… + Đối với học sinh giỏi thì ngoài việc giải các bài dành cho học sinh trung bình và khá, còn giải các bài tập mức vận dụng cao. Chẳng hạn: Bài toán về giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất liên quan đến điểm thay đổi, tổng quát hoá bài toán….
Trong quá trình dạy học trên lớp, mỗi bài tập tôi ra nhiều câu hỏi (thường từ 4 đến 5 câu). Học sinh khá làm 2, 3 câu đầu, còn học sinh giỏi làm tất các các câu. Học sinh giỏi phát huy được khả năng suy luận, tìm tòi, khám phá. Ngoài tiết dạy chính trên lớp tôi còn dạy chuyên đề này vào buổi chiều và giao nhiệm vụ về nhà gồm: giải các bài tập thầy ra, nghiên cứu PP giải sau đó tổng quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá bài toán, xây dựng bài toán mới… Qua đó tôi thấy hệ thống bài tập trên có hiệu quả cao trong dạy học. Đề tài bắt đầu áp dụng từ năm học 2020-2021 cho đến nay ở những lớp tôi dạy. Trong năm học 2021 -2022 này, đề tài không chỉ được áp dụng cho các lớp 12 tôi dạy mà được đồng nghiệp tôi mở rộng thêm đến các đối tượng học lớp 12 khác của trường và bước đầu được đánh giá là có hiệu quả cao. - Năm học 2021-2022, tôi chọn và áp dụng đề tài đối với đối tượng học sinh khá. Hai lớp thực nghiệm là lớp 12A1 và 12A11 (trong đó 12A1 là lớp có học lực tốt hơn) và 2 lớp đối chứng là lớp 12A2 và 12A5 (trong đó 12A2 là lớp có học lực tốt hơn). Các lớp này có số lượng học sinh, chất lượng học tương đương nhau. Để khảo sát, mỗi lớp tôi ra 02 bài kiểm tra 45 phút trắc nghiệm và tự luận, mức độ đề bám vào chuẩn kiến thức kỹ năng và có một số bài trong kỳ thi những năm trước tôi thu được kết quả như sau:
Bảng 1: Kết quả thực nghiệm
Lớp Sĩ số Điểm dưới 3 Từ 3 đến < 5 Từ 5 đến <8 Từ 8 đến 10
12A1 41 0 0 14 27
12A11 45 0 5 23 18
Bảng 2: So sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng
Lớp/Tiêu chí Lớp thực nghiệm (43 em) Lớp đối chứng (45 em)
Điểm < 3 0.5% 4.5%
Điểm từ 3 đến < 5 3.6% 10.7%
Điểm từ 5 đến <8 51.3% 57.1%
Điểm từ 8 đến 10 44.6% 27.7%
Qua bảng kết quả thực nghiệm cho thấy việc áp dụng đã đem lại kết quả cao, nhất là đối với học sinh có học lực khá, giỏi.
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I. KẾT LUẬN: I. KẾT LUẬN:
1. Với hệ thống bài tập xây dựng ở trên, bước đầu tôi có thể kết luận rằng:
Đây là hệ thống bài tập đầy đủ, phong phú thể hiện mối quan hệ giữa các yếu tố trong không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, đường tròn…
Các bài tập xây dựng theo trình tự lôgic giữa các phần với nhau, bài sau là sự kế thừa phát triển từ bài trước. Nhiều bài tập được phát triển lên từ bài tập trong mặt phẳng qua đó học sinh thấy được mối liên hệ kế thừa và phát triển giữa hình phẳng và hình không gian.
Hệ thống bài tập được xây dựng bằng cách nâng dần mức độ khó khăn (thêm, bớt điều kiện) hoặc thay đổi giả thiết, kết luận; tổng quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá…. Nhiều bài tập có kết quả đẹp, có tính tổng quát và khi ứng dụng vào toạ độ sẽ có các bài toán ở mức vận dụng cao khá hay.
Hệ thống bài tập được xây dựng và giải trong hình không gian tổng hợp sau đó minh họa bằng các bài tập tương ứng trong toạ độ không gian. Các bài tập toạ độ mà phải chứng minh được tính chất hình học sau đó mới áp dụng toạ độ để giải thường là các bài tập khó. Trong đề tài đã minh hoạ một số bài trong các kỳ thi đại học và thi THPT QG những năm gần đây.
Do số lượng các dạng bài tập nhiều, phần nghiên cứu khá rộng nên có một số bài chưa trình bày lời giải, chưa dẫn dắt được cách xuất hiện bài toán, chưa nêu được qua bài toán học sinh phát triển phẩm chất, năng lực như thế nào.
Mỗi bài toán trong hình học không gian tổng hợp có thể coi như một bài toán gốc và xây dựng được một lớp các bài toán trong hệ tọa độ. Nhưng vì có nhiều dạng và do khuân khổ đề tài hạn chế nên chỉ xây dựng một vài bài minh họa cho từng dạng.
Đề tài được viết xuất phát từ thực tế giảng dạy và đúc rút kinh nghiệm của bản thân sau nhiều năm. Quá trình nghiên cứu được thực hiện nghiêm túc, khách quan, khoa học; tham khảo nguồn tư liệu có độ tin cậy cao.
2. Đóng góp của đề tài:
Với học sinh: Giúp các em học sinh hiểu sâu hơn kiến thức, hình thành và phát triển khả năng tư duy, tưởng tượng hình không gian, vẽ hình, tính toán, chuyển đổi bài toán, xây dựng bài toán tương tự, …. Qua đó giúp học sinh tư duy nhiều hơn, có cái nhìn hệ thống, phát triển năng lực, trí tuệ và học tích cực hơn.
Với giáo viên: Đây là một chuyên đề hay để tham khảo, nguồn tài liệu để ra đề thi và áp dụng trực tiếp trong quá trình giảng dạy. Giáo viên có thể lựa chọn cho phù hợp với đối tượng học sinh, đặc biệt trong dạy học sinh khá giỏi.
Với bộ môn toán: Góp phần phong phú thêm kho tàng toán học, thúc đẩy nghiên cứu toán phổ thông trong giảng dạy.