Rèn luyện tư duy khoa học, tìm tòi kiến thức, tập duyệt nghiên cứu khoa học đáp ứng nhu cầu tự học

- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề

4. Một số cách thức tự bồi dưỡng năng lực tiếp cận lý thuyết hoạt động của giáo viên trong nghiên cứu và giảng dạy Toán

4.1. Rèn luyện tư duy khoa học, tìm tòi kiến thức, tập duyệt nghiên cứu khoa học đáp ứng nhu cầu tự học

học đáp ứng nhu cầu tự học

Năng lực mà giáo viên cần tự trau dồi, tự bồi dưỡng bao gồm: phán đoán, mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa; xây dựng và nắm vững các khái niệm, các quy tắc định nghĩa khái niệm, vận dụng các quy tắc suy luận, vận dụng phép biện chứng của tư duy toán học, năng lực kết hợp quy nạp và suy diễn trong nghiên cứu Toán, năng lực xây dựng và kiểm chứng các giả thuyết…

Bản thân người giáo viên cần tự bồi dưỡng các năng lực đã nói ở trên, cần nghiêm túc nghiên cứu và cố gắng chuyển tải các năng lực của bản thân lên đối tượng là học sinh của mình. Cứ kiên trì như vậy lâu dần cả giáo viên và học sinh sẽ tự rèn luyện được cho mình các năng lực tư duy khoa học, tìm tòi kiến thức, tự học, tự nghiên cứu…

Chẳng hạn một số năng lực sẽ được rèn luyện cho cả giáo viên và học sinh khi tổ chức và thực hiện việc giải bài toán sau:

Ví dụ 6: Tổ chức giải 2 bài toán sau theo hướng dạy học để học sinh tìm kiếm kiến

thức:

Bài toán 1: Cho tứ diện bất kỳ ABCD, chứng minh rằng có thể tìm được 1 đỉnh, tại đó 3 cạnh xuất phát có độ dài là 3 cạnh của 1 tam giác.

Bài toán 2: Cho tứ diện bất kỳ ABCD, chứng minh rằng tổng các bình phương 6 cạnh của hình tứ diện đó gấp 4 tổng các bình phương các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối.

Giáo viên cần tổ chức các hoạt động cho học sinh thực hiện phán đoán, mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, mô hình hóa; xây dựng và nắm vững các khái niệm, các quy tắc định nghĩa khái niệm, vận dụng các quy tắc suy luận, vận dụng phép biện chứng của tư duy toán học, năng lực kết hợp quy nạp và suy diễn trong nghiên cứu Toán, năng lực xây dựng và kiểm chứng các giả thuyết… Học sinh sẽ tự điều tiết, phát hiện vấn đề và chứng minh được vấn đề đã dặt ra.

- Đối với bài toán 1, giáo viên yêu cầu cho học sinh nghiên cứu các trường hợp riêng, độc lập, sau đó tự tổng quát và giải quyết bài toán dựa trên quy trình cơ sở đã được tạo ra.

- Trường hợp cho tứ diện đều ABCD, khi đó tại mỗi đỉnh ba cạnh xuất phát là ba cạnh của một tam giác đều.

- Nếu xét tứ diện gần đều ABCD có AB=CD AC, =BD AD, =BC. Khi đó tại mỗi đỉnh ba cạnh xuất phát là ba cạnh của tam giác đối diện với đỉnh đó.

- Trường hợp cho tứ diện vuông OABC, có góc tam diện đỉnh O là góc tam diện vuông và chọn OA=4,OB=2,OC =1, yêu cầu học sinh xét xem tại đỉnh nào ba cạnh xuất phát tại đó là ba cạnh của một tam giác? Sau đó cho ba cạnh

, ,

OA OB OC nhận các giá trị khác và xét xem tại đó 3 cạnh xuất phát có là 3 cạnh của 1 tam giác nữa không

- Xét trường hợp tổng quát: Cho tứ diện bất kỳ ABCD, tồn tại hay không 1 đỉnh, tại đó 3 cạnh xuất phát có độ dài là 3 cạnh của 1 tam giác? Hãy khẳng định điều đó.

- Giáo viên có thể tổ chức định hướng cho học sinh mở rộng tìm tòi kiến thức theo các hướng như sau:

Xét thêm một số trường hợp khi độ dài các cạnh OA OB OC, , nhận các giá trị khác để khái quát kết luận về đỉnh tại đó 3 cạnh xuất phát là 3 cạnh của 1 tam giác. Từ đó rút ra kết luận: Trong tứ diện vuông, đỉnh tại đó mà 3 cạnh xuất phát là 3 cạnh của 1 tam giác luôn thuộc cạnh lớn nhất.

Cụ thể: Do tập các cạnh của tứ diện hữu hạn là nhứng đại lượng đo được, nên tồn tại cạnh có độ dài lớn nhất và bé nhất. Không làm mất tính tổng quát, giả sử cạnh lớn nhất là AC, khi đó có 2 trường hợp xảy ra: Nếu cạnh bé nhất chung đỉnh với cạnh AC, chẳng hạn là cạnh BC, khi đó đỉnh A thỏa mãn. Thật vậy,

( )1

AC+ AB AD vì maxAB AC AD BC BD CD, , , , , =AC. Mặt khác, ta có : ( )2

AC−ABBC AD vì minAB AC AD BC BD CD, , , , , =BC. Nếu cạnh bé nhất và cạnh lớn nhất thuộc các đường thẳng chéo nhau, chẳn hạn

 

min AB AC AD BC BD CD, , , , , =BD. Khi đó loại trừ cạnh BD và xét

 

- Đối với bài toán 2, giáo viên tổ chức cho học sinh thực hiện 1 số hoạt động thành phần, sau đó so sánh, tổng hợp để giải quyết bài toán tổng quát. Đồng thời tạo hoạt động để học sinh mở rộng, phát triển vấn đề nhằm giúp học sinh hứng thú tự mình tìm ra các kiến thức mới.

- Giáo viên yêu cầu học sinh tính tổng bình phương 3 cạnh của 1 tam giác theo tổng bình phương của 3 đường trung tuyến.

- Yêu cầu học sinh tính tổng các bình phương hai đường chéo của 1 hình bình hành qua tổng bình phương của 2 cạnh liên tiếp của hình bình hành đó.

- Từ các kết quả trên, yêu cầu so sánh các bình phương các cạnh của 1 tứ diện với tổng bình phương các đoạn thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của tứ diện đó.

- Khi học sinh giải quyết 2 tình huống lúc đầu sẽ tính được:

( 2 2 2) ( 2 2 2)

3 a +b +c =4 ma +mb +mc và 2 2 ( 2 2)

2

e + f = a +b

Đồng thời khi sử dụng tính chất đường trung tuyến vận dụng vào tứ diện và thu được kết quả 2 2 2 2 2 2 ( 2 2 2)

4

a +b +c +d + +e f = x + y +z .

- Giáo viên có thể tổ chức định hướng cho học sinh mở rộng tìm tòi kiến thức theo các hướng như sau:

Xét thêm một số trường hợp trong không gian, hình tương tự với hình bình hành là hình gì? Xét thêm mối quan hệ của tứ diện và hình bình hành, từ đó học sinh có thể liên tưởng tới hình hộp ngoại tiếp tứ diện.

Cụ thể: Ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng hình hộp AMDNPBQC, hình hộp này có được bằng cách qua các cặp cạnh đối, dựng các cặp mặt phẳng song song, các mặt phẳng trên cắt nhau tạo thành hình hộp. Khi đó 3 đoạn thẳng nối 3 trung điểm của 3 cặp cạnh đối có độ dài tương ứng bằng 3 kích thước của hình hộp.

Đặt MA=a MD, =b MC, =c và từ mệnh đề “Tổng các bình phương các đường chéo của 1 hình bình hành bằng 2 tổng bình phương 2 cạnh liên tiếp, từ đó

suy ra tính chất: 2 2 2 2 2 2 ( 2 2 2)

4

AB +DC + AC +BD +AD +BC = a +b +c .