Rèn luyện năng lực phát hiện các đối tượng có chức năng gợi động cơ cho hoạt động tìm tòi kiến thức

- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề

4. Một số cách thức tự bồi dưỡng năng lực tiếp cận lý thuyết hoạt động của giáo viên trong nghiên cứu và giảng dạy Toán

4.2. Rèn luyện năng lực phát hiện các đối tượng có chức năng gợi động cơ cho hoạt động tìm tòi kiến thức

hoạt động tìm tòi kiến thức

Mỗi giáo viên cần tạo thói quen cụ thể hóa các nhu cầu vĩ mô thành nhu cầu vi mô mang tính đối tượng chỉ dẫn các hoạt động cụ thể.

Tùy thuộc vào việc lựa chọn đối tượng chúng ta có những hoạt động tương thích với nội dung, phương pháp.

Có thể làm sáng tỏ những năng lực trên thông qua ví dụ sau:

Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCDA B C D' ' ' ', M và N lần lượt là trung điểm của AB và DD'. Chứng minh rằng MN ⊥ A C' .

Tổ chức hoạt động tìm tòi kiến thức

- Nếu đối tượng là học sinh lớp 11 hay học sinh khối 12, giáo viên cần cụ thể hóa các nội dung gợi động cơ cần truyền đạt cho học sinh, từ đó học sinh có thể phát hiện và đưa ra cách khai thác, hình thành phương pháp cụ thể. Học sinh tiếp cận kiến thức nhờ thực hiện các hoạt động có chức năng gợi động cơ cụ thể mà giáo viên tổ chức, từ đó giải quyết được nội dung bài toán.

- Nếu học sinh lớp 11 đang học phần vectơ trong không gian, đối tượng là hình lập phương rất phù hợp với phương pháp vectơ. Mặt khác bài toán yêu cầu chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nên phương pháp vectơ cũng rất thích hợp. Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện các hoạt động sau:

Phương pháp vectơ:

Chọn 3 vectơ gốc, thường là các vectơ chung gốc, có độ dài biết trước và có thể vuông góc với nhau từng đôi một.

Biểu diễn các vectơ MN và 'A C theo 3 vectơ gốc Chứng minh MN ⊥ A C' bằng phương pháp vectơ Lời giải:

MN =MA+AD+DN ' ' ' ' A C = A A+A B+A D ( )( ) . ' ' ' ' 0 MN A C= MA+ AD+DN A A+ A B+ A D = MN  ⊥ A C'

- Nếu học sinh lớp 11 đang học phần quan hệ vuông góc, bài toán này cũng rất thích hợp để gợi động cơ, dùng nội dung bài toán để hướng dẫn học sinh học cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau. Giáo viên có thể giúp học sinh tìm tòi kiến thức nhờ tổ chức tốt các hoạt động cho học sinh.

Phương pháp hình học tổng hợp:

Giáo viên yêu cầu học sinh nêu 1 số cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. Phán đoán các cách đó có phù hợp với bài toán này không?

Cách 1: Xác định góc giữa 2 đường thẳng và chứng minh góc giữa chúng bằng 900. Yêu cầu học sinh tịnh tiến 2 đường thẳng về vị trí cắt nhau và tìm được đường thẳng song song với MNlà BK . Yêu cầu học sinh chứng minh BK ⊥ A C' . Lời giải:

Ta có tứ giácMNKBlà hình bình hành nên MN / /BK.

Trong hình chữ nhật 'A BCD' dễ dàng chứng minh được BK ⊥ A C' . Từ đó suy ra MN ⊥ A C' .

Cách 2: Chứng minh MNsong song với mp ( )P và A C' vuông góc với mp ( )P . Yêu cầu học sinh tịnh tiến một vài vị trí để tìm ra mp ( )P và tiến hành chứng minh những điều trên.

Lời giải:

Ta có tứ giácMNKBlà hình bình hành nên MN / /BK, nên MN / /(BDC'). Ta chứng minh A C' ⊥BD A C; ' ⊥DC' A C' ⊥(BDC').

Vậy 'A C ⊥MN.

cần hỗ trợ để các em phát hiện và hình thành kiến thức thông qua các hoạt động phù hợp.

Phương pháp tọa độ:

Bài toán có thích hợp để giải bằng phương pháp tọa độ không? Chọn hệ trục tọa độ như thế nào? Giáo viên có thể yêu cầu học sinh thực hiện các hoạt động sau:

Chọn hệ trục tọa độ phù hợp nhất Đọc tọa độ các điểm liên quan

Tiến hành chứng minh 2 đường thẳng vuông góc Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ gốc 'B như hình vẽ Khi đó A' 0;1;0( ), C(1;0;1), 0; ;11 2 M     , 1 1;1; 2 N     . Khi đó 1; ;1 1 2 2 MN = −     ; A C' =(1; 1;1− ) Do MN A C. ' = 0 MN ⊥ A C' .