1. Mở đầu:
Nhiều bài toán được mô hình với các đường đi dọc theo các cạnh của đồ thị. Như:
o Có thể truyền thông tin giữa hai máy tính bất kỳ được không (Có phải luôn tồn tại đường đi giữa hai đỉnh của đồ thị không?)
o Có thể tìm được đường đi tối ưu giữa hai điểm cho xe thư báo không?
o …
2. Đường đi:
a. Định nghĩa 1:
Đường đi độ dài n từ u tới v, với n là số nguyên dương, trong một đồ thị vô hướng hoặc có hướng là một dãy các cạnh e1, e2, …, en của đồ thị sao cho f(e1) = {x0, x1}, f(e2) = {x1, x2},…, f(en) = {xn-1, xn}, với x0 = u, xn = v.
Khi đồ thị là đơn ta ký hiệu đường đi này bằng dãy các đỉnh x0, x1, …, xn.(vì danh sách các đỉnh này xác định duy nhất đường đi).
Đường đi được gọi là một chu trình nếu nó bắt đầu và kết thúc tại cùng một đỉnh, tức u = v. Đường đi hoặc chu tình khi đó gọi là đi qua các đỉnh x1, x2, …, xn-1.
Đường đi hoặc chu trình được gọi là đơn nếu nó không chứa cùng một cạnh quá hai lần.
u1 u2 v1 v3 u4 u6 u5 u3 v 6 v2 v4 v5 G1 G2
Một đường đi hoặc chu trình không đi qua đỉnh nào quá một lần (trừ đỉnh đầu và đỉnh cuối của chu trình là trùng nhau) được gọi là đường đi hoặc chu trình sơ cấp. Rõ ràng rằng một đường đi hoặc chu trình sơ cấp là đường đi hoặc chu trình đơn.
Khi không cần phân biệt các cạnh bội ta sẽ ký hiệu đường đi qua các cạnh e1, e2, …, en trong đó f(ei) = {xi-1, xi} (với i = 1, 2, .., n) bằng dãy các đỉnh x0, x1, … , xn.
b. Ví dụ: