Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập

CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

2.4. Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập

- Vị trí chức năng của dạy học giải bài tập toán học nói chung, môn hình học THCS nói riêng là tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dụng mới, để củng cố hoặc kiểm tra,…; Chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra. Yêu cầu lời giải không có sai lầm; lập luận phải có căn cứ chính xác; lời giải phải đầy đủ…

Trình tự dạy học giải bài tập thể hiện qua các bước:

66

- Xây dựng chương trình giải. - Thực hiện chương trình giải. - Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad vào dạy học giải bài tập hình học, trước hết là vẽ hình. Bởi một yêu cầu có tính bắt buộc đối với việc giải một bài toán hình học là phải vẽ hình; hình vẽ chính xác giúp học sinh tìm hiểu nội dung bài toán một cách dễ dàng hơn, từ đó có thể nhanh chóng xây dựng được chương trình giải. Trước lúc thực hiện chương trình giải học sinh có thể kiểm nghiệm kết quả bằng sự tính toán của GSP qua menu phép đo như đối với các bài toán tính góc, tính độ dài đoạn thẳng, tính diện tích, so sánh diện tích,…

Đối với các bài toán chứng minh các em có thể di động hình để tìm ra tính chất hình học cần làm sáng tỏ, bởi trong GSP khi hình vẽ “Cha” di động thì hình vẽ “Con” trên nó di động theo nhưng vẫn giữ nguyên tính chất của nó. Đặc biệt có thể tạo vết cho điểm hoặc cho đối tượng hình học cần phải chứng minh, điều này giúp cho học sinh phát hiện nhanh chóng kết quả, để từ đó có thể nhanh chóng hình thành các bước lập luận để chứng minh.

Có một số điều cần lưu ý:

• Đối với những bài tập có liên quan đến việc tính toán, thì menu phép đo (Measure) chỉ để cho học sinh kiểm nghiệm kết quả mà thôi. Phải cho học sinh thấy đó chỉ là đáp số đúng giúp chúng ta kiểm tra bài giải của mình có đúng hay không, chứ không phải là lời giải học sinh cần làm.

• Đối với các bài tập chứng minh, GSP chỉ giúp học sinh phát hiện nhanh chóng tính chất của đối tượng hình học cần phải chứng minh, chứ không phải là lời giải của bài toán.

Ví dụ 2.14: (Bài 65 trang 137-SGK hình học 7 tập 1) Cho tam giác ABC cân tại A

(A90 ). Vẽ BH  AC H( AC), CK  AB K( AB). a) Chứng minh rằng AH = AK.

67

Hướng dẫn

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Đọc và tím hiểu kĩ nội dung và yêu cầu của bài toán.

- Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Trên màn hình GSP, giáo viên vẽ tam giác ABC thảo mãn các điều kiện của đề bài. Sau khi học sinh chứng minh xong phần a) thực hiện thao tác đo độ dài đoạn AH và đoạn AK.

+) Sau khi học sinh chứng minh xong phần b), ta thực hiện phép đo để đo các góc IAB

và IAC .

Hình 2.33

- Bước 3: Thực hiện chương trình giải

a) Xét hai tam giác vuông AKC và AHB có: +) Chung góc A

+) AB AC vì tam giác ABC cân tại A

 AKC AHB ( cạnh huyền và góc nhọn)

AK AH

 

b) Xét hai tam giác vuông AKI và AHIcó: +) Chung cạnh AI

68

 AKI AHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

IAH IAK

 

Vậy AI là tia phân giác của góc A. - Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Giáo viên và học sinh cùng nghiên cứu lại lời giải bài toán.

Ta thực hiện phép đo kiểm tra tính đúng của lời giải như sau:

•) Chọn đoạn thẳng AH. Trong mục Measure chọn Length, ta được độ dài đoạn AH. •) Chọn đoạn thẳng AK. Trong mục Measure chọn Length, ta được độ dài đoạn AK. •) Chọn lần lượt các điểm I, A, B. Trong mục Measure chọn Angle, ta được số đo góc

IAB.

•) Chọn lần lượt các điểm I, A, C. Trong mục Measure chọn Angle, ta được số đo góc

IAC.

Hình 2.34

Kết luận: a) AK = AH

b) AI là tia phân giác của góc A.

Ví dụ 2.15: ( Bài 26 trang 67 – SGK hình học 7 tập 2) Dạy học giải bài tập “ Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau”.

69

Hướng dẫn

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Trên màn GSP, giáo viên vẽ tam giác ABC cân tại A. Dựng hai đường trung tuyến BE, CF .

- Sau khi học sinh chứng minh xong, ta thực hiện phép đo để đo độ dài hai đường trung tuyến.

Hình 2.35

- Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Ta có

2

AB

AN NB (theo tính chất đường trung tuyến)

2

AC

AM MC (theo tính chất đường trung tuyến) Vì ABC cân tại A  ABAC nên AM AN

Xét BAM và CAN có : +) AM AN

+) A chung

70 Suy ra BAM  CAN ( c-g-c )

BM CN

 

Vậy hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau. - Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Sau khi thực hiện chương trình giải giáo viên kiểm tra lời giải bằng cách sau:

+ Chọn đoạn thẳng BE. Trong mục Measure chọn Length, ta được độ dài đoạn BE. + Chọn đoạn thẳng CF. Trong mục Measure chọn Length, ta được độ dài đoạn CF. Thấy BE = CF.

Hình 2.36

Từ đó khẳng định chắc chắn tính đúng của bài toán.

Ví dụ 2.16: ( Bài 37 trang 72 – SGK hình học 7 tập 2) Dạy học giải bài tập “ Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau”.

Hướng dẫn

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Trên màn hình GSP, giáo viên vẽ tam giác ABC. Để dựng được điểm K ở trong tam giác MNP mà khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau tức là K là giao

71

điểm của các đường phân giác trong tam giác MNP. Vì vậy ta chỉ cần vẽ phân giác của hai góc trong ba góc của MNP.

- Bước 3: Thực hiện chương trình giải Ta làm như sau:

+) Dựng tia phân giác của các góc, gọi giao điểm của 3 đường phân giác là điểm O. +) Dựng đường thẳng qua O và vuông góc với MN tại F.

+) Dựng đường thẳng qua O và vuông góc với NP tại E. +) Dựng đường thẳng qua O và vuông góc với MP tại G. - Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Thực hiện phép đo độ dài các đoạn thẳng OE, OF, OG như sau:

• Chọn hai điểm O và E. Trong mục Measure chọn Distance, ta được khoảng cách từ O đến cạnh NP của tam giác MNP.

• Chọn hai điểm O và F. Trong mục Measure chọn Distance, ta được khoảng cách từ O đến cạnh MN của tam giác MNP.

• Chọn hai điểm O và G. Trong mục Measure chọn Distance, ta được khoảng cách giác MNP.

Hình 2.37

72

Ví dụ 2.17: Hướng dẫn giải bài tập “Tính các góc của ABC. Biết rằng đường cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thàh ba góc”.

Hướng dẫn

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. - Bước 2: Xây dựng chương trình giải - Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Vẽ MK AC thì tam giác KAM  HAM( cạnh huyền – góc nhọn) nên

MK MH Do đó: 2 2 MB MC MK   . MKC  vuông có 2 MC MK nên C30

Suy ra HAC60 , BAC 90 , B60

Hình 2.38

- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Sau khi thực hiện chương trình giải, thực hiện kiểm tra bài toán bằng các phép đo trong

mục Measure

Nhận xét:

Bài tập củng cố trong hình học 7 đa dạng và phúc tập hơn rất nhiều. Nên khi sử dụng phần mềm GSP trong dạy học giải bài tập sẽ giúp các học sinh dễ hình thành ra hướng giải của bài toán và thấm nhuần lời giải.

73 +) Ít tạo được hứng thú học tập cho học sinh.

+) Các em không được trực tiếp quan sát hình vẽ sẽ có những phần kiến thức các em mơ hồ không hiểu.

+) Giáo viên sẽ phải vẽ nhiều hình gây mất thời gian cho các kiến thức khác.

Khi sử dụng phần mềm GSP trong dạy học định nhận thấy có các ưu điểm sau: +) Học sinh được tiếp cận với công nghệ thông tin trong học tập.

+) Hình vẽ sinh động, các em học sinh được trực tiếp quan sát hình vẽ gây hứng thú trong học tập và kích thích tư duy tưởng tượng cho học sinh.

+) Phần mềm đã chỉ dẫn cho các em cách dựng hình.

+) Đặc biệt khi sử dụng phần mềm GSP có thể giúp ta minh họa những hình vẽ khó, mà khi vẽ bằng tay học sinh khó tưởng tượng ra được.

+) Phần mềm giúp kiểm tra kết quả của bài toán sau khi giải, từ đó giúp học sinh chắc chắn hơn với lời giải.

74