Dạy học khám phá khái niệm

Phần III NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

2.2. Tổ chức dạy học khám phá một số tình huống dạy học chủ đề Phƣơng

2.2.1. Dạy học khám phá khái niệm

Theo Hoàng Chúng [33. tr 27], “Trong việc dạy học toán, cũng nhƣ ở vệc

hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh”.

Theo Nguyễn Bá Kim [22], “Việc dạy học các khái niệm toán học ở trƣờng trung học phổ thông phải làm cho học sinh dần đạt đƣợc các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đắc điểm đặc trƣng cho một khái niệm.

- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tƣợng cho trƣớc có thuôc vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tƣợng thuộc phạm vi một khái niệm cho trƣớc.

- Biết phát biểu rõ ràng chình xác định nghĩa của một số khái niệm.

- Biết vận dụng các khái niệm tronh những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.

- Biết phân loại khái niệm và nắm đƣợc mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.

Việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, giúp hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và khả năng quan sát cho học sinh.

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, khái niệm đƣợc hình thành bằng hai con đƣờng: con đƣờng diễn dịch và con đƣờng quy nạp.

Con đường diễn dịch: Định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm cũ học sinh đã biết. Khi tiếp cận khái niệm theo con đƣờng này thƣờng diễn ra nhƣ sau:

+ Từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội dung của khái niệm đó một số đặc

điểm mà ta quan tâm.

+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó

nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó.

+ Đƣa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa đƣợc định nghĩa để chứng tỏ rằng khái niệm nhƣ vậy thực sự tồn tại.

Con đường quy nạp: Xuất phát từ một số trƣờng hợp cụ thể chẳng hạn nhƣ mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể..., bằng cách trừu tƣợng hóa và khái quát hóa, phân tích, so sánh,… dẫn dắt học sinh tìm ra dấu hiệu đặc trƣng của khái niệm. Khi tiếp cận một khái niệm theo con đƣờng quy nạp thƣờng diễn ra nhƣ sau:

+ Giáo viên đƣa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại của một loạt đối tƣợng nào đó. Phải chọn lọc số lƣợng thích hợp những hình ảnh, ví dụ cụ thể, trong đó dấu hiệu đặc trƣng cho khái niệm giữ lại nguyên vẹn, những thuộc tính khác của đối tƣợng thì thay đổi.

+ Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của đối tƣợng đƣợc xem xét.

+ Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trƣng của khái niệm.

Việc dạy học khái niệm đƣợc tổ chức gồm phần chính là: tiếp cận khái niệm và củng cố khái niệm. Tùy theo độ khó của khái niệm, trình độ của học sinh… lựa chọn cách dạy hợp lý. Vì thế, hoạt động khám phá khải niệm chủ để phƣơng trình Mũ – Logarit có thể gồm các hoạt động sau:

Hoạt động tiếp cận khái niệm: Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc: từ trực quan sinh động đến tƣ duy trừu tƣợng để hình thành khái niệm cho học sinh. Sau khi học sinh đã có một vốn kiến thức khá hơn thì cơ sở cho việc hình thành khái niệm không chỉ còn dựa vào trực quan sinh động nữa, mà có thể dựa vào các khái niệm đã có.

Hoạt động củng cố khái niệm: Trong dạy học khái niệm cần giúp học sinh củng cố kiến thức bằng cách cho học sinh luyện tập bằng các hoạt động: Nhận dạng và thể hiện khái niệm; Hoạt động ngôn ngữ; Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa khái niệm,…

Dạy học khái niệm có thể bằng nhiều phƣơng pháp khác nhau. Giáo viên giúp học sinh tiếp cận dần với khái niệm thông qua một hoặc một vài ví dụ, hiện tƣợng trong thực tiễn, các hình ảnh, hình vẽ, mô hình,… đƣa ra các câu hỏi để đặt

học sinh vào tình huống đòi hỏi học sinh phải tìm tòi, khám phá bằng cách mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa, liên tƣởng… (hoạt động) để từ đó phát hiện đƣợc thuộc tính chung của các đối tƣợng trong các ví dụ đƣa ra. Lúc này, trong nhận thức của học sinh đã hình thành nên nhóm đối tƣợng có đặc điểm chung, giáo viên là ngƣời khái quát hóa, thể chế hóa để đƣa đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm về nhóm đối tƣợng này.”

Nhƣ vậy, giáo viên không phải là ngƣời trực tiếp tham gia các hoạt động khám phá các đặc tính của đối tƣợng mà là ngƣời đƣa học sinh vào tình huống, dẫn dắt việc tìm tòi phát hiện bằng những câu hỏi vừa là sự gợi mở hƣớng tìm tòi, vừa mang tính định hƣớng, giới hạn phần kiến thức cần và đủ huy động cho hoạt động khám phá. Cuối cùng, là ngƣời thể chế hóa việc định nghĩa khái niệm.

Ví dụ 2.1: Dạy học khái niệm phương trình mũ cơ bản: Định nghĩa: Phương

trình mũ cơ bản có dạng x

a m, trong đó m và a là những số cho trước 0 a 1

Các hoạt động khám phá hình thành khái niệm phƣơng trình mũ cơ bản nhƣ sau:

Hoạt động 1: Tình huống gợi động cơ mở đầu

Giáo viên đƣa tình huống gợi mở vấn đề qua bài toán mở đầu nhƣ sau: Tần

số của một sóng điện từ phát ra được cho bởi công thức x

T2 (Hz), trong đó x là khoảng cách (m) từ nguồn phát sóng tới vị trí đặt máy đo. Tìm x để máy đo hiển thị chỉ số 8Hz.

Qua bài toán trên học sinh sẽ nhận thấy rằng cần phải giải bài toán tìm x sao cho x

2 8. Và từ đó tính đƣợc x = 3 (m)

Khi đó giáo viên giới thiệu cho học sinh biết đƣợc rằng trong thực tế luôn có những bài toán dẫn dắt chúng ta tới các phƣơng trình có dạng nhƣ trên và ngƣời ta gọi đó là những phƣơng trình mũ cơ bản.

Hoạt động 2: Làm bộc lộ thuộc tính của đối tượng

Tiếp đó giáo viên đƣa ra vấn đề nhằm bộc lộ thuộc tính của phƣơng trình mũ

cơ bản nhƣ sau: Dựa vào khái niệm hàm số mũ đã học em hãy nhận xét về cơ số của

x 2 16(1) x 1 1 2 8        (2) x 1 2 2  (3) x 1 0, 25 5        (4)

Lúc này, HS sẽ nhận xét rằng cơ số của các lũy thừa trong phƣơng trình mũ cơ bản đều lớn hơn 0 và khác 1.

Từ đó học sinh sẽ tự rút ra khái niệm phƣơng trình mũ cơ bản nhƣ sau: Định

nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng x

a m, trong đó m và a là những số cho trước 0 a 1

Ở đây giáo viên đã làm bộc lộ thuộc tính của đối tƣợng (cụ thể là phƣơng trình mũ cơ bản) bằng cách đƣa ra ví dụ trực quan để học sinh quan sát, nhận xét và đƣa ra kết luận.

Hoạt động 3: Thể chế hóa kiến thức

Từ các ví dụ trên học sinh sẽ đƣa ra ý hiểu của mình về khái niệm phƣơng trình mũ cơ bản.

Giáo viên sẽ chính xác hóa kiến thức và yêu cầu học sinh phát biểu lại một cách chuẩn nhất và ghi bài.

Hoạt động 4: Củng cố khái niệm

Giáo viên cho học sinh làm bài tập nhận dạng khái niệm phƣơng trình mũ

vừa học, cụ thể nhƣ sau: Bài toán: Trong các mệnh đề sau đây phương trình nào là

phương trình mũ cơ bản: x 3 27(1) x 1 1 2 8         (2) x 0 0 (3) x 1 0, 5 6        (4) x 1 1(5) x 1 1 2 8         (6) x x 2 3 9(7) 2 1 x 8  (8)

Qua đó giáo viên củng cố lại một lần nữa về khái niệm phƣơng trình mũ cơ bản vừa học.

Ví dụ 2.2: Dạy học hình thành khái niệm nghiệm của phương trình mũ cơ

bản.

Định nghĩa: Cho phương trình mũ x

a m (0 a 1), ta có Nếu m0 thì phương trình x

a m vô nghiệm Nếu m0 thì phương trình x

a xlog m

Hoạt động 1: Tình huống gợi động cơ mở đầu

Giáo viên cho học sinh quan sát đồ thị thể hiện sự tƣơng giao giữa hai hàm

số x

ya và hàm số ym và đƣa ra câu hỏi: Hãy nhận xét về giao điểm của hai hàm số này khi m0 và m0?

Lúc này học sinh sẽ đƣa ra nhận xét:

Nếu m0 thì đường thẳng ym không cắt đồ thị hàm số yax

Nếu m0 thì đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yax tại đúng một điểm. Hoạt động 2: Làm bộc lộ thuộc tính của đối tượng

Từ ví dụ trên học sinh sẽ đƣa ra nhận xét về nghiệm của phƣơng trình mũ cơ bản

Nếu m0 thì phương trình x

a m vô nghiệm Nếu m0 thì phương trình x

a m có một nghiệm duy nhất. Hoạt động 3: Thể chế hóa kiến thức

Từ đó giáo viên yêu cầu học sinh nêu ý hiểu của mình về nghiệm của phƣơng trình mũ cơ bản.

Sau khi học sinh phát biểu giáo viên chính xác hóa kiến thức và yêu cầu học sinh nhắc lại một lần nữa nhƣ sau:

Định nghĩa: Cho phương trình mũ x a m (0 a 1), ta có Nếu m0 thì phương trình x a m vô nghiệm Nếu m0 thì phương trình x a m có một nghiệm duy nhất a xlog m

Hoạt động 4: Củng cố khái niệm

Giáo viên cho học sinh làm một số bài tập nhằm củng cố khái niệm nghiệm

của phƣơng trình mũ vừa học, cụ thể nhƣ sau: Bài toán: Giải các phương trình:

a) x 3 9 b) x 1 1 2 8        c) x 5  5 d) x 1 0, 5 6       

Qua đó, giáo viên củng cố lại cho học sinh về nghiệm của phƣơng trình mũ cơ bản