Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.2. Biện pháp 2 Rèn luyện cho học sinh đề xuất bài toán thực tiễn dựa trên bà
trên bài toán thuần túy.
Biện pháp này nhằm phát huy tính sáng tạo của học sinh trong việc gắn nội dung toán với vấn đề thực tiễn.
Ví dụ 2.1. Xuất phát từ Bài tập 62, SGK Toán 7, tập 1, trang 31, với đề bài nhƣ sau:
Tìm ba số x, y, z biết rằng: ; và x + y – z 10.
Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán và đề xuất tình huống thực tiễn phù hợp với các số liệu, giả thiết của bài toán.
+ Hƣớng dẫn giải toán:
Cách 1. Vận dụng phƣơng pháp thế, quy về phƣơng trình bậc nhất một ẩn. Giả thiết suy ra: ; z = . Thế vào giả thiết x + y – z 10 ta đƣợc:
Giải phƣơng trình này ta đƣợc y = 24. Suy ra x = 16, z = 30. Cách 2. Vận dụng đại lƣợng tỷ lệ thuận và tính chất tỷ lệ thức
Để kết nối đƣợc ba tỷ số ta cần quy đồng mẫu số chung của hai tỷ số & . Ta đƣợc .
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, thu đƣợc:
Vậy x, y, z lần lƣợt bằng 16, 24, 30.
+ Từ bài toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh đề xuất những vấn đề thực tiễn phù hợp.
Chẳng hạn:
Bài toán 1: Một tải hoa quả gồm xoài, cam, quýt, trong đó số xoài bằng 2/3 số cam, số cam bằng 4/5 số quýt; số quýt ít hơn tổng số xoài và cam 10 quả. Tính số quả mỗi loại.
Hướng dẫn
Cách 1. Giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn
Giả thiết cho mối quan hệ giữa số xoài và số cam, số cam và số quýt, nên ta chọn ẩn số x là số cam vì cam xuất hiện ở cả hai mối quan hệ. Ta có:
Số xoài bằng 2x/3; số quýt bằng 5x/4.
Số quýt ít hơn tổng số xoài và cam 10 quả, nên ta có:
Giải phƣơng trình này ta đƣợc x = 24.
Vậy số cam là 24; số xoài là 16; số quýt là 30.
Cách 2. Vận dụng đại lƣợng tỷ lệ thuận và tính chất tỷ lệ thức Gọi số xoài, cam, quýt lẫn lƣợt là x, y, z.
Theo đề bài ta có
Suy ra
Vậy số xoài, cam, quýt lẫn lƣợt là 16, 24, 30.
Ví dụ 2.2. Xuất phát từ bài toán
a) Tìm ba số x, y, z biết rằng: z = 2x/9 ; y =5z/2 và x + y + z 32. b) Hãy đặt ra những tình huống thực tiễn phù hợp với bài toán. Hƣớng dẫn
a) Giải bài toán
Cách 1. Vận dụng phƣơng pháp thế
Từ giả thiết, quy về ẩn z ta có x = 9z/2, y =5z/2. Thế vào tổng x + y + z 32, ta đƣợc
Giải phƣơng trình này ta đƣợc: z = 4. Suy ra x = 18, y = 10. Vậy x, y, z lần lƣợt bằng 18; 10; 4.
Cách 2. Vận dụng đại lƣợng tỷ lệ thuận và tính chất tỷ lệ thức Theo bài ra, ta có: z = 2x/9 ; y =5z/2 và x + y + z 32. Vậy và
Ta có
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, thu đƣợc:
Suy ra x, y, z lần lƣợt bằng 18; 10; 4.
b) Đề xuất những tình huống thực tiễn phù hợp với bài toán.
Phƣơng án dự phòng của giáo viên:
Một lớp học có 32 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Biết số học sinh học lực trung bình bằng 2/9 số học sinh học lực giỏi và số
học sinh học lực khá bằng 5/2 số học sinh học lực trung bình. Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó.
Ví dụ 2.3. Xuất phát từ bài toán tƣơng tự Bài toán 2, nhƣng mức độ khó hơn vì phải chuyển đổi tỷ số:
a) Tìm ba số x, y, z biết z = 2y/3 ; y = 12x/5 và x + y + z 50 . b) Đề xuất tình huống thực tiễn phù hợp với bài toán.
Hƣớng dẫn a) Giải bài toán
Cách 1. Phƣơng pháp thế, quy về phƣơng trình bậc nhất một ẩn. Rút x và z theo y, ta đƣợc:
. Thé vào giả thiết x + y + z 50, ta đƣợc :
=50.
Giải phƣơng trình này ta đƣợc y = 24 Suy ra x = 10, z = 16.
Vậy x, y, z lần lƣợt bằng10; 24; 16. Cách 2. Áp dụng tỷ lệ
Từ giả thiết ta có
và .
Để có thể viết thành dãy ba tỷ số bằng nhau, ta cần đƣa tỷ số về và đƣợc
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, thu đƣợc: . Suy ra x, y, z lần lƣợt bằng10; 24; 16.
b) Đề xuất tình huống thực tiễn phù hợp với bài toán:
Một lớp học có 50 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Biết số học sinh học lực trung bình bằng 2/3 số học sinh học lực khá và số
học sinh học lực khá bằng 12/5 số học sinh học lực giỏi. Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó.
Hƣớng dẫn
Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lƣợt là x y z. Theo bài ra, ta có: z = 2/3 y ; y = 12/5x và x + y + z 50 . Nên và
. Suy ra :
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, thu đƣợc: . Suy ra x, y, z lần lƣợt bằng10; 24; 16.
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lƣợt là 10, 24, 16.
Ví dụ 2.4. Xuất phát từ bài toán: Trung bình cộng của ba số là 70, trong đó có một số là 75, hai số còn lại tỷ lệ với 5: 4. Tìm hai số đó.
Hướng dẫn Ta có 4 y 5 x và 70 75 x y 210 x y 135 3 y x 75
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau:
. 15 9 135 4 5 y x 4 y 5 x Suy ra x = 75, y = 60.
Đề xuất những bài toán thực tiễn phù hợp với bài toán trên:
Bài 1. Ba bạn An, Bình, Chung cùng nhóm có một số giấy cũ góp làm kế hoạch nhỏ. Bạn An có 7,5 kg, hai bạn Bình, Chung có số kg giấy tỷ lệ với 5 : 4. Hỏi số kg giấy của mỗi bạn, biết rằng trung bình cộng số giấy của ba bạn là 7 kg.
Bài 2. Trung bình cộng số sản phẩm trong một tháng của ba đội là 70 sán phẩm. Trong đó số sản phẩm của đội thứ nhất là 75 sản phẩm, số sản phẩm của đội thứ hai và đội thứ ba tỷ lệ với 5 : 4. Tính só sản phảm của đội hai và đội ba.
Bài 3. Biết lƣợng mƣa trung bình ba tháng cuối năm của một địa phƣơng là 70mm. Lƣợng mƣa trung bình trong tháng 10 là 75 mm; Lƣợng mƣa trung bình trong tháng 11 và tháng 12 tỷ lệ với 5 : 4. Tính lƣợng mƣa trung bình mỗi tháng 11, 12.
Hướng dẫn
Gọi x (mm) là lƣợng mƣa trung bình trong tháng 11và y (mm) là lƣợng mƣa trung bình trong tháng 12. Ta có x : y = 5 : 4. Theo đề bài, ta có: 70 75 x y 210 x y 135 3 y x 75 Mà: x : y = 5 : 4 4 y 5 x Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 15 9 135 4 5 y x 4 y 5 x Do đó: 15 x 15.5 75 5 x ; 15 y 15.4 60 4 y .
Lƣợng mƣa trung bình trong tháng 11 là 75 (mm), tháng 12 là 60 (mm).