Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.3. Biện pháp 3 Dạy học đại lƣợng tỷ lệ thuận – nghịch với nội dung liên môn
2.3.3. Liên môn Toán Hóa
Bài 1. Một tạ nƣớc biển chứa 2,5kg muối. Hỏi 300g nƣớc biển đó chứa bao nhiêu gam muối?
Hướng dẫn
Ta có: 2,5kg = 2500g; 1 tạ = 100000g Gọi x(g) là lƣợng muối có trong 300g nƣớc biển.
Vì lƣợng nƣớc biển và lƣợng muối chứa trong đó là hai đại lƣợng tỉ lệ thuận nên ta có:
300/100000 = x/2500 suy ra x = 7,5 g muối
2.3.4. Liên môn Toán và một số môn khác như Tài chính, …
(Mục này trình bày một số bài toán)
Bài 6. Giá tiền của 8 gói kẹo là bao nhiêu, nếu biết rằng 6 gói kẹo giá 27000đ?
Hướng dẫn
Gọi x (đồng) là giá tiền của 8 gói kẹo.
Vì giá của mỗi gói kẹo không đổi nên số gói kẹo và số tiền mua tỉ lệ thuận với nhau.
Theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: x8=270006x8=270006 Suy ra: x=27000×86=36000x=27000×86=36000 Vậy giá của 8 gói kẹo là 36000 đồng
Bài 7. Một mét dây đồng nặng 43g. Hỏi 10 km dây đồng nhƣ thế nặng bao nhiêu kilôgam?
Hướng dẫn
Gọi x (g) là khối lƣợng của 10km dây đồng. Ta có: 10km = 10000m
Vì khối lƣợng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây nên ta có:
.
Suy ra: x = 86000(g) = 86(kg) Vậy 10 km dây đồng nặng 86 kg.
Bài 8. Để làm nƣớc mơ, ngƣời ta thƣờng ngâm mơ theo công thức: 2kg mơ ngâm với 2,5 kg đƣờng. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đƣờng để ngâm 5kg mơ?
Hướng dẫn
Gọi x (kg) là khối lƣợng đƣờng cần dùng để ngâm 5 (kg) mơ. Vì khối lƣợng mơ tỉ lệ thuận với khối lƣợng đƣờng nên ta có:
⇒x = 6,25(kg)
Vậy để ngâm 5 kg mơ ta cần 6,25 kg đƣờng.
Bài 9. Biết rằng 17 lit dầu hỏa nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hỏa có chứa đƣợc hết vào chiếc can 16 lit hay không?
Hướng dẫn
Vì số lít dầu hỏa tỉ lệ thuận với khối lƣợng của nó nên ta có:
⇒x = 115 (lít)
Vì 15 < 16 nên 12kg dầu hỏa đựng đƣợc hết vào chiếc can 16 lít.
Bài 10. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 ;5 ;7. Hỏi mỗi đơn vị đƣợc chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi đƣợc chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
Hướng dẫn
Gọi a, b, c (triệu đồng) lần lƣợt là số tiền lãi đƣợc của ba đơn vị (0< a, b, c < 450)
Vì số tiền lãi đƣợc chia tỉ lệ thuận với số vốn góp nên ta có: và a + b +c = 450
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ⇒a =3.30 = 90 (thỏa mãn) Suy ra b = 150, c = 210.
Vậy số tiền lãi đƣợc chia cho các đơn vị theo thứ tự là 90 triệu đồng, 150 triệu đồng, 210 triệu đồng.
Bài 11. Tỉ lệ đƣờng trong ly trà đƣờng là 1: 9. Nƣớc trà đƣờng có khối lƣợng 200g. Đổ thêm vào ly đó 2 muổng đƣờng, mỗi muổng 25g thì tỉ lệ mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi số đƣờng trong ly trà ban đầu là x g. Ta có
. Thêm 2 muỗng đƣờng, mỗi muổng 25g thì số đƣờng trong ly thành x + 50, và ly trà có khối lƣợng 250 g.
Tỷ số mới cần tính là
Suy ra
Bài 12. Phải pha thêm bao nhiêu ml nƣớc vào bình đang chứa 200ml sữa có chứa 5% chất béo để có ly sữa 2% chất béo?
Hướng dẫn
Gọi số nƣớc đổ them vào là x ml.
Trong 200ml sữa có chứa 5% chất béo, có 200.5% = 10 ml sữa. Tỷ lệ mới là
=
. Suy ra x = 300 ml.
Bài 12. Ở một xã tỉ số giữa đàn ông và đàn bà là 2 : 3. Tỉ lệ giữa đàn ông và trẻ con là 5: 4. Vậy tỉ lệ giữa đàn bà và trẻ con là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi số đàn ông, đàn bà và trẻ con của xã đó lần lƣợt là x, y, z. Theo giả thiết ta có:
Chia hai phân số trên cho nhau, vế với vế tƣơng ứng, ta đƣợc
.
Suy ra ;
.
Vậy tỉ lệ giữa đàn bà và trẻ con là .
Bài 13. Tỷ số nam và nữ trong một cơ quan là 2 : 7. Cơ quan đó có trong khoảng 75 đến 85 ngƣời. Hỏi số ngƣời của cơ quan đó là bao nhiêu?
Gọi số nam và nữ trong cơ quan đó là x, y, ta có hay .
Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức : .
Do x + y trong khoảng 75 đến 85 ngƣời, x + y là bội của 9, nên ta chọn x + y = 81. Khi đó x = 18, y = 63.
Vậy số ngƣời của cơ quan đó là 81 (ngƣời).
2.4. Tiểu kết chƣơng 2
Một số biện pháp dạy học đại lƣợng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch ở lớp 7 theo hƣớng tăng cƣờng giải quyết vẫn đề thực tiễn đƣợc đề xuất nhƣ sau:
Biện pháp 1. Trang bị tri thức phƣơng pháp giải toán thực tiễn về Tỷ lệ thuận – tỷ lệ nghịch cho học sinh. Đó là những
Tri thức phương pháp để giải dạng toán lao động sản xuất Tri thức phương pháp để giải dạng toán chuyển động Tri thức phương pháp để giải dạng toán mua hàng
Một số tri thức phương pháp khác liên quan đến những bài toán thực tiễn về đại lượng tỷ lệ thuận – về đại lượng tỷ lệ nghich cần trang bị cho học sinh
Biện pháp 2. Rèn luyện cho học sinh đề xuất bài toán thực tiễn dựa trên bài toán thuần túy.
Biện pháp 3. Dạy học đại lƣợng tỷ lệ thuận – nghịch với nội dung liên môn. Bao gồm: Liên môn Toán – Hóa; Liên môn Đại – Hình; Liên môn Toán – Lý; Liên môn Toán và một số môn khác nhƣ Tài chính,...
Chƣơng 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích, tổ chức thực nghiệm sƣ phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sƣ phạm (TNSP) đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp dạy học Đại lƣợng tỷ lệ thuận – Đại lƣợng tỷ lệ nghịch theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Qua đó đánh giá tính đúng đắn của giả thuyết khoa học đã nêu trong mở đầu luận văn
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm
TNSP đƣợc tổ chức tại hai trƣờng THCS thuộc huyện Đoan Hùng, Phú Thọ.
1) Trƣờng THCS Vân Đồn, huyện Đoan Hùng, tỉnh Phú Thọ. Lớp TNSP là lớp 7A và lớp đối chứng là 7B
Giáo viên dạy lớp TNSP là tác giả luận văn.
Giáo viên dạy lớp đối chứng là cô giáo Nguyễn Hải Quỳnh, trƣờng THCS Vân Đồn
Kết quả bài kiểm tra môn Toán, chƣơng Số Hữu tỷ - Số thực của hai lớp nhƣ sau: STT Tên lớp Tổng số Học lực khá Học lực TB Học lực yếu 1 7A 38 9 22 7 2 7B 38 10 21 7
Kết quả này chứng tỏ: Lớp TNSP và đối chứng tƣơng đƣơng với nhau về sĩ số, học lực.
2) Trƣờng THCS Vụ Quang, huyện Đoan Hùng, tỉnh Phú Thọ. Lớp TNSP là lớp 7A và lớp đối chứng là 7B
Giáo viên dạy lớp TNSP là tác giả luận văn.
Giáo viên dạy lớp đối chứng là cô giáo Vũ Thị Thanh Tâm, trƣờng THCS Vụ Quang, huyện Đoan Hùng, tỉnh Phú Thọ.
Kết quả bài kiểm tra môn Toán, chƣơng Số Hữu tỷ - Số thực của hai lớp đƣợc thống kê trong bảng sau:
STT Tên lớp Tổng số Học lực khá Học lực TB Học lực yếu 1 7A 37 11 20 6 2 7B 37 11 21 5
Nhƣ vậy, lớp TNSP và đối chứng tƣơng đƣơng với nhau về sĩ số, trình độ học sinh đồng đều về học lực.
Thời gian TNSP: Ngày 13 tháng 11 năm 2019.
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm
Dựa theo phân phối chƣơng trình Toán Lớp 7, chúng tôi chọn hai tiết 25 và 28 là hai tiết luyện tập dể dạy TNSP.
3.2.1. Giáo án 1.
§25. Luyện tập Đại lƣợng tỷ lệ thuận
Nội dung chính của giáo án này nhƣ sau: + Hoạt động 1. (10 phút).
Giáo viên kiểm tra bài cũ về đại lƣợng tỷ lệ thuận và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau:
1) Nhà ông Lâm có khu vƣờn gồm 7 mảnh bằng nhau. 15 phút trôi qua ông trồng cây vào hết đƣợc một mảnh. Hỏi để trồng xong cả 7 mảnh, ông phải mất bao nhiêu thời gian?
2) Tìm hai số x và y biết
và x + y = 16.
+ Hoạt động 2: Giáo viên ôn lại một số tri thức phƣơng pháp giải toán về Đại lƣợng tỷ lệ thuận (10 phút), nhƣ sau:
a) Tri thức phƣơng pháp để giải dạng toán lao động sản xuất
+ Nếu cùng loại công việc, năng suất làm việc của mỗi ngƣời/ mỗi máy là nhƣ nhau, trong cùng một thời gian thì số ngƣời/ số máy và số lƣợng công việc làm đƣợc là hai đại lƣợng có quan hệ gì với nhau? Lấy ví dụ minh họa.
Gọi số sản phẩm là a, b, c… và số ngƣời tƣơng ứng là x, y, z… thì hệ thức liên hệ là gì? . z y x c b a
+ Cùng một công việc, năng suất làm việc của mỗi ngƣời/ mỗi máy là nhƣ nhau, cùng số ngƣời thì số lƣợng công việc làm đƣợc và số thời gian tƣơng ứng là hai đại lƣợng có quan hệ gì với nhau?
Gọi số sản phẩm là a, b, c… và số thời gian tƣơng ứng là x, y, z… thì hệ thức liên hệ là gì? . z y x c b a
b) Tri thức phƣơng pháp để giải dạng toán chuyển động
+ Cùng một thời gian, thì quãng đƣờng đi đƣợc của các chuyển động với vận tốc của chúng là hai đại lƣợng có quan hệ gì với nhau?
Gọi quãng đƣờng đi đƣợc của mỗi chuyển động là a, b, c…, vận tốc của mỗi chuyển động lần lƣợt là x, y, z…, thì hệ thức liên hệ là gì?
. z y x c b a
+ Các chuyển động đều trên cùng một đoạn đƣờng cùng vận tốc thì quãng đƣờng đi đƣợc và thời gian đi là hai đại lƣợng có quan hệ gì với nhau? Láy ví dụ minh họa.
Gọi quãng đƣờng đi đƣợc của mỗi chuyển động lần lƣợt là a, b, c… và thời gian tƣơng ứng đi hết cùng một quãng đƣờng là x, y, z… ta có:
. z y x c b a + Hoạt động 3 (25 phút)
Luyện tập một số bài toán trong biện pháp 1 của luận văn.
Bài 1. Có 10 ngƣời thợ thì xây xong 10 căn nhà trong 10 tháng. Hỏi sau bao lâu thì 9 ngƣời thợ đó xây xong 9 căn nhà?
Bài 2. Ba đội công nhân làm ba khối lƣợng công việc nhƣ nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số ngƣời của đội một và đội hai gấp năm lần số ngƣời của đội ba.
Bài 3. Bốn ngƣời thợ sơn hoàn thành công việc trong 20 ngày. Nếu sau 4 ngày khởi công họ đƣợc hỗ trợ thêm 12 ngƣời nữa thì công việc đó làm bao lâu xong nếu tính từ lúc bắt đầu làm việc (biết rằng năng suất nhƣ nhau)? Bài 4. Một đội sản xuất có 48 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày. Sau đó vì một số công nhân phải điều động đi làm việc khác, số công nhân còn lại phải hoàn thành công việc đó trong 36 ngày. Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu công nhân?
3.2.2. Giáo án 2.
§28. Luyện tập về Đại lƣợng tỷ lệ nghịch
(Tƣơng tự giáo án 1)
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1. Đánh giá định tính
Trƣớc hết có thể nhận thấy các thầy cô giáo dạy môn Toán của các trƣờng TNSP đều ủng hộ nội dung và phƣơng pháp tiến hành các TNSP. Các thầy cô rất nhiệt tình tham gia dự giờ các giờ dạy TNSP.
Các giáo viên dự giờ TNSP đánh giá chung là các giờ dạy TNSP có kết quả khá tốt.
Bảng nhận xét, so sánh giữa lớp TNSP và lớp đối chứng, qua quan sát dự giờ, lấy ý kiến qua phiếu hỏi GV, HS và phỏng vấn 10 GV ở các trƣờng dạy TNSP:
Nội dung so sánh Lớp TNSP Lớp đối chứng Ý thức học tập của học sinh Đa số học sinh chủ động, tự giác chiếm lĩnh kiến thức Một số em tích cực, nhƣng còn nhiều em gặp khó khi làm bài Mức đô giải đƣợc các dạng toán về đại lƣợng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch
Học sinh hăng hái, biết cách giải các bài toán, vì đƣợc giáo viên hƣớng dẫn kỹ càng hơn
Hầu hết các em giải đƣợc dạng toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu về đại lƣợng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch
Kết quả đề xuất những bài toán thực tiễn từ bài toán vừa giải
Học sinh tích cực, đề xuất đƣợc 4 bài Học sinh đề xuất đƣợc 2 bài, chủ yếu ở dạng tƣơng tự những bài đã biết.
Ý thức của giáo viên trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh
Giáo viên rất có ý thức trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh
Giáo viên chƣa quan tâm đúng mức phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh
Giáo viên tạo điều kiện để học sinh tham gia các hoạt động tự dự đoán, đề xuất và phát triển các
Nội dung bài học đã tạo cơ hội để học sinh tham gia các hoạt động tự dự đoán, đề xuất và phát
Giáo viên chƣa tạo dƣợc điều kiện để học sinh tham gia các hoạt động tự dự đoán, đề xuất và
ý tƣởng? triển các ý tƣởng phát triển các ý tƣởng…
b) Đánh giá định lƣợng
Để đánh giá định lƣợng kết quả thực nghiệm, chúng tôi đã tiến hành kiểm tra, lập bảng so sánh kết quả của các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng; lập biểu đồ và dùng phƣơng pháp kiểm nghiệm giả thiết. Cụ thể nhƣ sau:
a) Đề bài kiểm tra 45 phút:
Bài 1. Giải bài toán sau và đề xuất một bài toán thực tiễn phù hợp với bài toán:
Tìm ba số x, y, z biết x : y : z = 1 : 2 : 3 và x + y + z = 30.
Bài 2. Ba đội máy cày, cày xong ba cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày, đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng 3 đội có tất cả 37 máy? Biết rằng năng suất các máy nhƣ nhau.
Bài 3. Một ngƣời thợ xây 1 bức tƣờng dài 21m cao 4m trong 7 giờ. Hỏi bớt 1 thợ mà xây bức tƣờng dài 22m và cao 5m thì trong bao lâu mới xong? (năng suất thợ nhƣ nhau) .
Thang điểm: Bài 1 và bài 2 mỗi bài 3 điểm, bài 3 4 điểm. Đáp án: (Đã trình bày trong chƣơng 1)
b) Kết quả bài kiểm tra
Bảng kết quả bài kiểm tra sau giờ TNSP tại trƣờng THCS Vân Đồn, huyện Đoan Hùng, Phú Thọ:
Đối tƣợng Lớp Số HS Kết quả thực nghiệm
Khá, giỏi Trung bình Yếu, kém Số HS % Số HS % Số HS %
TNSP 7A 38 16 42% 20 52% 2 6%
Đối chứng 7B 38 12 31% 21 55% 5 12% c) Biểu đồ hình cột theo mức độ đạt đƣợc:
Bảng kết quả bài kiểm tra sau giờ TNSP tại trƣờng THCS Vụ Quang, huyện Đoan Hùng, Phú Thọ:
Đối tƣợng Lớp Số HS Kết quả thực nghiệm
Khá, giỏi Trung bình Yếu, kém % Số HS % Số HS %
TNSP 7A 37 13 35% 21 57% 3 8%
Đối chứng 7B 37 10 27% 20 54% 7 19%
* Kết luận chung về đề kiểm tra
Học sinh lớp TNSP làm câu 1 tốt hơn hẳn lớp đối chứng, vì các em đƣợc làm quen với dạng toán đề xuất tình huống thực tiễn từ bài toán đã có.
Lớp TNSP có tỷ lệ khá giỏi cao hơn lớp đối chứng.
Học sinh lớp đối chứng còn thể hiện sự lúng túng, khó khăn trong quá trình làm bài kiểm tra.
* Kết luận rút ra từ thực nghiệm sư phạm
Kết quả TNSP cho thấy nội dung nội dung luận văn có thể vận dụng tốt trong quá trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học nội dung Đại lƣợng tỷ lệ thuận – Đại lƣợng tỷ lệ nghịch trong