CHƢƠNG 2 : KỸ THUẬT TẠO ẢNH SIÊU ÂM CẮT LỚP
3.2. Phƣơng pháp luận
Thuật tốn kết hợp tần số đƣợc kết hợp với phƣơng pháp lặp vi phân
Born (DBIM). Mơ hình tính tốn phƣơng pháp DBIM đƣợc trình bày chi tiết trong Chƣơng 2. Ở đây, nghiên cứu sinh trình bày chi tiết thêm về việc lựa chọn giá trị tham số chuẩn tắc trong phƣơng pháp khơi phục ảnh Tikhonov. Tham số chuẩn tắc cần đƣợc lựa chọn cẩn thận bởi vì nĩ ảnh hƣởng lớn đến sự ổn định của hệ thống. Giá trị cao sẽ làm cho ảnh khơi phục trở nên thơ. Tuy nhiên, giá trị nhỏ dẫn đến độ phức tạp tính tốn cao. Trong luận án này, tham số chuẩn tắc đƣợc lựa chọn nhƣ là một hàm của lỗi chuyển tiếp (forward error). Bằng việc sử dụng vịng lặp thƣơng số Rayleigh (Rayleigh
quotient iteration), giá trị σ0 (tức là giá trị kỳ dị đầu tiên của ma trận giải ngƣợc ̅̅̅̅) đƣợc ƣớc tính và đƣợc lựa chọn nhƣ trong cơng trình [82]. Chú ý rằng, ma trận giải ngƣợc ̅̅̅̅ bị thay đổi trong từng vịng lặp, do đĩ, cũng bị thay đổi. Trong kịch bản mơ phỏng của nghiên cứu sinh, giá trị ở vịng lặp đầu tiên đƣợc tính tốn là 1.2×10-12
.
Độ phức tạp của hệ thống phụ thuộc vào số điểm ảnh N×N, số vịng lặp
, số máy phát Nt và số máy thu Nr. Trong luận án này, nghiên cứu sinh cố định số vịng lặp và số điểm ảnh N2. Số vịng lặp thực hiện với tần số f1 đƣợc ký hiệu là . Do đĩ, số vịng lặp thực hiện với tần số f2 là =
. Sai số thặng dƣ tƣơng đối (RRE) đƣợc sử dụng để đánh giá hiệu
suất khơi phục và đƣợc tính tốn bởi cơng thức sau:
∑ ∑| ̂ |
(3.1) Trong đĩ ̂ lần lƣợt là giá trị độ lớn của điểm ảnh ở hàng thứ i, cột thứ j của ma trận dữ liệu ảnh gốc và ảnh khơi phục đƣợc. Phƣơng pháp
DF-DBIM đƣợc thể hiện đầy đủ trong Giải thuật 3.1.
Giải thuật 3.1. Phƣơng pháp DF-DBIM đề xuất
1. Chọn các giá trị ban đầu: ̅ = ̅ và đƣợc biểu diễn trong (2.13) 2. For =1 to , do 3. Tính tốn ̅ ̅ , ̅ tƣơng ứng ̅ với f1 sử dụng (2.6), (2.7) 4. Tính tốn ̅ sử dụng (2.9) 5. Cập nhật giá trị ̅ thỏa mãn (2.11) 6. Tính tốn ̅ ̅ ̅
7. End For 8. For = +1 to , do 9. Tính tốn ̅ ̅ , ̅ tƣơng ứng ̅ , với f2 10. Tính tốn ̅ sử dụng (2.9) 11. Tính tốn ̅ thỏa mãn (2.11). 12. Tính tốn ̅ ̅ ̅ 13. Tính tốn RRE sử dụng (3.1) 14. End for
Sau khi thực hiện Giải thuật 3.1, RRE đƣợc khảo sát bằng cách thay đổi . Quy trình đƣợc mơ tả trong Giải thuật 3.2:
Giải thuật 3.2. Khảo sát sự phụ thuộc hiệu suất khơi phục vào 1. For = 1 to ( – 1), do
2. Nhảy tới Giải thuật 3.1
3. Lƣu lại giá trị RRE tính đƣợc 4. End For
5. Xác định giá trị tốt nhất tƣơng ứng với giá trị RRE nhỏ nhất.
Tham số mơ phỏng đƣợc thể hiện trong Bảng 3.1, trong đĩ số lƣợng máy thu (Nr) và máy phát (Nt) đƣợc cho trƣớc trong các kịch bản khác nhau. Chúng ta phải ƣớc tính N×N biến trong hàm mục tiêu sử dụng Nt×Nr phép đo. Kịch bản đầu tiên xem xét một số lƣợng lớn Nt và Nr; kịch bản thứ hai xem xét một số lƣợng nhỏ Nt và Nr, trong khi kịch bản thứ ba và thứ tƣ xem xét một số lƣợng trung bình Nt và Nr. Trong cơng trình cơng bố số 1, nghiên cứu
phân Born, khoảng cách từ máy thu/phát đến đối tƣợng là 60mm/50mm đƣợc sử dụng trong bảng tham số mơ phỏng ở giải thuật DF-DBIM đề xuất đƣợc tham khảo từ cơng trình số 1.
Bảng 3.2 biểu thị mối liên hệ số phép đo và số biến trong các kịch bản. Ở kịch bản đầu tiên, số phép đo (tức là số phƣơng trình) lớn hơn số biến. Đây chính là bài tốn “over-determined problem cĩ số lƣợng lớn máy phát và máy thu. Do đĩ, vấn đề này dẫn đến hệ thống cĩ độ phức tạp tính tốn cao. Trong các kịch bản thứ 2, 3, 4, số phƣơng trình nhỏ hơn số biến. Đây chính là bài tốn “ill-conditioned problem cĩ số lƣợng nhỏ và vừa máy phát và máy thu. Do đĩ, vấn đề này phù hợp cho những ứng dụng thực tế.
Bảng 3.1. Tham số mơ phỏng của các kịch bản
Kịch bản Tham số 1 2 3 4 Nt 44 15 22 27 Nr 22 7 11 14 Các tham số khác Các tần số f1 = 1MHz, f2 = 2MHz; N = 22, = 8; Đƣờng kính vùng tán xạ 10 mm; Sự sai khác tốc độ truyền âm 30%; Nhiễu Gauss 10%; Khoảng cách từ máy phát và máy thu đến tâm đối tƣợng tƣơng ứng là 50 mm and 60 mm.
Bảng 3.2. Mối liên hệ giữa số phép đo và số biến trong các kịch bản Kịch bản Tham số 1 2 3 4 Số biến (N×N) 484 484 484 484 Số phép đo (Nt×Nr) 968 105 242 378 Số phép đo/ Số biến 2 0.22 0.5 0.78
Hạn chế chủ yếu của phƣơng pháp DBIM là phƣơng pháp này sẽ phân kỳ khi , trong đĩ
( ) (3.2)
là pha vƣợt quá giới hạn (excess phase), nĩ mơ tả sự thay đổi pha giữa trƣờng sĩng tới và sĩng lan truyền qua đối tƣợng. Nếu chúng ta khơng chú ý đến yếu tố này, thì ảnh khơi phục sẽ xuất hiện một số tạo tác (nhiễu đốm) gần tâm đối tƣợng, đặc biệt khi sự thay đổi tốc độ truyền âm cao và mơi trƣờng khơng đồng nhất lớn [57]. Ảnh khơi phục khơng cĩ tạo tác chỉ khi . Theo cơng thức (3.2), sự thay đổi tốc độ truyền âm tỉ lệ nghịch với tần số sĩng tới. Vì vậy, sự thay đổi tốc độ truyền âm nhỏ sẽ cần tần số lớn (để thu đƣợc độ phân giải tốt), và sự thay đổi tốc độ truyền âm lớn sẽ cần tần số nhỏ (để tránh tạo tác). Trong luận án này, nghiên cứu sinh xem xét khơi phục các đối tƣợng cĩ sự thay đổi tốc độ truyền âm lớn. Do đĩ, về mặt lơgic, chúng ta cần sử dụng tần số nhỏ. Khi sử dụng tần số nhỏ, nĩ cho phép hội tụ tốt, nhƣng độ
thể chấp nhận đƣợc. Sau đĩ, tần số f2 = 2MHz sẽ làm tăng độ phân giải ảnh. Trong luận án này, nghiên cứu sinh lựa chọn sử dụng các tần số từ cơng trình nghiên cứu trƣớc (f1 = 1MHz and f2 = 2MHz) [81]. Trong cơng trình này, các tác giả lựa chọn sự thay đổi tốc độ truyền âm thấp (từ 0.06% đến 6%). Tuy nhiên, mục đích của luận án này là xem xét vấn đề phức tạp hơn (tức là đối tƣợng và sự thay đổi tốc độ truyền âm lớn). Tham số pha đƣợc sử dụng trong luận án là 12π (Δφ = 12π). Mặc dù tham số này phá vỡ điều kiện phƣơng pháp xấp xỉ Born, nhƣng đối tƣợng vẫn đƣợc khơi phục thành cơng mặc dù xuất hiện một số tạo tác (nhiễu đốm) gần tâm đối tƣợng. Do đĩ, phƣơng pháp xấp xỉ Born vẫn đƣợc đảm bảo. Trong cơng trình [15], các tác giả đã khảo sát pha từ 0.004π đến 16π, ở đĩ, kết quả khơi phục vẫn thành cơng. Trong luận án này, nghiên cứu sinh tập trung vào hiệu suất tốt nhất của việc kết hợp hai tần số với sự thỏa hiệp các bƣớc lặp đƣợc sử dụng với hai tần số f1 và f2. Trong các kịch bản đơn giản hơn, nghiên cứu sinh đã thực hiện (tức là sự thay đổi tốc độ truyền âm 1.5%, sự thay đổi pha đƣợc thảo mãn), kết quả khơi phục tốt hơn nhiều. Chúng thống nhất với các nghiên cứu trƣớc đây và phù hợp với các kết quả về kết hợp hai tần số trong luận án này.