CHƯƠNG 3 DỰNG MÔ HÌNH BA CHIỀU CỦASỌ TỪ ẢNH
3.2 Thuật toán dựng mô hình ba chiều củasọ từ ảnh
3.2.2 Ảnh hưởng của lỗi trượt lên đặc trưng sọ ba chiều và cách khắc phục
Trong phần này, chúng tôi thực hiện phân tíchảnh hưởng lỗi trượt cácđặc trưng đến quá trình tái tạo dữ liệu sọ ba chiều. Đối với dữ liệu sọ, lỗi trượt các đặc trưng gây ra sựsai lệch lớn giữa tọađộba chiều khôi phục và dữliệu ba chiều thực tế.
Khi chụpảnh hộp sọxoay theo chiều ngang (chiều x). Cácđặc trưng sẽbịtrượt đi theo chiều quay (x) một khoảng , các đặc trưng này hầu như không thayđổi theo chiều dọc (y). Các kết quả thử nghiệm phần sau minh chứng điều này. Lỗi nàyảnh hưởngđến việc khôi phục lại đặc trưng ba chiều. Sự ảnh hưởngđược mô tảtrực quan nhưsau. Gọi C1và C2là hai vị trí liên tiếp của máy quay, hai mặt phẳngảnh Iivà Ii+1
nằm giữađối tượng ba chiều X và máy quay (Hình3.9).Điểm ba chiều X biểu thịbởi hình tròn lớn có hình chiếu là haiđiểm hai chiều x1và x2hình tròn nhỏtrên hai ảnh Ii
và Ii+1. Tuy nhiên do quá trình chụp ảnh xoay theo chiều x nên đặc điểm tương ứng tìm được trênảnh Ii+1không phải là điểm x2hình tròn nhỏ mà là điểm hình vuông nhỏ. Gọi lỗi trượt là sựchênh lệch giữa x2và . Do lỗi trượt này màđiểm tái tạo ba chiều không phải là điểm X nhưban đầu mà là điểm X’biểu thị bởi hình vuông lớn, thực tếxa hơn (khi quan sát từcác máy quay) so vớiđiểm ba chiều X thực sự.
3.2.2.2Ảnh hưởng của lỗi trượt lên cácđiểmđặc trưng sọba chiều và cách khắc phục Câu hỏi được đặt ra là: làm thế nào khôi phục lại điểm ba chiều X thay vì là điểm X’do lỗi trượt gây ra? Quan sát trên Hình3.9: C1, C2là các tâm chiếu. X làđiểm ba chiều, x1và x2là vị tríđiểm ảnh chuẩn của X trên hai mặt phẳng ảnh
là vị trí điểm ảnh trích chọn tự động từ bộtrích chọnđặc trưng. Coi mặt phẳng
Iilà mặt phẳng tham chiếu, ta có . Tuy nhiên, do bị trượt. X’làđiểm ba chiều tái tạo từcặp . Góc C1XC2=α. Rõ ràng, XX’được xácđịnh thì ta hoàn toàn có thểkhôi phục lạiđiểm X thay vì điểm X’.Độdài XX’được tính nhưsau:
Từcác tam giácđồng dạng ta có
Vậy
(3.1)
(3.2)
Chúng ta nhớ lại rằng các điểm đặc trưng được trích chọn tự động trên ảnh có đơn vị là pixel, nên lỗi trượt làđộ chênh lệch giữađiểm đặc trưng này cũng có đơn vị là pixel. Do vậy,độ dài XX’tính theo 3.2 cũng có đơn vị pixel. Cácđiểm X trong hệ trục tọađộ ba chiều cóđộdàiƠ-clit chuyển thành cácđiểmảnh trênảnh sau phép chụpảnh. Ma trận hiệu chỉnh K (nhưtrình bàyở Phụlục 1) biểu diễn các thông số trong của máy quay chứa các tỉlệchuyểnđổiđơn vị độdày vàđơn vị pixel.
Trongđó,αx= fkx,αy= −fky, f là tiêu cự, kx, kybiểu thịsốpixel trên mộtđơn vị độ dài tính theo chiều x, y tươngứng.
Hay K = [I3|03] với s∼0,αx=αy= fks
Phép chiếu phối cảnh của phép chụpảnh (Hình3.10) biếnđổi điểm X(xs,ys,zs) sangđiểm x(xpix,ypix) cóđơn vị độdài pixel nhưsau:
Trongđó, gốc tọađộ(x0,y0) tại tâm của bứcảnh.
xpix= u0/w0
(3.3)
ypix= v0/w0
Phép chiếu phối cảnh biếnđổiđiểm X(xs,ys,zs) sangđiểm (xi,yi,f) cóđơn vị độ
dài mm lại tuân theo phép biếnđổi sau:
với xi= u/w, yi= v/w và
xi= f.xs/zs yi= f.ys/zs
Hình 3.10: Mối quan hệgiữađiểm hai chiều và ba chiều.Từ3.3và3.4ta có Từ3.3và3.4ta có
(3.5) Từ3.2và3.5ta có biểu diễnXX’vớiđơn vịmm theo công thức sau:
(3.6) Suy ra:
(3.7)
Nhưvậy, vớiđiểm ba chiều dựng lại được từcác đặc trưng hai chiều trích chọn tự động chúng ta có thể dựng lại được điểm ba chiều thực tế dựa vào công thức 3.7 khi xác định được lỗi trượt phát sinh lúc chụp ảnh. Việc điều chỉnh điểm ba chiều
X’được thực hiện bằng cách kéo chúng vềphía máy quay một khoảng XX0.
3.2.2.3 Thuật toánđiều chỉnhđiểmđặc trưng sọba chiều
Từ những phân tích của Phần 3.2.2.1 và 3.2.2.2, chúng tôi đề xuất thuật toán điều chỉnh điểm ba chiều Điều_Chỉnh_Đặc_Trưng gồm ba bước chính được mô tả nhưsau:
Đầu vào: Tập cácđiểmđặc trưngđối sánh {x↔x’}được trích chọn tự động, tập điểm ba chiều {X} tínhđược từcácđặc trưng này, góc quayαkhi chụpảnh hộp sọ, ma trận hiệu chỉnh máy quay K.
Đầu ra: Tậpđiểm ba chiều {X¯ } sau khiđiều chỉnh.
1. Tính ma trậnđồng hình H từgóc quayαvà ma trận hiệu chỉnh máy quay
K theo công thức6.2,6.3và6.6(Phụlục 1).
2. Tính lỗi trượt của cácđặc trưng sọhai chiều từcácđiểmđặc trưng tự động và ma trận H .
3. Điều chỉnh cácđiểm ba chiều {X} theo công thức3.7đểcó được tậpđiểm ba chiều {X¯ } sau khiđiều chỉnh.
Hình 3.11 mô tả trực quan thuật toán này. Liên hệ giữa các cặp ảnh liên tiếp (thứi và i + 1) là một ma trậnđồng hình H (được trình bày trong Phụlục 1). Ma trận
H nhậnđược từthông sốtrong và ngoài của máy quay theo qui trình sau: K,R,t→6.2
P→6.3F→6.6H theo các công thức6.2,6.3và6.6được trình bàyởPhụlục 1. Trong đó, R là ma trận quay, t và vec-tơtịnh tiến, P là ma trận máy quay và F là ma trận cơ bản. Ma trậnđồng hình Hibiếnđổi các điểm ảnh chuẩn từ ảnh i thành cácđiểmảnh chuẩn của ảnh i+1. Ma trận nàyđược dùng để tính ra đặc trưng chuẩn củaảnh thứ i
sau khi quayđi một góc α. Theo lý thuyết thì cácđặc trưng chuẩn này sẽ phải trùng với cácđặc trưng đối sánh trên ảnh thứi + 1. Lỗi trượt được tính dựa trên so sánh sự sai khác của đặc trưng chuẩn này với đặc trưng đối sánh của ảnh i+1 được tính tự động theo chiều x và y. Cuối cùng,điểm đặc trưng sọba chiều được điều chỉnh theo công thức3.7dựa vào lỗi trượt tínhđượcởtrên.