CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.2. Phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định
1.2.1. Phân loại ổn định
Ổn định là tính chất của kết cấu có khả năng giữ được vị trí ban đầu hoặc giữ được dạng cân bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng tương ứng với các tải trọng tác dụng. Bài toán ổn định về vị trí thường đơn giản nên người ta thường chỉ xét đến bài toán ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng. Xuất phát từ hai quan niệm khác nhau về trạng thái tới hạn của Euler và Poincarre, có thể chia bài toán ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biến dạng thành hai loại mất ổn định với các đặc trưng như sau [2, 3]
Hình 1.3a. Mất ổn định loại I. Hình 1.3b. Mất ổn định loại II.
1.2.1.1. Mất ổn định loại I hay mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh
Mất ổn định loại I được minh hoạ trong hình 1.3a là trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm rẽ nhánh. Các đặc trưng của mất ổn định loại này là:
▪ Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh.
▪ Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất.
▪ Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định.
1.2.1.2. Mất ổn định loại II hay mất ổn định theo kiểu cực trị
Mất ổn định loại II được minh họa trong hình 1.3b là trường hợp tải tới hạn đạt được ở điểm cực trị của đường cong độ võng – tải trọng. Kết cấu bị võng ngay khi đặt tải, khi độ võng đạt đến giá trị wupper thì sự mất ổn định xảy ra lúc này tải đạt giá trị tới hạn trên là qupper, và khi độ võng đạt giá trị wlower thì tải đạt giá trị tới hạn dưới là qlower. Các đặc trưng của mất ổn định loại này là:
▪ Dạng cân bằng không phân nhánh.
▪ Biến dạng và dạng cân bằng của kết cấu không thay đổi về tính chất.
Giá trị của tải q tương ứng với khi độ võng tăng mà không cần tăng tải trọng gọi là tải tới hạn. Trạng thái tới hạn xác định từ điều kiện dq 0
dW .
1.2.2. Các tiêu chuẩn ổn định
Để nghiên cứu ổn định tĩnh và động lực của hệ đàn hồi, các tiêu chuẩn có thể sử dụng là: tiêu chuẩn chuyển động, tiêu chuẩn tĩnh, tiêu chuẩn năng lượng, tiêu chuẩn Budiansky – Roth... Luận án sử dụng tiêu chuẩn tĩnh đối với bài toán nghiên cứu ổn định tĩnh và tiêu chuẩn Budiansky – Roth đối với bài toán nghiên cứu ổn định động lực. Nội dung các tiêu chuẩn này được trình bày cụ thể dưới đây:
1.2.2.1. Tiêu chuẩn tĩnh
Theo tiêu chuẩn này, ta cần khảo sát kết cấu ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng cơ bản. Với một giá trị nào đấy của tải có thể tồn tại dạng cân bằng mới đồng thời với dạng cân bằng cơ bản. Nếu ở trạng thái lệch này sự cân bằng có thể thực hiện được thì ta cần tìm giá trị *
của kết cấu ở trạng thái lệch để đối chiếu với giá trị q của tải trọng đã cho ở trạng thái ban đầu và
▪ Nếu q* q, kết cấu cân bằng ổn định.
▪ Nếu q* q, kết cấu cân bằng không ổn định. ▪ Nếu q* q, kết cấu cân bằng phiếm định.
Khi sự cân bằng ở trạng thái lệch không thể thực hiện được thì ta cần căn cứ vào tải tác dụng trên kết cấu để dự đoán ứng xử ổn định. Nếu độ võng tăng thì sự cân bằng là không ổn định còn nếu độ võng giảm thì sự cân bằng là ổn định.
1.2.2.2. Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky - Roth
Để xác định giá trị của tải tới hạn động, luận án sử dụng tiêu chuẩn ổn định động được đề xuất bởi Budiansky và Roth [23] phát biểu như sau: Dưới tác động của tải trọng động, độ võng của kết cấu có biên độ tăng dần theo thời gian. Nếu biên độ tăng đột ngột thì kết cấu mất ổn định. Thời điểm tương ứng với sự tăng đột ngột này được coi là thời điểm tới hạn tcr và tải trọng tương ứng là tải tới hạn động. Thời điểm mất ổn định xác định là một khoảng từ lúc đường cong độ võng - thời gian (Wt) bắt đầu thay đổi độ dốc đột ngột cho đến thời điểm đạt cực đại đầu tiên. Và do đó có thể lấy thời điểm tới hạn là một điểm bất kỳ trong khoảng đó. Khác với các tác giả khác thường sử dụng đề xuất của Huang và Han [52] khi lấy thời điểm mất ổn định tại điểm uốn của đoạn mất ổn định tức thời điểm thỏa mãn điều kiện
2 2 0 cr t t W
t , trong luận án tác giả lấy thời điểm mất ổn định là thời điểm mà đường cong biên độ độ võng – thời gian đạt giá trị cực đại đầu tiên.