CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.3. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về vật liệu FGM
1.3.1. Các nghiên cứu về kết cấu FGM không có gân gia cường
Do có nhiều ứng dụng thực tế như trình bày ở mục 1.1, các ứng xử cơ học của các kết cấu làm bằng vật liệu FGM như uốn, dao động, vồng, sau vồng… thu
FGM chưa có gân gia cường, có thể tổng quan một số nhóm nghiên cứu mạnh ở nước ngoài như sau:
• Shen và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập trung vào ổn định tĩnh phi tuyến và dao động của các kết cấu tấm, panel trụ, vỏ trụ, vỏ hai độ cong FGM không có gân gia cường có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao của Reddy. Cụ thể, Shen và Wang [81] đã phân tích uốn và sau vồng phi tuyến của panel trụ FGM trên nền đàn hồi chịu tổ hợp tải trọng áp lực ngoài phân bố đều và tải nén trên các cạnh trong môi trường nhiệt độ. Shen [79] đã trình bày phân tích nhiệt sau vồng của tấm FGM với các cạnh tựa bản lề dưới tác dụng của tải nhiệt phân bố parabôn trong mặt phẳng giữa của tấm và sự truyền nhiệt qua chiều dày tấm. Shen và các cộng sự [82] đã nghiên cứu đáp ứng sau vồng của vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi theo mô hình Pasternalk chịu sự tác dụng áp lực trong trong môi trường nhiệt độ. Huang và Shen [54] đã công bố kết quả vể dao động phi tuyến và đáp ứng động của tấm FGM trong môi trường nhiệt độ có kể đến sự truyền nhiệt. Yang và Shen [100] đã nghiên cứu dao động tự do và mất ổn định động của panel trụ FGM dưới tác dụng của áp lực dọc trục tĩnh và tuần hoàn. Trong tất cả các nghiên cứu kể trên của Shen và các cộng sự, tính chất các vật liệu thành phần đều được giả sử phụ thuộc vào nhiệt độ.
• Sofiyev và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập trung vào phân tích ổn định phi tuyến của vỏ FGM có hình dạng đặc biệt (vỏ trụ tròn, vỏ nón, vỏ nón cụt) dưới tác dụng đồng thời của các tải trọng khác nhau dựa trên lý thuyết vỏ Donnell. Cụ thể, với kết cấu vỏ trụ FGM, Sofiyev [84] đã trình bày một nghiên cứu giải tích về ứng xử động lực của vỏ trụ FGM dài vô hạn dưới sự tác dụng đồng thời của lực căng dọc trục, tải nén trong và áp suất nén hình vòng với vận tốc không đổi. Sofiyev và Kuruoglu [89] đã nghiên cứu vồng và dao động của vỏ trụ FGM dưới tác dụng của áp lực ngoài sử dụng lý thuyết vỏ Donnell và phương pháp Galerkin. Ngoài ra, Sofiyev [85] đã phân tích mất ổn định động của vỏ trụ sandwich FGM dưới tác dụng của tải dọc trục tĩnh và điều hòa phụ thuộc thời gian. Với kết cấu vỏ nón và vỏ
và dao động. Sofiyev [86, 87] đã trình bày phân tích vồng và dao động phi tuyến của vỏ nón cụt FGM tựa trên nền đàn hồi theo mô hình Winker – Pasternalk sử dụng lý thuyết chuyển vị lớn và tính phi tuyến hình học Von – Karman. Sofiyev và Kuruoğlu [90] đã nghiên cứu ổn định của vỏ nón cụt FGM dưới tác dụng đồng thời của tải nén dọc trục và áp lực ngoài ngoài sử dụng lý thuyết biến dạng trượt. Ngoài ra, Sofiyev [88] đã giới thiệu nghiên cứu về dao động và ổn định của vỏ nón và vỏ nón cụt FGM chịu sự tác dụng của áp lực ngoài và áp lực thủy tĩnh.
• Huang, Han và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập trung vào ổn định tĩnh và động đàn hồi và đàn dẻo của vỏ trụ FGM dưới các tải trọng khác nhau dựa trên lý thuyết chuyển vị lớn phi tuyến. Cụ thể, Huang và Han [51] đã trình bày các phân tích vồng và sau vồng vỏ trụ FGM chịu tải nén dọc trục bằng cách sử dụng phương pháp năng lượng Ritz và mối quan hệ biến dạng – chuyển vị của biến dạng lớn. Huang và các cộng sự [52, 53] đã nghiên cứu ứng xử vồng và sau vồng của vỏ trụ FGM chịu tải uốn thuần túy và áp lực dọc trục phân bố đều. Huang và Han [50] đã giới thiệu lời giải cho bài toán ổn định động phi tuyến của vỏ trụ FGM dưới tác dụng của tải động dọc trục là hàm tuyến tính theo thời gian. Ngoài ra, Zhang, Huang và Han [101] đã phân tích vồng của vỏ trụ FGM đàn dẻo dưới tác dụng của tải nén dọc trục và áp lực ngoài dựa trên lý thuyết vỏ Donnell.
• Alijani, Amabili cùng các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập trung vào ổn định động và dao động của tấm và vỏ hai độ cong FGM. Cụ thể, Alijani và Amabili [11, 12] đã nghiên cứu dao động cưỡng bức và mất ổn định động của tấm chữ nhật FGM có kể đến sự thay đổi của độ dày. Alijani và các cộng sự [14] đã trình bày phân tích dao động phi tuyến của vỏ hai độ cong FGM với các cạnh tựa bản lề và có thể dịch chuyển sử dụng lý thuyết vỏ phi tuyến Donnell. Kết quả cho nghiên cứu dao động phi tuyến hình học của vỏ hai độ cong chịu tác động của biến đổi nhiệt độ và lực kích động điều hòa thông qua lý thuyết biến dạng trượt bậc cao được trình bày trong nghiên cứu [13] của Alijani và các cộng sự.
Ở Việt Nam, từ năm 2008 trở lại đây, nhiều nghiên cứu về phân tích ổn định tĩnh và động của các kết cấu FGM không có gân gia cường cũng đã được thực hiện. Có thể kể ra một số nhóm ở Việt Nam nghiên cứu nhiều về FGM như:
• Nhóm tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập trung vào phân tích ổn định tĩnh và động phi tuyến của các kết cấu P-FGM, S-FGM, E-FGM có hình dáng đặc biệt chịu tải trọng cơ nhiệt kết hợp hoặc kết cấu tấm và vỏ FGM với tính chất phụ thuộc nhiệt độ trên nền đàn hồi bằng cả lý thuyết cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất hoặc bậc cao. Một số kết quả nổi bật có thể kể đến của nhóm là: Dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển có xét đến tính phi tuyến hình học von Karman, sự không hoàn hảo về hình dáng ban đầu và mô hình nền đàn hồi Pasternak, tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [27] đã nghiên cứu đáp ứng phi tuyến của vỏ cầu thoải FGM dưới tải cơ, nhiệt với các điều kiện biên khác nhau. Tác giả Nguyễn Đình Đức và Phạm Hồng Công [28] đã trình bày nghiên cứu giải tích về ứng xử sau vồng của các tấm dày S-FGM tựa trên nền đàn hồi chịu tải cơ – nhiệt kết hợp trong môi trường nhiệt độ sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao. Ảnh hưởng của các đặc tính vật liệu và hình học, nhiệt độ, điều kiện biên, các hệ số độ cứng nền đàn hồi và sự không hoàn hảo đến khả năng chịu tải cơ và nhiệt sau khi vồng của tấm S-FGM được phân tích và thảo luận chi tiết trong nghiên cứu này. Tác giả Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [34] đã phân tích đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ tròn dày S-FGM với tính chất vật liệu độc lập nhiệt độ được bao quanh bởi nền đàn hồi chịu tải cơ và nhiệt dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao của Reddy. Động lực phi tuyến và dao động của vỏ cầu thoải S-FGM với ba lớp gốm – kim loại – gốm (trong hai trường hợp: vỏ đối xứng và không đối xứng) trên nền đàn hồi với các điều kiện biên khác nhau trong môi trường nhiệt độ theo lý thuyết vỏ cổ điển cũng được khảo sát trong nghiên cứu [32] của nhóm tác giả này.
• Nhóm tác giả Đào Huy Bích, Đào Văn Dũng và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập trung vào ổn định tĩnh và động của các kết cấu FGM theo lý thuyết Donnell cũng như dạng nghiệm mới (ba số hạng). Cụ thể, tác giả Đào Huy
chịu áp lực ngoài có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Trong nghiên cứu này, đáp ứng động của vỏ cầu được xác định qua phương pháp Runge – Kutta còn giá trị các lực tới hạn động được xác định qua tiêu chuẩn Budiansky – Roth. Tác giả Đào Huy Bích cùng các cộng sự [21] đã trình bày cách tiếp cận giải tích cho bài toán phân tích vồng phi tuyến và ứng xử sau vồng của mảnh vỏ trống bao trong bởi nền đàn hồi dưới tác dụng của áp lực ngoài có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ trong đó các tác giả đã sử dụng dạng nghiệm ba số hạng của hàm độ võng. Ảnh hưởng của các tham số vật liệu và hình học, nền đàn hồi và nhiệt độ lên đáp ứng vồng phi tuyến của vỏ cũng được các tác giả nghiên cứu một cách chi tiết. Tác giả Đào Huy Bích và Nguyễn Xuân Nguyên [20] đã sử dụng lý thuyết vỏ Donnell cải tiến để nghiên cứu dao động phi tuyến của vỏ trụ tròn FGM chịu sự tác động của các tải trọng dọc trục và ngang. Phương pháp Galerkin, giả thuyết của Volmir và phương pháp Runge-Kutta bậc 4 được sử dụng cho phân tích động lực của vỏ để xác định các biểu thức hiển của tần số tự nhiên, quan hệ biên độ – tần số phi tuyến và đáp ứng động phi tuyến.
• Nhóm tác giả Nguyễn Xuân Hùng và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này tập trung vào phương pháp phần tử hữu hạn để nghiên cứu các ứng xử phi tuyến của kết cấu tấm FGM. Cụ thể, tác giả Nguyễn Xuân Hùng và các cộng sự đã nghiên cứu: lý thuyết biến dạng cắt tổng quát cho tấm FGM đẳng hướng và sandwich dựa trên cách tiếp cận đẳng hình học [93], phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học để phân tích tĩnh và động ba chiều của tấm FGM [67], phân tích ổn định của tấm FGM bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn [69], phân tích dao động của tấm FGM bị nứt sử dụng lý thuyết trượt biến dạng bậc cao và cách tiếp cận đẳng hình học suy rộng [95].
• Nhóm tác giả Nguyễn Thời Trung và các cộng sự: Nhóm nghiên cứu này cũng tập trung vào phương pháp phần tử hữu hạn trơn để nghiên cứu ổn định phi tuyến chủ yếu cho tấm FGM. Một số kết quả chính là: Phân tích hình học phi tuyến của tấm FGM sử dụng phần tử tấm ba nút trơn dựa trên the C0-HSDT [70], sử dụng phương pháp gián đoạn trượt rời rạc dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao để
phân tích tĩnh và dao động tự do của tấm FGM [71], phân tích tấm FGM sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh [68].
Ngoài ra, ở Việt nam cũng còn có một số nhóm nghiên cứu khác cũng dành sự quan tâm đến ổn định phi tuyến của các kết cấu FGM không có gân gia cường.