CHƯƠNG 1 : NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN
2.1. Phương trình truyền nhiệt trong mặt đường BTXM
2.1.1. Dạng tổng quát của phương trình truyền nhiệt và các giả thuyết tương ứng
a. Dạng tổng quát
Nhiều nghiên cứu khác nhau đã đưa ra các dạng phương trình truyền nhiệt ứng với từng điều kiện biên cụ thể khác nhau, nhưng hiện đều có điểm chung là sự phân bố nhiệt độ theo chiều sâu của tấm BTXM không tuân theo quy luật tuyến tính [71][40][57] (hình 2.1).
Hình 2.1. Kết quả nghiên cứu về quy luật phân bố nhiệt độ theo chiều sâu tấm BTXM tại Mĩ [71][75][57] (h.S: giờ sáng, h.C: giờ chiều).
Tồn tại các thời điểm khác nhau mà nhiệt độ bề mặt tấm hoặc cao hơn, hoặc thấp hơn nhiệt độ ở đáy tấm BTXM. Qua đó, thể hiện sự truyền nhiệt không phải là một chiều. Để thể hiện quy luật phân bố nhiệt độ trong tấm BTXM, phương trình tổng quát trình có dạng tổng quát theo Fourier hiện vẫn đang dược sử dụng tại Việt Nam và trên thế giới (Mĩ, Brazin, Trung Quốc, Nhật Bản) [1], [26], [40], [41], [82]:
∂ t
=a ∂2t (2.1)
Trong đó: t là nhiệt độ; T là thời gian; z là toạ độ theo phương thẳng đứng; a là hệ số truyền dẫn nhiệt độ của vật liệu (m2/h).
b. Các giả thuyết cho phương trình truyền nhiệt
Theo [16][39][40], có một số giả thiết sau đây đã được đưa ra khi nghiên cứu về phân bố nhiệt độ trong tấm BTXM mặt đường ô tô và sân bay:
- Nhiệt độ trên bề mặt tấm thay đổi theo quy luật điều hòa; - Nhiệt được truyền một chiều;
- Môi trường truyền nhiệt là bán không gian vô hạn (theo lời giải của Goreski);
- Giả thiết nhiệt độ suy giảm tuyến tính theo chiều sâu tấm bê tông: Tz=A.htb với A là hệ số, lấy trung bình theo từng địa phương.
Thực tế, chiều dày kết cấu áo đường là hữu hạn. Trong phạm vi nghiên cứu, chúng ta chỉ quan tâm tới nhiệt độ trong tấm BTXM. Do vậy, nhiều tác giả như V.M. Xidenko, V.L. Zakharov, K.F. Sumtsik, E.S. Barber… đã xem xét và chấp nhận giả thiết về truyền nhiệt 1 chiều trong tấm bán không gian đồng nhất [26][27], đi kèm với giả thiết nhiệt độ bề mặt tấm BTXM biến động theo dạng giao động điều hòa.
c. Lựa chọn dạng phương trình tổng quát
Với tính phổ biến, thực tiễn và khoa học vừa nêu, dạng phương trình tổng quát theo Fourier này được lựa chọn trong phạm vi nghiên cứu của luận án về phân bố nhiệt độ trong tấm BTXM mặt đường sân bay, kèm theo các giả thiết về môi trường bán không gian đồng nhất và sự giao động điều hòa của nhiệt độ bề mặt.
2.1.2. Một số phương pháp xác định phân bố nhiệt trong tấm BTXM
Xuất phát từ phương trình tổng quát theo Fourier ở trên, hiện có các phương pháp, phương trình phổ biến để xác định phân bố nhiệt độ trong tấm BTXM như sau [40][41]:
a. Phương pháp giải bài toán phân bố nhiệt độ theo chiều sâu
Theo phương pháp này, nhiệt độ bề mặt của hệ được xem là giao động điều hoà theo quy luật hàm cos, tức là tuân theo điều kiện biên [1][25]:
Trong đó: ttb.mặt là nhiệt độ trung bình ngày đêm ở bề mặt; tn.max là biên độ dao động lớn nhất trong ngày tại bề mặt; ω=2π
(với T=24h) là tần số dao động nhiệt độ
T
bề mặt.
Khi giải phương trình (2.1) với điều kiện biên (2.2) nhiệt độ tại độ sâu z(m), tại thời điểm T được xác định theo công thức (1.8) [25] [24].
b. Phương pháp giải bài toán phân bố nhiệt độ theo chiều sâu của L. Goreski [40][41]
Phương pháp này khá tương đồng với nội dung vừa trình bày ở mục trên. Sự khác nhau đến ở chi tiết của các phương trình và một số hệ số, giá trị.
Theo tác giả L. Goreski nhiệt độ không khí tại thời điểm bất kỳ:
Tkk .ng = Ttb +
Acos(ωτ ) (2.3)
Trong đó: ω là tần số vòng dao động nhiệt, ω = 2.π/24; Ttb là nhiệt độ trung bình bằng một nửa tổng nhiệt độ cao nhất và thấp nhất trong ngày; A là biên độ dao động nhiệt của không khí bằng một nửa hiệu nhiệt độ cao nhất và thấp nhất trong vòng ngày đêm; τ là biến thời gian (được tính bằng giờ), τ = τ -14; t là thời điểm tính toán; 14 là giờ khi nhiệt độ không khí đạt giá trị lớn nhất.
Tương tự nhiệt độ trung bình tháng của không khí được tính như sau:
T =Tth +A cos(ωτ )
(2.4)
kk .ng tb t T
Trong đó Ttbth, At tương tự như công thức (2.3) song áp dụng cho chu kỳ năm, với T = 12 tháng; tần số vòng giao động nhiệt, w = 2.π/12; τT là biến thời gian (tháng),
τT = tT – 7; tT là tháng tính toán; 7 là tháng nóng nhất trong năm.
Bề mặt trái đất và trong đó có bề mặt mặt đường bê tông xi măng được đốt nóng bởi do hấp thụ bức xạ mặt trời:
T = ρ.I.kb (2.5)
bx
dn
Khi đó nhiệt độ bề mặt tấm bê tông theo ngày đêm được tính:
T =T +T = T + ρ.I.kb =T bm+ A cos(ωτ ) (2.6) bm kk ,ng bx kk ,ng adn tb o
Trong đó: Tbm là nhiệt độ bề mặt đường; Tbx là nhiệt độ tương đương được đốt nóng do bức xạ mặt trời; ρ là hệ số hấp thụ nhiệt, phụ thuộc màu sắc và trạng thái bề mặt đường; I là cường độ tia bức xạ, phụ thuộc vĩ độ Bắc, tháng và giờ trong ngày; kb là hệ số kể đến việc bức xạ mặt trời bị yếu đi do bầu khí quyển, trên các sân bay và đường ô tô, có thể lấy bằng 0.5 – 0.65; and là hệ số dẫn nhiệt, có thể lấy trung bình 20Kcal/(m2.h.oC); Ttbbm là nhiệt độ trung bình bề mặt tấm bê tông, bằng nửa tổng nhiệt độ cao nhất và thấp nhất trong ngày; Ao là biên độ nhiệt, bằng nửa hiệu nhiệt độ bề mặt nóng nhất và lạnh nhất trong ngày.
Giá trị hệ số nhiệt độ ρ đối với một số bề mặt khác nhau có thể lấy như sau [22][24]:
Tầng phủ BTXM khô ráo, cũ: ρ = 0.65
Tầng phủ BTXM khô ráo, mới: ρ = 0.76
Tầng phủ BTXM ướt, cũ: ρ = 0.73
Tầng phủ BT asphal màu xám: ρ = 0.82
Tầng phủ BT asphal màu xám, tối: ρ = 0.89
Bề mặt đất màu xám, tối: ρ = 0.63
Số liệu về bức xạ mặt trời (I, kcal/m2.h) và nhiệt độ trung bình tháng nóng nhất của không khí và tháng lạnh nhất trong năm của một số địa phương ở Việt Nam được nêu trong (TCVN 4088-85).
Cũng từ giả thiết nhiệt độ bề mặt tấm bê tông cũng theo quy luật hàm điều hòa, E. Leviski nhận được hàm thay đfổi nhiệt độ bề mặt tấm như sau:
T = T bm+ A cos(ωt −
ϕ ) (2.7)
tb tb o o
Với ϕo là pha ban đầu, biểu thị độ lệch của nhiệt độ ở thời điểm tính toán so với vị trí cân bằng ϕo =(2π.to/To); to là sự trượt pha thời gian từ khi nhiệt độ bề mặt
2a
2a
đạt giá trị lớn nhất về thời điểm đầu khi trong tấm chưa xuất hiện Gradien nhiệt; To=24 giờ; t là thời điểm tính toán (giờ).
Số liệu về bức xạ mặt trời và nhiệt độ trung bình tháng nóng nhất, lạnh nhất của không khí trong năm tại một số địa phương ở Việt Nam (QCVN 2:2009) được đưa ra trong bảng 2.1.
Bảng 2.1. Số liệu về bức xạ mặt trời và nhiệt độ không khí [39][40][11]
Địa phương Nhiệt độ trung bình tháng nóng nhất, oC Nhiệt độ trung bình tháng lạnh nhất, oC Imax, kcal/m2.h Lai Châu 32.2 13.2 789 Sa Pa 23.2 6.7 855 Cao Bằng 32.0 10.5 810 Hà Nội 32.8 13.8 798 Vinh 33.9 15.5 810 Đà Nẵng 34.2 18.8 - Nha Trang 33.0 20.7 - Tp. Hồ Chí Minh 34.6 21.0 -
Khi đã biết quy luật thay đổi nhiệt độ trên bề mặt tấm (theo 2.6 hoặc 2.7), sử dụng lời giải của bài toán truyền nhiệt trong bán không gia vô hạn theo quy luật Fourie để tính trường nhiệt độ theo chiều sâu tấm (2.1).
Với 0 ≤ z ≤ ∞, điều kiện biên: At,z=0 = Aocos(ωt); a là hệ số truyền nhiệt độ của bê tông.
Giải phương trình trên nhận được sự thay đổi biên độ nhiệt độ so với nhiệt độ trung bình theo chiêu sâu tấm vào thời điểm bất kỳ trong ngày tại độ sâu z được biểu thị bằng quan hệ sau:
−z At ,z =Aoe cosωt −z ÷ (2.8)
2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a −z
Trong đó: đại lượng e là hệ số thể hiện sự giảm biên độ theo chiều sâu z; đại lượng z cosωt − z
thể hiện sự thay đổi biên độ theo thời gian với sự trượt pha
Trường nhiệt độ theo chiều sâu của tấm BT khi xét thời điểm trong tấm BT chưa xuất hiện gradien nhiệt làm thời điểm tính toán với quy luật biến thiên nhiệt độ bề mặt, thí dụ theo công thức (2.6) có dạng: Tt ,z =T bm(1− z bo −z ) +Aoe cosωt − z −ϕo ÷ (2.9)
Trong đó: Ao là biên độ dao động nhiệt, A =Tmax − Tmin
O
2
; ω=2π
; ϕo là sự trượt 24
pha tần số nhiệt độ từ nhiệt độ Tmax về T tính toán thời điểm đầu khi trong tấm bắt đầu xuất hiện gradien nhiệt độ (khi Tmax vào lúc 14 giờ, thời điểm đầu lấy vào lúc 7h sáng, khi đó ta có to = 7, ϕ 2πt o o o =7π
; t là biến thời gian (giờ); tham số bo tính đến
12
sự thay đổi nhiệt độ trung bình theo chiều sâu tấm bê tông sẽ được tính từ điều kiện T0,0=T0,z: Tbm + A cos(− ϕ ) = Tbm (1− z ) +A ez cosωt − z −ϕ ÷ (2.10) tb o o tb o o o Từ đó, có thể suy ra liên hệ: hT bm bo = tb Ao exp(−h ω ) cos(−h 2a −ϕ) − cos(ϕ ) (2.11)
Trong công thức (2.10) và (2.11): Ao là biên độ nhiệt độ trên bề mặt tấm so với giá trị trung bình, oC; z là độ sâu xem xét, m; a là hệ số truyền nhiệt độ trong bê
÷ t b = T b o o
tông, phụ thuộc độ ẩm của bê tông (mùa hè có thể lấy a=0.005m2/giờ, mùa đông lấy a=0.003m2/giờ); t là biến thời gian (giờ).
Khi đó, gradien nhiệt lớn nhất, có nghĩa là hiệu nhiệt độ lớp mặt và lớp đáy mặt đường lúc 14 giờ sẽ là:
∆T = T14,0 − T14, h Với h là chiều dày tấm bê tông;
(2.12)
Hình 2.2 trình bày sự trượt pha nhiệt độ theo các chiều sâu trong tấm bê tông (nhiệt độ lớn nhất ở các độ sâu khác nhau không cùng một thời điểm). Thí dụ được tính cho tấm BT sân bay quốc tế Nội Bài có chiều dày 40cm, nhiệt độ bề mặt lúc nóng nhất là 55oC, lúc thấp nhất là 27 oC.
Hình 2.2. Sự thay đổi nhiệt độ trong tấm BT ở các độ sâu khác nhau (các số trên đường cong chỉ độ sâu cm)
c. Tính toán trường nhiệt độ trong tấm theo phương pháp phân tích điều hòa
Khi đã biết số liệu nhiệt độ bề mặt tấm vào các thời điểm khác nhau trong ngày, có thể sử dụng phương pháp phân tích điều hòa để xác định được quy luật biến thiên của chuỗi số liệu nhiệt độ này.
Dưới đây trình bày phương pháp phân tích điều hòa xác định hàm phân bố nhiệt độ theo thời gian, trong đó các hệ số trong dãy Fourier được xác định bằng các công thức Bessel:
Tt , z =Ao +∑ An sin(nx +ϕn )
n =1
Phân tích (1.20) theo dãy Fourier, ta có:
(2.13)
Tt ,z =ao +∑(an cos nx +bn cos nx) =ao +a1 cos x +a2 cos 2x +a3
cos3x +
n=1
+a4 cos4x +a5 cos5x + +a6 cos6x +b1 sin x +b2 sin 2x +b3
sin 3x +
+b4 sin 4x +b5 sin 5x
Với x=ωt =2π
t ; To là chu kỳ thời gian lấy bằng 24 giờ.
To
(2.14)
Các đại lượng ai, bi được xác định theo công thức Bessel tùy thuộc nhiệt độ thực tế tại các thời điểm khác nhau trong ngày trên bề mặt tấm BT (số liệu cách đều nhau sau mỗi 1 hoặc 2 giờ).
d. Phương pháp sai phân hữu hạn
Theo phương pháp này, nhiệt độ tại chiều sâu bất kỳ trong tấm và ở thời điểm bất kỳ được xác định theo công thức:
Tt , z = T7,0 ±∆t , z (2.15)
Trong đó: T7,0 là nhiệt độ tại thời điểm bắt đầu trong ngày khi trong tấm BT chưa xuất hiện gradien nhiệt độ, lấy theo số liệu thực nghiệm của E.Leviski là T7,0 bằng nhiệt độ bề mặt tấm lúc 7 giờ sáng. ∆t,z được xác định từ việc giải phương trình vi phân (1.15) bằng phương pháp sai phân hữu hạn với các điều kiện biên tương ứng: nhiệt độ được tính toán cho 1 chu kỳ ngày đêm là 24 giờ (T0,z = T24,z), nhiệt độ bề mặt tấm vào các thời điểm trong ngày lấy theo số liệu khảo sát hiện trường, nhiệt độ đáy áo đường lấy theo nhiệt độ bề mặt đất.
Trên hình 2.3 trình bày sơ đồ nút lưới sai phân, theo trục hoành là trục thời gian chia theo thời gian một ngày 24 giờ; theo trục tung chia lưới theo chiều sâu tấm BT. Ở mỗi điểm trên lưới, sẽ lập được phương trình sai phân về chênh lệch nhiệt độ. Ví dụ cho điểm 1,1 (hình 2.3) như sau:
∆Tt+∆t − ∆Tt−∆t 2∆t =a ∆T1,0 − 2∆T1,1 + ∆T1,2 2z 2 (2.16) Trong đó ∆Tt+∆t , ∆Tt−∆t
tương ứng là nhiệt độ tại điểm 1,1 vào thời điểm t+∆t và t-
∆t; ∆t là bước thời gian; ∆z là bước lưới chi theo chiều dày tấm BT; ∆T1,0, ∆T1,1, ∆T1,2 tương ứng là nhiệt độ vào thời điểm t tại các điểm 1,0, 1,1 và 1,2.
Sau khi tính được các giá trị ∆t,z , thay vào công thức (2.15) sẽ tính được nhiệt độ tại độ sâu z bất kỳ và vào thời điểm t bất kỳ trong ngày.
Kết quả phân tích theo phương pháp này cho phép xác định được trường nhiệt độ phân bố theo chiều sâu tấm BT theo các giờ trong ngày, từ đó lập được biểu đồ như ví dụ trong hình 2.4.
Hình 2.4. Thay đổi nhiệt ngày đêm theo chiều sâu lớp bê tông
2a
2a
2.1.3. Lựa chọn phương pháp xác định biến thiên nhiệt độ trong tấm BTXM và các tham số cần hiệu chỉnh
a. Lựa chọn phương pháp
Phương pháp giải bài toán phân bố nhiệt theo chiều sâu (trình bày ở tiểu mục 2.1.1a ở trên) được nghiên cứu sinh lựa chọn vì có các ưu điểm sau:
- Phương pháp có tính phổ biến cao tại Việt Nam: Phương pháp này đã và đang được các nhà khoa học trong nước tại Đại học Xây dựng Hà Nội, Đại học Giao thông Vận tải, Học viện Kỹ thuật Quân sự nghiên cứu, phát triển (như trình bày ở mục 1.4.1.1); - Phương pháp đã được kiểm nghiệm qua một số dữ liệu đo đạc thực tế: Các nghiên cứu trong nước [21][22][23][39][40][42] đã có đánh giá sự đúng đắn và phù hợp của phương pháp này đối với điều kiện Việt Nam thông qua một số dữ liệu đo đạc thực tế. Do vậy, phương pháp có sự tin cậy và phù hợp cao cho mục đích nghiên cứu của luận án;
- Các số liệu để hiệu chỉnh và áp dụng phương trình chi tiết có thể đo đạc trực tiếp, đơn giản hơn các phương pháp còn lại: Có thể kết hợp đo đạc nhiệt độ theo chiều sâu của tấm với một số tham số đã được chuẩn hóa (xin xem chi tiết trong chương 3) để hiệu chỉnh được các tham số của phương trình truyền nhiệt, cho phép áp dụng ở từng điều kiện cụ thể.
b. Các thông số của phương trình cần phải hiệu chỉnh
Theo phương pháp đã lựa chọn, để tiện theo dõi, phương trình truyền nhiệt được nhắc lại như sau:
t(z,T ) =ttb.mat +K.z +tn.max .exp −z. ÷.cosωT −z.
÷ (1.8)
Để có thể áp dụng được phương trình này vào xác định nhiệt độ cụ thể trong chiều sâu tấm BTXM ứng với nhiệt độ bề mặt cho trước, cần phải xác định được các thông số sau:
- Điều kiện biên của phương trình
Phương pháp xác định các thông số này dựa vào một số nội dung lý thuyết cơ bản dưới đây và số liệu khảo sát thực tế (xin xem ở chương 3).