Hiệu chỉnh một số thông số của phương trình truyền nhiệt

CHƯƠNG 1 : NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN

2.1. Phương trình truyền nhiệt trong mặt đường BTXM

2.1.4. Hiệu chỉnh một số thông số của phương trình truyền nhiệt

a. Điều kiện biên cho phương trình truyền nhiệt

Ở bề mặt tấm BTXM, nhiệt độ có phương trình theo dạng hàm cos (2.2).

Theo điều kiện biên như trên, với chu kỳ w=(2π/T) nhiệt độ trong ngày sẽ đạt giá trị lớn nhất (cực đại) vào lúc 12h trưa nếu lấy mốc thời gian là 0 giờ.

Như trình bày tại mục 1.2.3.3, theo [40][41], E. Leviski đã đưa ra nhận định về sự “trễ pha” đối với điểm cực trị của nhiệt độ bề mặt tấm BTXM.

Kết quả đo đạc thực tế của NCS (hình 2.5) cũng cho thấy thời điểm nhiệt độ bề mặt đạt giá trị lớn nhất (theo thực tế) không trùng với thời điểm lý thuyết (thời điểm 12 giờ trưa).

Hình 2.5. Biến thiên nhiệt độ bề mặt và biên nhiệt độ theo thời gian ngày 9/9/2020 Để thể hiện được sự trễ pha này, phải bổ sung thêm hằng số b để 9/9/2020 Để thể hiện được sự trễ pha này, phải bổ sung thêm hằng số b để phương trình

điều kiện biên ban đầu (2.2):

"(. = 0, %) = "$%.'ặ$ + ").'*+. cos (7%) trở thành:

"(. = 0, %) = "$%.'ặ$ + ").'*+. cos (7% + 8) (2.17) Thông qua chuỗi số liệu đo đạc nhiệt độ thực tế, xác định được t(z=0,T), ttb.mặt và tn.max. Từ đó, sẽ xác định được b.

Nội dung xác định ttb.mặt và tn.max được trình bày ở phần tiếp theo.

b. Nhiệt độ trung bình mặt đường trong ngày, ttbmặt:

Là giá trị nhiệt độ trung bình của bề mặt đường trong ngày. Được xác định bằng trung bình cộng của nhiệt độ mặt đường tại các thời điểm đo tmati:

∑tmati ttbmat

= i = 1 → n

n

(2.18) Trong đó: n là số lần đo nhiệt trong ngày.

c. Biên độ dao động nhiệt lớn nhất trong ngày, tnmax:

tnmax là biên độ dao động nhiệt độ lớn nhất trong ngày tại bề mặt tấm. Nếu chọn gốc thời gian T=0 trùng với khi mặt tấm có nhiệt độ cao nhất tmax thì biên độ dao động lớn nhất về ban ngày tnmax được xác định:

tnmax = tmax - ttbmặt (2.19) Trong nghiên cứu này, các số liệu nhiệt độ được đo trong cả ngày và đêm nên tnmax được xác định là:

tn max

= (tmax − tmin )

2 (2.20)

d. Hệ số truyền nhiệt độ a:

Hệ số này được xác định dựa vào các tham số khác trong phương trình truyền nhiệt. Với ∆t = 0,10C thì hệ số truyền dẫn nhiệt độ phụ thuộc biên độ dao động nhiệt độ bề mặt lớn nhất trong ngày tnmax [40][41]:

 0,3618.z 2

a = max ÷  (ln tn max + ln∆t) 

(2.21) Với các điều kiện tại đài khí tượng Láng, hệ số a tương ứng từng khoảng nhiệt độ dao động trên bề mặt được cho trong bảng 2.2:

Bảng 2.2. Trị số tính toán hệ số truyền nhiệt của nền đất tại đài khí tượng Láng thay đổi theo tn.max [25]

Khoảng tn.max(0C) > 30 20 - 30 10 - 20 <10

a

e. Chiều sâu tắt biên độ dao động ngày đêm zmax:

Là chiều sâu mà tại đó, nhiệt độ chỉ dao động xung quanh 1 khoảng ∆t nào đó:

zmax =

0,3618(ln t

n

max −ln∆t) (2.22)

Trị số ∆t được xác định theo mức độ chính xác của nhiệt kế dùng để quan trắc phân bố nhiệt độ trong đất, nên sử dụng giá trị lớn nhất không quá 0,50C [25]. Kết quả nghiên cứu trước đây cho điều kiện Hà Nội đã tìm ra giá trị zmax = 0,4m [25] với Δt = 0,5oC [25]. Nghiên cứu xác định trị số zmax với Δt = 0,1oC.

f. Hệ số K:

Theo [25], K là thông số biểu thị ảnh hưởng của sự phân bố trường nhiệt độ dừng (phân bố nhiệt độ trung bình trong nền bán không gian) [0C/cm]. Thành phần K.z thể hiện quy luật phân bố bậc nhất của trường nhiệt độ dừng; ở các độ sâu z, sóng nhiệt độ sẽ giao động quanh K.z.

Theo các số liệu quan trắc phân bố nhiệt độ trong nền đất ở đài khí tượng Láng đã được phân tích ở [25] thì phân bố nhiệt độ trung bình trong nền đất thực tế không phải là hằng số mà có dạng gần bậc nhất trong phạm vi chiều sâu tắt biên độ dao động nhiệt độ ngày đêm. Điều thực tế đó càng chứng tỏ việc dùng nghiệm có thành phần

K.z là đúng đắn.

Việc xác định thông số K trong nghiên cứu này có xét đến ảnh hưởng của trường phân bố nhiệt độ dừng. Có hai cách xác định:

Cách 1: Sử dụng kết quả có sẵn về chiều sâu tắt biên độ dao động ngày đêm [25]

Chiều sâu tắt biên độ dao động nhiệt độ ngày đêm zmax = 0,4m thì hệ số K sẽ được xác định là:

K =t0,4m −0,4ttb.mat (2.23) Theo số liệu quan trắc của đài khí tượng Láng, với chuỗi số liệu 22 năm, hệ số K đã được lập cho từng tháng trong năm, tính theo công thức (2.23) (bảng 2.3).



2a 

2a

Bảng 2.3. Giá trị thông số K thay đổi theo từng tháng trong năm [24]

Tháng 1 2 3 4 5 6

Ktháng 3,75 0,25 2,0 -4,75 -7,75 -5,75

Tháng 7 8 9 10 11 12

Ktháng -4,50 -1,50 -0,75 0,00 3,25 4,75

Có thể có các phương án xử lý xác định K như sau:

Xác định Kngày.trungbình, nghĩa là trong (2.23) trị số t0,4 và ttbmặt được tính trung bình trong nhiều năm cho từng ngày, như vậy ta sẽ có 365 trị số K tương ứng với 365 ngày của năm.

Xác định Ktháng.trungbình, nghĩa là trong (2.23) trị số t0,4 và ttbmặt được tính bằng nhiệt độ trung bình của tất cả các ngày trong tháng của tất cả các năm có số liệu quan trắc và như vậy ta sẽ có 12 trị số K tương ứng với 12 tháng của năm.

Kết quả tính toán đối chiếu phân bố nhiệt độ trong đất ở đài khí tượng Láng khi dùng hệ số Kngày và hệ số Ktháng đối với nhiều trường hợp khác nhau (các ngày cụ thể ở các tháng khác nhau) cho thấy: tính theo Kngày là phù hợp với thực tế quan trắc; sai số tính theo Ktháng so với Kngày đối với những ngày chuyển mùa là khá lớn nhưng đối với những ngày mùa nóng thì lại nhỏ, đó là do trong những ngày mùa nóng nhiệt độ trung bình mặt thay đổi ít trong phạm vi tháng hơn là trong những ngày chuyển mùa. Đặc biệt đối với những ngày thuộc tháng chuyển mùa như tháng 4, tháng 9, 10 thì đương nhiên sai số lớn vì ttbmặt thay đổi trong tháng càng lớn (trong khi nói chung t0,4 đối với một tháng là rất ít thay đổi theo ngày).

Cách 2: Sử dụng kết quả đo nhiệt độ trực tiếp tại các vị trí cố định theo chiều sâu tấm (biết được z), từ đó tính được K theo phương trình truyền nhiệt tổng quát (1.8)

Từ số liệu đo nhiệt độ ở từng độ sâu z nhất định t(z,T), xác định được:

   

K.z =t(z,T ) −ttb.mat −tn.max.exp−z. ÷.cosωT −z.

÷ (2.24)

   

 ω   ω 

t(z,T ) −ttb.mat −tn. max.exp−

z. ÷.cosωT − z. ÷ 2a 2a