, 10log [(d 10 freec /dfreeu )/(E /E )] sc su
Sắp xếp các tập tín hiệu
Khi phân tích các hệ thống TCM, vấn đề cốt lõi là sự sắp xếp tín hiệu (set partitioning), bởi như đã nói ở trên, mã lưới về bản chất là mã chập với cách sắp xếp đặc biệt.
Để thuận tiện, ta xét một tập tín hiệu 32 CROSS thuộc loại “Z2” như trong hình 2.8. Chú ý, Zk
là ký hiệu cho một lưới dạng mạng (lattice) trong không gian k chiều. Các điểm tín hiệu trong lưới mạng nằm tại trung tâm quanh gốc và chúng cách nhau một khoảng 0 tối thiểu.
Quá trình sắp xếp tín hiệu chia tập tín hiệu gốc thành các tập con nhỏ hơn có các khoảng cách là i,i 0,1,.... Mục đích của quá trình này là tăng tối đa khoảng cách giữa các tín hiệu trong tập đó. Mỗi tập con là 2 chiều. Việc phân tập hợp được lặp lại m 1 lần tới khi m 1 bằng hoặc lớn hơn khoảng cách tự do mà hệ thống TCM yêu cầu. Trong ví dụ này, ta có các tập con đạt được cuối cùng là D0, D1, ... , D7. Ký hiệu các nhánh bằng (m 1) bit là: znm...zn0, và đánh nhãn các tập con là: m 0 n n [z , ... ,z ] n z . Hình 0.8: Sự phân tập tín hiệu.
Cách ký hiệu này miêu tả một thuộc tính rất quan trọng: nếu 2 tập con có nhãn giống nhau ở q
vị trí cuối, nhưng q n
q trong sơ đồ dạng cây; do đó chúng sẽ cách nhau tối thiểu một khoảng là q. Tính chất này được gọi là bổ đề “phân tập hợp”.
(m m)bit không được mã hóa là 1
,...,
m m
n n
x x được dùng để chọn một tín hiệu trong tập con. Trong lưới, các tín hiệu thuộc tập con sẽ có 2m m chuyển vị song song. Có thể xác định khoảng cách Ơclit tự do của mã TCM bằng phương trình:
ee 1, ee( )
fr m fr
d Min d m (2.6)
trong đó m 1 là khoảng cách tối thiểu giữa các chuyển vị song song và dfree( )m thể hiện khoảng cách tối thiểu giữa các đường không song song trong sơ đồ lưới TCM. Trong trường hợp đặc biệt m m, mỗi tập con chỉ chứa một tín hiệu và do đó không có các chuyển vị song song.