, 10log [(d 10 freec /dfreeu )/(E /E )] sc su
Các mã chập cho hệ thống điều chế mã lƣới TCM
Tại mọi thời điểm n, bộ mã chập tỷ lệ m m/( 1) như trong hình 2.9 sẽ nhận m bit lối vào và phát ra m 1 bit mã hóa, các bit này xác định tập con zn [z , ... ,z ]mn 0n . Tập hợp tất cả các chuỗi {zn} mà bộ mã hóa có thể tạo ra tạo nên một mã chập. Một mã chập tuyến tính tỷ lệ
/( 1)
m m được biểu diễn bằng phương trình kiểm tra chắn lẻ với cửa sổ trượt kích thước
(v+1): 1 1 0 0 ( ... ) 0 m i i i i i i v n v v n v n i h z h z h z (2.7) Trong phương trình trên, thể hiện phép cộng môđun 2, độ dài ràng buộc là v, hli với
0
v l ; 0 i m là các hệ số kiểm tra chẵn lẻ của mã. Các chuỗi mã sẽ hợp lệ nếu nó thỏa mãn phương trình này tại mọi thởi điểm n. Phương trình chỉ nhằm kiểm tra mã, chứ không thể hiện quan hệ vào ra của bộ mã hóa.
Từ phương trình kiểm tra chẵn lẻ, ta nhận thấy các chuỗi mã {zn} có thể lấy các giá trị
1
,...,
m
n n
z z một cách tuỳ ý miễn là z0n phù hợp để thỏa mãn phương trình kiểm tra chẵn lẻ. Tính chất này được gọi là bổ đề “mã tỷ lệ m m/( 1)”.
Xét zn và zn' zn en là 2 chuỗi mã, en là chuỗi lỗi. Từ bổ đề “phân tập hợp” và bổ đề "mã tỷ lệ m m/( 1)”, ta có en cũng là một chuỗi mã nếu mã chập tuyến tính và khi đó, khoảng cách tự do bình phương giữa các đường không song song trong lưới TCM có giới hạn dưới là: 2 2 ee( ) 0 ( ) n n fr e q e n d m Min (2.8)
Trong đó q(en) là số bit 0 phần đuôi của en, tức là số vị trí phần đuôi mà nhãn của 2 tập con zn
và z‟n giống nhau. Ví dụ q(en)=2 nếu m 3
n n
[e ,...,e ,1,0,0]
n
Như vậy, khoảng cách giữa các tín hiệu trong các tập con znvà zn có giới hạn dưới là ( )
n
q e , trong đó: q(0)= 0, m 1 0. Vì vậy, tỷ lệ lỗi sẽ tương ứng với số chuỗi en rẽ nhánh từ