Đường liền nét là hàm Hx, đường đứt nét là hàm H nhưng sử dụng các phân bố vận tốc trung bình f( )vx , f( )vy , f( )vz . Đường nằm ngang là H = -0,163 được tính bằng cách sử dụng phân bố Maxwell.
CHƯƠNG 3: THỰC HÀNH MÔ PHỎNG
3.1 CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG
3.1.1 CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG
3.1.2 CÁC THAM SỐ MÔ PHỎNG
3.1.2.1 CÁC HẰNG SỐ CỦA THẾ TƯƠNG TÁC Bảng 3.1: Các hằng số thế năng Lennard Jones.
Tương tác σ(A0) ε/kB ε (J)*10^-23 Tham khảo
O-O 3,17 78,24 107,97 [23] Si-Si 2,27 9971,01 13759,99 [18] Ti-Ti 2,85 9420,41 13000,17 [42] Si-O 2,72 883,25 1218,89 tác giả tính Si-Ti 2,56 9691,80 13374,69 tác giả tính Ti-O 3,01 858,52 1184,75 tác giả tính Các hằng số σSi−O, σSi−Ti, σTi−O được tính từ biểu thức [43]: 2 bb aa ab σ σ σ = + (3.1) Các hằng số εSi−O , ε Si −Ti , ε Ti −O được tính từ biểu thức [43]: bb aa ab ε ε ε = (3.2) 3.1.2.2 ĐƠN VỊ CỦA HỆ MÔ PHỎNG
Khi tiến hành mô phỏng, các đại lượng thực thường có giá trị quá lớn hoặc quá bé. Do đó người ta chuyển các đại lượng trong hệ sang một hệđơn vị khác gọi là hệ đơn vị mô phỏng sao cho các tính toán trở nên đơn giản hơn. Đơn vị của chiều dài và năng lượng được chọn trong mô hình là σ và ε, đơn vị khối lượng là m. Nghĩa là chính bản thân giá trị của một số đại lượng cơ bản được chọn làm đơn vị cho nó. Với cách chọn như vậy đơn vị một sốđại lượng được tính như sau:
Khối lượng: m. Chiều dài: σ. Năng lượng: ε.
Thời gian: σ m ε . Khối lượng riêng: ρ* = Nσ3 V . Lực: F* =Fσ ε . Tọa độ: r* =r σ. Nhiệt độ: T* =kT ε. Vận tốc: v* =v m ε . 3.1.2.3 ĐẾ
Đếđược mô phỏng là vật liệu SiO2 vô định hình, nhiệt độđế trong mô hình được chúng tôi giả sử bằng 473 K không đổi theo thời gian. Kích thước ban đầu của đế là
TiO σ 14 x 5 x
5 (hình 3.2), trong đó σTiO là hệ số của thế năng Lennard Jones trong tương tác Ti-O. Các giá trị của σTi ,σO ,σTi-O được cho ở bảng 3.1.
3.1.2.4 TITAN VÀ ÔXI TỚI ĐẾ
Các hạt titan tới đế được khảo sát ở hai mức năng lượng tới 10eV và 20eV với tọa độ ngẫu nhiên, góc tới được chọn ngẫu nhiên trong khoảng [0,π] trên bề mặt đế. Vận tốc ban đầu của các hạt titan được tính từ năng lượng tới của nó. Khi tới đế, các hạt titan tương tác với đế theo thế năng tương tác Lennard Jones. Sau tương tác nếu
, trong đó
e s >>τ
τ τs và τe được tính trong (1.4), (1.5), thì hạt titan bị bắt dính trên đế, ngược lại nó sẽ trở lại môi trường.
Theo [29] các hạt ôxi tới đế có thể được chọn từ 0,1eV đến 1eV vì năng lượng của các hạt ôxi tới được giả sử nhỏ, tuy nhiên theo [33] khi năng lượng các hạt ôxi thổi vào quá nhỏ (các hạt ôxi được thổi vào rất chậm) thì sẽ làm thời gian tính toán lâu hơn. Do đó trong luận văn tác giả chọn năng lượng ôxi tới là 0,8eV. Tọa độ ban đầu của các hạt ôxi được chọn ngẫu nhiên, góc tới của nó cũng được chọn ngẫu nhiên trong khoảng [0,π]. Các hạt ôxi tới đế sẽ lần lượt tương tác với các hạt silic, ôxi đã có trên
đế, titan, nếu các hạt ôxi thỏa điều kiện τs >>τe thì nó bị bắt dính, ngược lại nó sẽ trở
lại môi trường.
Các hạt titan và ôxi sau khi bị bắt dính trên đế sẽ tham gia chuyển động khuếch tán trên đế theo các điều kiện của thuật toán Metropolis.
Bước nhảy thời gian trong mô phỏng MD là buớc thời gian dài Δt = 10-12 giây, bước nhảy thời gian trong mô phỏng MC là bước thời gian ngắn Δt = 10-13 giây. Số
bước thời gian dài và ngắn đều được chọn là 1500 bước.
3.1.3 CÁC HÀM ĐƯỢC VIẾT TRONG CHƯƠNG TRÌNH
Hình 3.3 là sơ đồ các hàm mô phỏng trong luận văn. Chương trình gồm một file lệnh main.m và một số file hàm (phụ lục 3) có các chức năng như sau:
flag.m: chứa các tham số ban đầu.
para.m: tính các tham số gián tiếp được đưa vào từ flag.m.
desio2.mat: chứa các thông số về đế bao gồm tọa độ, vận tốc ban đầu các hạt, nhiệt độđế, kích thước đế.
frpartTi.m: tạo một hạt titan tự do tới đế.
fsi.m: tính tổng lực tác dụng lên từng hạt silic do tất cả các hạt trên đế gây ra.
pdct.m: dựđoán tọa độ mới của hạt silic.
corsi.m: hiệu chỉnh tọa độ hạt silic đã được dựđoán.
fti.m: tính tổng lực tác dụng lên từng hạt titan do tất cả các hạt trên đế gây ra.
pdctti.m: dựđoán tọa độ mới của hạt titan.
corti.m: hiệu chỉnh tọa độ hạt titan đã được dựđoán.
fo.m: tính tổng lực tác dụng lên từng hạt ôxi do tất cả các hạt trên đế gây ra.
pdcto.m: dựđoán tọa độ mới của hạt ôxi.
coro.m: hiệu chỉnh tọa độ hạt ôxi đã được dựđoán.
frparto.m: tạo 81 hạt ôxi tự do tới đế.
savedata.m: lưu các đại lượng cần thiết vào một file riêng.
3.2 TIẾN HÀNH MÔ PHỎNG
Chương trình mô phỏng được tiến hành trên hệ điều hành Windows XP Professional (5.1, Build 2600) Service Pack 2, ngôn ngữ lập trình dùng mô phỏng là Matlab version 7.4.0.287 (R2007a).
Cấu hình máy dùng mô phỏng: bo mạch chính Asus P5GZ-MX; Vi xử lý Intel(R) Pentium(R) D CPU 2.80GHz (2 CPUs); Bộ nhớ ram 1016MB.
3.2.1 GIAO DIỆN CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG
Chương trình mô phỏng được tiến hành bởi hàm main.m, các dữ liệu được lưu lại
ở dạng các file data.mat và được gọi lên bởi giao diện mô phỏng sau (hình 3.4):
Hình 3.4: Giao diện chính của chương trình mô phỏng.
Cửa sổ chương trình mô phỏng được chia làm hai phần chính: phần “NHẬP VÀO” dùng để nhập các dữ kiện ban đầu mô phỏng và phần “KẾT QUẢ” dùng biểu diễn các kết quả mô phỏng ra màn hình (hình 3.4).
3.2.1.2 PHẦN NHẬP VÀO
Phần “NHẬP VÀO” của cửa sổ chương trình mô phỏng gồm 4 mục chính (hình 3.5):
Mục “GIÁ TRỊ BAN ĐẦU” cho ta biết một sốđiều kiện đưa vào ban đầu để mô phỏng như: đế là vật liệu SiO2 vô định hình, màng mô phỏng là màng TiO2, nhiệt độ
đế là 473 K. Ngoài ra phần này cho phép ta lựa chọn năng lượng hạt tới thông qua nhóm nút 1.
Mục “HẠT TỚI” cho phép nhập số hạt titan tới đế để mô phỏng.
Mục “KHẢO SÁT” chứa các nhóm nút thi hành lệnh mô phỏng bao gồm hai nhóm nút: nhóm nút 2 và nhóm nút 3. Nhóm nút 2 là nhóm nút thực thi các lệnh mô phỏng đơn lẻ, như tính khối lượng riêng và độ gồ ghề màng ứng với số hạt titan tới với năng lượng cụ thể (ví dụ số hạt titan tới đế là 9000, năng lượng tới là 10 eV), vẽ H-function, vẽ bề mặt màng. Nhóm nút 3 là nhóm nút dùng để thực thi các lệnh mang tính so sánh như: xét sự biến đổi khối lượng riêng của màng theo bề dày màng, sự biến
đổi của độ gồ ghề màng theo bề dày màng .v.v.
Mục cuối cùng trong phần nhập vào là mục chứa nhóm nút 4 bao gồm: nút “RUN” ra lệch cho chương trình bắt đầu chạy, nút “RESET” đưa cửa sổ mô phỏng về
3.2.1.3 PHẦN KẾT QUẢ
Phần “KẾT QUẢ” gồm hai vùng chính: Vùng hiển thị đồ thị và vùng hiển thị các kết quả tính toán (hình 3.6). Đồ thị trong vùng hiển thị đồ thị có thể có dạng 2D (mô phỏng các đặc tuyến) hoặc 3D (mô phỏng đế hoặc bề mặt màng) (hình 3.6).
3.2.2. GIỚI HẠN MÔ PHỎNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH 3.2.2.1 MÔ PHỎNG ĐẾ
Để mô phỏng đế, chỉ cần cho các nhóm nút lệnh khác ở chếđộ none và bấm vào nút “Đế: vật liệu SiO2 vô định hình”, kết quả thu được sẽ như hình 3.7.
Hình 3.7: mô phỏng đế SiO2 vô định hình.
3.2.2.1 MÔ PHỎNG VỚI NHÓM NÚT LỆNH 2
Để tính khối lượng riêng và độ gồ ghề màng, chọn năng lượng hạt tới trong mục “GIÁ TRỊ BAN ĐẦU”, nhập vào số hạt tới, chọn nút “khối lượng riêng và độ gồ ghề
màng”, nhấn nút “RUN”. Ví dụ sau khi chọn các giá trị xong, nhấn “RUN” chúng tôi thu được kết quả như hình 3.8.
Các lệnh “H-function”, “Bề mặt màng” cũng đều phải chọn năng lượng hạt tới, và nhập vào số hạt titan tới thì chương trình mới thực thi. Ví dụ: hình 3.9 cho kết quả
tính H-function ứng với số hạt titan tới là 500, năng lượng hạt tới 10 eV.
Nếu số hạt tới bỏ trống không nhập hoặc nhập vào giá trị không phải dạng số thì chương trình sẽ báo lỗi (hình 3.10).
Hình 3.8: Ví dụ mô phỏng tính khối lượng riêng và độ gồ ghề của màng.
Hình 3.9: Kết quả mô phỏng H-function ứng với số hạt Ti là 5000, năng lượng hạt tới là 10eV.
Hình 3.10: Lỗi gặp phải khi nhập số hạt titan tới không đúng.
3.2.2.2 MÔ PHỎNG VỚI NHÓM NÚT LỆNH 3.
Hình 3.12: Mô phỏng sự biến đổi khối lượng riêng của màng theo năng lượng hạt tới.
Để mô phỏng sự biến đổi của khối lượng riêng hoặc độ gồ ghề của màng theo bề
dày màng ta phải chọn năng lượng hạt tới trong nhóm nút 1, không cần nhập số hạt tới, nhóm nút 2 để ở chếđộ none (hình 3.11).
Để mô phỏng sự biến đổi của khối lượng riêng hoặc độ gồ ghề của màng theo năng lượng hạt tới ta chỉ cần chọn các lệnh ở nhóm nút 3, không cần nhập số hạt, nhóm nút 1 và nhóm nút 2 ở chếđộ none (hình 3.12).
CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN
4.1 SỰ BIẾN ĐỔI KHỐI LƯỢNG RIÊNG CỦA MÀNG
4.1.1 SỰ BIẾN ĐỔI KHỐI LƯỢNG RIÊNG CỦA MÀNG THEO BỀ DÀY MÀNG
Bảng 4.1: Sự biến đổi của khối lượng riêng theo bề dày màng ứng với các năng lượng 10 eV và 20 eV.
Năng lượng hạt tới 10eV Năng lượng hạt tới 20eV Số hạt Ti
trên đế Bề dày màng (nm) Khối l(g/cm3) ượng riêng Bề dày màng (nm) Khối l(g/cm3) ượng riêng
500 11,43 2,71 10,97 2,82 1000 23,47 2,63 21,62 2,86 2000 48,22 2,61 45,94 2,74 3000 72,81 2,58 69,22 2,71 4000 93,21 2,65 89,48 2,76 5000 104,37 2,95 99,70 3,08 6000 119,53 3,11 115,04 3,24 7000 138,65 3,11 131,94 3,27 8000 142,89 3,45 142,46 3,46 9000 148,71 3,76 146,92 3,81
Sau khi tiến hành mô phỏng chúng tôi thu được sự biến đổi khối lượng riêng theo bề dày của màng ở bảng 4.1. Kết hợp đồng thời với hình 4.1 chúng tôi nhận thấy như
sau: Khi bề dày màng tăng (từ 11,43 nm đến 148,71nm ứng với năng lượng hạt tới 10 eV, và từ 10,97 nm đến 146,92 nm ứng với năng lượng hạt tới 20 eV), khối lượng riêng của màng tăng (từ 2,71 g/cm3 đến 3,76 g/cm3 ứng với năng lượng hạt tới 10 eV và từ 2,82 g/cm3 đến 3,81 g/cm3 ứng với năng lượng hạt tới 20 eV), quy luật tăng có thể xem là tuyến tính tương ứng với các khoảng bề dày mà chúng tôi xét. Điều này phù hợp với những nhận xét trong [29] hình 1.19b.
a)
b)
Hình 4.1: Sự biến đổi khối lượng riêng theo bề dày của màng ứng với: a) Năng lượng hạt tới 10 eV. a) Năng lượng hạt tới 10 eV.
Bảng 4.2: Sự biến đổi độ gồ ghề theo bề dày của màng ứng với cùng một công suất phún xạ [8]. Mẫu Tphx (phút) Iphx (A) VDC (V) P (mTorr) (hkl) df (nm) Rms (nm) D (nm) tại A(101) G53 15 0,5 400 13 A(101) 138 9,2 22,5 G54 30 0,5 400 13 A(101) 249 10,5 20,0 G55 45 0,5 400 13 A(101) 444 16,8 25,9 G56 60 0,5 400 13 A(101) 517 17,5 29,3 G57 75 0,5 400 13 A(004) 640 24,0 30,7
Hình 4.2: Giản đồ XRD của màng TiO2 khi tphx khác nhau. Ứng với tphx = 15 phút, bề
Khi so sánh với các giá trị khối lượng riêng TiO2 ứng với pha vô định hình (2,24 g/cm3 ở 20oC) [22], pha anatase (3,84 g/cm3) và pha rutile (4,26 g/cm3) chúng tôi thấy rằng khi bề dày màng là 148,71 nm (hoặc 146,92 nm) khối lượng riêng màng tương ứng là 3,76 g/cm3 (hoặc 3,81 g/cm3) lớn hơn khối lượng riêng màng ứng với pha vô định hình nhưng nhỏ hơn khối lượng riêng màng ứng với pha anatase. Điều này cho phép kết luận ở bề dày khoảng 146 nm tương ứng với điều kiện giảđịnh của chúng tôi, màng đã chuyển pha từ vô định hình sang tinh thể anatase, tuy nhiên trong màng vẫn còn chứa pha vô định hình. So sánh với kết quả thu được từ
thực nghiệm của tác giả Vũ Thị Hạnh Thu [8] chúng tôi nhận thấy kết quả thu được là hợp lý, trong [8] tác giả Vũ Thị Hạnh Thu đã thu được màng TiO2 chứa pha anatase ở
bề dày 138 nm (bảng 4.2 và hình 4.2).
4.1.2 SỰ BIẾN ĐỔI KHỐI LƯỢNG RIÊNG CỦA MÀNG THEO NĂNG LƯỢNG HẠT TỚI
Hình 4.3: Sự biến đổi khối lượng riêng theo bề dày của màng ứng với năng lượng hạt tới khác nhau. Đường màu xanh ứng với năng lượng hạt tới 10 eV, đường màu đỏứng với năng lượng hạt tới 20 eV.
Hình 4.4: Sự biến đổi khối lượng riêng của màng SiO2 theo năng lượng hạt Si tới, thu
được từ mô phỏng MD [33].
So sánh các giá trị về bề dày và khối lượng riêng màng trong trường hợp có cùng số hạt titan trên đế nhưng năng lượng tới đế khác nhau (bảng 4.1 và hình 4.3) chúng tôi nhận thấy: ứng với cùng số hạt titan trên đế, khi năng lượng hạt tới tăng thì bề dày màng giảm và khối lượng riêng của màng tăng. Nhận xét này cũng phù hợp với kết quả mô phỏng trong [33] (hình 4.4) của tác giả Masafumi Taghuchi và các đồng sự
khi mô phỏng sự hình thành màng SiO2 vô định hình bằng cách cho các hạt Si tới với các năng lượng khác nhau.
Mặt khác, chúng tôi còn nhận thấy trong khoảng bề dày màng từ 11,4 nm đến 140 nm, đường biểu diễn sự thay đổi của khối lượng riêng theo bề dày màng ứng với năng lượng hạt tới 20 eV (đường màu đỏ) nằm trên đường biễu diễn sự thay đổi của khối lượng riêng theo bề dày màng ứng với năng lượng hạt tới 10 eV (đường màu xanh). Tuy nhiên, ứng với bề dày màng từ 140 nm trở đi hai đường đã tiến lại gần nhau (hình 4.3). Điều này cho phép kết luận: trong giai đoạn đầu hình thành màng, ứng với cùng một bề dày màng nếu ta cho năng lượng hạt tới càng lớn thì khối lượng
văn khoảng 140 nm) thì sự tăng của khối lượng riêng theo bề dày màng là không đáng kể (hai đường đỏ và xanh trong hình 4.3 gần như trùng nhau). So sánh với hình 1.19.b cho thấy kết quả này hợp lý.
4.2 SỰ BIẾN ĐỔI ĐỘ GỒ GHỀ CỦA MÀNG
4.2.1 SỰ BIẾN ĐỔI ĐỘ GỒ GHỀ THEO BỀ DÀY MÀNG
Bảng 4.3: Sự biến đổi độ gồ ghề của màng theo bề dày màng ứng với các năng lượng hạt tới 10 eV và 20 eV.
Năng lượng hạt tới 10eV Năng lượng hạt tới 20eV Bề dày màng (nm) Độ gồ ghề màng (nm) Bề dày màng (nm) Độ gồ ghề màng (nm) 11,43 0,45 10,97 0,47 23,47 0,87 21,62 1,04 48,22 0,91 45,94 1,32 72,81 0,89 69,22 1,48 93,21 0,81 89,48 1,46 104,37 1,15 99,70 2,13 119,53 1,20 115,04 1,81 138,65 0,91 131,94 2,24 142,89 0,88 142,46 2,28 148,71 1,15 146,92 2,27
Kết quả mô phỏng vềđộ gồ ghề màng thu được ở bảng 4.3 và hình 4.5. So sánh về mặt quy luật biến đổi của độ gồ ghề màng theo bề dày màng chúng tôi nhận thấy:
độ gồ ghề màng tăng khi bề dày màng tăng, quy luật tăng có thể xem là tuyến tính tương ứng khoảng bề dày được khảo sát trong mô hình. Kết quảđược so sánh với thực nghiệm của tác giả Vũ Thị Hạnh Thu [8] trong hình 4.6 và hình 1.19.a trong mục 1.5.4 cho thấy quy luật biến đổi là hợp lý.
a)
b)
Hình 4.5: Sự biến đổi độ gồ ghề theo bề dày của màng ứng với: a) Năng lượng hạt tới 10 eV. a) Năng lượng hạt tới 10 eV.
b) Năng lượng hạt tới 20 eV.
Tuy nhiên các giá trị vềđộ gồ ghề thu được trong mô phỏng lại không phản ánh
được thực nghiệm. Cụ thể trong kết quả mô phỏng, khi năng lượng hạt tới là 10 eV,