Qua thử nghiệm cho thấy kết quả đạt được khá tốt nếu biên độ biến đổi của đối tượng là nhỏ (hình a), và ngược lại kết quả thu được khá tệ khi ta tăng biên độ biến đổi của đổi tượng lên cao, thậm chí kỹ thuật này còn làm hỏng lưới đa giác của bề mặt và không đảm bảo được tính toàn cục của bề mặt đối tượng (hình b). Trên thực tế thì đã có nhiều cải tiến cho kỹ thuật này, nhưng kết quả cho thấy cũng không khả thi. Với những đối tượng mà sự biến đổi có biên độ lớn hoặc cần bảo tồn tính toàn cục cao, người ta thường lựa chọn giải pháp đó là sử dụng các hàm biến đổi với bậc cao hơn, và Hàm cơ sở bán kính (RBF) được trình bày trong mục 2.2 dưới đây là một lựa chọn phổ biến hơn.
2.2. KỸ THUẬT NẮN CHỈNH BIẾN DẠNG DỰA VÀO HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH (RBF) BÁN KÍNH (RBF)
Trong mục này tôi sẽ trình bày một kỹ thuật để làm biến dạng hình học đối tượng 3D dựa vào hàm cơ sở bán kính (RBF). Đây là một hàm toán học mà đầu vào là giá trị của một điểm (dạng vector) và đầu ra là một số thực. RBF có thể được sử dụng để tạo ra một nội suy mịn mà chỉ biết một số giá trị rời rạc nhất định. Thuật ngữ “bán kính” được sử dụng bởi vì các tham số đầu vào thường được tính là khoảng cách giữa một điểm đang xét trong không gian 3D tới các điểm đặc trưng khác. Dưới đây là giới thiệu ngắn gọn về kỹ thuật này.
2.2.1. GIỚI THIỆU
Kỹ thuật nắn chỉnh đối tượng 3D dựa vào hàm cơ sở bán kính là kỹ thuật được áp dụng rất phổ biến trong các ứng dụng nắn chỉnh hình học. Tư tưởng của kỹ thuật là đối tượng sẽ được đặc trưng bởi một tập điểm gọi là điểm điều khiển, việc nắn chỉnh đối tượng sẽ dựa trên việc nắn chỉnh các điểm điều khiển, đầu tiên chúng ta sẽ tính ra các hệ số biến đổi dựa vào sự biến đổi của tập điểm điều khiển, sau đó việc tính toán lại dữ liệu của đối tượng sẽ được thực hiện bởi nội suy dựa trên hàm cơ sở bán kính với các hệ số là các giá trị vừa tính được. Chúng ta có thể lấy một minh họa là điều khiển một con Rồng, thay vì tính toán điều khiển trên toàn bộ dữ liệu mô hình, chúng ta xây dựng một tập điểm điều khiển (là các điểm màu tím), và việc điều khiển hoạt động của Rồng được thực hiện trên tập điểm này (xem hình 2.7).