CHƢƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG THỜI GIAN THỰC
3.1 Sử dụng Biểu đồ xấp xỉ để kiểm định khả năng lập lịch của một hệ thờ
3.1.1 Kiểm định theo phƣơng pháp của Fisher
Theo phƣơng pháp này, tác giả xây dựng một hàm xấp xỉ tuyến tính dựa trên hàm RBF(τi , t ) nhƣ sau:
Nhìn vào hàm δ (τi , t ) ta thấy tại k – 1 bƣớc đầu tiên thì hàm δ(τi , t ) chính
là hàm RBF(τi , t ).
Trong hình 3.1 ta thấy tại 3 chu kì đầu tiên thì thàm δ(τi , t ) chính là hàm RBF(τi , t ) nhƣng từ chu kì thứ 4 trở đi thì đồ thị hàm δ(τi , t ) có dạng một đƣờng
thẳng.
Tổng thời gian yêu cầu thực hiện của tất cả các job của các nhiệm vụ có độ ƣu tiên lớn hơn độ ƣu tiên của nhiệm vụ τi và job đầu tiên của nhiệm vụ τi tại thời điểm t theo Biểu đồ xấp xỉ đƣợc xác định bởi công thức:
Trong đó T-i là tập các nhiệm vụ có độ ƣu tiên cao hơn nhiệm vụ τi .
Định lí 3.1[6]: Trong một hệ thống đồng bộ gồm các nhiệm vụ, nhiệm vụ τi là lập lịch được theo thuật toán DM nếu tồn tại tdi ] mà
Định lí 4.3 đã chỉ ra điều kiện để một nhiệm vụ lập lịch đƣợc theo Biểu đồ xấp xỉ. Vể bản chất thì nó vẫn dựa vào mối quan hệ giữa hàm và hàm Wi (t).
Nhƣ đã trình bày trong chƣơng 2, một hệ thời gian thực trƣờng hợp kì hạn ràng buộc thì thời gian phản ứng lớn nhất của một nhiệm vụ nằm ở job đầu tiên của nhiệm vụ đó. Khi đó, theo phƣơng pháp PDA nếu tồn tại một điểm t di ] mà hàm wi (t) ≤ t thì nhiệm vụ τi là lập lịch đƣợc.
Định lí 3.2[6]: Nếu ≤ t thì Wi (t) ≤ t.
Nhƣ vậy nếu ≤ t thì cũng đồng nghĩa với Wi (t) ≤ t. Điều này cũng có nghĩa là nhiệm vụ τi lập lịch đƣợc.
Định lí 3.3[6]: Nếu > t thì Wi (t) > k (t) k 1
Định lí 3.4[6]: Nếu với mọi t di ] mà ≥ t thì nhiệm vụ τi là không lập lịch được trên bộ vi xử lí vận tốc ( 1 – ε).
Điều này chúng ta dễ chứng minh đƣợc dựa vào định lí 3.3. Khi > t thì kéo theo Wi (t) > k (t) k1 . Theo định nghĩa thì k 1 1 . Khi đó tỉ số : 1 1 1 1 k 1 1 1 1 1 1 k 1 1 1
Vậy Wi (t) > ( 1 – ε) t. Điều này có nghĩa là nhiệm vụ không lập lịch đƣợc trên bộ vi xử lí vận tốc ( 1 – ε).
Việc sử dụng Biểu đồ xấp xỉ không kết luận là nhiệm vụ không lập lịch đƣợc mà chỉ kết luận là không lập lịch đƣợc trên bộ vi xử lí vận tốc (1 – ε). Đây chính là một sự khác biệt giữa Biểu đồ xấp xỉ và phƣơng pháp kiểm định chính xác về phƣơng diện kết quả.
Tƣơng tự nhƣ phƣơng pháp PDA thì trong kiểm định bằng Biểu đồ xấp xỉ ta cũng phải tìm tập các điểm lập lịch để giảm số điểm cần kiểm tra thay vì phải xét rất nhiều điểm t. Theo Fisher [6] thì tập các điểm lập lịch đƣợc xác định nhƣ sau:
Một vấn đề khác cũng cần đƣợc quan tâm ở đây là trong kiểm định bằng Biểu đồ xấp xỉ có khi nào tồn tại một điểm t trong tập
i
S mà tại đó hàm ≤ t nhƣng điểm t này lại không thuộc (0, di]. Nếu điều này xảy ra thì kết quả của phƣơng pháp kiểm định xấp xỉ là không đúng đắn.
Định lí 3.5[6]: Tồn tại điểm t di] mà ≤ t khi và chỉ khi tồn tại điểm t’
i
S mà ≤ t’.
Vậy tính đúng đắn của Biểu đồ xấp xỉ đã đƣợc chứng minh hoàn toàn.