CHƢƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG THỜI GIAN THỰC
3.1 Sử dụng Biểu đồ xấp xỉ để kiểm định khả năng lập lịch của một hệ thờ
3.1.4 Đánh giá độ phức tạp
Độ phức tạp của thuật toán kiểm định phụ thuộc vào số điểm t cần kiểm tra. Hay nói cách khác, đó chính là số lƣợng điểm t trong tập Si (trong phƣơng pháp kiểm định chính xác) hoặc
i
S (Trong Biểu đồ xấp xỉ). Số lƣợng điểm t trong các tập này càng lớn thì số phép toán cần thực hiện càng nhiều.
Trong phƣơng pháp kiểm định chính xác (PDA) có nhiều cách xác định tập Si. Theo [4] thì tập Si đƣợc xác định bởi công thức:
Còn theo [7] thì tập Si đƣợc xác định nhƣ sau:
Dù theo công thức nào thì các cách tính tập Si này đều có đặc điểm là số lƣợng điểm t đều phụ thuộc vào chu kì và kì hạn của từng nhiệm vụ. Nếu tỉ số Ti / Tj hoặc Di / Tj càng lớn thì số lƣợng điểm t càng nhiều.
Trong Biểu đồ xấp xỉ tập các điểm lập lịch đƣợc xác định nhƣ sau [6]:
Ta thấy trong Biểu đồ xấp xỉ thì số lƣợng điểm t trong tập
i
S không còn phụ thuộc vào chu kì hay kì hạn nữa mà chỉ phụ thuộc vào hằng số k. Ta hoàn toàn có thể giới hạn k ở một giá trị nào đó chấp nhận đƣợc để vừa đạt đƣợc độ chính xác của việc kiểm định vừa giảm đƣợc độ phức tạp của thuật toán.
Để có cái nhìn trực quan ta cùng xét tập các nhiệm vụ với các thông số đƣợc cho trong bảng 3.3:
Bảng 3.3: Tập nhiệm vụ và các thông số
Giả sử ta đang xét nhiệm vụ τ3 khi đó theo phƣơng pháp kiểm định chính xác (PDA) thì tập S3 đƣợc xác định nhƣ sau: S3 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} Còn trong Biểu đồ xấp xỉ thì tập 3 S (chọn k=3 hay ε = 0.25) đƣợc xác định bởi: 3 S 2,4,8,14
Rõ ràng là số điểm t trong tập S 3 ít hơn hẳn so với tập S3. Khi số lƣợng nhiệm vụ trong hệ thống càng lớn thì số điểm t đƣợc giảm bớt này sẽ là rất nhiều. Do đó, Biểu đồ xấp xỉ sẽ giảm đƣợc độ phức tạp hay nói chính xác hơn là cho ta độ phức tạp đa thức O( n2/ ε) [6] trong việc kiểm định khả năng lập lịch của một hệ thời gian thực.