Quá trình tích hợp các CSTT trong 𝒫 và 𝐵𝑛 dựa vào Thuật toán Tichhop- Tranhluan sẽ được thực hiện như sau:
1) Ở n vòng lặp đầu tiên (𝑛 ≥ 2):
Ở vòng tranh luận đầu tiên các tác tử 𝑃1, 𝑃2 và 𝐵 đệ trình tri thức có thứ tự ưu tiên cao nhất của mình đó là (𝛼 ∧ 𝛽, 0.8), (𝛽, 0.6) và (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5). Ta thấy các lập luận hỗ trợ các tri thức vừa được đệ trình tương ứng của 3 tác tử trên là ({𝛼}, 𝛼 ∧ 𝛽) do {𝛼} ⊢ 𝛼 ∧ 𝛽 (bằng cách lập bảng chân lý); (∅, 𝛽) do trong 𝑃2 không tồn tại tập tri thức mệnh đề nào suy diễn logic được 𝛽 và ({𝛼 → 𝜑}, ¬𝛼 ∧ 𝛽) do 𝛼 → 𝜑 ≡¬𝛼 ∨ 𝜑 và ({ ¬𝛼 ∨ 𝜑} ⊢ ¬𝛼 ∧ 𝛽) (bằng cách lập bảng chân lý). Mặt khác {𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ⊢ 𝛼} = {ω1, ω2, ω3, ω4} và {𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ⊢ ¬𝛼 ∨ 𝜑} = {ω1, ω3, ω5, ω6, ω7, ω8}. Như vậy theo định nghĩa 3.6, mức độ lập luận hỗ trợ của các tri thức (𝛼 ∧ 𝛽, 0.8), (𝛽, 0.6) và (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5) tương ứng là 4, 0 và 6. Do vậy các tri thức này được sắp thứ tự là (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5), (𝛼 ∧ 𝛽, 0.8) và (𝛽, 0.6) (dòng lệnh 10 trong thuật toán Tichhop-Tranhluan). Trong tập 3 tri thức này không có hiện tượng nhất quán yếu (dòng lệnh 10) và tập 3 tri thức này là không nhất quán do không tồn tại bất kỳ 𝜔 ∈ Ω để 𝜔 ⊢ ¬𝛼 ∧ 𝛽 và 𝜔 ⊢ 𝛼 ∧ 𝛽 (dòng lệnh 11) nên phải xử lý không nhất quán (các dòng lệnh từ 16 đến 20 trong thuật toán Tichhop-Tranhluan) và thu hồi không xem xét tích hợp tri thức (𝛼 ∧ 𝛽, 0.8). Kết thúc dòng lệnh 20, tập các tri thức vừa được đệ trình, được sắp thứ tự và không có hiện tượng nhất quán yếu trong chúng là (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5) và (𝛽, 0.6). Do tập kết quả tích hợp tạm thời 𝐾𝑄 hiện chưa có tri thức nào nên kết thúc vòng lặp đầu tiên 𝐾𝑄 = {(¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5), (𝛽, 0.6)}.
106
Ở vòng tranh luận thứ hai các tác tử đệ trình tri thức tương ứng là (¬𝜑, 0.5), (𝜑, 0.3) và (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5). Khi đó các lập luận cho các tri thức được đệ trình tương ứng là (∅ , ¬𝜑), (∅, 𝜑) và {(𝛼 → 𝜑}, ¬𝛼 ∧ 𝛽))}, tính toán tương tự như vòng đầu tiên, các tri thức vừa đệ trình được sắp theo thứ tự là (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5), (¬𝜑, 0.5) và (𝜑, 0.3). Trong tập 3 tri thức này không có hiện tượng nhất quán yếu, nhưng tập tri thức này là không nhất quán. Việc xử lý tính không nhất quán theo thuật toán Tichhop-Tranhluan sẽ nhận được tập tri thức nhất quán có thứ tự là (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5), (¬𝜑, 0.5). Tri thức (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5) là nhất quán yếu với một tri thức trong tập kết quả tích hợp tạm thời 𝐾𝑄 là (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5), do toán tử tích hợp xử lý ⨁(𝑎, 𝑏) = max(𝑎, 𝑏) nên tri thức được xử lý nhất quán yếu trong tập 𝐾𝑄 vẫn là (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5). Còn tri thức (¬𝜑, 0.5) và các tri thức trong tập 𝐾𝑄 là nhất quán nên kết thúc vòng lặp này 𝐾𝑄 = {(¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5), (𝛽, 0.6), (¬𝜑, 0.5)}.
Ở vòng lặp thứ 3, tác tử 𝑃2 hết tri thức, 𝑃1 đệ trình tri thức (𝛼, 0.4), tác tử 𝐵 đệ trình tri thức (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5) với lập luận là ({𝛼 → 𝜑}, ¬𝛼 ∧ 𝛽) nhưng tri thức này lại nhất quán yếu với một tri thức trong tập 𝐾𝑄, còn tri thức (𝛼, 0.4) nhất quán với 𝐾𝑄. Và tương tự như vòng tranh luận thứ 2, ta nhận được tập kết quả tích hợp tạm thời 𝐾𝑄 = {(𝛼, 0.4), (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5), (𝛽, 0.6), (¬𝜑, 0.5)}.
Với các vòng lặp từ thứ 4 đến 𝑛, ta thấy tập kết quả tích hợp tạm thời 𝐾𝑄 là không thay đổi.
2) Ở 𝑛 vòng lặp tiếp theo,
Ở vòng lặp thứ 𝑛 + 1, chỉ có tác tử 𝐵 đệ trình tri thức của mình là (𝛼 → 𝜑, 0.2). Do ω6 =(¬𝛼, 𝛽, ¬𝜑) ⊢ {¬𝛼 ∧ 𝛽, 𝛽, ¬𝜑, 𝛼 → 𝜑}, tức 𝐾𝑄 ∪ { 𝛼 → 𝜑} là nhất quán nên tri thức (𝛼 → 𝜑, 0.2) được bổ sung vào tập kết quả tích hợp tạm thời 𝐾𝑄 và 𝐾𝑄 = {(¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5), (𝛽, 0.6), (¬𝜑, 0.5), (𝛼 → 𝜑, 0.2)}. Tương tự cho các vòng lặp khác từ vòng lặp thứ 𝑛 + 2 đến 2𝑛. Kết thúc vòng lặp thứ 2𝑛 của quá trình hợp theo thuật toán Tichhop-Tranhluan, ta nhận được tập kết quả tích hợp tạm thời 𝐾𝑄 = {(𝛼, 0.4), (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5), (𝛽, 0.6), (¬𝜑, 0.5), (𝛼 → 𝜑, 0.2)}.
107 3) Ở 𝑛 vòng lặp cuối cùng
Ở vòng lặp thứ 2𝑛 + 1, chỉ có tác tử 𝐵 đệ trình tri thức (𝜑, 0.1). Tri thức này và tri thức (¬𝜑, 0.5) trong tập 𝐾𝑄 là mâu thuẫn nhau. Nói cách khác 𝐾𝑄 ∪(𝜑, 0.1) là không nhất quán nên tri thức (𝜑, 0.1) không được bổ sung vào tập kết quả tích hợp. Tức tập 𝐾𝑄 không thay đổi. Điều này cũng đúng cho mọi vòng lặp thuộc 𝑛 vòng lặp cuối cùng.
Rõ ràng rằng 𝐵𝑛(= {(𝛼, 0.4), (¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5), (𝛽, 0.6), (¬𝜑, 0.5), (𝛼 → 𝜑, 0.2)}) ⊬ 𝐵𝑛({(¬𝛼 ∧ 𝛽, 0.5), 𝛼 → 𝜑, 0.2), (𝜑, 0.1)}). Nói cách khác: ∄ 𝑛 > 1 để ℬ𝑛((𝒫 ⊔ 𝐵𝑛)⊕) ⊢ ℬ𝑛(𝐵). ∎
Ví dụ 3.1 cũng được xem là ví dụ minh họa của thuật toán Tichhop-Tranhluan
được sử dụng để tích hợp các CSTTKN dựa trên quy trình tranh luận được đề xuất. Trong trường hợp tích hợp các CSTTKN dựa trên kỹ thuật tranh luận, thuật toán 𝐾𝑇𝑁𝑄 (Thuật toán 3.5) là hoàn toàn tương tự như thuật toán 𝐾𝑇𝑁𝑄 (thuật toán 2.3) đã được trình bày trong Chương 2. Do vậy độ phức tạp tính toán của thuật toán 3.5 là 𝜃4 = 𝑂(𝑚. 𝑞), ở đây 𝑚 là số tri thức lớn nhất có trong một CSTTKN thành phần, trong khi 𝑞 = | 𝛺 | - là tập các thế giới có thể được tạo thành bởi tập tất cả các tri thức trong các CSTTKN thành phần cần được tích hợp.
Để ước lượng được độ phức tạp tính toán của các thuật toán 𝑆𝐴𝑃𝑋𝐸𝑃, 𝑋𝐿𝑁𝑄𝑌, 𝑁𝑄𝑌 (thuật toán 3.2, 3.3 và 3.4) ta cần xây dựng một số thuật toán khác được xem là các thủ tục hoặc hàm con trong các thuật toán này.
Thuật toán 3.6. 𝑀𝐷𝐻𝑇 //* nằm trong thuật toán 𝑆𝐴𝑃𝑋𝐸𝑃 (thuật toán 3.2)
Input: CSTTKN 𝒫, y ∈𝒫
Output: Mức độ lập luận hỗ trợ của𝒫 đối với 𝑦
Begin
1. 𝑀𝐷𝐻𝑇 ← 0; 𝑇 ← ∅ ; 𝐻 ← ∅; 2. for earch𝑥 in 𝒫/{𝑦}do
3. if {𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ⊢ 𝑥∗} ⊇ {𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ⊢ 𝑦∗}then𝑇← 𝑇 ∪ {𝑥∗} 4. endfor
108 5. if (𝑇 ≠ ∅)then
6. 𝑆𝐴𝑃𝑋𝐸𝑃(𝑇) //*sắp 𝑇 theo mức độ hỗ trợ của mỗi tri thức đối với 𝑦∗; 7. foreach 𝑧 in 𝑇 do 8. if{𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ⊢ 𝐻 ∪ {z}} ⊇ {𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ⊢ 𝑦∗}then 𝐻 ← 𝐻 ∪ {𝑧}; 9. endfor 10. endif 11. if (𝐻 ≠ ∅ ) then𝑀𝐷𝐻𝑇 ←|𝐻| ∗ |{𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ⊢ 𝐻 }| 12. return𝑀𝐷𝐻𝑇; End.
Dòng lệnh 1 khởi tạo ban đầu cho biến lưu mức độ hỗ trợ của CSTTKN 𝒫 đối với tri thức 𝑦 trong 𝒫 và lập luận hỗ trợ 𝑦∗ của 𝒫∗ được ký hiệu là 𝐻. 𝑇 là tập trung gian.
Các dòng lệnh từ 2 đến 4 là xác định tập 𝑇 gồm tất cả các công thức mệnh đề trong 𝒫∗ sao cho công thức ấy hỗ trợ 𝑦∗. Dòng lệnh 6 sẽ sắp xếp các tri thức mệnh đề theo mức độ hỗ trợ của mỗi tri thức ấy với 𝑦∗.
Các dòng lệnh từ 7 đến 9 là xây dựng một lập luận cực đại trong 𝒫∗ hỗ trợ 𝑦∗ theo Định nghĩa 3.4 và theo nguyên tắc là những tri thức có mức độ hỗ trợ đối với 𝑦∗ cao hơn sẽ được xem xét lựa chọn tham gia vào lập luận.
Dòng lệnh 11 sẽ tính mức độ lập luận hỗ trợ của 𝒫∗ đối với 𝑦∗ (cũng hàm ý rằng mức độ lập luận của tác tử 𝒫 đối với tri thức khả năng 𝑦). Trường hợp 𝐻 = ∅ thì mức độ lập luận hỗ trợ của 𝒫 đối với 𝑦 là bằng 0.
Mệnh đề dưới đây sẽ ước lượng cụ thể hơn độ phức tạp tính toán của thuật toán
Tichhop-Tranhluan khi được sử dụng để tích hợp các CSTTKN.
Mệnh đề 3.2. Trong trường hợp tích hợp các CSTTKN dựa trên Quy trình tích hợp - tranh luận (hay Thuật toán 3.1) thì:
1) Độ phức tạp tính toán của thuật toán 𝑀𝐷𝐻𝑇 (thuật toán 3.6) là 𝜗 = 𝑂(𝑚2. 𝑞); 2) Độ phức tạp tính toán của thuật toán 𝑆𝐴𝑃𝑋𝐸𝑃 (thuật toán 3.2) là 𝜃1 = (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
109
3) Độ phức tạp tính toán của thuật toán 𝑋𝐿𝑁𝑄𝑌 (thuật toán 3.3) là 𝜃2 = 𝑂(𝑛2); 4) Độ phức tạp tính toán của thuật toán 𝑁𝑄𝑌 (thuật toán 3.4) là 𝜃3 = 𝑂(𝑛. 𝑚);
5) Độ phức tạp tính toán của thuật toán Tichhop-Tranhluan (thuật toán 3.1) là: 𝑚𝑎𝑥 (𝑂(𝑛. 𝑚5. 𝑞), 𝑂(𝑛3𝑚2 ), 𝑂(𝑛2𝑚2. 𝑞)).
ở đây các tham số 𝑛, 𝑚, 𝑞 như được giới thiệu trong mệnh đề 3.1.
Chứng minh
1) Độ phức tạp tính toán của thuật toán 𝑀𝐷𝐻𝑇 (thuật toán 3.6)
Độ phức tạp tính toán của thuật toán 3.6 lớn nhất khi số lượng tri thức trong CSTTKN 𝒫 gồm 𝑚 tri thức. Chi phí tính toán để xác định tập {𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ⊢ 𝑥∗} là 𝐶1| Ω|, ở đây 𝐶1 là chi phí của phép kiểm tra 𝜔 ⊢ 𝑥∗. Vậy chi phí tính toán của dòng lệnh 3 là 2𝐶1| Ω|, do đó chi phí tính toán của các dòng lệnh từ 2 đến 4 là (𝑚 − 1). 2𝐶1| Ω| = 2𝐶1(𝑚 − 1)| Ω|.
Tập 𝑇 tối đa có (𝑚 − 1) tri thức, vậy dòng lệnh 6 nhằm sắp xếp các tri thức trong 𝑇 theo mức độ hỗ trợ của nó đối với 𝑦∗ có chi phí tính toán không vượt quá 𝐶2(𝑚 − 1)(𝑚 − 2).
Chi phí tính toán để tính {𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ⊢ 𝐻 ∪ {z}} là 𝐶1| Ω| ∗ |𝐻| ở đây |𝐻| có tối đa là (𝑚 − 1) tri thức. Vậy chi phí tính toán của dòng lệnh 8 là 𝐶2(𝑚 − 1)| Ω| và chi phí tính toán của các dòng lệnh từ 7 đến 9 là (𝑚 − 1). 𝐶2. (𝑚 − 1)| Ω|. Và chi phí tính toán của các dòng lệnh từ 5 đến 10 là: 𝐶2(𝑚 − 1)(𝑚 − 2) + (𝑚 − 1). 𝐶2. (𝑚 − 1)| Ω|
Chi phí tính toán của dòng lệnh 11 là quá nhỏ nên có thể bỏ qua.
Vậy độ phức tạp tính toán của thuật toán 𝑀𝐷𝐻𝑇 là: 𝜗 = 𝑂(2𝐶1(𝑚 − 1)| Ω| + 𝐶2(𝑚 − 1)(𝑚 − 2) + (𝑚 − 1). 𝐶2. (𝑚 − 1)| Ω| ) = 𝑂((𝑚 − 1). 𝐶2. (𝑚 − 1)| Ω| ) = = 𝑂(𝑚2| Ω| ) = 𝑂(𝑚2. 𝑞)∎
110
Chi phí tính toán của thuật toán 𝑆𝐴𝑃𝑋𝐸𝑃 là 𝑚(𝑚−1)
2 . 𝜗, vậy độ phức tạp tính toán của thuật toán 𝑆𝐴𝑃𝑋𝐸𝑃. là 𝜽𝟏 = 𝑂(𝜗.𝑚(𝑚−1)
2 ) = 𝑂(𝑚4. 𝑞)∎ 3) Độ phức tạp tính toán của thuật toán 𝑋𝐿𝑁𝑄𝑌 (thuật toán 3.3)
CSTT 𝑌 trong thuật toán 𝑆𝐴𝑃𝑋𝐸𝑃 nằm trong dòng lệnh 10 của thuật toán
Tichhop-Tranhluan chính là các tri thức do các tác tử tham gia tranh luận đệ trình nên 𝑌 có không quá 𝑛 tri thức. Do đó chi phí tính toán của thuật toán 𝑆𝐴𝑃𝑋𝐸𝑃 là 𝑛(𝑛−1)
2 𝐶3. Ở đây 𝐶3 là chi phí xử lý tình trạng nhất quán yếu của hai tri thức khả năng bằng sử dụng toán tử hội mạnh và có tính chất kết hợp (tương tự như thuật toán
Tichhop-Đamphan nhằm đảm bảo những tri thức được nhiều tác tử hỗ trợ nên có mức độ ưu tiên không nhỏ hơn mức độ ưu tiên tri thức này ở mỗi tác tử thành phần khi tri thức ấy được tích hợp. Lưu ý rằng 𝑉𝑎𝑙(𝑥) là trọng số của tri thức khả năng 𝑥 và được xem là mức độ ưu tiên của 𝑥). Do đó 𝑪𝟑 là hằng số. Vì vậy độ phức tạp tính toán của thuật toán 𝑋𝐿𝑁𝑄𝑌 (thuật toán 3.3) là 𝜽𝟐 = 𝑂(𝑛(𝑛−1)
2 𝐶3) = 𝑂(𝑛2)∎ 4) Độ phức tạp tính toán của thuật toán 𝑁𝑄𝑌 (thuật toán 3.4)
Tập tri thức 𝑍 trong thuật toán 𝑁𝑄𝑌 chính là tập kết quả tích hợp tạm thời. Trong quá trình tích hợp, tập này có nhiều nhất là 𝑛. (𝑚 − 1) tri thức. Chi phí tính toán của thuật toán này là 𝑛. (𝑚 − 1). 𝐶4, ở đây 𝐶4 làchi phí tính toán của các dòng lệnh từ 3 đến 5 của thuật toán 𝑁𝑄𝑌 và nó có thể được xem là hằng số. Vì vậy độ phức tạp tính toán của thuật toán này là 𝜽𝟑 = 𝑂(𝑛. (𝑚 − 1). 𝐶4) = 𝑂(𝑛. 𝑚) ∎
5) Độ phức tạp tính toán của thuật toán Tichhop-Tranhluan (thuật toán 3.1)
Theo mệnh đề 3.1, độ phức tạp tính toán của thuật toán Tichhop-Tranhluan là 𝑂( 𝑛. 𝑚[𝜽𝟏 + 𝜽𝟐+ 2𝑛. 𝜽𝟑+ (3𝑛 + 1)𝜽𝟒]) = 𝑂( 𝑛. 𝑚. [𝑂(𝑚4. 𝑞) + 𝑂(𝑛2) + 2𝑛. 𝑂(𝑛. 𝑚) + (3𝑛 + 1)𝑂(𝑚. 𝑞)]) = 𝑂( 𝑛. 𝑚5. 𝑞 + 𝑛3𝑚 + 2𝑛3𝑚2 + (3𝑛 + 1)𝑛. 𝑚2. 𝑞)]) =𝑚𝑎𝑥 (𝑂(𝑛. 𝑚5. 𝑞), 𝑂(𝑛3𝑚2 ), 𝑂(𝑛2𝑚2. 𝑞))∎ (3.3)
111
3.5. Tích hợp CSTTKN sử dụng phương pháp kết hợp nhiều toán tử
Trong phần này, luận án đề xuất mở rộng phương pháp tích hợp các CSTTKN sử dụng hai toán tử, đó là toán tử hội mạnh và toán tử tăng trung bình. Phương pháp được đề xuất mở rộng vẫn cho phép giữ được những tri thức hữu ích có thể bị mất trong các phương pháp khác vì hiệu ứng bị chìm. Các thuộc tính logic của quá trình tích hơp theo phương pháp này cũng được chỉ ra.
Trước hết ta có thể nhận xét rằng toán tử ∆⨁𝑠𝑡,⨁𝑢𝑎(𝐵1, 𝐵2) trong nghiên cứu [41] và đã được giới thiệu trong mục 1.4 ngoài mục đích tích hợp các công thức trong 𝐵1 và 𝐵2 còn có thể được sử dụng để nghiên cứu các công thức có thể được suy ra từ 𝐵1 và 𝐵2. Các tri thức như vậy được gọi là tri thức ẩn. Phần dưới đây sẽ trình bày những nghiên cứu ban đầu về những tri thức ẩn này.
Ví dụ 3.2. (Tiếp theo của Ví dụ 1.6 Chương 1) Giả sử rằng chúng ta sử dụng các toán tử ⨁𝑠𝑡 và ⨁𝑢𝑎 trong công thức (1.18) là ⨁𝑠𝑡(𝛼, 𝛽) = 𝛼 + 𝛽 − 𝛼𝛽 và ⨁𝑢𝑎(𝛼, 𝛽) = (𝛼 + 𝛽)/2. Áp dụng công thức (1.18), kết quả tích hợp của 𝐵1 và 𝐵2 là ∆⨁𝑠𝑡,⨁𝑢𝑎(𝑇1, 𝑇2) = {(𝜑, 0.4), (¬𝜑, 0.35), (𝜕, 0.65), (¬𝜕, 0.2), (𝜉, 0.85), (𝜆, 0.4)} mức độ cần thiết của cả 𝜑 và ¬𝜑 giảm và mức độ cần thiết của 𝜑 lớn hơn ¬𝜑 sau khi tích hợp. Mức độ cần thiết của các công thức khác tương tự như trong Ví dụ 1.6. Tuy nhiên, các công thức xuất hiện ở dạng tuyển trong Ví dụ 1.6 không tồn tại trong Ví dụ 3.2.
Theo công thức (1.18), tất cả các công thức gây mâu thuẫn cần được làm yếu để đạt được mức độ cần thiết thấp hơn trong kết quả tích hợp. Tuy nhiên, trong một số trường hợp đặc biệt, nó có thể hợp lý hơn nếu mức độ cần thiết của một số công thức mâu thuẫn tăng lên.
Ví dụ 3.3. Giả sử có hai CSTTKN 𝐵1 = {(𝜑, 0.7), (𝜕, 0.7)} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
và 𝐵2 = {(¬𝜑, 0.4), (𝜑, 0.7), (𝜕, 0.4), (𝜉, 0.5), (𝜆, 0.4)}.
Rõ ràng, 𝜑 được 𝐵1 hỗ trợ. Mặc dù 𝜑 có liên quan đến tri thức mâu thuẫn ¬𝜑 trong 𝐵2, mức độ cần thiết của 𝜑 lớn hơn ¬𝜑, như vậy 𝜑 có thể coi là được 𝐵2 hỗ trợ
112
hoàn toàn. Vì vậy, cả hai CSTT hỗ trợ 𝜑 và mức độ cần thiết của 𝜑 cần được tăng lên.
Định nghĩa 3.7. Cho 𝐵 là một CSTT không nhất quán. Công thức 𝜑 được gọi là mâu thuẫn yếu trong 𝐵 khi và chỉ khi ∃(𝜑, 𝛼) ∈ 𝐵 và 𝛼 > 𝛽 với mọi (¬𝜑, 𝛽) ∈ 𝐵.
Định nghĩa 3.8. Cho 𝐵1 và 𝐵2 là hai CSTTKN. Công thức 𝜑 là mâu thuẫn yếu của 𝐵1 và 𝐵2 khi và chỉ khi 𝜑 được hỗ trợ bởi ít nhất một trong hai CSTT này và là mâu thuẫn yếu trong 𝐵1 ⋃ 𝐵2. Tập hợp các công thức mâu thuẫn yếu trong 𝐵1 ⋃ 𝐵2 được ký hiệu là 𝑊𝑒𝑎𝑘(𝐵1 ⋃ 𝐵2).
Các tri thức mâu thuẫn yếu của hai CSTTKN cũng được gọi là các tri thức được hỗ trợ yếu từ các nguồn.
Định nghĩa 3.9. Cho 𝐵1 = {(𝜑𝑖, 𝛼𝑖)|𝑖 = 1, … , 𝑛} và 𝐵2 = {(𝜕𝑗, 𝛽𝑗)|𝑗 = 1, … , 𝑚} là hai CSTTKN. Cho toán tử hội mạnh ⊕𝑠𝑡 và toán tử tăng trung bình ⊕𝑢𝑎. Kết quả tích hợp của 𝐵1 và 𝐵2 được định nghĩa là △#⊕𝑠𝑡,⨁𝑢𝑎(𝐵1, 𝐵2) = 𝐴 ∪ 𝐵, trong đó: 𝐴 = {(𝜑, ⨁𝑢𝑎(𝛼, 𝛽))|𝜑 ∈ 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑙𝑖𝑐𝑡(𝐵1 ⋃ 𝐵2)∗\𝑊𝑒𝑎𝑘(𝐵1 ⋃ 𝐵2)∗, (𝜑, 𝛼) ∈ 𝐵1 và (𝜑, 𝛽) ∈ 𝐵2}, (3.4)
𝐵 = {(𝜑, ⨁𝑠𝑡(𝛼, 𝛽))|𝜑 ∉ 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑙𝑖𝑐𝑡(𝐵1 ⋃ 𝐵2)∗ ∪ 𝜑 ∈ 𝑊𝑒𝑎𝑘(𝐵1 ⋃ 𝐵2)∗, (𝜑, 𝛼) ∈ 𝐵1 và (𝜑, 𝛽) ∈ 𝐵2}
Trong △⊕# 𝑠𝑡,⨁𝑢𝑎(𝐵1, 𝐵2) mức độ cần thiết của các tri thức mâu thuẫn và không được hỗ trợ yếu từ cả hai nguồn sẽ giảm. Ngược lại, mức độ cần thiết của các tri thức không mâu thuẫn hoặc được hỗ trợ yếu bởi hai nguồn sẽ tăng lên. Rõ ràng nếu △⊕# 𝑠𝑡,⨁𝑢𝑎 là kết hợp, phương pháp tích hợp tri thức có thể dễ dàng tổng quát hóa đến 𝑛 nguồn. Nhưng các quá trình tích hợp các CSTTKN hay toán tử tích hợp nói chung là không có tính kết hợp.
Thật vậy giả sử 𝐵1, 𝐵2 và 𝐵3 là 3 CSTTKN. Xét quá trình tích hợp sử dụng hai toán tử hội mạnh ⊕𝑠𝑡 và tăng trung bình ⊕𝑢𝑎. Giả sử ⊕𝑢𝑎 (𝑎, 𝑏) = (𝑎 + 𝑏)/2 và trong 3 CSTTKN đã cho tồn tại 𝜑 ∈ 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑙𝑖𝑐𝑡(𝐵1⋃ 𝐵2⋃𝐵3)∗\
113
𝑊𝑒𝑎𝑘(𝐵1⋃ 𝐵2⋃𝐵3))∗ và (𝜑, 3) ∈ 𝐵1, (𝜑, 5) ∈ 𝐵2, và (𝜑, 8) ∈ 𝐵3. Thì (𝜑, ⊕𝑢𝑎(⊕𝑢𝑎(3, 5), 8)) = (𝜑, ⊕𝑢𝑎(4, 8)) = (𝜑, 6) ≠ (𝜑, ⊕𝑢𝑎(3, ⊕𝑢𝑎(5, 8)) = (𝜑, ⊕𝑢𝑎(3, 6.5)) = (𝜑, 4.75). Điều đó hàm ý rằng:
△#⊕𝑠𝑡,⨁𝑢𝑎(△#⊕𝑠𝑡,⨁𝑢𝑎(𝐵1, 𝐵2), 𝐵3)≠△⊕# 𝑠𝑡,⨁𝑢𝑎(𝐵1, △#⊕𝑠𝑡,⨁𝑢𝑎 (𝐵2, 𝐵3), tức là toán tử tích hợp sử dụng hai toán tử không có tính chất kết hợp. Tuy nhiên ta có thể thấy nếu các toán tử ⊕𝑠𝑡 và ⊕𝑢𝑎 đều có tính chất kết hợp (chẳng hạn ⊕𝑠𝑡= 𝑚𝑎𝑥 và ⊕𝑢𝑎= 𝑚𝑖𝑛 thì toán tử tích hợp sử dụng hai toán tử có thể có tính kết hợp.
Định lý 3.2. (Điều kiện thực hiện tích hợp) Toán tử tích hợp sử dụng hai toán tử hội mạnh và tăng trung bình có tính chất kết hợp khi và chỉ khi hai toán từ hội mạnh và tăng trung bình đều có tính kết hợp.
Chứng minh
Giả sử (𝜑, 𝛼), (𝜑, 𝛽) và (𝜑, 𝛾) là các tri thức khả năng tương ứng thuộc các CSTTKN 𝑇1, 𝑇2 và 𝑇3. Trước hết hiển nhiên ta có vì ((𝑇1⋃ 𝑇2) ⋃ 𝑇3)∗= (𝑇1⋃ (𝑇2⋃𝑇3))∗ nên 𝜑 ∉ 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑙𝑖𝑐𝑡((𝑇1⋃ 𝑇2)⋃𝑇3)∗ hay 𝜑 ∈ (𝑊𝑒𝑎𝑘 ((𝑇1⋃ 𝑇2) ⋃𝑇3)∗ khi và chỉ khi 𝜑 ∉ 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑙𝑖𝑐𝑡(𝑇1⋃ (𝑇2⋃𝑇3))∗ hay 𝜑 ∈ 𝑊𝑒𝑎𝑘 (𝑇1⋃ (𝑇2⋃ 𝑇3))∗. Mặt khác vì (𝜑, ⊕𝑠𝑡 (⊕𝑠𝑡 (𝛼, 𝛽), 𝛾) = (𝜑, ⊕𝑠𝑡 (𝛼, ⊕𝑠𝑡 (𝛽, 𝛾 )) khi và chỉ khi ⊕𝑠𝑡 có tính chất kết hợp.
Một cách tương tự cho trường hợp 𝜑 ∈ 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑙𝑖𝑐𝑡(𝑇1⋃ 𝑇2⋃𝑇3)∗\ 𝑊𝑒𝑎𝑘(𝑇1⋃ 𝑇2⋃𝑇3)∗, ⊕𝑢𝑎 (⊕𝑢𝑎 (𝛼, 𝛽), 𝛾) = (𝜑, ⊕𝑢𝑎 (𝛼, ⊕𝑢𝑎(𝛽, 𝛾 )) khi và chỉ khi ⊕𝑢𝑎 có tính chất kết hợp.∎
Định nghĩa 3.10. (phương pháp tích hợp kết hợp) Cho 𝑛 CSTTKN 𝒯𝑖 và toán tử tích hợp các CSTTKN này là ⊕. Ta nói quá trình tích hợp này là quá trình tích hợp kết hợp nếu ⊕ (⊕ (𝒯1, 𝒯2), 𝒯3, … , 𝒯𝑛) = ....= ⊕ (⊕ (𝒯1, … 𝒯𝑛−1), 𝒯𝑛) và CSTTKN 𝒯⨁là kết quả của quá trình tích hợp kết hợp được xác định bởi 𝒯⨁ = ⊕ (⊕ (𝒯1, … 𝒯𝑛−1), 𝒯𝑛). Theo ký hiệu thông thường 𝒯⨁ = ⊕(𝒯1, … , 𝒯𝑛) và như vậy nếu quá trình tích hợp sử dụng toán tử tích hợp ⊕ là quá trình tích hợp kết hợp thì ⊕(𝒯1, … , 𝒯𝑛) = ⊕ (⊕ (𝒯1, … 𝒯𝑛−1), 𝒯𝑛) = ….= ⊕ (⊕ (𝒯1, 𝒯2), 𝒯3, … , 𝒯𝑛).
114
Theo công thức (3.4) và định lý về Điều kiện thực hiện tích hợp (Định lý 3.2), quá trình tích hợp các CSTTKN sử dụng hai toán tử hội mạnh và tăng trung bình, và chúng đều có tính chất kết hợp là quá trình tích hợp kết hợp. Hơn nữa quá trình tích