Chương 4 TÍCH HỢP CSTT KHẢ NĂNG BIỂU TRƯNG
4.1.Cơ sở tri thức khả năng biểu trưng
4.1.1. Logic khả năng biểu trưng
LKNBT là mở rộng của LKN. Nó được đề xuất bằng cách sử dụng thứ tự từng phần trên các trọng số của các công thức mệnh đề là giá trị ký hiệu [94]. Động lực cơ bản cho biến thể LKN này là trong một số tình huống thực tế khó có thể giả định rằng các trọng số gắn liền với các công thức được biết chính xác để có thể xếp hạng.
LKNBT mới đây đã được chứng minh rằng nó là đúng đắn và đầy đủ. Để áp dụng LKNBT trong việc xây dựng các hệ thống thông minh cũng như trong các quá
121
trình ra quyết định, cần phải giải quyết vấn đề tích hợp các CSTTKNBT. Cho đến nay vấn đề này chưa được nghiên cứu.
Tương tự như LKN, trong LKNBT ký hiệu ℒ biểu thị ngôn ngữ mệnh đề. Các công thức được ký hiệu là 𝜙1, … , 𝜙𝑛 và Ω là tập hợp các thế giới có thể. [𝜙] biểu thị tập hợp các mô hình của 𝜙, đó là một tập con của Ω. Như thường lệ, ⊢ và ⊨ lần lượt biểu thị suy diễn theo cú pháp và ngữ nghĩa.
➢ Cú pháp LKNBT
Định nghĩa 4.1. [25] (về CSTTKNBT) tập hợp ℘ của các biểu thức biểu trưng 𝑎𝑖 đóng vai trò trọng số thu được bằng cách sử dụng một tập hợp các biến hữu hạn (gọi là trọng số cơ bản) 𝐻 = {𝑝1, … , 𝑝𝑘, … } và các toán tử 𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 được xây dựng trên 𝐻 như sau:
1. 𝐻 ⊂ ℘; 0, 1 ∈ ℘;
2. Nếu 𝑎𝑖, 𝑎𝑗 ∈ ℘ thì 𝑚𝑎𝑥(𝑎𝑖, 𝑎𝑗) và 𝑚𝑖𝑛(𝑎𝑖, 𝑎𝑗) ∈ ℘, ở đây thừa nhận rằng 1 ≥ 𝑝𝑖 ≥ 0, ∀𝑖.
Các toán tử 𝑚𝑖𝑛 và 𝑚𝑎𝑥 là giao hoán, [25] chỉ ra rằng bất kỳ biểu thức biểu trưng nào cũng có thể được trình bày dưới dạng
𝑚𝑖𝑛𝑖=1, 𝑟𝑚𝑎𝑥𝑗=1, 𝑛𝑥𝑗𝑖 hay 𝑚𝑎𝑥ℎ=1, 𝑚𝑚𝑖𝑛𝑘=1, 𝑠𝑥ℎ𝑘 (4.1) ở đây 𝑥𝑗𝑖, 𝑥ℎ𝑘 là các biến đơn trên [0, 1].
Định nghĩa 4.2. [25] Định giá là ánh xạ dương, 𝑣: 𝐻 → (0,1], nó khởi tạo tất cả các trọng số cơ bản trong 𝐻.
Miền này được mở rộng cho tất cả các toán tử 𝑚𝑎𝑥/𝑚𝑖𝑛 và kết hợp hai toán tử này trong 𝐻. Ký hiệu 𝒱 là tập hợp tất cả các định giá trên 𝐻, ta nói rằng 𝑎𝑖 ≥ 𝑎𝑗 khi và chỉ khi ∀𝑣 ∈ 𝒱 thì 𝑣(𝑎𝑖) ≥ 𝑣(𝑎𝑗).
122
Giả sử 𝐵 = {(𝜙𝑖, 𝑎𝑖): 𝑖 = 1, … , 𝑛} là một CSTTKNBT, phân bố không khả năng đặc trưng của CSTT 𝜏𝐵 được xác định như trong Định nghĩa 1.11. Tương tự như LKN, dễ dàng thấy rằng mọi phân bố không khả năng 𝜏 thỏa mãn CSTTKN 𝐵 thì 𝒯(𝜔) ≥ 𝒯𝐵(𝜔) ∀𝜔 ∈ Ω. Nói cách khác, 𝒯𝐵(𝜔) là phân bố không khả năng đặc tả nhiều nhất. Điều này ngược với phân bố khả năng đặc trưng của một CSTTKN, cụ thể phân bố khả năng đặc trưng của một CSTTKN là phân bố đặc tả ít nhất so với tất cả các phân bố khả năng của CSTTKN này. Tính đúng đắn và đầy đủ của LKNBT cũng đã được chứng minh trong [25], tức là công thức 𝒞𝑛𝑝(𝐵) = {(𝜙, 𝑎): 𝐵 ⊢ (𝜙, 𝑎)} = {(𝜙, 𝑎): 𝐵 ⊨𝜋 (𝜙, 𝑎)} = 𝒞𝑛𝜋(𝐵)đúng với mọi CSTTKNBT.
4.1.2. CSTT khả năng biểu trưng
Việc tích hợp các CSTTKNBT ở chương này theo quan điểm định đề được khởi nguồn từ việc tích hợp các CSTTKN. Việc tích hợp các CSTTKNBT được thực hiện thông qua các phân bố không khả năng đặc trưng của các CSTTKNBT đó. Các thuộc tính logic của quá trình tích hợp các CSTTKNBT, bao gồm cả quá trình tích hợp phân cấp là các định đề.
CSTTKNBT 𝐵 = {(𝜙𝑖, 𝑎𝑖), 𝑖 = 1, . . . , 𝑛} là một tập các công thức 𝜙𝑖 trong ngôn ngữ mệnh đề ℒ và 𝑎𝑖 liên kết với 𝜙𝑖 được gọi là một trọng số, nó có thể là số hoặc giá trị ngôn ngữ hoặc là ký hiệu đồ họa, và cũng có thể là một biểu thức biểu trưng của các toán tử 𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑖𝑛 và được xây dựng trên 𝐻. Trong LKNBT, công thức (𝜙𝑖, 𝑎𝑖) biểu thị rằng 𝑁(𝜙𝑖) ≥ 𝑎𝑖, ở đây 𝑁 là độ đo cần thiết.
Ví dụ 4.1 dưới đây minh họa CSTTKNBT.
Ví dụ 4.1. (được cải tiến từ [25]). Giả sử rằng các tác tử khác nhau trao đổi tri thức về những người tham gia tiềm năng vào một cuộc họp sắp tới.
- Tác tử 𝐴1 nói: An, Cường sẽ không đến cùng nhau; nếu An và Dũng đến, cuộc họp sẽ không yên tĩnh;
- Tác tử 𝐴2 nói: Nếu cuộc họp bắt đầu muộn, thì sẽ không yên tĩnh; nếu Dũng đến, thì Cường đến.
123
- Tác tử 𝐴3 nói: Nếu An đến, cuộc họp sẽ bắt đầu muộn; Cường không thể tham dự cuộc họp nếu cuộc họp bắt đầu muộn.
Ở đây, người ta cho rằng tác tử 𝐴1, 𝐴2được biết là đáng tin cậy hơn tác tử 𝐴3, nhưng không biết liệu tác tử 𝐴1 có đáng tin cậy hơn tác tử 𝐴2 hay không. Giả định này có thể được thể hiện bằng cách gán một ký hiệu cho mỗi tác tử. Giả sử rằng 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 là các trọng số biểu trưng gắn với các tác tử này. Ví dụ: 𝑎1= "Độ tin cậy cao", 𝑎2= "đáng tin cậy", 𝑎3= "tin cậy vừa phải". Chúng ta có thể nói 𝑎1 và 𝑎2 > 𝑎3, nhưng 𝑎1 và 𝑎2 không thể so sánh được. Do đó, giá trị biểu trưng chỉ là thứ tự từng phần.
Các ký hiệu 𝛼, 𝛽, 𝛾 là các biến mệnh đề tương ứng với An, Cường, Dũng đến cuộc họp, 𝜅 là một cuộc họp yên tĩnh, 𝜆 là cuộc họp được bắt đầu muộn. Với lưu ý rằng hàm ý logic "nếu A thì B" tương đương logic với biểu thức logic ¬𝐴 ∨ 𝐵, vì vậy ba CSTTKNBT tương ứng với ba tác tử nói trên được định nghĩa như sau:
𝐴1: (¬(𝛼 ∧ 𝛽 ), 𝑎1), (¬(𝛼 ∧ 𝛾 ) ∨ ¬𝜅, 𝑎1). 𝐴2: (¬𝜆 ∨ ¬𝜅, 𝑎2), (¬𝛽 ∨ 𝛾 , 𝑎2)
𝐴3: (¬𝛼 ∨ 𝜆, 𝑎3), (¬𝜆 ∨ ¬𝛾 , 𝑎3).