Ta cần xác định CSTT tích hợp với tập ràng buộc 𝐼𝐶 bằng sử dụng Thuật toán
Tichop-Đamphan cho trường hợp tích hợp các CSTTKN.
Trước hết, từ các tri thức trong các CSTT 𝐾1 và 𝐾2, ta có thể thấy tập các thế giới có thể Ω gồm 16 thế giới có thể như sau:
𝜔1 = (𝑐, 𝑑, 𝑜, 𝑙) 𝜔9 = (𝑐, 𝑑, ¬𝑜, ¬ 𝑙) 𝜔2 = (¬𝑐, 𝑑, 𝑜, 𝑙) 𝜔10 = (𝑐, ¬𝑑, ¬𝑜, 𝑙) 𝜔3 = (𝑐, ¬𝑑, 𝑜, 𝑙) 𝜔11 = (𝑐, ¬ 𝑑, 𝑜, ¬ 𝑙) 𝜔4 = (𝑐, 𝑑, ¬ 𝑜, 𝑙) 𝜔12 = (𝑐, ¬ 𝑑, ¬ 𝑜, ¬ 𝑙) 𝜔5 = (𝑐, 𝑑, 𝑜, ¬ 𝑙) 𝜔13 = (¬𝑐, 𝑑, ¬𝑜, ¬ 𝑙) 𝜔6 = (¬𝑐, ¬ 𝑑, 𝑜, 𝑙) 𝜔14 = (¬𝑐, ¬ 𝑑, 𝑜, ¬ 𝑙) 𝜔7 = (¬𝑐, 𝑑, ¬ 𝑜, 𝑙) 𝜔15 = (¬𝑐, ¬ 𝑑, ¬ 𝑜, 𝑙) 𝜔8 = (¬𝑐, 𝑑, 𝑜, ¬ 𝑙) 𝜔16 = (¬𝑐, ¬ 𝑑, ¬ 𝑜, ¬ 𝑙) Bảng 2.2 - Tập các thế giới có thể của các CSTTKN
Khi đó theo Thuật toán Tichop-Đamphan, quá trình đàm phán nhượng bộ đồng thời sẽ thực hiện như sau:
1. Ở vòng đàm phán đầu tiên, 𝐾1 và 𝐾2 đệ trình đồng thời tri thức có độ ưu tiên cao nhất của mình tương ứng là (¬(𝑑 ∧ 𝑜),0.8) và (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.9). Khoảng cách tri thức (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.8) đến hai tri thức trong 𝐼𝐶 được tính dựa trên Bảng 2.3 ở dưới, trong đó 𝜔(𝑥) được tính theo công thức (2.5).
𝜔(¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.8)) 𝜔((𝑑 ∧ 𝑜, 0.4)) 𝜔((𝑙, 0.6)) 𝜔1 0 1 1 𝜔2 0 1 1 𝜔3 1 0 1 𝜔4 1 0 1 𝜔5 0 1 0
79 𝜔6 1 0 1 𝜔7 1 0 1 𝜔8 0 1 0 𝜔9 1 0 0 𝜔10 1 0 1 𝜔11 1 0 0 𝜔12 1 0 0 𝜔13 1 0 0 𝜔14 1 0 0 𝜔15 1 0 1 𝜔16 1 0 0 Bảng 2.3 - Giá trị của các hàm 𝜔(𝑥) Theo đó 𝒅((¬(𝑑 ∧ 𝑜),0.8), (𝑑 ∧ 𝑜, 0.4)) = 16 và d((¬(𝑑 ∧ 𝑜),0.8), (𝑙, 0.6)) = 8 suy ra d((¬(𝑑 ∧ 𝑜),0.8), 𝐼𝐶) = 8. Một cách tương tự d((𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.9), 𝐼𝐶 ) = 5. Vì thế mức độ gần tập 𝐼𝐶 của hai tri thức (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.8) và (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.9) tương ứng là 8/0.6 = 80/6 và 5/0.4 = 50/4 (dòng lệnh 6). Do 50/4 < 80/6 nên tri thức (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.9) được xếp thứ tự cao hơn tri thức (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.8) khi xem xét tích hợp (các dòng lệnh 17 đến 19). Tại thời điểm này CSTT tích hợp tạm thời 𝐾𝑄 là tập rỗng, nên tri thức (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.9) sẽ được đưa vào tập 𝐾𝑄 (dòng lệnh 25 - Thuật toán Tichop-Đamphan). Tiếp theo tri thức (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.8) của tác tử thứ nhất sẽ được xem xét tích hợp. Tri thức này không nhất quán yếu (𝑁𝑄𝑌) với bất kỳ tri thức nào trong tập 𝐾𝑄, nhưng cần phải kiểm tra xem nó và các tri thức hiện có trong tập 𝐾𝑄 có nhất quán hay không bằng sử dụng hàm 𝐾𝑇𝑁𝑄((𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.9), (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.8)) trong dòng lệnh 24*. Với chú ý là 𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙 ≡ ¬(𝑐 ∧ 𝑜) ∨ 𝑙 ≡ ¬𝑐 ∨ ¬ 𝑜 ∨ 𝑙 nên 𝜔6 = (¬𝑐, ¬ 𝑑, 𝑜, 𝑙) ⊨ ¬𝑐 ∨ ¬ 𝑜 ∨ 𝑙 ≡ 𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙. Ta cũng có 𝜔6 ⊨ ¬(𝑑 ∧ 𝑜) nên tập hai tri thức vừa nêu là nhất quán. Vì thế tri thức (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.8)) cũng được bổ sung vào tập 𝐾𝑄. Nói cách khác kết thúc vòng lặp này tập kết quả tich hợp tạm thời 𝐾𝑄 gồm các tri thức sau:
80
2. Ở vòng đàm phán thứ hai 𝐾1 và 𝐾2 cùng đệ trình đồng thời tri thức có mức độ ưu tiên cao thứ hai của chúng tương ứng là (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.7) và (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.6). Một cách tương tự tính như vòng lặp trên ta có 𝑑((𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.7), 𝐼𝐶) = 5 và 𝑑((¬(𝑑 ∧ 𝑜),0.6), IC) = 8. Do vậy mức độ gần tập 𝐼𝐶 hơn có tính đến trọng số quan trọng của các tác tử tương ứng với hai tri thức (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.7) và (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.6) là 5/0.6 = 50/6 và 8/0.4 = 80/4 = 20. Như vậy tri thức (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.7) của tác tử thứ nhất được ưu tiên hơn và được đàm phán tích hợp trước. Tri thức này nhất quán yếu với tri thức (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.9) của tác tử thứ hai đã được bổ sung vào tập 𝐾𝑄 nên được xử lý bằng cách loại bỏ tri thức (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.9) khỏi tập 𝐾𝑄 và bổ sung tri thức (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, ⊕ (0.9, 0.7)) = (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, max (0.9, 0.7)) = (𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.9) vào tập này (dòng lệnh 24*). Tương tự đối với tri thức (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.6) của tác tử thứ hai, thuật toán thay tri thức (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.8) trong tập KQ bằng tri thức (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 𝑚𝑎𝑥(0.8, 0.6)) = (¬(𝑑 ∧ 𝑜),0.8). Nói cách khác kết thúc vòng lặp thứ hai thì 𝐾𝑄 = {(𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.9), (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.8)}.
3. Ở vòng đàm phán thứ ba, 𝐾1 và 𝐾2 tiếp tục đệ trình tri thức có độ ưu tiên thứ ba, lần lượt là (𝑐, 0.3) và (¬𝑙, 0.4). Khi đó khoảng cách từ hai tri thức này đến 𝐼𝐶 đều là 8. Và mức độ gần tập 𝐼𝐶 của các tri thức (𝑐, 0.3) và (¬𝑙, 0.4) tương ứng là 8/0.6 = 80/6 và 8/0.4 = 80/4. Nói cách khác khi đó tri thức (𝑐, 0.3) được xem xét tích hợp trước tri thức (¬𝑙, 0.4). Ta thấy tri thức (𝑐, 0.3) không nhất quán yếu với bất kỳ tri thức nào trong tập 𝐾𝑄, đồng thời tồn tại thế giới có thể 𝜔4 = (𝑐, 𝑑, ¬ 𝑜, 𝑙)⊨𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 𝜔4 ⊨¬(𝑑 ∧ 𝑜)và 𝜔4⊨ 𝑐 nên 𝐾𝑄 ∪ {(𝑐, 0.3)}) là nhất quán. Vì vậy tri thức (𝑐, 0.3) được bổ sung vào tập kết quả tích hợp tạm thời 𝐾𝑄. Với tri thức (¬𝑙, 0.4), bằng cách sử dụng hàm KTNQ(𝐾𝑄 ∪ {(¬𝑙, 0.4)}) (dòng lệnh 24*) ta thấy không tồn thế giới có thể nào để nó là mô hình (⊨) cho tất cả các mệnh đề trong tập 𝐾𝑄∗ và ¬𝑙. Nói cách khác 𝐾𝑄 ∪ {(¬𝑙, 0.4)} là tập tri thức không nhất quán và tri thức này được tác tử thứ hai thu hồi, không được tích hợp vào tập 𝐾𝑄. Kết thúc vòng lặp này ta có 𝐾𝑄 = {(𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.8), (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.7), (𝑐, 0.3)}
81
4. Ở vòng lặp thứ tư, tác tử thứ nhất không đệ trình tri thức mới nào, trong khi tác tử thứ hai đệ trình tri thức (𝑜, 0.2). Tri thức này không nhất quán yếu với bất kỳ một tri thức nào trong tập 𝐾𝑄. Tri thức (𝑜, 0.2) và các tri thức trong 𝐾𝑄 là nhất quán do tồn tại 𝜔6 = (¬𝑐, ¬ 𝑑, 𝑜, 𝑙) để𝜔6 ⊨ 𝑜; và ở vòng lặp 1 ở trên đã chỉ ra 𝜔6 ⊨ 𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 𝜔6 ⊨(¬(𝑑 ∧ 𝑜). Do đó (𝑜, 0.2) được bổ sung vào tập 𝐾𝑄.
Như vậy Kết quả tích hợp của hai CSTTKN trong Bảng 2.1 sử dụng kỹ thuật đàm phán nhượng bộ đồng thời được cụ thể hóa bởi Thuật toán Tichop-Đamphanlà: 𝐾𝑄 = {(𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, 0.8), (¬(𝑑 ∧ 𝑜), 0.7), (𝑐. 0.3), (𝑜, 0.2)}.
Lưu ý là việc kiểm tra tập tri thức 𝐾𝑄 ∪ {𝐾𝑗𝑘} là không nhất quán bằng sử dụng hàm 𝐾𝑇𝑁𝑄() (Thuật toán 2.3) là tương đương với việc sử dụng các phép suy diễn trong logic mệnh đề trên tập 𝐾𝑄∗∪ {𝐾𝑗𝑘∗} mà suy ra được phần tử rỗng (tautology) ⊥, tức là 𝐾𝑄∗∪ {𝐾𝑗𝑘∗} ⊢⊥ [22].
Chẳng hạn ở vòng lặp thứ ba trong ví dụ vừa nêu ta có {𝑐 ∧ 𝑜 → 𝑙, ¬𝑙} ⊢ {¬𝑐, ¬𝑜}; {¬𝑐, 𝑐} ⊢ ⊥. Và như vậy 𝐾𝑄 ∪ {¬𝑙} ⊢ ⊥ nên 𝐾𝑄 ∪ {¬𝑙} là không nhất quán và tri thức (¬𝑙, 0.4) bị thu hồi không đưa vào CSTTKN. Ta có thể thấy trong nhiều trường hợp cụ thể, cách kiểm tra xem một tập các công thức khả năng có nhất quán không bằng sử dụng các phép suy diễn trong logic mệnh đề là trực quan, đơn giản hơn với việc sử dụng hàm 𝐾𝑇𝑁𝑄() trong Thuật toán Tichop-Đamphan nhưng rất khó lập trình tự động theo cách tiếp cận kiểm tra này và khi đó việc ước lượng được chi phí tính toán của nó là rất khó khăn.
Ví dụ trên cho thấy chỉ trong quá trình tích hợp CSTT sử dụng kỹ thuật đàm phán nhượng bộ đồng thời thì chỉ những tri thức gây ra mâu thuẫn mới bị loại bỏ dù nó có độ ưu tiên cao hơn như (¬𝑙, 0.4) chẳng hạn, trong khi có những tri thức dù có mức ưu tiên thấp như tri thức (𝑜, 0.2) vẫn có mặt trong kết quả tích hợp. Như vậy giải pháp này tránh được hiệu ứng bị chìm, đó là khi tích hợp CSTT có phân cấp, một số tri thức không gây ra mâu thuẫn dù có độ ưu tiên thấp hơn các tri thức gây ra mâu
82
thuẫn vẫn được đưa vào tập kết quả tích hợp. Điều này đã hạn chế việc mất các thông tin hữu ích.
KẾT LUẬN CHƯƠNG
Mặc dù đàm phán và tích hợp là hai quá trình có mục tiêu khác nhau, chương này đã phát triển ý tưởng của giải pháp đàm phán nhượng bộ đồng thời của các trò chơi đàm phán theo cách tiếp cận của Zhang [88] và phương pháp tích hợp các CSTT mệnh đề dựa trên khái niệm trò chơi giữa các nguồn của Konieczny [87] vào quá trình tích hợp các CSTT ưu tiên bằng cách đề xuất quy trình tích hợp các CSTT ưu tiên với tập ràng buộc như là trọng tài trong mô hình đàm phán nhượng bộ đồng thời. Quy trình tích hợp các CSTT ưu tiên với tập ràng buộc như vậy được gọi là quy trình tích hợp - đàm phán nhượng bộ đồng thời.
Quy trình này đã chú ý khắc phục các hạn chế của mô hình đàm phán nhượng bộ đồng thời và các đòi hỏi của mỗi người chơi phải được đệ trình tất cả ngay từ khi bắt đầu trò chơi đàm phán và hiện tượng những đòi hỏi được nhiều người chơi hỗ trợ nhưng vẫn không được chấp nhận chỉ vì thứ tự ưu tiên của nó trong tập đòi hỏi của mỗi người chơi thấp. Quy trình tích hợp - đàm phán đệ trình đồng thời được sử dụng cho quá trình tích hợp các CSTT ưu tiên với tập ràng buộc, trong đó các CSTT có thể nhất quán hoặc không, các tác tử của các CSTT có vai trò quan trọng không giống nhau, tập ràng buộc giữ vai trò như là trọng tài trong trò chơi đàm phán. Cụ thể nó được sử dụng để tính toán, sắp thứ tự ưu tiên các tri thức được đệ trình của các tác tử tham gia đàm phán, xem tri thức nào nên được ưu tiên hơn khi xem xét đàm phán và đưa vào CSTT tích hợp.
Chương này cũng đề xuất các tính chất logic mà quá trình tích hợp các CSTT ưu tiên dựa trên kỹ thuật đàm phán cần phải thỏa mãn. Các tính chất như vậy được gọi là định đề. Về bản chất các định đề này là được phát triển từ các tiên đề về giải pháp của trò chơi đàm phán và từ các định đề của quá trình tích hợp các CSTTKN như được biết đến nay.
83
Chương này đã đề xuất một thuật toán mô tả chính xác Quy trình tích hợp - đàm phán được đề xuất (Thuật toán Tichop-Đamphan). Bằng cách sử dụng Thuật toán
Tichop-Đamphan, chương này đã chứng minh rằng CSTT tích hợp được xây dựng theo Quy trình tích hợp - đàm phán thỏa mãn 9/10 định đề được đề xuất. Điều đó cho thấy ý nghĩa của cách tiếp cận tích hợp các CSTT ưu tiên bằng sử dụng Quy trình tích hợp mang tính định tính rất cao.
Chương này đã thực hiện việc ước lượng độ phức tạp tính toán của Thuật toán
Tichop-Đamphan. Độ phức tạp tính toán của Thuật toán Tichop-Đamphan được làm mịn hơn, chi tiết cụ thể hơn khi các CSTT thành phần là CSTTKN, trong đó thứ tự ưu tiên của các tri thức khả năng được sinh ra một cách tự nhiên từ trọng số của các công thức khả năng và mức độ gần tập ràng buộc trọng tài.
Khoảng cách từ một tri thức khả năng đến tập ràng buộc trọng tài cũng như mức độ gần tập trọng tài là những khái niệm mới. Thông qua ví dụ cho thấy sự phù hợp của những khái niệm này. Đó là khi các tác tử đệ trình đồng thời tri thức của mình, việc lựa chọn tri thức nào được xem xét đàm phán và tích hợp trước không chỉ phụ thuộc vào vai trò quan trọng của mỗi tác tử tham gia đàm phán, vào thứ tự ưu tiên của các tri thức trong mỗi CSTT theo quan điểm của mỗi tác tử, mà quan trọng hơn còn phải phụ thuộc vào bản chất của tri thức được xem xét tích hợp. Tập ràng buộc trọng tài mang ý nghĩa hơi khác so với tập ràng buộc toàn vẹn trong các quá trình tích hợp tri thức được biết lâu nay.
Kết quả nghiên cứu của chương này cho thấy có một cách tiếp cận tích hợp các CSTT mà không phải sử dụng các toán tử tích hợp hay một mô hình toán học tường minh, đó là sử dụng quy trình làm việc của quá trình tích hợp. Quy trình này được mô tả khá định tính, rất chung, nhưng phản ánh khá sát với thực tiễn cuộc sống. Các quy trình này cần được mô tả chính xác bởi các thuật toán tin học. Cách tiếp cận này là rất khác với cách tiếp cận tích hợp tri thức sử dụng các toán tử tích hợp như được biết lâu nay. Ý tưởng nghiên cứu của chương này sẽ được luận án tiếp tục phát triển ở Chương 3 cho quá trình tích hợp các CSTT dựa trên kỹ thuật tranh luận.
Một phần kết quả nghiên cứu được trình bày trong chương này đã được nghiên cứu sinh công bố ở công trình [LTTLuu_4]. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
84
Chương 3. TÍCH HỢP CƠ SỞ TRI THỨC KHẢ NĂNG DỰA TRÊN KỸ THUẬT TRANH LUẬN VÀ KẾT HỢP TOÁN TỬ
Tích hợp các CSTT khả năng theo quan điểm định đề đã sớm được nghiên cứu. Đã có nhiều cách tiếp cận để tích hợp các CSTTKN theo cách tiếp cận cú pháp và cách tiếp cận ngữ nghĩa. Trong cách tiếp cận ngữ nghĩa thì việc tích hợp CSTTKN theo quan điểm định đề trong [24] được xem là điển hình nhất. Khi đó các định đề để tích hợp các CSTTKN được phát triển dựa trên các định đề của quá trình tích hợp các CSTT trong logic mệnh đề.
Các định đề cho quá trình tích hợp các CSTT ưu tiên nói chung và các CSTTKN nói riêng dựa trên kỹ thuật tranh luận là được phát triển từ các định đề của quá trình tích hợp các CSTTKN.
Kỹ thuật tranh luận là có ích trong việc xử lý tri thức không nhất quán, điều luôn xảy ra trong quá trình tranh luận. Chương này đề xuất quy trình tích hợp - tranh luận cho quá trình tích hợp các CSTT ưu tiên dựa trên nhận xét này. Một thuật toán mô tả chính xác quy trình tích hợp - tranh luận được đề xuất và thuật toán này được sử dụng để chứng minh việc thỏa mãn các tính chất logic đáng mong đợi (các định đề) của quá trình tích hợp các CSTT ưu tiên cũng như CSTTKN. Việc ước lượng độ phức tạp tính toán của thuật toán cũng được trình bày.
Chương này cũng giới thiệu quá trình tích hợp các CSTTKN sử dụng đồng thời hai loại toán tử hội mạnh và tăng trung bình. Các tính chất logic mà quá trình tích hợp như vậy cũng được chương này khảo sát và chứng minh.
3.1. Xác định vấn đề và mô hình tiên đề
3.1.1. Xác định vấn đề và một số khái niệm
Ở phần này luận án sẽ trình bày cách tiếp cận sử dụng kỹ thuật tranh luận theo ý tưởng của nghiên cứu [67] vào quá trình tích hợp các CSTT ưu tiên tổng quát, không nhất thiết phải là CSTTKN.
85
Định nghĩa 3.1. (được phát triển tiếp từ định nghĩa 2.1): Giả sử (𝒫, ℛ, ≽) là cặp gồm 𝒫 là một CSTT trong một ngôn ngữ logic nào đó, ℛlà một quan hệ hai ngôi trên 𝒫 x 𝒫, ≽ là một quan hệ thứ tự toàn phần trên 𝒫. Giả sử 𝒫 có thể được phân thành các lớp tương đương 𝑃𝑙 theo quan hệ ≈ được xác định như sau: ∀𝑥, 𝑦 ∈ 𝒫, 𝑥 ≈ 𝑦 khi và chỉ khi 𝑥 ≽ 𝑦 và 𝑦 ≽ 𝑥, và 𝑥 ≻ 𝑦 khi và chỉ khi 𝑥 ∈ 𝑃𝑙, 𝑦 ∈ 𝑃𝑘 và 𝑙 < 𝑘. Trong trường hợp 𝑥 ≈ 𝑦 và 𝑥 ≠ 𝑦, 𝑥 ≻ 𝑦 khi và chỉ khi 𝑦ℛ𝑥. Khi đó 𝒫 được gọi là CSTT ưu tiên.
Vấn đề đặt ra là: Cho 𝑛 CSTT ưu tiên 𝒫𝑖 theo cách dựa vào các quan hệ ℛ𝑖và≽𝑖 của định nghĩa 3.1, ở đây các CSTT 𝒫𝑖 có thể nhất quán hoặc không, các quan hệ hai ngôi ℛ𝑖 và ≽𝑖 có thể là khác nhau trên mỗi CSTT. Vấn đề là cần xây dựng CSTT tích hợp 𝒫⊕ từ các CSTT thành phần 𝒫𝑖 sao cho CSTT tích hợp thỏa mãn:
- Các tính chất logic đáng mong đợi nhiều nhất có thể.
- Không còn hiện tượng có những tri thức gây mâu thuẫn nhưng vẫn được đưa vào CSTT tích hợp chỉ vì tri thức ấy có mức độ hỗ trợ của một tác tử nào đó cao.
- Không còn hiện tượng có những tri thức được nhiều toán tử hỗ trợ nhưng vẫn không được đưa vào cơ sở tri thức tích hợp chỉ vì mức độ lập luận hỗ trợ của các tác tử thấp.
Trước hết ta có nhận xét rằng bộ ba (𝒫𝑖, ℛ𝑖, ≽𝑖) là một KTL mở rộng trong các bài toán về lựa chọn xã hội [67]. Thực chất nó được mở rộng từ khái niệm KTL trong [51]. Trong ngữ cảnh này 𝒫𝑖 có thể là tập các lập luận, ℛ𝑖 là quan hệ hai ngôi trên các lập luận, 𝑦ℛ𝑥có nghĩa là lập luận 𝑦 tấn công lập luận 𝑥.
Dưới đây là một số khái niệm được phát triển từ các khái niệm liên quan trong nghiên cứu [67].
Định nghĩa 3.2. Giải sử 𝐴 và 𝐵 là hai lập luận của tập lập luận 𝒜
a) 𝐴 tấn công 𝐵, hay 𝐵 bị tấn công bởi 𝐴 khi và chỉ khi 𝐵ℛ𝐴 và không xảy ra trường hợp 𝐴 𝐵.
86
b) Nếu 𝐵ℛ𝐴 thì 𝐴 tự bảo vệ mình chống lại 𝐵 khi và chỉ khi 𝐴 𝐵.
c) Tập lập luận 𝑆 bảo vệ 𝐴 nếu với mọi lập luận 𝐵 tấn công 𝐴 thì đều tồn tại một vài lập luận trong 𝑆 chống lại 𝐵.
Trong chương này, luận án xem rằng 𝐵ℛ𝐴 có nghĩa là 𝐵 hỗ trợ 𝐴 và 𝐴 cũng được nói là được hỗ trợ bởi 𝐵. Định nghĩa sau đây được phát triển từ [67], nhưng rất