Chương 4 TÍCH HỢP CSTT KHẢ NĂNG BIỂU TRƯNG
4.2.1.Các định đề của mô hình tích hợp CSTTKNBT
4.2. Mô hình tích hợp CSTT khả năng biểu trưng
4.2.1.Các định đề của mô hình tích hợp CSTTKNBT
Giả sử rằng các CSTTKNBT 𝐵𝑖, 𝑖 = 1, … , 𝑛 là nhất quán. Trong bối cảnh LKNBT, các định đề của quá trình tích hợp các CSTTKN trong [24] được điều chỉnh phù hợp như trong định nghĩa 4.4 dưới đây.
Định nghĩa 4.3. Các định đề về tích hợp các CSTTKNBT như sau:
𝑾𝟏: 𝒞𝑛𝜋(𝔙⊕) nhất quán, ở đây 𝔙⊕ là tri thức khả năng biểu trưng tích hợp từ CSTTKNBT đã cho.
Trong LKNBT, mức độ không nhất quán của CSTTKNBT 𝐵 (ký hiệu là 𝐼𝑛𝑐(𝐵)) cũng được định nghĩa bằng công thức:
124
𝐼𝑛𝑐(𝐵) = 𝑁𝐵(⊥) = max{ 𝑎: 𝐵 ⊢ (⊥, 𝑎)}
ở đây ⊥ là yếu tố không nhất quán (tautology) của ngôn ngữ ℒ. Nếu 𝑁(⊥) = 0,
CSTT 𝐵 nhất quán, nếu 𝑁(⊥) = 𝛼, CSTT 𝐵 nhất quán với mức độ α và CSTT
này hoàn toàn không nhất quán nếu 𝑁(⊥) = 1.
𝑾𝟐: Nếu 𝐵1∪ 𝐵2 ∪ … ∪ 𝐵𝑛 nhất quán thì 𝒞𝑛𝜋(𝔙⊕) ≡ 𝒞𝑛𝜋(𝐵1∪ 𝐵2 ∪ … ∪ 𝐵𝑛), ở đây ≡ có nghĩa là ∀(𝜙, 𝑎) ∈ 𝒞𝑛𝜋(𝔙⊕) thì (𝜙, 𝑎) ∈ 𝒞𝑛𝜋(𝐵1∪ 𝐵2 ∪ … ∪ 𝐵𝑛)
và ngược lại.
Cho 𝐵𝑖 là một CSTTKNBT, 𝔙 = {𝐵1, 𝐵2, … , 𝐵𝑛} được gọi là đa tập. Ký hiệu ⨆ là hợp của đa tập.
𝑾𝟑: Giả sử 𝔙, 𝔙′ là đa tập, nếu 𝔙 ⇔ 𝔙′thì 𝒞𝑛𝜋(𝔙⊕) ≡ 𝒞𝑛𝜋(𝔙′⊕), ở đây 𝔙 ⇔ 𝔙′có nghĩa là ∀𝐵𝑖 ∈ 𝔙, ∃! 𝐵𝑗′ ∈ 𝔙′ vì thế 𝒞𝑛𝜋(𝐵𝑖) ≡ 𝒞𝑛𝜋(𝐵𝑗′) và ngược lại ∀𝐵𝑗′ ∈ 𝔙′, ∃! 𝐵𝑖 ∈ 𝔙: 𝒞𝑛𝜋(𝐵𝑖) ≡ 𝒞𝑛𝜋(𝐵𝑗′), ở đây 𝐵𝑖, 𝐵𝑗′là các TTKNBT.
Cho 𝒜, 𝐵 là hai TTKNBT; 𝒜 được gọi là tập mâu thuẫn của 𝐵 nếu 𝒜∗⊂ 𝐵∗, 𝒜 là không nhất quán, và với ∀(𝜙, 𝑎) ∈ 𝒜, 𝒜 − {(𝜙, 𝑎)} nhất quán [24].
CSTTKNBT 𝐵1 ưu tiên hơn 𝐵2 [24] nếu với tất cả các tập mâu thuẫn 𝒜 ⊂ 𝐵1∪ 𝐵2 thì 𝐷𝑒𝑔𝐵1(𝒜) > 𝐷𝑒𝑔𝐵2(𝒜) ở đây 𝐷𝑒𝑔𝐵(𝒜) = min {𝑎: (𝜙, 𝑎) ∈ 𝒜 ∩ 𝐵}, 𝐷𝑒𝑔𝐵(𝒜) = 1 nếu 𝒜 ∩ 𝐵 là một tập rỗng. Vì thế, 𝐷𝑒𝑔𝐵(𝒜) là một trọng số của công thức có mức chắc chắn thấp nhất của 𝒜. Điều đó có thể thấy rằng 𝐵1 ưu tiên hơn 𝐵2 nếu với ∀𝒜 trong công thức 𝐵1∪ 𝐵2 có mức chắc chắn của 𝒜 là trong 𝐵2. Hai CSTTKNBT 𝐵1, 𝐵2 được nói là ưu tiên như nhau nếu với mỗi công thức mâu thuẫn 𝒜 trong 𝐵1∪ 𝐵2 thì 𝐷𝑒𝑔𝐵1(𝒜) = 𝐷𝑒𝑔𝐵2(𝒜).
Ví dụ 4.2. Cho 𝐵1 = {(𝜙 ∨ 𝜓 ∨ 𝜉, 𝑎1), (¬𝜓, 𝑎1), (¬𝜎, 𝑎1)} và
𝐵2 = {(𝜎 ∨ 𝜉, 𝑎2), (¬𝜉, 𝑎2), (¬𝜙, 𝑎2), (𝜎 ∨ 𝜓, 𝑎2)} là hai CSTTKNBT, sao cho 𝑎1, 𝑎2 là các biểu trưng. Có hai CSTT mệnh đề không nhất quán 𝒜1∗, 𝒜2∗ ⊂ 𝐵1∗∪ 𝐵2∗ để sau khi loại bỏ bất kỳ định đề nào khỏi mỗi CSTT, chúng sẽ trở thành CSTT nhất quán. Đó là:
125
𝒜1∗ = {𝜙 ∨ 𝜓 ∨ 𝜉, ¬𝜙, ¬𝜉, ¬𝜓} và 𝒜2∗ = {¬𝜉, 𝜎 ∨ 𝜉, ¬𝜎}. Vì vậy
𝒜1 = {(𝜙 ∨ 𝜓 ∨ 𝜉, 𝑎1), (¬𝜙, 𝑎1), (¬𝜉, 𝑎2), (¬𝜓, 𝑎1) } và 𝒜2 = {(¬𝜉, 𝑎2), (𝜎 ∨ 𝜉, 𝑎2), (¬𝜎, 𝑎1)} là hai CSTTKNBT không nhất quán và cũng là hai tập mâu thuẫn của B = 𝐵1∪ 𝐵2 . Ta có 𝐷𝑒𝑔𝐵1(𝒜1) = 𝑎1, 𝐷𝑒𝑔𝐵2(𝒜1) = 𝑎2 và 𝐷𝑒𝑔𝐵1(𝒜2) = 𝑎1, 𝐷𝑒𝑔𝐵2(𝒜2) = 𝑎2. Vì thế 𝐵1 ưu tiên hơn 𝐵2 nếu 𝑎1 ≥ 𝑎2 và 𝐵2 ưu tiên hơn 𝐵1 nếu 𝑎1 < 𝑎2. Trong trường hợp: 𝑎1, 𝑎2 không thể so sánh, ta không thể kết luận CSTTKNBT nào là ưu tiên hơn.
𝑾𝟒: Nếu 𝐵1, 𝐵2 là các CSTTKN không nhất quán và ưu tiên như nhau thì 𝒞𝑛𝜋(𝔅⊕) ⊭ 𝒞𝑛𝜋(𝐵1) và 𝒞𝑛𝜋(𝔅⊕) ⊭ 𝒞𝑛𝜋(𝐵2).
Vì mục đích đơn giản, nếu 𝐵 và 𝐵′ là các CSTTKNBT và 𝐸 là một đa tập, thay vì viết {𝐸} ⨆ {𝐵} và {𝐵}⨆ {𝐵′}, có thể viết đơn giản lần lượt là E ⨆ 𝐵 và 𝐵 ⨆ 𝐵′.
𝑾𝟓: 𝒞𝑛𝜋(𝔙′⊕) ∪ 𝒞𝑛𝜋(𝔙′′⊕) ⊨ 𝒞𝑛𝜋(𝔙⊕), ở đây 𝔙 = 𝔙′ ⨆ 𝔙", ⨆ là hợp của đa tập. 𝑾𝟔:Nếu 𝒞𝑛𝜋(𝔙′⊕) ∪ 𝒞𝑛𝜋(𝔙′′⊕) nhất quán thì 𝒞𝑛𝜋(𝔙⊕) ⊨ 𝒞𝑛𝜋(𝔙′ ⊕) ⨆ 𝒞𝜋(𝔙" ⊕).
Ngoài 6 định đề này, còn có hai định đề khác mà quá trình tích hợp cũng cần thỏa mãn:
𝑾𝒂𝒓𝒃: ∀𝐵′, ∀𝑛, 𝒞𝑛𝜋((𝔙 ⨆ 𝐵′𝑛)⊕ ) ≡ 𝒞𝑛𝜋((𝔙⨆𝐵′)⊕), ở đây 𝐵′𝑛 là đa tập, 𝐵′𝑛 = {𝐵′, 𝐵′, … , 𝐵′} với kích thước 𝑛.
𝑾𝒎𝒂𝒋: ∀ 𝐵′, ∃𝑛, , 𝒞𝑛𝜋((𝔙 ⨆𝐵′𝑛)⊕ )⊨ 𝒞𝑛𝜋(𝐵′), ở đây 𝔙 = {𝐵1, 𝐵2, … , 𝐵𝑚}, 𝐵𝑖 (𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑚) và 𝐵′ là các CSTTKNBT.
Theo cách tương tự như trong LKN [24], ý nghĩa của các định đề đã nói ở trên có thể được giải thích như sau: định đề 𝑊1 nói rằng kết quả tích hợp các CSTTKNBT nhất quán phải nhất quán. Định đề 𝑊2 yêu cầu rằng khi các nguồn không mâu thuẫn, kết quả của việc hợp nhất sẽ phục hồi tất cả tri thức được cung cấp từ các nguồn. Định
126
đề 𝑊3 thể hiện tính độc lập cú pháp của quá trình tích hợp. Định đề 𝑊4 nói rằng khi hai CSTTKNBT được ưu tiên như nhau thì kết quả của việc tích hợp sẽ không ưu tiên cho bất kỳ CSTT nào. Các định đề 𝑊5 và 𝑊6 thể hiện sự phân rã của qui trình tích hợp. Định đề 𝑊𝑎𝑟𝑏 có nghĩa là quá trình tích hợp sẽ bỏ qua các tri thức thừa. Định đề 𝑊𝑚𝑎𝑗 nói rằng nếu một công thức khả năng biểu trưng được cho là có trọng lượng 𝛼 bởi hai tác tử, thì nó nên được tin là có trọng số 𝛽 lớn hơn trong kết quả tích hợp.