Sơ đồ quy trình tối ưu hóa các thông số hàm thế năng vỏ lõi

Bảng 2.4. Các thông số ban đầu và độ chính xác cho mỗi thông số [100].

Kết quả thu được chỉ cho thấy, tổng sai số được tối ưu từ quá trình làm khớp hàm đa mục tiêu, hình 2.9. Cụ thể, tổng các sai số tại bước 0 được đánh giá từ các thông số ban đầu là khá lớn. Nó được giảm đáng kể trong bước đầu tiên, cho thấy các thông số ban đầu được cải thiện thành công. Trong các bước tiếp theo, khi trọng số được

Tham số khảo át Trọng số ban đầu Độ chính xác mục tiêu

Hằng số mạng tinh thể 1000 ± 1% Vị trí nguyên tử 500 ± 0,5% Hằng số đàn hồi C11, C33 10 ± 10% C12, C13, C44, C66 1

Chênh lệch năng lượng 10 ± 0,05% Thiết lập các giá trị đích

Bắt đầu

Tối ưu hoá các thông số bằng hàm mục tiêu F(p) Kiểm tra độ chính xác mục tiêu Điều chỉnh trọng số Sai Kết thúc Đúng ① ③ ② ④ ⑤ Thiết lập các giá trị kỳ vọng và trọng số

` 50

điều chỉnh, các sai số này dần giảm. Các sai số hầu như hội tụ sau bước thứ 10 và quá trình tối ưu hóa kết thúc ở bước thứ 18.

Hình 2.9. Đồ thị mô tả tổng sai số được tối ưu từ quá trình làm khớp hàm đa mục tiêu.

2.3.3 Kết quả tối ưu hóa

Bảng 2.5 liệt kê bộ thông số của các hàm thế năng (phương trình 2.1, 2.2, 2.3) của vật liêu PbTiO3 thu được qua bài toán tối ưu đa mục tiêu.

Bảng 2.5. Bộ thông số của các hàm thế năng mô hình vỏ – lõi cho PbTiO3.

Để khẳng định độ tin cậy của bộ thông số này, các tính chất cơ học của PbTiO3 một lần nữa được kiểm chứng qua mô hình vỏ - lõi. Mô hình khảo sát được xây dựng với các điều kiện về cân bằng ứng suất, nhiệt độ và cấu trúc mạng tinh thể như thiết lập trong tính toán nguyên lí đầu. Các kết quả thu được như: Hằng số mạng tinh thể;

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 1 2 3 4 5 8 10 12 14 16 18 T ổng sai s ố (%)

Số bước trong chu kỳ ③→④→⑤→③→④

Ngu ên tử qc (e) qe (e) k2 (eV.Å-2) k4 (eV.Å-4)

Pb +5,317864 -3,606888 129,408999 41861,509708 Ti +19,397344 -16,267976 8428,836044 99652150,211023 O +2,562219 -4,175667 179,379501 -3560,826943

Tương tác A (eV) ρ (Å) C (eV.Å6)

Pb – O 2501,105048 0,306122 0,231585 O – O 1139,341138 0,266229 72,673182 Ti – O 2559,834378 0,282161 5,350582 Pb – Ti 464,653659 0,398264 206,772977

` 71

Kết quả thu được là một xoáy phân cực đơn. Hơn nữa, cấu trúc xoáy với tính đối xứng ngược chiều nhau có thể đạt được bằng cách đảo ngược các véc tơ phân cực trong cấu trúc miền phân cực 180o ban đầu, hình 3.6. Các xoáy phân cực đơn này hoàn toàn giống với xoáy phân cực đơn trên sợi nano. Mặt khác, kích thước của xoáy phân cực có thể được thay đổi bằng cách thay đổi kích thước mặt cắt ngang của hạt nano.

Sự hình thành xoáy phân cực đơn trong hạt nano cũng giống như trong sợi nano là do ảnh hưởng kích thước và ảnh hưởng bề mặt [15] tại các cạnh tự do ở cấu trúc sợi và hạt nano. Bên cạnh đó, do ảnh hưởng của hai miền phân cực 180o được bố trí ngược chiều nhau ban đầu đã tạo nên các dòng xoáy phân kép kín hình thành xoáy phân cực đơn.

Bằng phương pháp trường pha J.Wang [167] và Chen [169] đã khảo sát hạt nano sắt điện ở nhiệt độ phòng dưới tác động của điện trường đồng nhất cũng đã thu được là các xoáy phân cực đơn. Do vậy, nghiên cứu hiện tại mang lại kết quả phù hợp so với các công trình khác tuy nhiên cách xây dựng mô hình đơn giản và dễ thực hiện hơn.

3.3 Phương pháp tạo xoáy và điều khiển xoáy phân cực đơn bằng điện trường ngoài. điện trường ngoài.

Như phân tích trong mục 3.2.2 và 3.2.3, sự hình thành của xoáy phân cực đơn trong sợi nano và hạt nano có nguồn gốc từ cấu trúc miền phân cực 180o ban đầu. Để thiết lập cấu trúc miền phân cực 180o trong thực tế, tác giả đề xuất sử dụng một cặp điện trường ngoài không đối xứng hình 3.7.

Quá trình hình thành và đảo chiều xoáy phân cực đơn bằng điện trường ngoài có thể được tóm tắt như sau: Cặp điện trường ngoài không đối xứng được tác dụng lên hạt nano (hoặc sợi nano) qua các điện cực, các véc tơ phân cực được hình thành dưới tác dụng của điện trường ngoài, một cặp miền phân cực 180o ngược chiều xuất hiện, hình 3.7.(a). Khoảng cách giữa các điện cực liền kề được thiết lập sao cho các điện cực được coi là cách điện hoàn toàn. Sau đó, khi ngắt điện trường ngoài, xoáy phân cực đơn được hình thành, có chiều ngược chiều kim đồng hồ, hình 3.7.(b) và được gán là giá trị trạng thái 1. Để đảo chiều xoáy phân cực, chúng ta chỉ đơn giản thay đổi chiều cực của cặp điện trường ngoài, hình 3.8.(c) và kết quả nhận được sau khi ngắt điện trường ngoài là xoáy phân cực đơn được hình thành, có chiều cùng chiều kim đồng hồ, hình 3.7.(d).

Việc tạo và điều khiển xoáy phân cực đơn bằng một cặp điện trường ngoài không đối xứng là khá đơn giản và hoàn toàn khả thi so với các phương pháp sử dụng điện trường xoáy [166], [167] hoặc điện trường đồng nhất [171], [172] hay phương pháp lực cơ học [94], [169].

` 72

Hình 3.7. Sự hình thành của xoáy phân cực đơn trong hạt nano PbTiO3 bởi cặp điện trường ngoài không đối xứng: (a) Mô hình thiết lập cặp miền phân cực 180o ngược chiều nhau; (b) Kết quả xoáy phân cực đơn ngược chiều kim đồng hồ; (c) Mô hình đảo chiều các

véc tơ phân cực trong cặp miền phân cực 180o; (d) Kết quả xoáy phân cực đơn theo chiều kim đồng hồ.

Sự hình thành miền phân cực trong hạt nano dưới tác động của cặp điện trường ngoài không đối xứng được mô tả trên hình 3.8. Một số điểm điển hình (từ A1 đến A12) và các miền phân cực tương ứng được chọn để minh họa. Ban đầu, tại điểm A1 biểu thị trạng thái xoáy đơn theo chiều kim đồng hồ được hình thành trong hạt nano. Ở giai đoạn đầu tiên (A1 → A2 → A3 → A4) của một chu kỳ, điện trường, E, tăng nhưng mô men hình xuyến, G [33], giảm. G giảm nhanh từ E = 0 đến E = 0,85 (eV/Å), và sau đó xấp xỉ bằng không. Sự giảm này là do quá trình đảo ngược của các véc tơ phân cực dưới tác dụng điện trường ngoài E và chiều của E. Tại điểm A4, các véc tơ phân cực được định hướng hoàn toàn theo chiều điện trường ngoài, lõi xoáy biến mất và do đó G bằng 0. Ở giai đoạn thứ hai (A4 → A5 → A6 → A7), điện trường bên ngoài được loại bỏ. G tăng mạnh từ điểm A4 đến điểm A5, và sau đó giảm nhẹ từ điểm A5 đến A7. Sự gia tăng của G tại điểm A5 được giải thích là do sự phân cực vẫn còn sau khi loại bỏ điện trường bên ngoài. Đáng chú ý, tại điểm A7, dòng xoáy phân cực đơn mới được hình thành, trong đó chiều của xoáy ngược với xoáy của điểm

Điện cực Điện cực Điện cực 14a 14a Điện cực 10c 10c 14a 10c 10c (a) (b) (d) (c) PbTiO3 14a Điện cực Điện z x y z x y

` 73

ban đầu (A1). Kết quả thu được cho thấy dòng xoáy phân cực đơn có thể hình thành và chuyển đổi trong hạt nano bằng cặp không đối xứng của điện trường ngoài. Ở hai giai đoạn cuối của (A7 → A8 → A9 → A10) và (A10 → A11 → A12 → A1), với cùng một quy trình như giai đoạn đầu tiên và giai đoạn thứ hai, đối xứng xoáy được chuyển (từ cấu trúc miền A7 sang cấu trúc miền A1) bằng cách thay đổi chiều tác dụng của cặp điện trường ngoài không đối xứng.

Với việc sử dụng xoáy phân cực đơn được cung cấp trong sợi nano hoặc hạt nano để lưu trữ dữ liệu, kích thước vật lý của một ô nhớ có thể giảm đáng kể so với việc sử dụng màng trong FRAM truyền thống. Với cùng kích thước vật lý, số lượng tế bào bộ nhớ của FRAM sử dụng sợi nano sắt hoặc hạt nano có thể tăng đáng kể so với việc sử dụng màng sắt điện (kích thước của màng trong tế bào FRAM thường khoảng 2000×2000×100 nm [2], trong khi ở đây, kích thước đề xuất của sợi nano và hạt nano lần lượt là khoảng 5,5×100×4,1 nm và 5,5×5,5×4,1 nm). Như vậy, kích thước mỗi ô nhớ giảm đi rất nhiều cũng như dung lượng bộ nhớ của FRAM dự kiến có thể tăng đáng kể trong các thế hệ tiếp theo.

` 74

Hình 3.8. Sự phát triển miền phân cực của hạt nano dưới tác động của cặp điện trường ngoài không đối xứng: (a) Mối quan hệ giữa mô men hình xuyến G và điện trường ngoài

E; (b) Cấu trúc miền phân cực tương ứng từ điểm A1 đến A12.

A7 A8 A9

A10 A11 A12

(b) A4 A5 A6 A1 A2 A3 A12 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 (a) E(eV/Å) G (eÅ2)

` 75

3.4 Kết luận

Trong chương này, tác giả đã trình bày các kết quả nghiên cứu về ảnh hưởng của kích thước đến dòng phân cực và các kết quả xây dựng, điều khiển dòng xoáy phân cực đơn của vật liệu PbTiO3 ở kích thước nano mét, cụ thể:

- Khi chiều dày của màng sắt điện PbTiO3 dưới 100 nano mét, các dòng xoáy phân cực đối xứng và ngược chiều nhau xuất hiện. Các xoáy này phá vỡ định hướng của miền phân cực 180o tạo ra bởi điện trường ngoài tác dụng và làm triệt tiêu độ phân cực. Khi đó làm mất khả năng ứng dụng trong việc lưu trữ dữ liệu của FRAM;

- Với một cặp miền phân cực 180o ngược chiều nhau được thiết lập ban đầu: Đối với màng nano, một xoáy ở giữa và hai nửa xoáy hai bên ngược chiều nhau hình thành; Đối với sợi nano và hạt nano, duy nhất một xoáy phân cực đơn tồn tại;

- Chiều của xoáy phân cực đơn chỉ phụ thuộc vào chiều của cặp miền phân cực 180o được thiết lập ban đầu;

- Nghiên cứu hiện tại đề xuất một cách tiếp cận mới để hình thành và điều khiển xoáy phân cực đơn trong sợi nano hoặc hạt nano bằng điện trường trực tiếp. Việc giảm kích thước vật lý của ô nhớ dựa trên xoáy phân cực đơn làm cho dung lượng lưu trữ của FRAM trên một đơn vị diện tích tăng đáng kể. Những kết quả này là cơ sở định hướng cho sự phát triển trong tương lai của các thiết bị sắt điện nano nói chung và FRAM nói riêng.

` 76

Chương 4. KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG VÀ KHUYẾT TẬT HÌNH HỌC ĐẾN XOÁY PHÂN CỰC ĐƠN

Cấu trúc xoáy phân cực đơn trong sợi nano hoặc hạt nano PbTiO3 hứa hẹn những ứng dụng đột phá trong FRAM [9], [161], một giải pháp quan trọng trong việc thu nhỏ kích thước và tăng dung lượng lưu trữ cho bộ nhớ. Tuy nhiên, ở kích thước nano, biến dạng cơ học, khuyết tật hình học, sai lệch tường miền phân cực là một trong những nguyên nhân làm giảm tuổi thọ cũng như độ tin cậy của thiết bị. Mặc dù có một số đáng kể các nghiên cứu về xoáy phân cực [22], [94], [167], [169], [174], nhưng các khảo sát liên quan đến ảnh hưởng của biến dạng cơ học, khuyết tật hình học (vết nứt) và sai lệch vị trí tường miền phân cực (Domain wall - DW) đến xoáy phân cực đơn của sợi PbTiO3 vẫn chưa được quan tâm nhiều.

Để làm sáng tỏ các vấn đề trên, trong chương này, trọng tâm tập trung vào khảo sát ảnh hưởng của biến dạng đơn trục (theo phương Oz), vết nứt, sai lệch vị trí của 180o DW đến xoáy phân cực đơn trong sợi PbTiO3. Cơ sở lý thuyết và những kết quả của các chương trước được kế thừa và phát triển trong chương này.

4.1 Sự hình thành và phân bố phân cực trong xoáy phân cực đơn

Để thuận tiện cho việc khảo sát ảnh hưởng của biến dạng cơ học, khuyết tật hình học (vết nứt) đến xoáy phân cực đơn, tác giả đề xuất mô hình khảo sát sợi nano PbTiO3 với kích thước 20 ô đơn vị (theo phương x) × 5 ô đơn vị (theo phương y) × 20 ô đơn vị (theo phương z), [96], [174]. Các thiết lập ban đầu được thực hiện tương tự như đối với mô hình sợi nano trong mục 3.2.2, kích thước mỗi miền phân cực là 10×5×20 ô đơn vị, được minh họa trên hình 4.1.

Hình 4.1. Mô hình sợi nano PbTiO3 kích thước 20x5x20 ô đơn vị theo mặt cắt xz với miền phân cực 180o được thiết lập ban đầu.

20 a 20c z y x 20c 3c 20a 3c 3a 3a 180o DW Chân không -P +P x z

` 77

Kết quả tính toán, mô phỏng thu được cho thấy xoáy phân cực đơn được hình thành bởi các véc tơ phân cực từ các miền phân cực 180o và miền phân cực 90o. Chiều phân cực được sắp xếp tạo thành một dòng khép kín (cấu trúc miền khép kín) được mô tả trên hình 4.2.(a). Kết quả này cũng phù hợp với kết quả chương trước và các nghiên cứu trước đây [96], [167], [174]. Sự hình thành cấu trúc miền khép kín có thể làm giảm đáng kể trường khử cực với cấu trúc 180° DW ban đầu [96].

Hình 4.2. Phân bố phân cực của xoáy đơn trong sợi nano PbTiO3 với các miền phân cực 90o và 180o: (a) Phân bố véc tơ phân cực của xoáy đơn có kích thước 20×5×20 ô đơn vị;

(b) Giá trị của các phân cực thành phần trong xoáy đơn trên mặt xz (μC/cm2). x y z x z (b) (a) Miền phân cực 90o Miền phân cực 180o

` 78

Sự phân bố độ lớn phân cực của từng ô đơn vị trong cấu trúc xoáy được minh họa trên hình 4.2.(b). Kết quả khảo sát cho thấy, phân cực thành phần phân bố đối xứng nhau qua 180o DW, trị số lớn nhất và nhỏ nhất của các phân cực lần lượt là 81,0 và 38,5 μC/cm2, cả hai giá trị đều nhỏ hơn cường độ phân cực trong tinh thể khối là 86,8 μC/cm2. Tại bốn góc của xoáy, cường độ phân cực nhỏ hơn ở trung tâm và các khu vực khác. Kết quả này cũng tương đồng với các nghiên cứu trước đây [174]. Từ các minh chứng trên, mô hình sợi nano PbTiO3 với tiết diện 20×20 ô đơn vị được tác giả sử dụng cho các khảo sát tiếp theo.

4.2 Ảnh hưởng của biến dạng đơn trục

Mô hình khảo sát sợi PbTiO3 với tiết diện mặt (xz) 2020 ô đơn vị với các thiết lập như trong phần 4.1, chịu biến dạng kéo nén đơn trục theo phương Oz được mô tả trên hình 4.3. Các khảo sát biến dạng kéo, nén được thực hiện từ 2% đến 10% với bước biến dạng là 2%.

Hình 4.3. Mô hình mặt cắt phương xz của sợi nano PbTiO3 kích thước 20a20c chịu biến dạng kéo, nén đơn trục.

Kết quả khảo sát thu được chỉ ra rằng, xoáy phân cực đơn bị ảnh hưởng không nhiều ở biến dạng nhỏ (< 6%). Độ lớn của phân cực có xu hướng tăng dưới biến dạng kéo và giảm dưới biến dạng nén. Cụ thể, với biến dạng kéo 10%, xoáy phân cực bị kéo dài ra trong khi đó độ lớn các phân cực thành phần tăng, hình 4.4.(c). Ngược lại, ở biến dạng nén -8%, độ lớn phân cực giảm, hình 4.4.(d). Sự tăng giảm này, bản chất là do sự dịch chuyển của các nguyên tử kéo theo dịch chuyển của đám mây điện tử và tâm nguyên tử, đặc biệt là sự thay đổi tỉ lệ c/a của cấu trúc mạng tinh thể. Khi nén đến -10%, các miền phân cực 180o chuyển thành miền phân cực 90o, phá vỡ xoáy phân cực, hình 4.4.(m). Do khi chịu kéo theo phương z làm tăng tỉ lệ c/a (tỉ lệ mạng tinh thể) đồng thời làm giảm các tường miền phân cực, giảm trường khử cực tạo thuận lợi cho các miền phân cực (domain) dễ dàng chuyển hướng hơn ngược lại dưới biến dạng nén tỉ lệ c/a

` 79

giảm cấu trúc mạng tinh thể có xu hướng đối xứng, ứng suất theo phương z cũng tăng lên làm cho sự dịch chuyển của các nguyên tử khó khăn hơn dẫn đến độ phân cực thành phần giảm. Khi ứng suất nén đủ lớn (-10%) các tường miền phân cực xuất hiện nhiều hơn, các domain không chuyển hướng được làm triệt tiêu lẫn nhau phá vỡ xoáy phân cực

Như vậy, biến dạng kéo không làm ảnh hưởng đến phương, chiều của xoáy phân cực, mà nó chỉ làm thay đổi độ lớn của phân cực. Tuy nhiên, dưới biến dạng nén lớn (≥ -10%), xoáy phân cực bị phá vỡ.

` 80

Hình 4.4. Kết quả sự phân cực của sợi nano PbTiO3 dưới biến dạng kéo, nén theo phương Oz: (a) Phân bố phân cực ban đầu; (b) đến (f) phân bố phân cực với biến dạng kéo; (b) 2%; (c) 4%; (d) 6%; (e) 8%; (f) 10%; ((g) đến (m)) phân bố phân cực với biến dạng nén: