1.5 Các phương pháp mô phỏng
1.5.3 Điều kiện biên chu kỳ
Mô phỏng ở cấp độ nguyên tử bị giới hạn bởi kích thước mô hình (nghĩa là tổng số nguyên tử trong cấu trúc mô hình). Cụ thể, phương pháp DFT có thể mô phỏng ~ 103 nguyên tử, mô phỏng nguyên tử mô hình vỏ - lõi có thể tính toán đến ~ 106 nguyên tử trên cấu trúc thông thường. Điều kiện biên chu kỳ cho phép một mô phỏng được thực hiện với một số lượng nguyên tử tương đối nhỏ trong đó các nguyên tử tương tác với nhau tương ứng như trong cấu trúc khối.
Điều kiện biên chu kỳ sao chép mô hình cấu trúc vật liệu theo một, hai hoặc ba phương (1D, 2D hoặc 3D) tùy theo yêu cầu mô phỏng. Khi được áp dụng theo ba phương, phần mở rộng vô hạn cho phép mô hình giống với vật liệu khối.
Hình 1.22 mô hình minh họa điều kiện biên chu kỳ 2D được biểu diễn cho vật liệu khối PbTiO3 (kích thước vô hạn). Vật liệu cấu trúc khối được mô tả hoàn toàn bởi các nguyên tử của một ô mạng đơn vị (phân định bởi hình vuông nét liền), được biểu diễn dưới dạng các vòng tròn đặc. Các nguyên tử trong các ô mạng đơn vị lặp lại theo chu kỳ (phân định bởi hình vuông nét rời) được biểu diễn dưới dạng các vòng tròn trống.
Trong quá trình mô phỏng, hình ảnh bản sao luôn tuân theo cấu trúc mô phỏng thực tế. Do đó, nếu bất kỳ nguyên tử nào trong cấu trúc thực tế di chuyển trong quá trình mô phỏng, thì hình ảnh chu kỳ của nó trong mỗi ô mạng đơn vị tưởng tượng lân cận sẽ di chuyển theo cùng một cách. Khi một nguyên tử rời khỏi cấu trúc thực tế trong quá trình mô phỏng, thì một trong những hình ảnh của nó đi vào cấu trúc thông qua phía đối diện. Do đó, tổng số nguyên tử trong ô mô phỏng thực tế luôn được bảo toàn.
Hình 1.22. Sơ đồ mô tả điều kiện biên chu kỳ 2D của ô mạng đơn vị PbTiO3 với 5 nguyên tử
Để mô phỏng cấu trúc vật liệu liên tục, cần phải đặt các điều kiện biên chu kỳ. Trước tiên chúng ta xem xét một kích thước đơn vị H. Kích thước được tạo ra bởi véc tơ L⃗⃗i với i = 1, 2, 3 [124].
H = [L1, L2, L3] (1.28)
1
L1
` 34
Các vị trí của các nguyên tử biên chu kỳ được tính bằng: ) ( ) , , (n n n r n L n Z rio 1 2 3 = i + j j j (1.29) Vì sự tối ưu hóa năng lượng cần được tính toán bằng giải hàm toán học. Nên cần giảm số lượng phép tính, chúng ta nên chọn một bán kính cắt đủ nhỏ để các hạt không tương tác với các hạt được biên chu kỳ của chúng. Kết quả là bán kính cắt tương tác
Rc được chọn với Rc < 1/2 min {| L1 |, | L2 |, | L3 |}.