Như đã trình bày trong mục 1.5.1.2 b về cấu trúc mô hình vỏ - lõi, mỗi ion được giả thiết cấu tạo từ hai phần, vỏ và lõi [120], [121] (hình 1.17), lực tương tác giữa lớp vỏ và lõi trong cùng một nguyên tử và giữa các nguyên tử với nhau được mô tả thông qua các hàm thế năng:
- Thế năng tương tác tầm xa - VLR, mô tả tương tác giữa lõi–lõi, vỏ–vỏ giữa hai nguyên tử, tương tác lõi nguyên tử này và vỏ nguyên tử kia và ngược lại, được mô tả theo phương trình (1.23);
- Thế năng tương tác tầm gần - VSR, mô tả tương tác giữa vỏ - vỏ của các cặp cation - anion và anion - anion, được mô tả theo phương trình (1.24);
- Thế năng tương tác giữa vỏ và lõi - VCS trên cùng một nguyên tử, được định nghĩa là thế năng đàn hồi, được mô tả theo phương trình (1.25).
Như đã đề cập trong các phần trên, vật liệu PbTiO3 là đối tượng chính, được nghiên cứu xuyên suốt luận án. Các thông số cần thiết cho các hàm thế năng của PbTiO3 có thể được tóm tắt như sau: k2và k4 cho tất cả lõi và vỏ của Pb, Ti và O; A, ρ và C cho tất cả các tương tác giữa Pb – O, O – O, Ti – O và Pb – Ti. Số lượng tham số độc lập
` 40
là 23 vì điều kiện ràng buộc bởi tính trung hòa về điện tích: tổng điện tích lõi và vỏ trong mỗi cấu trúc ô đơn vị của PbTiO3 phải bằng 0.
Để xác định được các thông số (A, ρ, C, k2, k4) của các hàm thế năng, ban đầu các thông số: hằng số mạng, vị trí nguyên tử, hằng số đàn hồi của vật liệu được xác định qua phương pháp nguyên lý đầu. Tiếp theo, những thông số này trở thành dữ liệu đầu vào cho bài toán tối ưu đa mục tiêu. Khi sai số của các hàm mục tiêu nằm trong giới hạn cho phép, cụ thể là sai số của các hằng số mạng, vị trí nguyên tử và các hằng số đàn hồi nằm trong giới hạn cho phép thì các thông số của các hàm thế năng được xác định.