Với khóa giả thiết đúng, các giá trị trung gian được sử dụng để tính điện năng tiêu thụ giả định là đúng với những giá trị mà thực tế thiết bị xử lý tại thời điểm tấn
công. Giả sử mô hình điện năng tiêu thụ ℒ sử dụng là chính xác, khi → ∞ , điện
năng tiêu thụ trung bình của tập thứ nhất tại vị trí tương ứng với thời điểm thiết bị xử lý giá trị trung gian tấn công sẽ có giá trị là và tương ứng với tập thứ hai là khác
với . Do đó, tại vị trí này, trên vết vi sai sẽ xuất hiện một gai đủ lớn để có thể quan
sát được.
Với các thời điểm khác với thời điểm thiết bị thực thi giá trị trung gian tấn công và với những khóa giả thiết sai, giá trị trung gian được sử dụng để tính điện năng tiêu thụ giả định là không đúng với những gì thực tế thiết bị xử lý. Do đó, các vết được xếp vào tập thứ nhất và tập thứ hai là mô tả điện năng tiêu thụ của thiết bị với các giá trị trung gian hoàn toàn ngẫu nhiên. Khi → ∞ , giá trị trung bình của hai tập trên là giống nhau và độ lệch giữa chúng sẽ tiến tới 0. Vì vậy, vết vi sai sẽ bằng phẳng.
Như vậy, với DPA, khóa đúng có thể được xác định bằng trực quan khi quan sát
thấy tồn tại một gai trên vết vi sai hoặc giá trị để biểu thức (1.4) có giá trị lớn nhất.
Hình 1 . 6 mô tả vết vi sai tương ứng với khóa đúng và khóa sai khi mô hình điện năng tiêu thụ giả định ℒ được lựa chọn là giá trị của một bit có trọng số thấp nhất của giá trị trung gian tấn công. Hai tập vết được phân chia theo giá trị của bit này là 1 hay
1. Khi khóa đúng, trên vết vi sai tồn tại một gai khá lớn và với khóa sai vết vi sai là
bằng phẳng.
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅
( ) = ( ( ))| ớ =1: à ℎ , = − ( ( ))| ớ =1: à ℎ , ≠
1.4.1.3. Tấn công phân tích điện năng tiêu thụ tương quan
Quy trình thực hiện CPA tuân theo quy trình tấn công không có bản mẫu với bộ quyết định dựa trên tính hệ số tương quan Pearson. Ý tưởng của CPA là, với mỗi khóa giả thiết, tính tương quan giữa điện năng tiêu thụ giả định được tính theo mô
hình ℒ đối với giá trị trung gian tấn công và điện năng tiêu thụ thực tế tại tất cả các
thời điểm. Giá trị tương quan này thường được xác định bởi biểu thức tương quan
Pearson như mô tả ở công thức (1.5).
Kết quả của việc tính tương quan cho một khóa giả thiết là vết tương quan. Khi khóa giả là đúng, việc tính toán điện năng tiêu thụ giả định theo mô hình ℒ phù hợp với điện năng tiêu thụ thực tế của thiết bị tại thời điểm thiết bị xử lý giá trị trung gian liên quan đến khóa. Do đó tại vị trí này vết tương quan sẽ xuất hiện một gai. Còn với các thời điểm khác cũng như với các khóa giả thiết sai, các giá trị trung gian được sử
dụng để tính điện năng tiêu thụ giả định là ngẫu nhiên và không đúng với giá trị trung gian thực tế thiết bị xử lý nên giá trị tương quan giữa chúng sẽ nhỏ và khá tương đồng. Do đó vết tương quan sẽ khá bằng phẳng trong trường hợp này. Như vậy, việc quyết định khó a đúng của CPA có thể được xác định bằng trực quan khi
quan sát thấy tồn tại một gai trên vết tương quan hoặc giá trị của để biểu thức (1.5)
có giá trị lớn nhất. Hình 1.7 mô tả vết tương quan của khóa đúng và sai khi thực
hiện tấn công CPA. Với khóa đúng, gai nhọn xuất hiện trên vết tương quan và với khóa sai, vết tương quan khá bằng phẳng.
( ) =
( ( ), ℎ
( ( )) (ℎ