- Số nguyờn tố là số tự nhiờn lớn hơn 1 chỉ cú hai ước là 1 và chớnh nú.
3. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Số tự nhiờn n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.
Số nhỏ nhất khỏc 0 trong cỏc bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Ta kớ hiệu: tập hợp cỏc bội chung của a
và b là: BC a b,
,
tập hợp cỏc bội chung nhỏ nhất của a và
b kớ hiệu: BCNN a b,
.
Vớ dụ:
BC 4,5 0; 20; 40;60;... ,BCNN 4,5 20.
Chỳ ý: Bội chung của nhiều số là bội của bội chung nhỏ nhất của chỳng.
Nếu cỏc số đó cho từng đụi một nguyờn tố cựng nhau thỡ BCNN của chỳng là tớch của cỏc số đú.
Cỏch tỡm BCNN:
Bước 1: Phõn tớch cỏc số ra thừa số nguyờn tố Bước 2: Chọn ra cỏc thừa số chung và riờng Bước 3: Lập tớch cỏc thừa số đó chọn. mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nú. Tớch đú là BCNN phải tỡm.
Nhận xột:
BCNN a,1 a
BCNNa b, ,1 BCNN a b,
Hoạt động 2. Bài tập
a) Mục tiờu: ễn tập về tỡm ƯC, BC, ƯCLN, BCNN.
b) Nội dung: Học sinh làm bài tập
c) Sản phẩm: Lời giải cỏc bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung
GV giao nhiệm vụ học tập:
+ GV chiếu nội dung bài tập
Bài 1: Viết cỏc tập hợp
a/ Ư(6), Ư(12), Ư(42) và ƯC(6, 12, 42); b/ B(6), B(12), B(42) và BC(6, 12, 42)
Bài tập 1 .
a/ Ư(6) = 1; 2;3;6 ; Ư(12) = 1; 2;3;4;6;12 ;
Bài 2: Tỡm ƯCLL của a/ 12, 80 và 56 b/ 144, 120 và 135 c/ 150 và 50 d/ 1800 và 90 Bài 3: Tỡm a/ BCNN (24, 10) b/ BCNN( 8, 12, 15) HS thực hiện nhiệm vụ: + HS lờn bảng làm + HS dưới lớp làm cỏ nhõn
Bỏo cỏo, thảo luận:
+ HS nhận xột bài làm của bạn Kết luận, nhận định: + GV nhận xột bài làm của HS ƯC(6, 12, 42) = 1; 2;3;6 b/ B(6) = 0;6;12;18; 24;...;84;90;...;168;... ; B(12) = 0;12;24;36;...;84;90;...;168;... B(42) = 0; 42;84;126;168;... ; BC = 84;168;252;... Bài tập 2. a/ 12 = 22.3 80 = 24. 5 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4. b/ 144 = 24. 32 120 = 23. 3. 5; 135 = 33. 5 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3.
c/ ƯCLN(150,50) = 50 vỡ 150 chia hết cho 50. d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vỡ 1800 chia hết cho 90.
Bài tập 3. a/ 24 = 23. 3 ; 10 = 2. 5 => BCNN (24, 10) = 23. 3. 5 = 120 b/ 8 = 23; 12 = 22. 3 ; 15 = 3.5 => BCNN( 8, 12, 15) = 23. 3. 5 = 120 Hoạt động 3. Bài tập
a) Mục tiờu: ễn tập về dựng thuật toỏn Ơclit để tỡm ƯCLL (khụng cần phõn tớch chỳng ra thừa số nguyờn tố)
Giới thiệu thuật toỏn Ơclit: Để tỡm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau: - Chia a cho b cú số dư là r
+ Nếu r = 0 thỡ ƯCLN(a, b) = b. Việc tỡm ƯCLN dừng lại. + Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r1
- Nếu r1 = 0 thỡ r1 = ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tỡm ƯCLN
- Nếu r1 > 0 thỡ ta thực hiện phộp chia r cho r1 và lập lại quỏ trỡnh như trờn.
ƯCLN(a, b) là số dư khỏc 0 nhỏ nhất trong dóy phộp chia núi trờn. b) Nội dung: Học sinh làm bài tập
c) Sản phẩm: Lời giải cỏc bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung
GV giao nhiệm vụ học tập:
+ GV chiếu nội dung bài tập
Bài 1: Hóy tỡm ƯCLN (1575, 343)
Bài 2: Tỡm ƯCLN(702, 306) bằng cỏch phõn tớch ra thừa số nguyờn tố và bằng thuật toỏn Ơclit.
Bài 2: Dựng thuật toỏn Ơclit để tỡm
a/ ƯCLN(318, 214) b/ ƯCLN(6756, 2463)
HS thực hiện nhiệm vụ:
+ HS lờn bảng làm
+ HS dưới lớp làm cỏ nhõn
Bỏo cỏo, thảo luận:
+ HS nhận xột bài làm của bạn Bài tập 1 . Ta cú: 1575 = 343. 4 + 203 343 = 203. 1 + 140 203 = 140. 1 + 63 140 = 63. 2 + 14 63 = 14.4 + 7 14 = 7.2 + 0 (chia hết) Vậy: ƯCLN (1575, 343) = 7 Bài tập 2. ĐS: 18 Bài tập 3. ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyờn tố cựng nhau).
Kết luận, nhận định:
+ GV nhận xột bài làm của HS
Hoạt động 4. Bài tập
a) Mục tiờu: ễn tập về tỡm số chưa biết thỏa món điều kiện về ƯC, BC, ƯCLN, BCNN
* Nếu biết số x thỏa món m x ⋮ và n x⋮ => x là ƯC(m, n)
* Nếu biết số x lớn nhất thỏa món m x ⋮ và n x⋮ => x là ƯCLN(m, n)
* Nếu biết số x thỏa món x m ⋮ và x n⋮ => x là BC(m, n)
* Nếu biết số x nhỏ nhất thỏa món x m ⋮ và x n⋮ => x là BCNN(m, n)
* Nếu số a chia cho x dư k => số a – k x hay x là Ư(a – k)⋮
b) Nội dung: Học sinh làm bài tập
c) Sản phẩm: Lời giải cỏc bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung
GV giao nhiệm vụ học tập:
+ GV chiếu nội dung bài tập
Bài 1/ Tỡm số tự nhiờn a là lớn nhất biết rằng 480 a 600 a
Bài 2/ Tỡm số tự nhiờn x biết rằng 126 x 210 x và 15 < x < 30
Bài 3/ Tỡm số tự nhiờn a nhỏ nhất khỏc 0 biết rằng a 15 a 18
Bài 4/ Tỡm cỏc bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400
Bài 5. Tỡm số tự nhiờn a biết rằng khi chia 39 cho a thỡ dư 4, cũn khi chia 48 cho a thỡ dư 6.
Bài 6. Tỡm số tự nhiờn a, biết rằng khi chia 264 cho a thỡ dư 24 ; khi chia 363 cho a thỡ dư 43. Bài tập 1 . Vỡ 480 a 600 a và a là lớn nhất Nờn a ƯC LN (480,600) Ta cú 480= 25.3.5 ; 600 = 23.3.52 => ƯCLN của (480,600) =23.3.5= 120 Vậy a =120 Bài tập 2. Vỡ 126 x ; 210 x và 15 < x < 30 nờn x Ư C (126, 210) và 15 < x < 30 Ta cú 126= 2.32..7 ; 210 = 2.3.5.7 => ƯCLN(126, 210) = 2.3.7 = 42 Do đú Ư C (126,210) = Vỡ 15 < x < 30 nờn x =21 Bài tập 3. Vỡ a 15 ; a 18 và a nhỏ nhất khỏc 0 nờn a BCNN(15,18) Ta cú 15 =3.5 ; 18 = 2.32 => BCNN(15,18) = 2.32.5 = 90 Vậy a = 90 Bài tập 4. Ta cú : 15=3.5 ; 25= 52 => BCNN(15,25) = 3.52 =75 Nờn BC(15,25) =
Cỏc bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là 0, 75, 150, 225,300, 375
Bài tập 5.
Chia 39 cho a thỡ dư 4 , nờn a là ước của 39 – 4 = 35 và a > 4
Chia 48 cho a thỡ dư 6 nờn a là ước của 48 – 6 = 42 và a > 6 .
=> a là ước chung của 35 và 42 đồng thời a > 6. Ư(35) = { 1, 5, 7, 35} ;
Ư(42) = {1,2,3,6,7,14,21,42}. ƯC(35,42) = { 1,7}. Vậy a = 7 .
Bài tập 6.
Số 264 chia cho a dư 24 nờn a là ước của
264 24 240, a24
Số 363 chia cho a dư 43 nờn a là ức của
Bài 7. Tỡm số tự nhiờn a nhỏ nhất sao cho a chia cho 3, cho 5 , cho 7 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 4
HS thực hiện nhiệm vụ:
+ HS lờn bảng làm
+ HS dưới lớp làm cỏ nhõn
Bỏo cỏo, thảo luận:
+ HS nhận xột bài làm của bạn
Kết luận, nhận định:
+ GV nhận xột bài làm của HS
Do a là ước chung của 240 và 320, đồng thời
43
a .
Ư CLN (240,320) 80 ước chung lớn hơn 43 là
80.
Vậy a80
Bài tập 7.
3 2 (m N) 2a 6 m 4,
a m
chia cho 3 dư 1
5 3 (n N) 2a 10 6
a n n
chia cho 5 dư 1
7 4 (p N) 2a 14 8,
a p p
chia cho 7 dư 1
Do đú: 2a 1 BC(3,5, 7) .
Để a nhỏ nhất thỡ 2a1 là BCNN(3,5, 7) (3,5, 7) 105 2a 1 105 2a 106 a 53
BCNN
Hoạt động 5. Bài tập
a) Mục tiờu: ễn tập về cỏc bài toỏn thực tế
b) Nội dung: Học sinh làm bài tập
c) Sản phẩm: Lời giải cỏc bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung
GV giao nhiệm vụ học tập:
+ GV chiếu nội dung bài tập
Bài 1: Một lớp học cú 24 HS nam và 18 HS nữ. Cú bao nhiờu cỏch chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào cỏc tổ?
Bài 2: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng cú 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thỡ vừa đủ (khụng cú hàng nào thiếu, khụng cú ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị cú bao nhiờu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
HS thực hiện nhiệm vụ:
+ HS lờn bảng làm
+ HS dưới lớp làm cỏ nhõn
Bỏo cỏo, thảo luận:
+ HS nhận xột bài làm của bạn
Kết luận, nhận định:
+ GV nhận xột bài làm của HS
Bài tập 1 .
Số tổ là ước chung của 24 và 18
Tập hợp cỏc ước của 18 là A = 1; 2;3;6;9;18
Tập hợp cỏc ước của 24 là
B = 1; 2;3; 4;6;8;12; 24
Tập hợp cỏc ước chung của 18 và 24 là C = A B = 1;2;3;6
Vậy cú 3 cỏch chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ.
Bài tập 2.
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (xN)
x : 20 dư 15 x – 15 M20 x : 25 dư 15 x – 15 M25 x : 30 dư 15 x – 15 M30 Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35) Ta cú 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5 => BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300 BC(20, 25, 35) = 300k (kN) x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nờn 300k + 15 < 1000 300k < 985 k < 17 3 60 (kN) => k = 1; 2; 3 Chỉ cú k = 2 thỡ x = 300k + 15 = 615 M 41
Hoạt động 5. Bài tập
a) Mục tiờu: ễn tập về tỡm hai số tự nhiờn khi biết một số yếu tố trong đú cú cỏc dữ kiện về ƯCLN và BCNN.
* Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tỡm, liờn hệ với cỏc yếu tố đó cho để tỡm hai số.
* Quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tớch của hai số tự nhiờn a, b đú là:
ab = (a, b).[a, b] (**)
Trong đú (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. * Chứng minh hệ thức (**):
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b)
=> a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*) Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab => ab = (a, b).[a, b] . (**)
b) Nội dung: Học sinh làm bài tập
c) Sản phẩm: Lời giải cỏc bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung
GV giao nhiệm vụ học tập:
+ GV chiếu nội dung bài tập
Bài 1 :
Tỡm hai số tự nhiờn a, b biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16.
Bài 2:
Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết ab = 216 và (a, b) = 6.
.
Bài 3:
Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60.
Bài 4:
Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết a/b = 2,6 và
Bài tập 1 .
Do vai trũ của a, b là như nhau, khụng mất tớnh tổng quỏt, giả sử a ≤ b. Từ (*), do (a, b) = 16 => a = 16m ; b = 16n (m ≤ n do a ≤ b) với m, n thuộc Z+ ;(m, n) = 1 Theo định nghĩa BCNN : [a, b] = m.n.d = m.n.16 = 240 => m.n = 15 => m = 1 , n = 15 hoặc m = 3, n = 5 => a = 16, b = 240 hoặc a = 48, b = 80. Chỳ ý: Ta cú thể ỏp dụng cụng thức (**) để giải bài toỏn này :
ab = (a, b).[a, b] => m.n.162 = 240.16 => m.n = 15.
Bài tập 2.
Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b.
Do (a, b) = 6 => a = 6m ; b = 6n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n. Vỡ vậy : ab = 6m.6n = 36mn => ab = 216 ｛ mn = 6 => m = 1, n = 6 hoặc m = 2, n = 3 => a = 6, b = 36 hoặc là a = 12, b = 18 Bài tập 3. Hướng dẫn: Từ (**) => (a, b) = ab/[a, b] = 180/60 = 3. Tỡm được (a, b) = 3, bài toỏn được đưa về dạng bài toỏn 2. Kết quả : a = 3, b = 60 hoặc a = 12, b = 15. Chỳ ý: Ta cú thể tớnh (a, b) một cỏch trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN, BCNN : Theo (*) ta cú ab = m.n.d2 = 180 ; [a, b] = m.n.d = 60 => d = (a, b) = 3. Bài tập 4.
(a, b) = 5.
Bài 5: Tỡm a, b biết a/b = 4/5 và [a, b] = 140.
Bài 6: Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16.
Bài 7: Tỡm a, b biết a + b = 42 và [a, b] = 72.
Bài 8: Tỡm a, b biết a - b = 7, [a, b] = 140.
HS thực hiện nhiệm vụ:
+ HS lờn bảng làm
+ HS dưới lớp làm cỏ nhõn
Bỏo cỏo, thảo luận:
+ HS nhận xột bài làm của bạn Kết luận, nhận định: + GV nhận xột bài làm của HS thuộc Z+ ; (m, n) = 1. Vỡ vậy : a/b = m/n = 2,6 => m/n = 13/5 => m = 13 và n = 5 hay a = 65 và b = 25.
Chỳ ý : phõn số tương ứng với 2,6 phải chọn là phõn số tối giản do (m, n) = 1. Bài tập 5. Đặt (a, b) = d. Vỡ , a/b = 4/5 , mặt khỏc (4, 5) = 1 nờn a = 4d, b = 5d. Lưu ý [a, b] = 4.5.d = 20d = 140 => d = 7 => a = 28 ; b = 35. Bài tập 6.
Lập luận như bài 1, giả sử a ≤ b.
Ta cú : a = 16m ; b = 16n với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 ; m ≤ n. Vỡ vậy : a + b = 128 => 16(m + n) = 128 => m + n = 8 => m = 1, n = 7 hoặc m = 3, n = 5 hay a = 16, b = 112 hoặc a = 48, b = 80 Bài tập 7.
Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1.
Khụng mất tớnh tổng quỏt, giả sử a ≤ b => m ≤ n.
Do đú : a + b = d(m + n) = 42 (1)
[a, b] = mnd = 72 (2)
=> d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1 ; 2 ; 3 ; 6}.
Lần lượt thay cỏc giỏ trị của d vào (1) và (2) để tớnh m, n ta thấy chỉ cú trường hợp d = 6 => m + n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4 . (thỏa món cỏc điều kiện của m, n).
Vậy d = 6 và a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24
Bài tập 8.
Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1.
Do đú : a - b = d(m - n) = 7 (1’)
[a, b] = mnd = 140 (2’) => d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc{1;7} Thay lần lượt cỏc giỏ trị của d vào (1’) và (2’) để tớnh m, n ta được kết quả duy nhất :
d = 7 => m - n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4 Vậy d = 7 và a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .
IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ HS học thuộc lớ thuyết của bài học + Xem lại cỏc dạng bài đó làm
TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYấN I. MỤC TIấU
1. Kiến thức:
- Nhớ lại số nguyờn dương (số dương), số nguyờn õm (số õm) và ý nghĩa của chỳng trong đời sống thực tế.
- Nhận biết được tập hợp cỏc số nguyờn Z và thứ tự trong Z.
2. Năng lực:
- Đọc và viết được số nguyờn dương và số nguyờn õm. - Biểu diễn được cỏc số nguyờn khụng quỏ lớn trờn trục số. - So sỏnh được hai số nguyờn cho trước.
3. Phẩm chất: Nghiờm tỳc, trung thực, chăm chỉ.
II. CHUẨN BỊ1. Giỏo viờn: 1. Giỏo viờn:
+ Hệ thống kiến thức cơ bản sử dụng trong buổi dạy + Mỏy tớnh, mỏy chiếu, phiếu bài tập
2. Học sinh:
+ ễn tập cỏc kiến thức về tập hợp Số nguyờn
+ Đồ dựng học tập, vở ghi, SGK, SBT…
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động 1. Hệ thống kiến thức cơ bản trong buổi dạy
a) Mục tiờu: Hệ thống lại cỏc kiến thức cơ bản sử dụng trong buổi dạy
b) Nội dung: HS trả lời cõu hỏi của giỏo viờn
c) Sản phẩm: Nội dung cỏc cõu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung
GV giao nhiệm vụ học tập:
+ GV chiếu nội dung cỏc cõu hỏi
HS thực hiện nhiệm vụ:
+ HS lần lượt trả lời cỏc cõu hỏi của GV + HS dưới lớp lắng nghe, suy ngẫm
Bỏo cỏo, thảo luận:
+ HS nhận xột cõu trả lời của bạn + Bổ sung cỏc nội dung cũn thiếu
Kết luận, nhận định:
+ GV nhận xột bài làm của HS
+ Cho điểm với những cõu trả lời đỳng