Gọi M, m lần lượt là khối lượng của tờn lửa và của lượng khớ thoỏt ra. ;
V vr r
lần lượt là vận tốc của tờn lửa và của khối khớ Cụng thức : V mv M = − r r Dạng 1: Tỡm độ lớn của động lượng Cỏch giải: - Độ lớn của động lượng: p = m.v - Độ biến thiờn động lượng: ∆ = ∆ur urp F t.
- Định luật bảo tồn động lượng: ' ' '
1 1 2 2 1 1 2 2
p=uurp ⇔m v +m v =m vuur+m vuur
ur ur uur
Bài 1: Một HS cú m = 55kg thả mỡnh rơi tự do từ vị trớ cỏch mặt nước 4m. Sau khi chạm mặt
nước 0,5s thỡ dừng lại, g = 9,8m/s2. Tỡm lực cản do nước tỏc dụng lờn hs đú.
Hướng dẫn giải:
Vận tốc rơi tự do của vật khi đến mặt đất: v= 2. .g s
Độ biến thiờn động lượng ngược chiều dương từ trờn xuống.
. mv 974
p F t F N
t
∆ = ∆ ⇒ = − = −
∆ là lực cản do nước tỏc dụng lờn hs.
Bài 2: Một toa xe m =10 tấn đang chuyển động trờn đường ray nằm ngang với v = 54km/h.
Ngườu ta tỏc dụng lờn toa xe một lực hĩm theo phương ngang. Tớnh độ lớn lực hĩm nếu toa xe dừng lại sau.
a. Sau 1 phỳt 40s b. Sau 10 giõy.
Hướng dẫn giải: a. p F t. F v 1500N t ∆ ∆ = ∆ ⇒ = − = − ∆ b. p F t. F mv 15000N t ∆ = ∆ ⇒ = − = − ∆
Bài 3: Một hũn bi khối lượng m1 đang CĐ với v1 = 3m/s và chạm vào hũn bi m2 = 2m1 nằm yờn. Vận tốc 2 viờn bi sau va chạm là bao nhiờu nếu va chạm là va chạm mềm?
Hướng dẫn giải:
Động lượng sau tương tỏc: ( m1 + m2 ).v Theo định luật bảo tồn động lượng ta cú: m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2 ).v ⇔ m1v1 + 0 = ( m1 + m2 ).v 1 3 v v ⇒ =
Bài 4: Một vật khối lượng m1 CĐ với v1 = 5m/s đến va chạm với m2 = 1kg, v2 = 1m/s. Sau va chạm 2 vật dớnh vào nhau và chuyển động với v = 2,5m/s. Tỡm khối lượng m1.
Hướng dẫn giải:
Theo định luật bảo tồn động lượng ta cú: m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2 ).v
⇔5 m1 + 1 = ( m1 + m2 ).2,5 ⇒m1=0,6kg
Bài 5: Một vật cú m = 1kg rơi tự do xuống đất trong t = 0,5s. Độ biến thiờn động lượng của vật
trong khoảng thời gian đú là bao nhiờu? g = 9,8m/s2 . Hướng dẫn giải: . p F t ∆ = ∆ur ur Về độ lớn: ∆ = ∆p F t. = mg.∆t= 4,5 kg.m/s
Bài 6: Một khẩu sỳng M = 4kg bắn ra viờn đạn m = 20g. Vận tốc của đạn ra khỏi nũng sỳng là
600m/s. Sỳng giật lựi với vận tốc V cú độ lớn là bao nhiờu?
Hướng dẫn giải:
Theo định luật bảo tồn động lượng ta cú: mv + M.V= 0 V mv 3 /m s
M
⇒ = − = −
Vậy sỳng giật lựi với vận tốc 3m/s ngược chiều với hướng viờn đạn.
Bài 7: Một khẩu phỏo cú m1 = 130kg được đặt trờn 1 toa xe nằm trờn đường ray m2 = 20kg khi chưa nạp đạn. Viờn bi được bắn ra theo phương nằm ngang dọc theo đường ray cú m3 = 1kg. Vận tốc của đạn khi ra khỏi nũng sỳng v0 = 400m/s so với sỳng. Hĩy xỏc định vận tốc của toa xe sau khi bắn trong cỏc trường hợp .
a. Toa xe ban đầu nằm yờn.
b. Toa xe CĐ với v = 18km/h theo chiều bắn đạn
c. Toa xe CĐ với v1 = 18km/h theo chiều ngược với đạn.
Hướng dẫn giải:
a. Toa xe đứng yờn v = 0 ⇒p = 0 Chiều (+) là chiều CĐ của đạn: Theo định luật bảo tồn động lượng ta cú: (m1+ m2 +m3). v = ( m1 + m2 ).V + m3v0 1 2 3 3 0 1 2 ( ) . 2,67 / m m m v m v V m s m m + + − ⇒ = = − +
Toa xe CĐ ngược chiều với chiều (+)
b. Theo định luật bảo tồn động lượng ta cú: (m1+ m2 +m3). v1 = ( m1 + m2 ).V + m3 (v0 + v1) 1 2 3 1 3 0 1 1 2 ( ) .( ) 2,3 / m m m v m v v V m s m m + + − + ⇒ = = +
Toa xe CĐ theo chiều bắn nhưng vận tốc giảm đi. c. Theo định luật bảo tồn động lượng ta cú: - (m1+ m2 +m3). V1 = ( m1 + m2 ).V + m3 (v0 – v1 ) 1 2 3 3 0 1 1 2 ( ) .( ) 7,67 / m m m v m v v V m s m m − + + − − ⇒ = = − +
Bài 8: Một người cú m1 = 50kg nhảy từ 1 chiếc xe cú m2 = 80kg đang chạy theo phương ngang với v = 3m/s, vận tốc nhảy của người đú đối với xe là v0 = 4m/s. Tớnh V của xe sau khi người ấy nhảy trong 2 TH.
a. Nhảy cựng chiốu với xe. b. Nhảy ngược chiều với xe.
Hướng dẫn giải:
Chiều (+) là chiều CĐ.
a. Theo định luật bảo tồn động lượng ta cú: (m1+ m2). v = m1(v0 + v) + m2.V2 1 2 1 0 2 2 ( ) .( ) 0,6 / m m v m v v V m s m + − + ⇒ = =
b. Theo định luật bảo tồn động lượng ta cú: (m1+ m2). v = m1(v – v0) + m2.v2 1 2 1 0 2 2 ( ) .( ) 5,5 / m m v m v v v m s m + − − ⇒ = =
Bài 9: Một tờn lửa khối lượng tổng cộng m0 = 70tấn đang bay với v0= 200m/s đốivới trỏi đất thỡ tức thời phụt ra lượng khớ m2 = 5 tấn, v2 = 450m/s đối với tờn lửa. Tớnh Vận tốc tờn lửa sau khi phỳt khớ ra.
Hướng dẫn giải:
Theo định luật bảo tồn động lượng ta cú: m0. v0 = ( m0 - m2).V + m2(v0 - v) 0 0 2 0 2 0 2 .( ) 234,6 / m v m v v V m s m m − + ⇒ = = −
Bài 10: Một phõn tử khớ m = 4,65.10-26kg bay với v = 600m/s va chạm vuụng gúc với thành bỡnh và bật trở lại với vận tốc cũ. Tớnh xung lượng của lực tỏc dụng vào thành bỡnh.
Hướng dẫn giải: v2 = - v1 = -600m/s . p F t ∆ = ∆ur ur Chọn chiều (+) là chiều CĐ: Về độ lớn: F t.∆ = −m v2. 2⇒ ∆ = −F t. 5, 6.10−25N s. Bài tập ụn tập
Bài 1: Một xe lăn nhỏ gắn liền với sỳng lũ xo mang đầu đạn cú khối lượng tổng cộng 300g nằm
yờn trờn mặt bàn. Đầu đạn cú m = 25g được bắn đi theo phương nằm ngang với v = 4,5m/s. Tỡm vận tốc của xe lỳc sau.
Bài 2: Tớnh lực đẩy trung bỡnh của hơi thuốc sỳng lờn đầu đạn ở trong nũng sỳng. Biết rằng đầu
đạn cú m =10g chuyển động trong nũng sỳng là 865m/s.
Bài 3: Một vật cú khối lượng 2kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 2s. Độ biến thiờn
động lượng trong khoảng thời gian đú là bao nhiờu? g = 9,8m/s2.
Bài 4: Một bỳa mỏy cú khối lượng 3M rơi tự do từ độ cao 32m vào một cỏi cọc cú khối lượng
M, va chạm giữa bỳa và cọ là va chạm mờm. Bỏ qua sức cản của KK, g = 10m/s2. Tớnh vận tốc bỳa và cọ sau va chạm.
Bài 5: Vật 1 cú khối lượng 3kg chuyển động với v = 4m/s đến va chạm vào vật 2 đứng yờn cú m
= 5kg. Sau va chạm vật 2 chuyển động với v = 3m/s cũn vật 1 chuyển động ntn? ( bỏ qua ma sỏt).
Bài 6: Một vật trượt khụng ma sỏt xuống mặt phẳng nghiờng gúc 300 so với mặt phẳng ngang, g = 9,8m/s2. Lỳc vật cú v = 2m/s thỡ cú động lượng 4kg.m/s. Hỏi sau lỳc đú 2s thỡ vật cú động lượng là bao nhiờu?
Bài 7: Một vật khối lượng 3kg rơi tự do. Tớnh độ biến thiờn động lượng của vật từ thời điểm giõy
Bài 8: Một mỏy bay phản lực cú m = 50 tấn, khi bắt đầu hạ cỏnh chạm đất cú v = 216km/h. Sau
2 phỳt mỏy bay dừng lại. Tớnh độ lớn trung bỡnh của lực hĩm mỏy bay.
Bài 9: Bắn một hũn bi thộp với v = 1m/s vào một hũn bi ve đang nằm yờn. Sau khi va chạm, hai
hũn bi cựng chuyển động về phớa trước, nhưng bi ve cú v’ = 5.v’thộp. Tỡm vận tốc của mỗi hũn bi sau va chạm. Biết mt = 5mv.
Bài 10: Một khẩu sỳng trường bắn một viờn đạn cú m = 10g. Viờn đạn CĐ trong nfng sỳng dài
0,5m nằm ngang với v0 = 0, vận tốc của đạn khi đến đầu nũng sỳng là v = 800m/s. Tớnh lực đẩy trung bỡnh của hơi thỳục sỳng lờn đầu đạn.
Bài 11: Một tờn lửa khối lượng m = 500kg đang chuyển động với v = 200m/s thỡ tỏch làm hai
phần. Phần bị thỏo rời cú khối lượng m’= 200kg chuyển động ra phớa sau với v = 100m/s so với phần cũn lại. Tỡm vận tốc mỗi phần.
Bài 12: Một viờn bi cú khối lượng m1 = 500 g đang chuyển động với vận tốc 12m/s đến va chạm với viờn bi cú khối lượng m2 = 3,5 kg đang chuyển động với vận tốc 4 m/s. Sau va chạm 2 viờn bi dớnh vào nhau và cựng chuyển động với vận tốc là bao nhiờu? (ĐS: 5 m/s)
Bài 13: Một viờn bi cú khối lượng m1 = 200g đang chuyển động với vận tốc 5m/s tới va chạm vào viờn bi thứ 2 cú khối lượng m2 = 400g đang đứng yờn. Xỏc định vận tốc viờn bi 1 sau va chạm, biết rằng sau va chạm viờn bi thứ 2 chuyển động với vận tốc 3m/s (chuyển động của hai bi trờn cựng một đường thẳng). (ĐS: -1 m/s )
Bài 14: Một tờn lửa khối lượng 5 tấn đang chuyển động với vận tốc 100 m/s thỡ phụt ra phớa sau
1 tấn khớ với vận tốc 400 m/s so với tờn lửa. Tớnh vận tốc tờn lửa sau khi phụt khớ. (ĐS: 200 m/s).
Bài 15: Hai vật cú khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với cỏc vận tốc v1 = 3 m/s và v2
= 1 m/s. Tỡm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong cỏc trường hợp : a) vr1 và vr2 cựng hướng.
b) vr1 và vr2 cựng phương, ngược chiều. c) vr1 và vr2 vuụng gúc nhau
Bài 16: Một vật khối lượng 2 kg bắt đầu chuyển động với gia tốc a = 2 m/s2. Tớnh động lượng của vật tại giõy thứ 4.
Bài 17: Vật m1 = 1 kg chuyển động với vận tốc v1 = 4 m/s va cham mềm vào một vật m2 = 3 kg đang đứng yờn. Vận tốc sau va chạm của m2 bằng bao nhiờu?
Bài 18: Khối lượng của cả người và xe goong là 300kg. Xe đang chạy với vận tốc 2m/s thỡ
người( khối lượng 50 kg) nhảy ra khởi xe về phớa sau với vận tốc so với mặt đất là 4m/s. Tớnh vận tốc của xe goong ngay sau đú.
Bài 19: Một khẩu sỳng đại bỏc nằm ngang khối lượng ms = 1000kg, bắn một viờn đoạn khối lượng mđ = 2,5kg. Vận tốc viờn đạn ra khỏi nũng sỳng là 600m/s. Tỡm vận tốc của sỳng sau khi bắn.
Bài 20: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thỡ nhảy lờn một chiếc xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v2 = 3m/s. sau đú, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động theo phương cũ. Tớnh vận tốc xe sau khi người này nhảy lờn nếu ban đầu xe và người chuyển động:
a/ Cựng chiều. b/ Ngược chiều
Bài 21: Một tờn lửa khối lượng 104 kg đang bay thẳng đứng lờn trờn với vận tốc 10m/s thỡ phụt ra sau trong một thời gian rất ngắn 103kg khớ với vận tốc 800m/s. Tớnh vận tốc của tờn lửa ngay sau khi phụt khớ.
Bài 22: Một khẩu sỳng trường khi đĩ lắp đạn cú khối lượng 6kg. Hỏi khi bắn đầu đạn khối lượng
0,01 kg ra khỏi nũng
Bài 23: Một quả cầu rắn cú khối lượng 500g bay đập vào tường theo phương vuụng gúc với
tường, rồi bật ngược lại với cựng vận tốc v = 4 m/s
b. Tớnh lực mà tường tỏc dụng lờn quả cầu trong khoảng thời gian ấy?
Bài 24: Một vật m = 1 kg rơi tự do và chạm đất sau 0,5s. Tớnh độ biến thiờn động lượng của vật? Bài 25: Một viờn đạn khối lượng 10g đang bay ngang với vận tốc 1100 m/s thỡ gặp bức tường.
Sau khi xuyờn qua tường, vận tốc của đạn cũn là 500 m/s. Tớnh độ biến thiờn động lượng và lực tường tỏc dụng lờn viờn đạn, biết thời gian xuyờn thủng tường là 0,01s?
Bài 26: Hai viờn bi khối lượng lần lượt m1 = 5kg và m2 = 8 kg, chuyển động ngược chiều nhau trờn cựng một đường thẳng quỹ đạo và va chạm vào nhau. Bỏ qua ma sỏt giữa cỏc viờn bi và mặt phẳng tiếp xỳc. Vận tốc của m1 là 3m/s.
a. Sau va chạm, cả hai viờn bi đều đứng yờn. Tớnh vận tốc viờn bi 2 trước va chạm?
b. Giả sử sau va chạm, bi 2 đứng yờn cũn bi 1 chuyển động ngược lại với vận tốc v1’ = 3 m/s. Tớnh vận tốc viờn bi 2 trước va chạm?
Bài 27: Một toa xe khối lượng 3,5 tấn chạy với vận tốc v1 = 5 m/s đến va chạm vào một toa xe đứng yờn cú khối lượng 5 tấn. Toa thứ hai này chuyển động với vận tốc 3,6 m/s. Toa xe thứ nhất chuyển động như thế nào sau va chạm, với vận tốc bao nhiờu?
Bài 28: Hai xe lăn nhỏ cú khối lượng m1 = 300g và m2 = 2kg chuyển động trờn mặt phẳng nằm ngang ngược chiều nhau với cỏc vận tốc v1 = 2 m/s và v2 = 0,8 m/s. Sau va chạm, hai xe dớnh vào nhau và chuyển động với cựng vận tốc. Tỡm độ lớn và chiều của vận tốc này, bỏ qua mọi lực cản.
Bài 29: Một tờn lửa khối lượng tổng cộng m = 500kg đang chuyển động với vận tốc 200 m/s thỡ
khai hỏa động cơ. Một lượng nhiờn liệu, khối lượng 50kg, chỏy và phụt tức thời ra phớ sau với vận tốc 700 m/s.
a. Tớnh vận tốc của tờn lửa ngay sau khi lượng khớ phụt ra?
b. Sau đú phần vỏ của tờn lửa chứa nhiờn liệu, khối lượng 50 kg, tỏch ra khỏi tờn lửa, chuyển động theo hướng cũ, nhưng vận tốc giảm cũn 1/3. Tỡm vận tốc của tờn lửa lỳc đú?
Bài 30: Một viờn đạn cú khối lượng m = 3kg đang bay thẳng đứng lờn cao với vận tốc v = 471
m/s thỡ nổ thnàh hai mảnh. Mảnh lớn khối lượng m2 = 2kg bay lờn cao theo hướng chếch lờn cao hợp với đường thẳng đứng một gúc 450 với vận tốc v1 = 500m/s. Hỏi mảnh kia bay theo hướng nào với vận tốc bao nhiờu?
Bài 31: Một viờn đạn phỏo đang bay ngang với vận tốc v0 = 300 m/s thỡ nổ thành hai mảnh cú khối lượng m1 = 1/3 m. Mảnh nhỏ bay theo phương thảng đứng với vận tốc v1 = 300 3 m/s. Tỡm:
a. Vận tốc của mảnh hai sau khi nổ? b. Phương của mảnh hai?