Mục đích: Khám phá hình học không gian bằng cách xây
dựng và vẽ hình ảnh của hình lập phương.
Vật liệu: Hình lập phương dùng để ựng hình; giấ d y kẻ ô (sao chép
từtrang web) để ẽ hình ảnh và sơ đồ v ph ng. ẳ
1. Khối hình lập phương bên trái được dựng từ 5 hình lập
phương. Hình vẽ khối hình ở trên, ởtrước (một mặt được tô màu đỏ),
và bên phải, cho chúng ta 3 hình ảnh 2 chiều của khối lập phương.
Dựng m i khỗ ối ở phần a, b và c và phác hoạ ặt trước, trên và bên m phải c a m i kh i. (Chủ ỗ ố ỉ những hình lập phương bị khuất là những
hình đỡ những hình khác).
Đáp án: Top view Font view Side view a)
b)
2. Sơ đồ phẳng của một khối lập phương đượ ạo thành bằng cách c t thể hi n mệ ặt trước c a kh i lủ ố ập phương và bằng cách viế ốt s ở mỗi ô để
34 phương và sơ đồ phẳng của nó được thể hiện ở bên trái. Hãy phác hoạ sơ đồ phẳng của phương và sơ đồ phẳng của nó được thể hiện ở bên trái. Hãy phác hoạ sơ đồ phẳng của mỗi khối lập phương ở phần a, b và c.
Đáp án:
a) b) c
3. Mặt trước, mặt trên và mặt bên của hai khối lập phương khác nhau được cho ở dưới. Sử dụng số hình lập phương ít nhất có thể để dựng thành hình tương ứng.
Phác thảo một sơ đồ phẳng và cho biết tổng số khối lập phương được sử dụng cho mỗi hình ở phần a và b. 3 2 1 3 2 1 2 2 1 1 1 1 4 4 2 2 2 1 2 1 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
35 Đáp án: Đáp án: Hình a cần ít nhất 16 hình lập phương đơn vị. Hình b cần ít nhất 54 hình lập phương đơn vị. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VẦN ĐỀ M Ở ĐẦU
Đây là phác thảo một hình ba chiều chứa 54 hình lập phương nhỏ. Nếu bên ngoài
của hình này được tô màu và sau đó hình được tháo ra thành 54 hình lập phương rời nhau.
Hình lập phương màu ở hình trên thể hiện 3 x 3 x 6 hình của 54 hình lập phương và các dây nối. Tưởng tượng những cấu trúc lớn hơn tương tự như vậy và mở ộng ra bên r
ngoài tất cảcác hướng để chiếm hoặc lấp đầy vùng không gian lớn hơn.
Khái niệm về không gian trong hình học là một giới hạn không xác định, chỉ là ý tưởng vềđiểm, đường thẳng và không gian không xác định. Bằng trực giác, chúng ta nghĩ không gian là 3 chiều và một mặt phẳng chỉ 2 chiều. Trong thuyết tương đố ủa mình, i c Einstein nối không gian 3 chiều với chiều thứ 4 của thời gian. Ông đã thể ện không gian hi
và thời gian tác động lẫn nhau và cho chúng ta vũ trụ 4 chiều.
Sự hi u biể ết sâu sắc và trực giác vềhình 2 hoặc 3 chiều và đặc điểm của chúng, mối
tương quan giữa các hình, và tác động của sự biến đổi hình dạng là những khía cạnh quan trọng của ý thức không gian. Những trẻem phát triển ý thức mối liên hệkhông gian tốt và
36
những tr nẻ ắm được khái niệm và ngôn ngữhình học sẽcó sự chuẩn bịđể h c sọ ốvà khái
niệm đo lường tốt hơn, cũng như những chủđềtoán học nâng cao khác.
Bài tập:
1) Người ta x p nhế ững hình lập phương nhỏ ạnh 1cm thành hình hộ c p ch nhữ ật có kích thước là 18cm, 10cm và 7cm. Hỏi cần phải xếp bao nhiêu hình lập phương
nhỏđểthành hình hộp chữ nhật có kích thước như trên?
2) Người ta x p nhế ững hình lập phương nhỏ ạnh 1cm thành hình ộ c h p ch nhữ ật có kích thước là 25cm, 16cm và 20cm. Sau đó người ta sơn 6 mặ ủa hình hột c p chữ
nhật vừa xếp được. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt?
3) Người ta x p nhế ững hình lập phương nhỏ ạnh 1cm thành hình hộ c p ch nhữ ật có kích thước là 25cm, 16cm và 20cm. Sau đó người ta sơn 6 mặ ủa hình hột c p chữ
nhật vừa xếp được. Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt?
4) Người ta x p nhế ững hình lập phương nhỏ ạnh 1cm thành hình hộ c p ch nhữ ật có kích thước là 25cm, 16cm và 20cm. Sau đó người ta sơn 6 mặt của hình hộp chữ
nhật vừa xếp được. Tính số hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào?
I. MẶT PHẲNG
Ở không gian 2 chiều, các hình vẽ (đường thẳng, góc, hình đa giác,…) đề ồu t n tại trong m t m t phộ ặ ẳng. Trong không gian 3 chiều, có vô số ặ m t phẳng. Mỗi mặt ph ng chia ẳ không gian ra thành 3 phần khác nhau: các điểm trên 1 mặt phẳng và 2 nửa không gian. Đại diện cho một số mặt phẳng được trình bày ở hình 9.40. Bất kì 2 mặt phẳng nào cũng
hoặc là song song với nhau, như hình a, hoặc là giao nhau với nhau tại 1 đường thẳng,
37
Hình 9.40
Khi 2 m t phặ ẳng giao nhau, chúng ta gọi góc ở ữ gi a 2 m t phặ ẳng là góc nhị ệ Ở di n.
hình 9.41, có 3 góc nhị ện và số đo của chúng. 1 góc nhị ện có thể được đo bằng cách di di
đo góc của 2 đường thẳng nằm trên 2 mặt phẳng và vuông góc với đường giao nhau của 2 mặt phẳng đó. Hình a, b, c của hình 9.41 lần lượt cho thấy ví dụ ủa góc tù, góc vuông và c
góc nhọn của góc nhị diện.
Hình 9.41
Khi một đường thẳng m trong không gian ba chiều không giao với m t ph ng P, nặ ẳ ó
song song với mặt phẳng đó, như hình 9.42a. Một đường thẳng được xem là vuông góc
với m t ph ng Q tặ ẳ ại điểm K khi đường thẳng đó vuông gốc với mọi đường thẳng khác
trong m t phặ ẳng Q đi qua điểm K, như hình 9.42b.
Hình
9.42