Trước hết, chúng ta xét động học quay vòng của xe khi bỏ qua biến dạng ngang của các bánh xe do độ đàn hồi của lốp. Nếu không tính đến độ biến dạng ngang của lốp, thì khi quay vòng véc tơ vận tốc chuyển động của các bánh xe sẽ trùng với mặt phẳng quay (mặt phẳng đối xứng) của bánh xe.
Trên hình 5.1 mô tả động học quay vòng của ô tô có hai bánh dẫn hướng ở cầu trước khi bỏ qua biến dạng ngang của lốp. Ở trên sơ đồ: A, B là vị trí của hai trụ đứng, E là điểm giữa của AB, α1, α2 là góc quay vòng của bánh xe dẫn hướng bên ngoài và bên trong so với tâm quay vòng O. Bởi vậy góc sẽ là đại diện cho góc quay vòng của các bánh xe dẫn hướng ở cầu trước. Mặt khác AC và BD song song với trục dọc của ô tô.
Hình 5.1: Sơ đồ động học quay vòng của xe Hyundai Santafe khi bỏ qua biến dạng
89 Khi xe quay vòng, để các bánh xe không bị trượt lết hoặc trượt quay thì đường vuông góc của các véctơ vận tốc chuyển động của các bánh xe phải gặp nhau tại một điểm, đó là tâm quay vòng tức thời của xe (điểm O).
Theo sơ đồ trên, ta chứng minh được biểu thức về mối quan hệ giữa các góc quay vòng của hai bánh xe dẫn hướng để đảm bảo cho chúng không bị trượt khi xe quay vòng :
cotgα1 – cotgα2 = q
L (5.1) Trong đó:
- q: Khoảng cách giữa hai đường tâm trụ đứng tại vị trí đặt các cam quay của các bánh xe dẫn hướng.
- L: Chiều dài cơ sở của xe.
Từ biểu thức (5.1) ta có thể vẽ được đường cong biểu thị mối quan hệ lý thuyết giữa các góc α1và α2: α1= f(α2) khi xe quay vòng không có trượt ở các bánh xe (hình 5.2).
Hình 5.2: Đồ thị lý thuyết và thực tế về mối quan hệ giữa các góc quay vòng của hai
90 Để tiện so sánh sự sai khác của mối quan hệ lý thuyết và thực tế giữa các góc α1và α2, trên hình 5.2 ta dựng thêm đường cong biểu thị mối quan hệ thực tế giữa các góc α1và α2: α1 = f(α2). Độ sai lệch giữa các góc quay vòng thực tế và lý thuyết cho phép lớn nhất không được vượt quá 1,5°.
Hình 5.3: Sơ đồ động học quay vòng của xe Hyundai Santafe có hai bánh dẫn hướng
phía trước.
Trong phần này chúng ta sẽ đi xác định các thông số động học của ô tô khi quay vòng theo sơ đồ ở hình 5.3. Ở sơ đồ này, ý nghĩa của các ký hiệu như sau:
- R: Bán kính quay vòng của xe.
- : Góc quay vòng của các bánh xe dẫn hướng. - T: Trọng tâm của xe.
- v: Vận tốc chuyển động của tâm cầu sau. - : Bán kính quay vòng của trọng tâm T.
91 - : Gia tốc góc của xe khi quay vòng quanh điểm O.
- : Góc tạo bởi OT và OF (F là tâm cầu sau). - jh: Gia tốc hướng tâm của trọng tâm T. - jt: Gia tốc tiếp tuyến của trọng tâm T.
- jx: Gia tốc hướng theo trục dọc xe của trọng tâm T. - jy: Gia tốc hướng theo trục ngang xe của trọng tâm T.
Xét trường hợp xe quay vòng với vận tốc chuyển động là v = 5 m/s
Từ hình 5.3 ta tính được bán kính quay vòng R của xe. Bán kính quay vòng là khoảng cách từ tâm quay vòng đến trục dọc của xe:
𝑅 = L
tgα (5.2)
Với Rmin= 5,5 (m) là bán kính quay vòng tối thiểu của xe (cho trước ở thông số kỹ thuật)
tgα = L Rmin =
2,7
5,5= 0,49 => α = 26° Vận tốc góc của xe khi quay vòng được tính:
ω = v R= v L. tgα = 5 2,7 . tg(26°) = 0,903 (rad/s) (5.3) Gia tốc góc của xe khi quay vòng được xác định:
= dω dt = tgα L dv dt + v L. cos2α dα dt (5.4) Từ sơ đồ hình 5.3, ta có: cosα = R √L2+ R2 (5.5) => cosα = 5,5 √2,72+ 5,52 = 0,898 Thay các giá trị (5.5) và (5.2) vào (5.4), ta có:
= 1 R[ dv dt + v. (L2+ R2) L. R dα dt] (5.6)
Hai thành phần gia tốc của trọng tâm T khi xe quay vòng jx và jy được xác định như sau:
92 Như ta đã biết:
jh = ω2.ρ ; j𝑡 = ε.ρ (5.7)
Chiếu jh và jt lên trục dọc và trục ngang của xe, sau đó tổng hợp các vectơ gia tốc thành phần lại, ta có :
jx = jt.cosβ – jh.sinβ = ε.ρ.cosβ – ω2.ρ.sinβ (5.8) jy = jt.sinβ + jh.cosβ = ε.ρ.sinβ + ω2.ρ.cosβ (5.9) Mặt khác theo hình 5.3 ta lại có:
ρ.cosβ = R ; ρ.sinβ = b (5.10) Thay (5.7), (5.6) và (5.10) vào (5.8) và (5.9) ta nhận được:
jx = dv dt + v. (L2+ R2) L. R dα dt – v2. b R2 (5.11) jy = [dv dt + v. (L2+ R2) L. R dα dt] b R + v2 R (5.12) Trong trường hợp ô tô chuyển động đều (dv
dt = 0) theo một quỹ đạo đường tròn thì góc quay vòng của các bánh xe dẫn hướng sẽ không đổi α = const (dα
dt = 0). Xét trường hợp xe chạy với vận tốc v = 5 (m/s) và bán kính quay vòng Rmin = 5,5 (m), nên ta có: jx = – v2.b Rmin2 = – 52.1,486 5,52 =–1,23 (𝑚/s2) jy = v2 Rmin = 52 5,5 = 4,55 (m/s2)
Ô tô quay vòng trong dải vận tốc cho phép từ 5 (km/h) đến 35 (km/h), ta có bảng sau.
Bảng 5.1: Bảng giá trị gia tốc tiếp tuyến và hướng tâm theo vận tốc quay vòng.
v (km/h) v (m/s) jx(m/s²) jy(m/s²)
5 1.388889 -0.091827 0.3507295
10 2.777778 -0.379043 1.4029181
15 4.166667 -0.852847 3.1565657
93 v (km/h) v (m/s) jx(m/s²) jy(m/s²) 25 6.944444 -2.369018 8.7682379 30 8.333333 -3.411386 12.626263 35 9.722222 -4.643276 17.185746
Hình 5.4: Đồ thị gia tốc quay vòng của ô tô. 5.1.2.Động lực học quay vòng của xe Hyundai Santafe.
Ở phần này ta nghiêng cứu động học quay vòng của ô tô chưa kể đến ảnh hưởng độ đàn hồi ngang của lốp. Trong thực tế sử dụng, độ đàn hồi ngang của lốp ảnh hưởng đến tính năng quay vòng và độ an toàn chuyển động của ô tô.
Chúng ta sẽ xét động lực học quay vòng của ô tô khi bỏ qua biến dạng ngang của các bánh xe theo sơ đồ ở hình 5.5.
Trước hết xét trường hợp: Xe có cầu trước chủ động, quay vòng trên đường có độ dốc (α ≠ 0) và vận tốc không phải hằng số (j ≠ 0).
94
Hình 5.5: Sơ đồ động lực học quay vòng của xe Hyundai Santafe có hai bánh dẫn hướng
phía trước. Ý nghĩa của các ký hiệu trên hình 5.5 như sau:
- Fjl: Lực quán tính ly tâm tác dụng tại trọng tâm T của xe.
- Fjlx, Fjly: Hai thành phần của lực Fjl theo trục dọc và trục ngang của xe. - Ybi: Các phản lực ngang tác dụng dưới các bánh xe.
- Fki: Các lực kéo ở các bánh xe. - Ffi: Các lực cản lăn.
- Fi : Lực cản lên dốc.
- Fω: Lực cản của không khí. - Fj: Lực cản quán tính.
- J𝑧ε: Mômen quán tính tác dụng lên xe xung quanh trục đứng Tz .
Để xe quay vòng ổn định và xe không bị trượt khỏi quỹ đạo cong của đường thì điều kiện cần và đủ là: Tổng tất cả các lực tác dụng lên xe theo chiều trục Tx và chiều trục Ty phải bằng không , đồng thời tổng các mômen tác dụng lên xe xung quanh trục đứng Tz đi qua trọng tâm của xe phải bằng không. Tức là:
95 ∑ Xi = 0 (5.13)
Phương trình cân bằng lực theo chiều trục TY :
∑ Yi = 0 (5.14) Phương trình cân bằng mômen xung quanh trục thẳng đứng TZ :
∑ Miz = 0 (5.15)
Dựa vào các lực và mômen tác dụng lên xe ở hình 5.5, chúng ta sẽ viết được dạng khai triển các phương trình (5.13); (5.14); và (5.15).
Khi xe quay vòng, lực quán tính ly tâm là lực chủ yếu làm cho xe chuyển động không ổn định và là nguyên nhân chính gây nên sự nghiêng ngang của thùng xe và làm lật đổ xe. Bởi vậy, chúng ta sẽ tính cụ thể độ lớn của nó:
Fjl = √Fjlx2 + Fjly2 (5.16) Fjlx = m. jx = G g[ dv dt + v. (L2+ R2) L. R dα dt − v2. b R2 ] (5.17) Fjly = m. jy = G g. R{[ dv dt + v. (L2+ R2) L. R dα dt] b + v2} (5.18) Trong trường hợp ô tô chuyển động đều (dv
dt = 0) theo một quỹ đạo đường tròn thì góc quay vòng của các bánh xe dẫn hướng sẽ không đổi α = const (dα
dt = 0).
Xét trường hợp xe chạy với vận tốc v = 5 (m/s) và bán kính quay vòng Rmin = 5.5 (m), nên ta có: Fjlx = – G. b. v 2 g. R2min = – 19970.1,486. 52 10. 5,52 = – 2452,5 (N) Fjly = G. v 2 g. Rmin = 19970. 52 10.5,5 = 9077,3 (N) Fjl = √(– 2452,5)2+ (9077,3)2 = 9402,8 (N)
Ô tô quay vòng trong dải vận tốc cho phép từ 5 (km/h) đến 35 (km/h), ta có bảng sau:
96
Bảng 5.2: Bảng giá trị lực quán tính theo tốc độ quay vòng.
v (km/h) v (m/s) Fjlx (N) Fjly(N) Fjl(N) 5 1.388889 -189.2372 700.40685 724.014985 10 2.777778 -756.9489 2801.6274 2902.083 15 4.166667 -1703.1350 6303.6616 6529.6875 20 5.555556 -3027.7956 11206.51 11608.334 25 6.944444 -4730.9293 17510.171 18138.02 30 8.333333 -6812.5385 25214.646 26118.749 35 9.722222 -9272.6221 34319.935 35550.52
Hình 5.6: Đồ thị thể hiện lực quán tính theo tốc độ quay vòng.
Nhận xét :
- Như vậy khi xe quay vòng lực Fjl phụ thuộc vào : khối lượng của xe, bán kính quay vòng và nhất là vậy tốc chuyển động của xe . Để giảm Fjl, chúng ta phải giảm vận tốc của
97 xe và giảm khối lượng (không được chở quá tải ), đồng thời phải tăng bán kính quay vòng của xe.
- Trong hai thành phần của Fjl, thành phần lực ngang Fjlylà lực chủ yếu làm cho xe chuyển động không ổn định , là nguyên nhân dẫn đến sự lật của thùng xe và làm cho xe có nguy cơ lật đổ hoàn toàn . Bởi vậy chúng ta phải giảm tối đa giá trị Fjly khi oto quay vòng.
5.2. KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN ĐỂ XE QUAY VÒNG ỔN ĐỊNH TRÊN CÁC LOẠI ĐƯỜNG KHÁC NHAU. ĐƯỜNG KHÁC NHAU.
Trên quang điểm động lực học :Để xe quay vòng ổn định (không xảy ra trượt ngang) thì phải thỏa mảng phương trình cân bằng lực theo phương ngang.
Trên cơ sở phương trình cân bằng lực theo phương ngang, chúng ta xát định được vận tốc nguy hiểm mà tại thời điểm đó xe bắt đầu xảy ra hiện tượng trượt ngang .
5.2.1.Trường hợp xe quay vòng trên đường nhựa bê tông khô .( chọn 𝛗𝐲 = 𝟎, 𝟗).
Lực quán tính ly tâm tác dụng lên cầu trước theo phương ngang: Theo như hình 5.5:
Fjly1 = Yb1′′.cos(α1) + Yb1′ .cos(α2) (5.19)
Vì góc α1và α2 khi quay vòng khá nhỏ nên α1= α2 ≈ 0 cos(α1) = cos(α2) = 1.
Fjly1 = Yb1′ + Yb1′′ = φy.Z1 Ta có: Z1 = G1= 10993 (N) Trong đó :
- φy: Hệ số bám ngang ( chọn 0,9)
- G1: Trọng lượng phân bố của xe lên cầu trước (N) - g: Gia tốc trọng trường (g = 10 m/s2)
Nên Fjly1 = 0,9.10993= 9894 (N)
Lực quán tính ly tâm tác dụng lên cầu sau theo phương ngang: Fjly2 = Yb2′ + Yb2′′ = φy.Z2 (5.20)
98 Trong đó :
- G2: Trọng lượng phân bố của xe lên cầu sau (N) Nên Fjly2 = 0,9.8977 = 8079 (N)
Để xe quay vòng không bị trượt ngang thì cần thỏa mãn điều kiện: Fjly < Yb1′ + Yb1′′ + Yb2′ + Yb2′′ = φy.Z (5.21) Ta có : Z = G = m.g = 10.1997 = 19970 (N)
Nên Fjly = Fjly1 + Fjly2 = 0,9.19970 = 17973 (N) Từ hình 5.5 ta có : tgβ = b R = 1,486 5,5 = 0,27 => β = 15,12° cosβ = jly jl F F => Fjl = Fjly cosβ = 17973 cos (15,12°) = 18671 (𝑁)
Gia tốc trọng tâm T của xe hướng theo chiều trục ngang : jy = Fjly m = 17973 1997 = 9 (m/s²) Theo hình 5.5 ta có: sinβ = Fjlx Fjl => Fjlx = sinβ. Fjl = sin(15,12°) . 18671 = 4869 (N) Gia tốc trọng tâm T của xe hướng theo chiều trục dọc:
jx =Fjlx m =
4869
1997= 2,44 (m/s
2)
Vận tốc cực đại vNH của xe khi đi vào đường vòng trên đường nhựa bê tông khô: Ta đã có: φy = 0,9 Fjly = G. vNH 2 g. Rmin => vNH = √Fjly. g. Rmin G (5.22) vNH = √Fjly. g. Rmin 19970 = √ 17973.10.5,5 19970 = 7,03(m/s)
Vậy vận nguy hiểm của xe khi đi quay vòng trên đường nhựa bê tông khô : vNH = 7,03 (m/s) = 25,31 (km/h)
99
5.2.2.Trường hợp xe quay vòng trên đường nhựa bê tông ướt ( chọn 𝛗𝐲 = 𝟎, 𝟓𝟓).
Lực quán tính ly tâm tác dụng lên cầu trước theo phương ngang: Theo như hình 5.5:
Fjly1 = Yb1′′.cos(α1) + Yb1′ .cos(α2)
Vì góc α1 và α2 khi quay vòng khá nhỏ nên α1= α2 ≈ 0 cos(α1) = cos(α2) = 1.
Fjly1 = Yb1′ + Yb1′′ = φy.Z1 Ta có: Z1 = G1 = 10993 (N) Trong đó :
- φy: Hệ số bám ngang ( chọn 0,55)
- G1: Trọng lượng phân bố của xe lên cầu trước (N) - g: Gia tốc trọng trường (g = 10 m/s2)
Nên Fjly1 = 0,55.10993= 6046 (N)
Lực quán tính ly tâm tác dụng lên cầu sau theo phương ngang: Fjly2 = Yb2′ + Yb2′′ = φy.Z2
Ta có Z2 = G2 = 8977 (N) Trong đó :
- G2: Trọng lượng phân bố của xe lên cầu sau (N) Nên Fjly2 = 0,55.8977 = 4937 (N)
Để xe quay vòng không bị trượt ngang thì cần thỏa mãn điều kiện: Fjly < Yb1′ + Yb1′′ + Yb2′ + Yb2′′ = φy.Z
Ta có : Z = G = m.g = 10.1997 = 19970 (N) Nên Fjly = Fjly1 + Fjly2 = 0,55.19970 = 10984 (N) Từ hình 5.5 ta có : tgβ = b R = 1,44 5,5 = 0,26 => β = 15,12° cosβ = jly jl F F => Fjl = Fjly cosβ = 10984 cos (15,12°)= 11378 (𝑁)
100 Gia tốc trọng tâm T của xe hướng theo chiều trục ngang :
jy =Fj1y m = 10984 1997 = 5,5 (m/s2) Theo hình 5.4 ta có: sinβ = Fjlx Fjl => Fjlx = sinβ. Fjl = sin(15,12°) . 11378 = 2968 (N) Gia tốc trọng tâm T của xe hướng theo chiều trục dọc:
jx =Fjlx m =
2968
1997= 1,49 (m/s
2)
Vận tốc cực đại vmax của xe khi đi vào đường vòng trên đường nhựa bê tông khô: Ta đã có: φy= 0,55 Fjly = G. vNH 2 g. Rmin => VNH = √Fjly. g. Rmin G vNH= √Fjly. g. Rmin 19970 = √ 10984.10.5,5 19970 = 5,5(m/s)
Vậy vận tốc nguy hiểm của xe khi đi quay vòng trên đường nhựa bê tông khô : v = 5,5 (m/s) = 19,8 (km/h).
Tương tự cách tính toán loại đường nhựa bê tông ta có thể tính được vận tốc nguy hiểm vNH của xe khi ào đường vòng trên các loại đường khác nhau ứng ới từng hệ số φy khác nhau: Đường đất khô : φy = 0,7 Đường đất ướt : φy = 0,5 Đường cát khô : φy = 0,4 Đường cát ướt : φy = 0,6 Tóm lại :
Để xe chuyển động quay vòng không bị trượt ngang ứng với các loại đường khác nhau thì tài xế chỉ chạy được với tốc độ tối đa cho phép vmax (km/h) < vNH (vận tốc nguy hiểm ), để đảm bảo an toàn cho xe không bị trượt ngang. Tương ứng với các loại đường ta tính được vận tốcnguy hiểm vNH (km/h) khi xe quay vòng như sau:
101
Bảng 5.3: Bảng giá trị hệ số bám ngang và vận tốc nguy hiểm khi xe trượt ngang trên
từng loại đường.
Loại đường Hệ số bám
𝛗𝐲
𝐯𝐍𝐇 (km/h)
Nhựa bê tông khô 0,9 25,31
Nhựa bê tông ướt 0,55 19,8
Đất khô 0,7 22,32
Đất ướt 0,5 18,72
cát khô 0,4 16,88
102
CHƯƠNG 6.
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ. 6.1. KẾT LUẬN.
Qua nhiều tuần tìm hiểu, tính toán và làm việc cùng với sự chỉ dẫn tận tình, chu đáo của thầy GVC.MSc.Đặng Quý, chúng em đã tìm hiểu được các tính năng động học, động lực học của ô tô Hyundai Santafe 2012, và biết được các đặc tính cũng như thông số kỹ thuật làm cơ sở cho việc sử dụng có hiểu quả vào quá trình tính toán, khảo sát sự chuyển động của ô tô trên các loại đường và điều kiện chuyển động khác nhau.