7. Bố cục và nội dung của luận án
2.5 Giới hạn bài toán
Mặc dù mô hình toán học đã tổng quát hóa dưới dạng hệ nhiều lô, và ảnh hưởng của các tham số mô hình đã được phân tích, tuy nhiên để phục vụ cho việc phát triển và xây dựng bài toán điều khiển, luận án này giới hạn bài toán với các giả thiết sau:
Giả thiết 1: chọn vật liệu cần vận chuyển dạng PE/PET
Đây là vật liệu hiện nay có ứng dụng rất lớn trong rất nhiều lĩnh vực [1], [19] và sử dụng phần mềm Autodesk Inventor 2019 để tính mô men quán tính chi tiết theo phụ lục B:
Bảng 2.3: Thông số mô hình WTS (nguồn:[19])
Ký hiệu Thông số Giá trị [đơn vị]
0
u
R Bán kính ban đầu lô tở 0,1 m[ ]
0
u
J Mô men quan tính ban đầu lô tở 15 x10−3kg.m2
u f
b bfr Hệ số cản 0, 2533x10−3[Nms]
0
r
R Bán kính ban đầu lô cuộn 0, 05 m[ ]
0
r
J Mô men quán tí2,5 1x 09 N/m2nh ban
đầu lô cuộn
3 2 5 10 kgx − .m w Độ rộng 0,3 m[ ] h Độ dày 3 [ ] m x1 05 0 0, −
L Chiều dài các đoạn vật liệu 0, 4 m[ ]
E Mô đun đàn hồi vật liệu PET
Như vậy với các số liệu khảo sát qua các nghiên cứu trên ta có thể kết luận:
+ WTS có các thông số ci đều có chứa các thành phần bất đinh và biến thiên.
+ Có thông số biến thiên là bán kính lô tở và lô cuộn r ru, r dẫn đến mô men quán tính của lô tở và lô cuộn J Ju, r cũng biến thiến.
Giả thiết 2:Các điều kiện lựa chọn giá trị lực căng đặt cho các đoạn vật liệu
Lực căng đặt phụ thuộc vào tính chất lý hóa của vật liệu
Khi tính toán giá trị lực căng đặt, tính chất lý hóa của vật liệu cần được xem xét, mỗi loại vật liệu đều có đường mô tảcác giai đoạn biến dạng khi chịu ảnh hưởng của ngoại lực [69].
Hình 2.19 Đặc tính giữa ứng suất σ và biến dạng tương đối ε (nguồn: [69])
Với vật liệu được sử dụng trong luận án này, giá trị lực căng đặt cần nằm ở mức giới hạn khi vật liệu còn đang ở trạng thái biến dạng đàn hồi, ứng suất nằm trong khoảng (0,σy), nếu vượt quá giá trị giới hạn này, vật liệu sẽ chuyển sang giai đoạn biến dạng chảy, các tính toán về lực căng sẽ không còn chính xác với độ biến dạng của vật liệu.
Lực căng đặt phụ thuộc vào mô hình tương tác vật liệu với các lô
Trong mô hình hệ thống cuộn lại, các lực tương tác giữa vật liệu web và lô đóng vai trò quyết định tới lực căng của vật liệu, cụ thể là các lực ma sát và mô men dẫn động của động cơ trong hệ thống. Khi hệ thống đạt trạng thái ổn định, lực căng đặt tại các đoạn vật liệu khác nhau sẽ mang các giá trị khác nhau, đồng thời bản thân lô cuộn và lô tở cũng mang giá trị lực căng dự trữxác định. Để xác định mối quan hệ về lực căng giữa các đoạn vật liệu khác nhau, cần xem xét mô hình ma sát giữa lô dẫn và vật liệu web như mục trên nhằm xác định các trạng thái dính và trượt của lô dẫn và vật liệu web, từđó đánh giá được các dải giá trị lực căng đặt. Khi lực căng đạt đến giá trị đặt, để không xảy ra hiện tượng trượt, vận tốc của vật liệu tại điểm tiếp xúc với lô và vận tốc tiếp tuyến của lô là bằng nhau, vật liệu và lô dẫn dính với nhau. Ngược lại, khi xảy ra hiện tượng trượt, vận tốc của web và tiếp tuyến vận tốc của lô thường không bằng nhau, mức độ sai khác giữa hai giá trị này thể hiện mức độtrượt giữa vật liệu và lô dẫn. Trong thực tế, khi hệ thống cuộn lại ở trạng thái tĩnh, chưa khởi động, các đoạn vật liệu giữa các lô dưới tác dụng của trọng lực bản thân thì lực căng trong vật liệu nhỏ hơn nhiều so với giá trị ổn định. Khi hệ thống bắt đầu khởi
động, giả sử chỉ có hai lô dẫn chủ động là lô cuộn và lô tở, các lô dẫn đều là lô bị động, lô cuộn lại chịu mô men động cơ phát động, lô tở chịu mô men cản do phanh từ hoặc một động cơ thứ hai, tương tác giữa các đoạn vật liệu và lỗ dẫn sẽ trải qua các quá trình khác nhau từ trượt nhiều tới trượt ít sau đó đến dính khi hệ thống đạt trạng thái ổn định. Các mô hình trượt và dính của vật liệu web và lô dẫn được trình bày dưới đây, vật liệu chịu tác động của lực căng t t1, 2, vận tốc dài tại hai đầu mút tiếp xúc của vật liệu là v v1, 2.
(a)Có xảy ra hiện tương trượt và dính (b)Xảy ra hiện tượng trượt
Hình 2.20 Tương tác giữa lô dẫn và vật liệu
Trong Hình 2.20-(a), vùng tiếp xúc giữa vật liệu và lô nằm trong góc ôm là θw, vùng dính giữa web và lô dẫn nằm trong góc θa, vùng trượt giữa web và lô dẫn nằm trong góc θs. Lực căng đạt giá trị hằng số trong vùng dính, và vận tốc dài của vật liệu bằng với vận tốc tiếp tuyến của lô dẫn. Trong vùng trượt, lực căng thay đổi dần đến giá trị lực căng thoát ở nhánh bên kia của lô dẫn. Để đánh giá mối quan hệ về lực căng giữa hai nhánh bên trái và bên phải lô dẫn, xét vùng trượt nằm trong góc trượt
s
θ , nếu trường hợp trượt xảy ra ở toàn bộ miền tiếp xúc giữa vật liệu và lô dẫn như Hình 2.20-(b). Lô dẫn và vật liệu đang chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Theo công thức Euler, có mối liên hệ giữa lực căng t2và t1 dưới đây:
1 2 1
t e−µθ ≤ ≤t t eµθ (2.64)
Nhận thấy, nếu vật liệu web trượt trên lô dẫn, lực căng nhánh phía trái không thể đạt được giá trị tối ưu do hạn chế về hệ số ma sát độngµthường nhỏ hơn nhiều lần so với hệ sốma sát tĩnh và ảnh hưởng của góc ôm θw, hai tham số này ảnh hưởng trực tiếp tới lực căng t1. Nếu cùng một giá trị lực căng t2, lực căng t1 càng nhỏ nếu góc ôm θwcàng nhỏ, dẫn tới góc trượt θsnhỏ theo. Nếu cùng với một giá trị lực căng
2
đặt. Để hệ thống đạt tới giá trịổn định, hiện tượng trượt phải được hạn chế tối đa, lực căng phải đạt tới các giá trịđặt khác nhau ở từng đoạn vật liệu cụ thể. Với lô tở, bản thân lô tở đã có lượng lực căng dự trữ xác định tu0 từ quá trình cuộn lại của một hệ thống khác, khe hở không khí giữa các lớp vật liệu trong lô tởở mức giá trị phù hợp, tránh hiện tượng mất cân xứng của lô tở khi đặt lên hệ thống cuộn lại khác. Với lô cuộn lại, lực căng đặt khi vật liệu đi vào cuộn phải có yêu cầu cao hơn lực căng dự trữ tại lô tở, giảm tối đa khe hở không khí giữa các lớp, do đó quá trình cuộn lại có thểđược gọi là quá trình chuyển đổi lực căng từ lô tở đến lô cuộn lại.
Hình 2.21 Quá trình thay đổi lực căng qua các lô dẫn
Với các đoạn vật liệu giữa lô tở và lô dẫn 1, giữa các lô dẫn với nhau và giữa lô cuộn lại và lô dẫn trước đó, giá trị lực căng đặt phụ thuộc vào giá tri lực căng của đoạn vật liệu trước đó, kết hợp với khảnăng cân bằng trọng lượng bản thân của đoạn vật liệu đó, đoạn vật liệu càng dài, lực căng đặt càng lớn. Như Hình 2.21, lực căng đặt của đoạn vật liệu thứn được tính toán qua phương trình cân bằng lực của vật liệu dưới tác dụng của các ngoại lực: trọng lực P, lực do lô tở và lô dẫn thứ n tác dụng lên đoạn vật liệu tại điểm tiếp xúc, kết hợp với độ võng cho phép tối đa của đoạn vật liệu. Trong thực tế, giá trị nhỏ nhất của lực căng đặt tncủa đoạn vật liệu thứ n lớn hơn giá trị tính toán tn' để tránh hiện tượng trượt, giá trị lớn nhất của lực căng đặt tnphụ thuộc vào giá trị lực căng yêu cầu trvà độ biến dạng vật liệu nằm trong vùng biến dạng đàn hồi. Vịtrí điểm trọng tâm của đoạn vật liệu thứ n, kết hợp với các phương trình dưới đây có thểtính toán sơ bộ giá trị lực căng tn:
{ ' ' max 0 r n n n t t P z z + + = ∆ ≤ ∆ (2.65) Trong đó: ' n t
là lực lô dẫn n tác động tới đoạn vật liệu thứ n tại điểm đầu tiên tiếp xúc, độ lớn bằng lực căngtrong đoạn vật liệu thứn;
'
r t
là lực căng trong lô cuộn lại theo yêu cầu;
n P
n z
∆ là độ võng của đoạn vật liệu, ∆zmax là giá trịđộ võng tối đa cho phép. Tương tự với các đoạn vật liệu khác, mô hình tính giá trị lực căng đặt cho đoạn thứi
như sau:
Hình 2.22 Quy tắc chọn lực căng cho các phân đoạn
Trong luận án này căn cứ vào vât liệu được chọn như Bảng 2.3 ta chọn lực căng đặt cho đoạn vật liệu như Bảng 2.4:
Bảng 2.4 Giá trị lực căng đặt và vận tốc dài đặt cho mô hình WTS
Thông số Ký hiệu Giá trị
Lực căng đặt Td 10 [N]
Vận tốc dài Vđ 2[m/s]