CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.4. Một số lý thuyết về tính chất của mạng xã hội
1.4.5. Phân phối lũy thừa trong scale-free network
Trong nghiên cứu về mạng lưới trích dẫn của các bài báo khoa học vào năm 1965, Derek de Solla Price[18] đã chỉ ra rằng số lượng liên kết đến các bài báo - tức là số lượng trích dẫn mà họ nhận được có phân bố tuân theo luật phân phối Pareto hoặc luật phân bố lũy thừa. Những mạng có đặc điểm này được gọi là mạng khơng có tỷ lệ - scale-free network. Tuy nhiên, khi đó, ông đã không sử dụng thuật ngữ scale-free network. Thuật ngữ này được đặt ra và sử dụng sau đó vài thập kỉ.
Trong một bài báo sau đó vào năm 1976[19] ông đã đề xuất một cơ chế giải thích sự xuất hiện của các quy luật phân phối trong mạng trích dẫn, mà ơng gọi là "lợi thế tích lũy" (cumulative advantage).Năm 1999, Albert- László Barabási [20] và các cộng sự đã lập bản đồ cấu trúc liên kết của một phần của World Wide Web nhận thấy rằng một số nút, mà họ gọi là "trung tâm", có nhiều kết nối hơn những nút khác và mạng nói chung có sự phân bố theo phân phối lũy thừa của số lượng liên kết kết nối với một nút. Sau khi nhận thấy rằng một số mạng khác, bao gồm một số mạng xã hội và sinh học cũng có phân bố bậc theo lũy thừa, Barabási và các cộng sự đã đặt ra thuật ngữ scale-free network để mô tả loại mạng thể hiện sự phân bố bậc theo quy luật lũy thừa này.
17
Hình 1.11. Hình ảnh về mạng ngẫu nhiên (trái) và mạng khơng có quy mơ (phải)
Sự phân phối được mơ tả như sau:
( )
P k =k−
Trong đó, λ là tham số tỷ lệ thường có giá trị trong khoảng 2< λ<3[21]
và k là bậc của mạng.
Về mặt lý thuyết, chỉ số về bậc khơng có mối tương quan nào với số lượng nút có bậc k đó. Thực tế cũng có nhiều mạng khơng có phân phối lũy thừa đã được tìm thấy. Việc phân phối bậc của mạng không phải là chỉ số đại diện cho cấu trúc mạng.