S 00 (t) =X (t )=
3.4 Mơ hình trận đânh kiểu NCW thứ ba
3.4.1 Mư h…nh
Trong phƒn n y, chĩng tưi x†t mư h…nh tr“n ¡nh m mºt b¶n l lüc l÷ưng X
Łi ƒu vỵi mºt b¶n l lüc l÷ưng Y; trong đ lüc l÷ưng Y ÷ưc hØ trư bði n ìn vă A1; :::; An. Rª r ng l c¡c ìn vă hØ trư A1; : : : ; An t¡c ºng ‚n k‚t qu£ cıa tr“n chi‚n b‹ng c¡ch £nh h÷ðng ‚n tŁc º ti¶u di»t cıa Y Łi vỵi X. Khi qu¥n sŁ cıa c¡c lüc l÷ưng hØ trư bă ti¶u di»t ho n to n th… c¡c t¡c ºng n y cơng khưng cƯn nœa. Chĩng tưi kþ hi»u mư h…nh n y l (X vs (Y; A1; : : : ; An)) : Sì ì tr“n ¡nh cıa mư h…nh ÷ưc mư t£ trong H…nh 3.20.
Łi vỵi mư h…nh n y chĩng tưi sß dưng c¡c kþ hi»u: + rAi ; (i = 1; :::; n) : tŁc º ti¶u di»t cıa X Łi vỵi Ai:
+ cAi : tŁc º ti¶u di»t cıa Y khi k‚t nŁi ƒy ı vỵi Ai Łi vỵi X:
+ dAi : tŁc º ti¶u di»t cıa Y khi khưng cđ k‚t nŁi vỵi Ai Łi vỵi X:
+ H m hØ trư cıa Ai cho Y ¡nh X l
+ TŁc º ti¶u di»t cıa Y Łi vỵi X phư thuºc v o tŒng cıa c¡c h m hØ trư cıa AichoY ¡nhX, tŒng n y cđ d⁄ngi=1fi=
+ ( 0 1 ; :::p p ; p Y A1 f1 A2 f2 p 1 ·r A1 X ·rAn pn
Mư h…nh ÷ưc mư t£ d÷ỵi h» ph÷ìng tr…nh vi ph¥n nh÷ sau: 8 dt = > dX > = > > dt > < > dY > dAi = pirAi X; (i = 1; 2 > dt > > > > :
3.4.2 Ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u
°t : b = A 1 + ::: + A n 0 r Ai c bi=
Cơng nh÷ tr¶n, chĩng tưi gơi c¡c h‹ng sŁ n y l c¡c "h» sŁ e dơa". Chĩng ⁄i di»n cho møc º " e dơa" cıa c¡c lüc l÷ưng Y; A1; : : : ; An Łi vỵi lüc l÷ưng X. Ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u cıa X ÷ưc ch¿ ra trong ănh lþ sau.
ănh lþ 3.4.1. Gi£ sß r‹ng t“p c¡c ph¥n bŁ hơa lüc cıa X l
2 [0; 1] l
pi c¡c h‹ng sŁ,
X
cıa l trong giai o⁄n 1 cıa tr“n P
P = 0; :::;
Ta cơng cđ:
T‰nh to¡n t÷ìng tü, ta nh“n ÷ưc Ai(t) = pirAi S(t) + Ai(0); i = 1 : : : n: Thay (3.26), (3.27) v o (3.25) ta nh“n ÷ưc: S00(t) = C1S2(t) + C2S(t) C3; trong đ C1 n p p r r = i=1 C 2 = i=1 C 3 =Y(0) (3.27) (3.28)
Nh¥n hai v‚ cıa (3.28) vỵi dS (t) rìi l§y t‰ch ph¥n 2 v‚ ta ÷ưc:
S0 (t) = X (t)
=r r
ð ¥y, C1; C2; C3 l c¡c gi¡ tră khưng ¥m, C4 l mºt h‹ng sŁ t‰ch ph¥n. Do C3 khưng Œi n¶n ” t…m i•u ki»n sao cho X (t) lỵn nh§t ta s‡ t…m i•u ki»n ” C1 nhơ nh§t ìng thíi C2 lỵn nh§t (n‚u x£y ra).
Ta cđ b i to¡n tŁi ÷u a mưc ti¶u: minfC1; C2g:
P2P°t °t ai = p dưng c¡c cưng thøc (3.24) v minf(a1xx1 + ::: + anxxn) ; Sß dưng ph÷ìng ph¡p vư: h÷ỵng hđa WM ([43]) v °t: F (x; x1; : : : ; xn) = f (a1x:x1 + ::: + anx:xn) (3.29) (3.30)
ta nh“n ÷ưc b i to¡n:
min F (x; x1; :::; xn) vỵi i•u ki»n:
>
:
n
P
Thay x = 1 xi v o b i to¡n (3.31) ta ÷a v• b i to¡n:
i=1
min F
vỵi i•u ki»n:
>
:
Khưng m§t t‰nh tŒng qu¡t, gi£ sß r‹ng b1 b2 : : : bn: Ta x†t c¡c tr÷íng hưp sau: Tr÷íng hưp 1: Ta cđ F = 1 nn V… 1 P x i i=1 min F
(1 )(b0
Ta cđ V… suy ra min F Tr÷íng hưp 3: b1 : : : bk b0 bk+1 : : : bn: Ta cđ V… suy ra
H» qu£ 3.4.2. Vỵi n = 1; ta cđ mư h…nh (X vs (Y; A1)) ; khi đ ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u cıa X l :
K‚t qu£ n y ¢ ÷ưc tr…nh b y trong [36].
H» qu£ 3.4.3. Vỵi n = 2; ta cđ mư h…nh (X vs (Y; A1; A2)) ; ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u cıa X Łi vỵi mư h…nh n y l :
P =
> > >
:
Tr¶n thüc t‚, vỵi mư h…nh n y th… tr“n ¡nh di„n ra ba giai o⁄n. Trong giai o⁄n ƒu, lüc l÷ưng X s‡ t“p trung hơa lüc ¡nh mºt trong ba lüc l÷ưng Łi l“p: Y; A1; A2. Ngay sau khi mºt trong ba lüc l÷ưng bă ti¶u di»t ho n to n, trong giai o⁄n 2, lüc l÷ưng X s‡ t“p trung ¡nh mºt trong hai lüc l÷ưng cƯn l⁄i. Giai o⁄n cuŁi, lüc l÷ưng X t“p trung ¡nh lüc l÷ưng cƯn l⁄i. Tuy nhi¶n, tịy v o c¡c "h» sŁ e dơa", chi‚n thu“t cıa lüc l÷ưng X s‡ ÷ưc lüa chơn, v tr“n ¡nh cđ th” khưng cƒn tr£i qua c£ ba giai o⁄n. N‚u nh÷ lüc l÷ưng Y bă ti¶u di»t ho n to n sau giai o⁄n n o đ th… tr“n ¡nh s‡ k‚t thĩc ngay v… lĩc n y qu¥n sŁ cıa lüc l÷ưng X khưng bă gi£m nœa. C¡c tr÷íng hưp cđ th” x£y ra cıa tr“n ¡nh ÷ưc mư t£ trong H…nh 3.21.
X
A1 Y A2
Y A2 A1 Y
3.4.3 Mºt v i minh hơa sŁ
Trong phƒn n y, chĩng tưi s‡ giỵi thi»u mºt v i k‚t qu£ t‰nh to¡n sŁ cho ba tr÷íng hưp cıa H» qu£ 3.4.3, trong đ Y bă ¡nh trong giai o⁄n 1, giai o⁄n 2
v giai o⁄n 3 t÷ìng øng. ” cıng cŁ khflng ănh cıa m…nh, Łi vỵi mØi tr÷íng hưp, chĩng tưi cơng t⁄o ra 1000 ph¥n bŁ hơa lüc ng¤u nhi¶n v kh£o s¡t di„n bi‚n cıa c¡c tr“n ¡nh cho ‚n khi giai o⁄n ƒu ti¶n cıa tr“n ¡nh k‚t thĩc. Hìn nœa, chĩng tưi cơng ti‚n h nh mºt thß nghi»m cho tr÷íng hưp ba "h» sŁ e dơa" b‹ng nhau.
Tr÷íng hưp 1: Y bă t§n cưng trong giai o⁄n 1 Gi£ sß c¡c tham sŁ ƒu v o nh÷ sau:
dA1 ; cA1
(0:15; 0:4) (0:1; 0:3) (0:5; 0:3; 0:2)
Cịng vỵi qu¥n sŁ ban ƒu cıa c¡c b¶n:
Y (0) = 120; A1(0) = 30; A2(0) = 20; X(0) = 160;
c¡c "h» sŁ e dơa" ÷ưc t‰nh to¡n l :
b0 = 0:35; b1 = 0:3; b2 = 0:24:
Do đ, ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u cıa lüc l÷ưng X trong giai o⁄n 1 l P = (1; 0; 0), ngh¾a l , lüc l÷ưng X t“p trung hơa lüc v o Y; m khưng ¡nh c¡c ìn vă hØ trư. B¶n c⁄nh ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u, chĩng tưi ÷a ra hai ph¥n bŁ hơa lüc kh¡c ” so s¡nh, đ l : P1 = (0:7; 0:2; 0:1) v P2 = (0; 1; 0) ! (1; 0 0): Ph¥n bŁ hơa lüc P2
÷ưc hi”u nh÷ sau: trong giai o⁄n 1 lüc l÷ưng X t“p trung hơa lüc ¡nh A1, sau khi A1 bă ti¶u di»t ho n to n, lüc l÷ưng X s‡ t“p trung hơa lüc ¡nh Y: K‚t qu£ t ‰nh to¡n ÷ưc mư t£ trong H…nh 3.22. Theo đ, vỵi ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u P
th… tr“n ¡nh s‡ nhanh chđng k‚t thĩc, v qu¥n sŁ cƯn l⁄i cıa X t⁄i mơi thíi i”m luưn luưn l lỵn nh§t. N‚u X sß dưng ph¥n bŁ hơa lüc P1
X
(t
)
Time t
H…nh 3.22: Mư phơng t‰nh to¡n cho Tr÷íng hưp 1: t§n cưng Y trong giai o⁄n 1.
th… tuy r‹ng X v¤n th›ng tr“n nh÷ng qu¥n sŁ cƯn l⁄i cıa X khưng ph£i lỵn nh§t.
CƯn n‚u X sß dưng ph¥n bŁ hơa lüc P2 th… th“m ch‰ X cƯn thua tr“n.
Ti‚p theo, chĩng tưi ti‚n h nh thß nghi»m b‹ng c¡ch t⁄o ra 1000 ph¥n bŁ hơa lüc ng¤u nhi¶n v nghi¶n cøu £nh h÷ðng cıa chĩng ‚n k‚t qu£ cıa tr“n chi‚n. Theo t‰nh to¡n, sŁ qu¥n cƯn l⁄i cıa X khi k‚t thĩc giai o⁄n mºt ÷ưc tr… nh b y trong b£ng sau:
SŁ tr÷íng hưp Qu¥n sŁ cıa X cƯn l⁄i tŁi a trong sŁ 1000 tr÷íng hưp l kho£ng 104 v ph¥n
bŁ hơa lüc t÷ìng øng l P1max = (0:0163; 0:9021; 0:0815). Łi vỵi ph¥n bŁ hơa lüc n y, giai o⁄n ƒu cıa tr“n chi‚n k‚t thĩc t⁄i thíi i”m t1 0:8353. Vỵi ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u (1; 0; 0), giai o⁄n ƒu ti¶n k‚t thĩc khi ttu1 2:3014 v sŁ qu¥n cƯn l⁄i cıa
X t⁄i thíi i”m đ x§p x¿ 74. Tuy nhi¶n, t⁄i thíi i”m t1 0:8353, sŁ qu¥n cƯn l⁄i cıa X
minh hơa ÷ưc rª r ng hìn, chĩng tưi cơng mư t£ di„n bi‚n tr“n ¡nh vỵi ph¥n bŁ hơa lüc P 1 = (0; 1; 0), k‚t qu£ cıa tr“n ¡nh vỵi ba ph¥n bŁ hơa lüc n y ‚n thíi i”m
t1 ÷ưc mư t£ trong H…nh 3.23.
X
(t
)
Time t
H…nh 3.23: Tr÷íng hưp 1: Qu¥n sŁ cƯn l⁄i cıa X trong kho£ng thíi gian [0; t1]: .
Tr÷íng hưp 2: Y bă t§n cưng trong giai o⁄n 2 C¡c tham sŁ ƒu v o gi£ sß nh÷ sau:
Qu¥n sŁ ban ƒu cıa c¡c b¶n nh÷ Tr÷íng hưp 1 v c¡c "h» sŁ e dơa" ÷ưc t ‰nh to¡n nh÷ sau:
b0 = 0:35; b1 = 0:15; b2 = 0:48:
Düa theo c¡c h» sŁ n y, ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u cıa X trong giai o⁄n 1 l
P = (0; 0; 1); tøc l X s‡ t“p trung hơa lüc ¡nh A2. Khi giai o⁄n 1 cıa tr“n ¡nh k‚t thĩc t⁄i thíi i”m t1 = 0:7536; qu¥n sŁ cƯn l⁄i cıa R v ìn vă hØ trư
X ÷ưc t‰nh to¡n l⁄i nh÷ sau:
C¡c h» sŁ e dơa cıa Y lĩc n y l : b~
cıa A1 l khưng Œi b1 = 0:15: Nh÷ v“y, trong giai o⁄n 2 lüc l÷ưng X s‡ t“p trung hơa lüc ¡nh Y: Sau khi Y
Do đ, ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u trong Tr÷íng hưp 2 n y s‡ l :
” so s¡nh, chĩng tưi ÷a ra hai ph¥n bŁ hơa lüc sau:
X
(t
)
Time t
H…nh 3.24: Mư phơng t‰nh to¡n cho Tr÷íng hưp 2: t§n cưng Y trong giai o⁄n 2.
96
H…nh 3.24 mư t£ k‚t qu£ cıa ba chi‚n thu“t tr¶n. Trong ba ph¥n bŁ hơa lüc, n‚u sß dưng P v P1 th… lüc l÷ưng X s‡ chi‚n th›ng, tuy nhi¶n qu¥n sŁ cƯn l⁄i cıa lüc l÷ưng X n‚u sß dưng P t⁄i mơi thíi i”m luưn lỵn hìn. Lüc l÷ưng X
s‡ bă thua cuºc n‚u sß dưng ph¥n bŁ hơa lüc P2:
Ti‚p theo, chĩng tưi ti‚n h nh thß nghi»m b‹ng c¡ch t⁄o ra 1000 ph¥n bŁ hơa lüc ng¤u nhi¶n v nghi¶n cøu £nh h÷ðng cıa chĩng ‚n k‚t qu£ cıa tr“n chi‚n. Theo t‰nh to¡n, sŁ qu¥n cƯn l⁄i cıa X khi k‚t thĩc giai o⁄n mºt ÷ưc thu th“p trong b£ng sau:
X
SŁ tr÷íng hưp Qu¥n sŁ cıa X cƯn l⁄i tŁi a trong sŁ 1000 tr÷íng hưp l kho£ng 136 v ph¥n
bŁ hơa lüc t÷ìng øng l P2max = (0:0142; 0:0667; 0:9191). Łi vỵi ph¥n bŁ hơa lüc n y, giai o⁄n ƒu cıa tr“n chi‚n k‚t thĩc t⁄i thíi i”m t2 0:3245. Vỵi ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u (0; 0; 1), giai o⁄n ƒu ti¶n k‚t thĩc khi ttu2 0:2983 v sŁ qu¥n cƯn l⁄i cıa
X t⁄i thíi i”m đ x§p x¿ 138. K‚t qu£ cıa tr“n ¡nh vỵi hai ph¥n bŁ hơa lüc n y ‚n thíi i”m t2 ÷ưc mư t£ trong H…nh 3.25.
Tr÷íng hưp 3: Y bă t§n cưng trong giai o⁄n 3 C¡c tham sŁ ƒu v o ÷ưc thay Œi nh÷ sau
v qu¥n sŁ ban ƒu c¡c b¶n l
Y (0) = 120; A1(0) = 30; A2(0) = 20; X(0) = 200:
Do c¡c "h» sŁ e dơa" t‰nh to¡n ÷ưc l
b0 = 0:35; b1 = 0:3; b2 = 0:48;
n¶n trong giai o⁄n 1 lüc l÷ưng X s‡ t“p trung hơa lüc ¡nh A2: Khi giai o⁄n 1 k‚t thĩc, qu¥n sŁ cƯn l⁄i cıa lüc l÷ưng X l 182: TŁc º ti¶u di»t cıa Y khi
Time t
H…nh 3.25: Tr÷íng hưp 2: Qu¥n sŁ cƯn l⁄i cıa X trong kho£ng thíi gian [0; t2]: .
khưng cđ k‚t nŁi v khi cđ k‚t nŁi vỵi ƒy ı vỵi A1 Łi vỵi X ÷ưc t‰nh to¡n l⁄i nh÷ sau:
H» sŁ e dơa cıa Y lĩc n y l
A1 v¤n khưng Œi v
trung ¡nh A1. V
l÷ưng X s‡ ¡nh Y: H…nh 3.26 mư t£ k‚t qu£ cıa tr“n ¡nh khi sß dưng chi‚n thu“t ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u P = (0; 0; 1) ! (0; 1; 0) ! (1; 0; 0) v cđ so s¡nh vỵi hai chi‚n thu“t sß dưng c¡c ph¥n bŁ hơa lüc kh¡c.
Chĩng tưi s‡ l°p l⁄i quy tr…nh ¢ thüc hi»n nh÷ trong hai tr÷íng hưp t‰nh to¡n sŁ ð tr¶n b‹ng t⁄o ra 1000 ph¥n bŁ hơa lüc ng¤u nhi¶n v nghi¶n cøu k‚t qu£ cıa chĩng. B£ng sau ¥y tr…nh b y qu¥n sŁ cƯn l⁄i cıa X cho c¡c ph¥n bŁ ng¤u nhi¶n n y.
X
X
(t
)
Time t
H…nh 3.26: Mư phơng t‰nh to¡n cho Tr÷íng hưp 3: t§n cưng Y trong giai o⁄n 3. Qu¥n sŁ cıa X cƯn l⁄i tŁi a trong sŁ 1000 tr÷íng hưp l kho£ng 181 v ph¥n bŁ hơa lüc t÷ìng øng l P3max = (0:0456; 0:0143; 0:9401). Łi vỵi ph¥n bŁ hơa lüc n y, giai o⁄n ƒu cıa tr“n chi‚n k‚t thĩc t⁄i thíi i”m t3 0:2538. Vỵi ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u (0; 0; 1), giai o⁄n ƒu ti¶n k‚t thĩc khi ttu3 0:2386 v sŁ qu¥n cƯn l⁄i cıa
X t⁄i thíi i”m đ x§p x¿ 183. K‚t qu£ cıa tr“n ¡nh vỵi hai ph¥n bŁ hơa lüc n y ‚n thíi i”m t3 ÷ưc mư t£ trong H…nh 3.27.
Tr÷íng hưp 4: Tr÷íng hưp ba h» sŁ e dơa b‹ng nhau
Trong phƒn n y, chĩng tưi nghi¶n cøu mºt tr÷íng hưp m ba h» sŁ e dơa l b‹ng nhau, c¡c tham sŁ ƒu v o ÷ưc chĩng tưi ÷a ra nh÷ sau:
Tr÷íng hưp 4
(0:15; 0:4) (0:1; 0:2) (0:5; 0:3; 0:4)
X
(t
)
Time t
H…nh 3.27: Tr÷íng hưp 3: Qu¥n sŁ cƯn l⁄i cıa X trong kho£ng thíi gian [0; t3]: .
C¡c h» sŁ e dơa ÷ưc t‰nh to¡n l b0 = b1 = b2 = 0; 3: Theo H» qu£ 3.4.3,
trong giai o⁄n ƒu ti¶n cıa tr“n ¡nh, chĩng ta cđ th” chơn b§t ký ph¥n bŁ hơa lüc n o trong sŁ ba ph¥n bŁ hơa lüc thuºc t“p f(1; 0; 0); (0; 1; 0); (0; 0; 1)g: Qu¥n sŁ cƯn l⁄i cıa X cho ‚n khi k‚t thĩc giai o⁄n 1 cıa tr“n ¡nh ÷ưc mư t£ trong H… nh 3.28.
X
(t
Time t
H…nh 3.28: Tr÷íng hưp 4: Qu¥n sŁ X cƯn l⁄i cho ‚n khi
k‚t thĩc giai o⁄n 1.
Kết luận Chương 3
Trong ch÷ìng n y, chĩng tưi ¢ x¥y düng mºt sŁ mư h…nh tr“n ¡nh ki”u NCW, mư h…nh m trong đ c¡c th nh phƒn tham chi‚n cđ sü hØ trư cıa c¡c lüc l÷ưng kh¡c. ƒu ti¶n, chĩng tưi x¥y düng mư h…nh ki”u NCW tŒng qu¡t (xem Phƒn 3.1), ti‚p theo chĩng tưi x¥y düng c¡c mư h…nh tr“n ¡nh ki”u NCW - trºn (X vs (Y1; A); Y2) (xem Phƒn 3.2), mư h…nh tr“n ¡nh ki”u NCW (X
vs ((Y1; A1); : : : ; (Yn; An))) (xem Phƒn 3.3), v mư h…nh tr“n ¡nh ki”u NCW (X
vs (Y; A1; A2; : : : ; An)) (xem Phƒn 3.4). Vỵi c¡c mư h…nh n y, chĩng tưi
nghi¶n cøu b i to¡n ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u cho lüc l÷ưng X v ÷a ra ph÷ìng ¡n ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u trong tr÷íng hưp c¡c h m hØ trư l tuy‚n t‰nh. Ngo i ra, chĩng tưi cƯn thüc hi»n mºt sŁ t‰nh to¡n sŁ nh‹m minh hơa cho t‰nh ĩng ›n cıa ph÷ìng ¡n hơa lüc tŁi ÷u v mư t£ ti‚n tr…nh cơng nh÷ k‚t qu£ cıa mºt sŁ tr“n ¡nh gi£ ănh. C¡c k‚t qu£ nghi¶n cøu cıa chĩng tưi l mð rºng so vỵi c¡c nghi¶n cøu tr÷ỵc đ.
Kết luận
1. K‚t qu£ ⁄t ÷ưc
Trong lu“n ¡n n y, chĩng tưi t“p trung nghi¶n cøu mºt sŁ v§n • v• mư h… nh to¡n hơc trong qu¥n sü. Lu“n ¡n ¢ ⁄t ÷ưc nhœng k‚t qu£ ch‰nh sau ¥y:
X¥y düng mºt sŁ mư h…nh tr“n ¡nh: Mư h…nh Lanchester (n,1) b§t Łi xøng, Mư h…nh NCW - trºn (X vs (Y1; A); Y2); Mư h…nh NCW
(X vs ((Y1; A1); : : : ; (Yn; An))) ; Mư h…nh NCW (X vs (Y; A1; A2; : : : ; An)).
• xu§t ÷ưc ph÷ìng ¡n t…nh b¡o v bŒ sung qu¥n sŁ tŁi ÷u cho b i to¡n tŁi ÷u chi ph‰ Łi vỵi mư h…nh Lanchester(n,1) b§t Łi xøng.
Chøng minh ÷ưc ph÷ìng ¡n ph¥n bŁ hơa lüc tŁi ÷u cho b i to¡n tŁi ÷u qu¥n sŁ Łi vỵi 03 mư h…nh ki”u NCW ð tr¶n.
X¥y düng mºt sŁ ch÷ìng tr…nh mư phơng t‰nh to¡n sŁ cho c¡c b i to¡n li¶n quan ‚n c¡c mư h…nh tr¶n.
C¡c k‚t qu£ ch‰nh cıa lu“n ¡n ¢ ÷ưc b¡o c¡o t⁄i:
1. X¶mina cıa Bº mưn To¡n, Khoa Cưng ngh» Thưng tin, Hơc vi»n Kÿ thu“t Qu¥n sü.
2. X¶mina cıa Khoa Cưng ngh» Thưng tin, Hơc vi»n Kÿ thu“t Qu¥n sü. 3. Hºi nghă QuŁc t‚ v• Ùng dưng To¡n hơc lƒn thø II (VIAMC 2017).
4. Hºi nghă Khoa hơc c¡c nh nghi¶n cøu tr· lƒn thø XIV (4/1/2018), Hơc vi»n Kÿ thu“t Qu¥n sü.
102
5. ⁄i hºi To¡n hơc Vi»t Nam lƒn thø IX (14-18/8/2018), Nha Trang.
2. Mºt sŁ h÷ỵng nghi¶n cøu ti‚p theo
B¶n c⁄nh nhœng k‚t qu£ ¢ ⁄t ÷ưc trong lu“n ¡n, mºt sŁ v§n • v• mư h…nh tr“n ¡nh trong qu¥n sü cƒn ÷ưc nghi¶n cøu trong thíi gian tỵi.
X¥y düng v kh£o s¡t mư h…nh Lanchester b§t Łi xøng (n,m).
X¥y düng mư h…nh tr“n ¡nh b§t Łi xøng gìm nhi•u hìn hai b¶n tham chi‚n ºc l“p cơng nh÷ nghi¶n cøu c¡c b i to¡n tŁi ÷u chi ph‰, tŁi ÷u qu¥n sŁ düa tr¶n c¡c nghi¶n cøu trong [38].