Yêu cầu: Kinh doanh hoặc sản xuất hàng khơng cĩ biến phí phát sinh trong quá trình
sản xuất
k là chi phí để sản xuất 1 sản phẩm
y là tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm
Hàm số: y x k= .
Lưu ý: Xây dựng bài tốn sản xuất cơ bản, khơng cĩ sựthay đổi về chi phí cũng như
biến phí đểcĩ thểxây dựng hàm dễ dàng.
Cần cĩ yêu cầu tính số sản phẩm đểđạt điểm hịa vốn, hoặc cĩ lời
Câu 367. ChịThanh bán trà sữa tại nhà. ChịThanh dựtính đểcĩ 1 ly trà sữa hồn chỉnh
thì cần chi phí là 9.500 đồng. Gọi x là sốly trà sữa chịThanh bán được trong một ngày, y là chi phí đểpha được x ly trà sữa.
a) Em hãy thiết lập cơng thức tính chi phí giúp chịThanh.
b) Giả sử mỗi ngày chị Thanh bán được 250 ly trà sữa, và để cĩ lời 200% thì chịThanh bán đến ly thứmấy là bắt đầu cĩ lời?
Câu 368. Cửa hàng văn phịng phẩm nhập về1.500 cuốn vở200 trang giá 11.000 đồng 1
cuốn. Cửa hàng quyết định bán giá tăng 40% so với giá nhập. Gọi x là sốquyển vởđược bán ra tại cửa hàng, y là tổng số tiền thu vềkhi bán được y sốquyển vở.
a) Em hãy biểu diễn y theo x.
b) Khi bán hết 1.000 cuốn vởtrên thì cửa hàng quyết định giảm giá 10% cho sốvởcịn lại. Hỏi cửa hàng sẽ lời hãy lỗbao nhiêu % so với giá tiền nhập vào?
Câu 369. Chú Hịa mua một mảnh đất hình chữ nhật cĩ kích thước 5mx20m với giá x đồng 1 m2. Chú Hịa muốn lời 20% từmiếng đất trên, gọi y là số tiền khi bán đất.
a) Em hãy giúp chú Hịa biểu diễn y theo x.
b) Giả sửchú Hịa khi bán miếng đất lời 260.000.000 đồng thì giá miếng đất lúc đầu là bao nhiêu tiền 1 m2.
Câu 370. Đểphục vụnhu cầu Tết Nguyên Đán, gia đình Bà Lan sẽlàm bánh Chưng đểbán.
Cũng như mọi năm, Bà Thanh bán 1 cái bánh Chưng với giá 75.000 đồng. Năm nay, gia đình bà Thanh dự kiến làm vẫn làm x cái bánh.
a) Gọi y là số tiền thu vềkhi bán x cái bánh. Em hãy thiết lập cơng thức tính y theo x.
b) Biết rằng mỗi cái bánh, gia đình bà Lan lời 30%. Và năm trước, gia đình bà lời 40.050.0000 đồng. Hỏi mỗi năm trước gia đình bà Lan đã sản xuất bao nhiêu cái bánh? Chi phí để sản xuất 1 cái bánh là bao nhiêu tiền?
Dạng 3: Tốn chuyên động
Yêu cầu:Xây dựng mối quan hệ về vận tốc,thời gian, quãng đường.
Lưu ý: Xây dựng bài ở hàm số bậc nhất 1 ẩn, khơng chứa ẩn thứ 2. VD: Bài 8
Câu 371. Một người đi từA đến B với vận tốc 5km/h mất 0,5 giờ. Khi trởvềngười đĩ đi
đường khácnên quãng đường dài thêm x (km) thì người đĩ sẽđến B mất y giờvới vận tốc ban đầu.
a) Hãy lập cơng thức tính y theo x.
b) Nếu lúc vềngười đĩ đi hết 48 phút thì quãng đường vềđã dài hơn bao nhiêu km so với quãng đường lúc đi?
Câu 372. Bạn Quang đi từtrường vềnhà bằng xe máy hết 18 phút, sau đĩ quang đi chợ với vận tốc lớn hơn 6km/h so với đi từtrường vềnhà hết 5 phút.
a) Em hãy thiết lập cơng thức tính tổng quãng đường Quang đã đi từtrường về nhà, ra chợ.
b) Giả sửQuang muốn tổng thời gian đi từtrường đến chợchỉmất 20 phút thì vận tốc khi Quang di chuyển từtrường vềnhà nên là bao nhiêu? Biết rằng, khơngthay đổi vận tốc khi đi từnhà ra chợ.
Câu 373. Lúc 7h sáng một xe khách đang dừng cách bến xe 40km để đĩn khách. Sau khi
đĩn được khách thì xe đã di chuyển liên tục với vận tốc trung bình x km/h. Đến 10 trưa thì xe khách vào trạm dừng chân. Gọi y là quãng đường từ bến xe đến trạm dừng chân. a) Hãy thiết lập cơng thức biểu diễn y theo x.
b) Tại thời điểm 9 giờ30 phút, tài xếcho biết xe đã cách bến xe 200km. Em hãy tính vận tốc của xe tại thời điểm đĩ?
Dạng 4: Tốn mua bán:Dạng này giống tốn kinh doanh cĩ biến phí:
VD:bài 7
Lưu ý:Nếu bài này xây dựng thêm yếu tố, Giả sử bạn HS chỉ cĩ M đồng (giá trị tiền
mang theo) thì cĩ thểmua được bao nhiêu cuốn vở sẽkhá hay, cĩ dư hoặc khơng dư đều
tăng được độkhĩ.
Câu 374. Một người muốn mua một trong hai loại tủ lạnh như sau: Tủ A cĩ giá 3 triệu đồng và tiêu thụ500Kwh điện mỗi năm. TủB cĩ giá 4 triệu đồng và tiêu thụ400Kwh điện mỗi năm.
Giá điện mỗi Kwh hiện tại là 2.000 đồng và khách hàng dự định sẽ mua về sử dụng trong 4 năm.
a) Hãy viết biểu thức tính tổng tiền điện và chi phí sử dụng tủ lạnh trong 4 năm cho mỗi loại tủ lạnh ởtrên.
b) Hãy tính xem nên mua tủ lạnh loại nào thì chi phí sẽ rẻhơn nếu thời gian sửdụng dưới
5 năm, 5 năm hoặc trên 5 năm?
Câu 375. Một người muốn mua một trong hai loại tủ lạnh như sau:
TủA cĩ giá 3 triệu đồng và tiêu thụ500Kwh điện mỗi năm. TủB cĩ giá 4 triệu đồng và tiêu thụ400Kwh điện mỗi năm.
Giá điện mỗi Kwh hiện tại là 2.000 đồng và khách hàng dự định sẽ mua về sử dụng trong 4 năm.
c) Hãy viết biểu thức tính tổng tiền điện và chi phí sử dụng tủ lạnh trong 4 năm cho mỗi loại tủ lạnh ởtrên.
d) Hãy tính xem nên mua tủ lạnh loại nào thì chi phí sẽ rẻhơn nếu thời gian sửdụng dưới
5 năm, 5 năm hoặc trên 5 năm?
Câu 376. Hai hãng Taxi cĩ bảng thơng báo giá như sau:
Hãng A: Giá mở cửa 10.000 đồng, sau đĩ mỗi km tiếp theo giá 12.000 đồng. Hãng B: Giá mỗi km là 14.000 đồng.
Gọi y là tổng số tiền khách phải trả, x là sốkm khách di chuyển. a) Hãy viết cơng thức tính y theo x của hai hãng taxi.
b) Hãy tính xem em nên sửdụng hãng taxi nào cĩ lợi hơn nếu di chuyển dưới 15km?
Câu 377. Một miếng đất hình vuơng cĩ diện tích 2500 m2. Người ta ta nhận làm hàng rào bằng dây kẽm gai hết tất cả30.000.000 đồng bao gồm cảvật tư và tiên cơng thợ làm. Nếu biết giá tiền một mét dây kém gai là x đồng và số tiền cơng thợlà y. Hãy viết cơng thức liên hệgiữa x và y?
Câu 378. Một tam giác cĩ độdài đường cao 70cm và độ dài cạnh đáy tương ứng là 50cm. Người ta thêm mỗi độdài của tam giác x cm đểđược hình tam giác cĩ diện tích là y cm2. Hãy lập cơng thức y theo x.
Câu 379. Một hình chữnhật cĩ kích thước 50cm x 70cm (Chiều rộng 50cm, và chiều dài
70cm) Người ta mở rộng mỗi kích thước của hình chữnhật đĩ x (cm) thì được hình chữ nhật mới cĩ chu vi là y (cm). Hãy lập cơng thức tính y theo x.
Câu 380. Minh vào nhà sách mua một cuốn sách “Những tâm hồn cao thường”giá 32.000
đồng và một số cuốn vởvới giá 8.000 đồng 1 cuốn. Nếu minh mua x cuốn vởthì tổng số tiền sẽlà y. Em hãy lập cơng thức liên hệgiữa x và y.
Câu 381. Một hình chữnhật cĩ chiều dài là 18cm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người ta
tăng chiều dài lên x (cm), giảm chiều rộng 2x (cm) thì được hình chữnhật mới cĩ chu vi y (cm). Hãy lập cơng thức tính y theo x.
Câu 382. Cho tam giác cĩ 3 cạnh lần lượt là 9cm,10cm, 11cm. Nếu tăng mỗi cạnh thêm x
(cm) thì ta được một tam giác mới cĩ chu vy là y (cm). Hãy lập cơng thức tính y theo x.
Câu 383. Một siêu thịđiện máy thực hiện khuyến mãi giảm giá 10% cho mặt hàng tủ lạnh.
Mặc dù đã giảm giá những vẫn khơng thu hút được nhiều người mua nên siêu thịquyết định giảm tiếp 5% so với giá bán của đợt giảm giá ban đầu. Ơng Thanh thấy khuyến mãi lớn nên quyết định mua một tủ lạnh và ơng chỉphải trả số tiền y (đồng). Giả sửgiá bán lúc đầu của tủ lạnh là x (đồng). Hãy lập cơng thức tính x theo y.
Câu 384. Dựng một cái thang lên tường với độcao 3m thì khoảng cách từchân thang đến
chân tường là bao nhiêu mét đểđảm bảo độan tồn? Biết đểcĩ độ an tồn, hệ sốgĩc của thang so với mặt đất là 4.
Gọi a là khoảng cách từchân thang đến chân tường.
Hệ sốgĩc của thang so với mặt đất bằng tan của gĩc tạo bởi thang với mặt đất: tanα =4 Ngồi ra 2 2 2 9 1 17 cos 1 tan 1 16 17 1, 37( ) 3 cos 3 a a m a α α α = ⇒ = = + = + = ⇒ = ≈
Vậy khoảng cách từchân thang tới chân tường đạt xấp xỉ1,37(m) sẽđảm bảo an tồn.
Câu 385. Cơng ty A quyết định sản xuất xe đạp đểtham gia thị trường. Cơng ty đã bỏ ra
300 triệu vốn cốđịnh ban đầu để lập nhà xưởng. Biết sản xuất một chiếc xe đạp chi phí 2,5 triệu và bán ra 3 triệu.
a/ Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến khi sản xuất ra x chiếc xe đạp (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất).
Tổng số tiền đầu tư là y (triệu đồng), bao gồm 300 triệu lập xưởng, cộng với chi phí bỏra sản xuất x chiếc xe đạp là 2,5x. Ta cĩ y=300+2, 5x
b/ Hỏi cơng ty phải bán bao nhiêu chiếc xe đạp mới cĩ thểthu hồi được vốn? Lập hàm tính tốn số tiền thu về(gọi là y) sau khi bán x chiếc xe: y=3x
Tìm để tiền thu hồi về bằng tiền bỏra: 2, 5x+300=3x⇒ =x 600
Vậy cơng ty phải bán 600 chiếc xe đểthu hồi được vốn.
Câu 386. Tổng kết đợt thi đua “Ngày nhà giáo Việt Nam 20/11”, lớp trưởng thơng báo lớp 9A cĩ sốđiểm 10 đạt được như sau:
- Cĩ 36 bạn đạt đượctừ1 điểm 10 trởlên. - Cĩ 30 bạn đạt được từ2 điểm 10 trởlên - Cĩ 20 bạn đạt được từ3 điểm 10 trởlên
- Cĩ một số bạn đạt 4 điểm 10 trởlên, và khơng ai đạt trên 4 điểm 10.
a/ Nếu gọi y là tổng sốđiểm 10 đạt được trong đợt thi đua này, và x là số bạn đạt được 4 điểm 10. Chứngminh y= +x 86 (1≤ ≤x 20)
36 bạn đạt từ1 điểm 10 trởlên, trong đĩ 30 bạn đạt từ2 điểm 10 trởlên, vậy cĩ 6 bạn chỉđạt đúng 1 điểm 10.
Tương tựcĩ 10 bạn chỉ đạt đúng 2 điểm 10, và cĩ 20−x bạn đạt đúng 3 điểm 10, x bạn đạt được 4 điểm 10.
Chú ý: do tồn tại một số bạn đạt 4 điểm 10 nên x≥1. Ngồi ra nếu cĩ trên 20 bạn đạt từ4 điểm 10 trởlên thì vơ lý với giảthiết chỉcĩ 20 người đạt từ3 điểm 10 trở lên, vậy x≤20
Kết luận: ta cĩ hàm số biểu diễn tổng điểm 10 (gọi là y) như sau: y = +6 10.2+(20−x).3+x.4⇒ =y 86+x (với 1≤ ≤x 20)
b/ Tính số bạn đạt được 4 điểm 10 trởlên nếu lớp cĩ tổng cộng 100 điểm 10. Dựa vào hàm sốtính tổng sốđiểm 10 ởcâu a, thay sốta cĩ:
x+86=100→ =x 14. Vậy cĩ 14 học sinh đạt từ4 điểm trởlên.
Chủ Đề 7: Bài Tốn Thấu Kính
Câu 387. Một vật sáng AB đặt vuơng gĩc với trục chính của một thấu kính hội tụ, cho ảnh
thật A’B’= 5
2 AB. Biết khoảng cách AA’ = 49 cm. Xác
định vịtrí của vật (OA), vịtrí của ảnh (OA’) và tiêu cự của thấu kính?
Lời giải
Theo giảthiết: AA ' 49= ⇔AO OA+ ' 49= và A 'B' 5 ' ' 5
2 2 A B AB AB = ⇔ = 2 2 ' '(g.g) ' ' ' ' ' 5 5 OA AB OA OAB OA B OA OA OA A B OA ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = ⇒ = Do đĩ ta cĩ hệphương trình: ' 49 14 2 ' 35 ' 0 5 OA OA OA OA OA OA + = = ⇔ − = = Vậy OA = 14 cm và OA’ = 35 cm
Câu 388. Vật sáng AB vuơng gĩc với trục chính của thấu kính
phân kì cĩ tiêu cự12 cm, biết OA = 15cm. a) Tính OA’?
b) Nếu AB = 8cm. Tính A’B’?
Lời giải
Theo giảthiết: OF OF= ' 12,= OA=15
a) ' '(g.g) ' ' ' ' ' ' OA AB OA OI OAB OA B OA A B OA A B ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = (vì AB = OI)
' ' ' ' '(g.g) ' ' ' ' F O OI F OI F A B F A A B ∆ ∆ ⇒ = ' ' ' ' F O OA F A OA ⇒ = ( vì cùng bằng ' ' OI A B ) ' 12 15 20 ' 6.7 'O OA' ' 12 OA' ' 3 F O OA OA cm F OA OA ⇔ = ⇔ = ⇔ = ≈ − − b) Từ 15 8 ' ' 32 3.6 20 ' ' ' ' ' 9 3 OA AB A B cm OA = A B ⇒ = A B ⇒ = ≈ Câu 389. Một vật sáng AB đặt vuơng gĩc với trục chính của một thấu kính hội tụcĩ tiêu cự14 cm. Biết AB cách thấu kính một khoảng 7 cm. a) Tính khoảng cách từảnh tới thấu kính?
b) Tính tỉ sốchiều cao của ảnh và vật?
Lời giải
Theo giảthiết: OF OF= ' 14,= OA=7
c) ' '(g.g) ' ' ' ' ' ' OA AB OA OI OAB OA B OA A B OA A B ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = (vì AB = OI) ' ' ' ' '(g.g) ' ' ' ' F O OI F OI F A B F A A B ∆ ∆ ⇒ = ' ' ' ' F O OA F A OA ⇒ = ( vì cùng bằng ' ' OI A B ) ' 14 7 ' 14 'O OA' ' 14 OA' ' F O OA OA cm F OA OA ⇔ = ⇔ = ⇔ = + +
Vậy khoảng cách từảnh tới thấu kính bằng 14 cm
a) Từ 7 1 ' ' 2
' ' ' 14 ' ' ' ' 2
OA AB AB AB A B OA = A B ⇒ = A B ⇒ A B = ⇒ AB = Vậy tỉ sốchiều cao của ảnh và vật là 2.
Câu 390. Bạn Nam dùng một thấu kính hội tụ để tạo ra
ảnh của 1 cây nến trên 1 tấm màn. Cho rằng cây nến cĩ dạng đoạn thẳng AB đặt vuơng gĩc với trục chính của thấu kính hội tụ và cách thấu kính đoạn OA=20cm,
thấu kính cĩ quang tâm O và tiêu điểm F, vật AB cho ảnh A’B’ lớn gấp 3 lần ảnh AB (đường đi tia sáng được mơ tảnhư hình vẽ). Tính tiêu cựOF của thấu kính.
F F' I B' A' B A O
Tia sáng đi từB song song với trục chính đi qua C, rồi đi qua tiêu điểm F’; tia sáng đi từB qua quang tâm O tiếp tục truyền thẳng. 2 tia sáng trên cắt nhau tại B’, hình chiếu của B’ là A’.
Theo cách dựng hình, áp dụng định lý Ta-let trong các tam giác:
: ' '/ / 1 ' 3 ' 3 ' , ' ' ' ' 3 ' 3 1 ' 4 A B AB OB AB B O B O OAB A AO B BO OB A B B O BO B B ∆ ∈ ∈ ⇒ = = ⇒ + = + ⇒ = ' ' : '/ / ' ' 3 3 15 ' ' , ' ' 4 4 OF BC OB OF OF OF B OF OA cm F B C O BB BB BC OA ∆ ∈ ∈ ⇒ = = = ⇒ = =
Vậy tiêu cựthấu kính là 15cm
Câu 391. Một người dùng kính lúp đểquan sát vật nhỏAB đã cho ảnh A’B’ lớn gấp 5 lần AB (cĩ đường đi tia sáng như hình vẽ). Biết vật AB đặt vuơng gĩc với trục chính của thấu kính và cách thấu kính 8cm. Tính tiêu cự của thấu kính.
Tia sáng đi từB song song với trục chính đi qua C, rồi đi qua tiêu điểm F’; tia sáng đi từB qua quangtâm O tiếp tục truyền thẳng. Phần kéo dài của 2 tia sáng trên cắt