Câu 185. Con tàu du lịch “sơng Hồng” đưa khách từHà Nội đến Việt Trì. Sau đĩ, nĩ nghỉ lại
tại Việt Trì 2 giờ rồi quay vềHà Nội. Độdài khúc sơng từ Hà Nội đến Việt Trì là 70km. Vận tốc của dịng nước là 5km/h. Tính thời gian kể từlúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dịng của con tàu là 20km/h/
Gọi t t1, 2 lần lượt là thời gian con tàu đi từHà Nội đến Việt Trì và từViệt Trì vềHà Nội. Gọi vtau,vnuoc lần lượt là vận tốc căn bản của con tàu và vận tốc dịng nước.
Theo giảthiết vnguoc =vtau−vnuoc =20km h v/ ; nuoc =5km h/ ⇒vtau =25km h/
Do quãng đường đi, vận tốc của tàu và dịng nước là khơng đổi trong 2 khoảng thời gian nên nếu khơng xác định được chiều dịng nước là từHà Nội đến Việt Trì hay ngược lại, khơng mất tính tổng quát ta giả sửchiều dịng nước là từViệt Trì đến Hà Nội.
Trong khoảng thời gian t1: tàu đi ngược chiều dịng nước: 1
70 3, 5( ) 20 nguoc s t h v = = =
Trong khoảng thời gian t2: tàu đi cùng chiều dịng nước: 2
70 7 ( ) 30 3 tau nuoc s t h v v = = = +
Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về Hà Nội: 1 2
7 53
3 3, 5 3 8 50
3 6
T = + + =t t + + = = h p. Vậy đáp sốbài tốn là 8 giờ50 phút
Câu 186. Lúc 5h30 chiều, xe A đi từ thị trấn X tới thị trấn Y với vận tốc trung bình 70km/h. Lúc 7h30 tối, xe B bắt đầu từthị trấn X tới thị trấn Y. Biết xe B vượt qua xe A sau 2 giờ. Hỏi vận tốc của xe B bằng bao nhiêu?
Gọi v vA, Blần lượt là vận tốc của xe A, xe B.
Gọi t tA, B lần lượt là thời gian của xe A, xe B đi tới vịtrí hai xe gặp nhau. Xe A xuất phát 5h30 chiều, xe B xuất phát 7h30 chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên:
2 4 2 2 A chung A B b chung t t h t t t t h = + = − = → = =
Do 2 xe xuất phát từcùng 1 nơi nên quãng đường đi của hai xe như nhau. Tức là v tA.A =v tB.B ⇒70.4=vB.2→vB =140km h/ . Vậy vận tốc xe B là 140km/h
Câu 187. Một xe tải xuất phát đi từthị trấn Sunshine tới thị trấn Lake, cùng lúc đĩ một xe
buýt cũng xuất phát từthị trấn Lake đi theo hướng ngược lại. Giữa đường, nĩ gặp chiếc xe buýt đang đi với vận tốc 56km/h. 11
4h sau đĩ, chiếc xe tải tới thị trấn Lake, trong khi chiếc xe buýt cịn cách thị trấn Sunshine 30km nữa. Tính khoảng cách giữa 2 thị trấn đĩ.
Gọi s là khoảng cách giữa 2 thị trấn, vtai là vận tốc xe tải.
Gọi t1 là khoảng thời gian tính từlúc xe tải xuất phát đến khi gặp xe buýt giữa đường, 2
1 5 1
4 4
t = = (h) là khoảng thời gian sau đĩ.
Trong khoảng thời gian t1, 2 xe gặp nhau: 56.t1+v ttai.1=s
Trong khoảng thời gian t2:
Xe tải đã đi hết quãng đường s: vtai(t1+t2)=s
Xe buýt đi quãng đường xe tải đã đi trong khoảng thời gian trước đĩ, sau khoảng thời gian t2 xe buýt cịn cách thị trấn Sunshine 30km: 56.t2+30=v ttai.1.
Ta cĩ hệphương trình: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 100 ( ) 44,8 4 5 (56 ) 100 .44,8 100 4 100 56 5 56 100 . 56. 30 100 4 tai tai tai tai tai tai v t v t s v t t v s v s t t s t t s v t + = = = + = ⇒ + = ⇒ = + = = + = + = Suy ra 1 1 5 70 ( ); 100 56 10 70 100 183, 67( ) 28 t = h s= + t = + ≈ km .
Vậy khoảng cách giữa 2 thị trấn xấp xỉ183, 67(km)
Câu 188. Bác Thành từMoskva vềđến Hà Nội lúc 15h ngày 18/4/2017 (theo giờHà Nội).
chuyến bay từMoskva đến Hà Nội tổng cộng là 14h và múi giờởMoskva chậm hơn múi giờởHà Nội 4 giờ (tức là khi đồng hồ ởHà Nội chỉ10h thì ởMoskva mới cĩ 6h). Hỏi bác Thành khởi hành ởMoskva lúc bấy giờ(theo giờMoskva).
Thời gian bác Thành khởi hành ở Moskva theo múi giờ Hà Nội: 15 14− =1( )h ngày 18/4/2017
Thời gian bác Thành khởi hành ởMoskva theo múi giờMoskva: 1h ngày 18/4/2017 lùi đi 4 tiếng sẽthành 21h ngày 17/4/2017
Vậy đáp sốlà 21h ngày 17/4/2017
Câu 189. Nhà Cường, Bình, An và trường học cùng nằm trên 1 đường thẳng. Nhà Bình và
An đến trường theo cùng 1 chiều, nhà Cường đi đến trường thì ngược chiều so với nhà An và Bình. Biết nhà An đến trường là 5km, nhà Bình đến trường là 3km, nhà Cường đến trường là 4km. gọi O là điểm tại trường học, A là điểm tại nhà An, B là điểm tại nhà Bình và C là điểm tại nhà Cường và 1 km bên ngồi ứng với 1 cm trên giấy.
a) hãy biểu diễn điểm O,A,B,C
Lấy điểm O trên 1 đường thẳng cho trước, lấy tiếp điểm A, AO=5cm
Từ nhà Bình và An đến trường theo cùng 1 chiều nên B nằm trên tia OA, 3
BO= cm<AO nên B nằm giữa O và A.
Từnhà Cường đến trường ngược chiều so với nhà An và Bình nênC nằm trên tia đối của tia OA. CO=4km
Ta cĩ hình vẽ:
b) tính quãng đường từnhà An đến nhà Cường.
Ta cĩ A và C thuộc hai tia đối nhau chung gốc O nên O nằm giữa A và C. Suy ra AC= AO OC+ = + =4 5 9cm.
Quy đổi tỉ lệta kết luậnnhà An cách nhà Cường 9km.
Câu 190. Một ơ tơ chạy từA đến B với tốc độ50km/h hết 3h15p. Hỏi chiếc ơ tơ đĩ chạy từ
A đến B với tốc độ65km/h sẽhết bao nhiêu thời gian? Đổi đơn vị: 3h15p bằng 31
4h
Tính độdài quãng đường AB: 1 1
1
. 50.3 162, 5( )4 4
s=v t = = km
Độdài quãng đường AB tính theo vận tốc mới: s=v t2 2. . Suy ra 2 2 162, 5 2, 5( ) 65 s t h v = = =
Vậy chiếc ơ tơ đĩ chạy từA đến B với tốc độ65km/h sẽhết 2h30p
Câu 191. Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuơng. Trên 2 cạnh đầu vật đã chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ3 vật chuyển động với tốc độ4m/s, trên cạnh thứ 4 vật chuyển động với tốc độ 3m/s. hỏi diện tích hình vuơng, biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên 4 cạnh là 59s.
Gọi a là cạnh hình vuơng.
Thời gian vật chuyển động trên 2 cạnh đầu với vận tốc 5m/s: 12 12 12 2 5 s a t v = =
Thời gian vật chuyển động trên cạnh thứ3 với vận tốc 4m/s: 3 3 3 4 s a t v = =
Thời gian vật chuyển động trên cạnh thứ4 với vận tốc 3m/s: 4 4 4 3 s a t v = =
Tổng thời gian vật chuyển động trên 4 cạnh là 59s: 12 3 4
2
59
5 4 3
a a a
T =t + + =t t + + = Suy ra a=60( )m . Vậy cạnh hình vuơng cĩ độdài 60m
Câu 192. Anh nam đang ởnhà (vịtrí A). mỗi ngày anh đĩn xe giao sữa trên đường quốc lộ
D rồi đi giao sữa cho siêu thị (vịtrí B). vậy anh Nam nên đĩn xe giao sữa ở vịtrí nào trên đường quốc lộD đểquãng đường đi giao sữa từnhà đến siêu thịlà ngắn nhất?
Gọi C là điểm đĩn xe giao sữa trên đường d. Bài tốn đặt ra tìm vịtrí điểm C để tổng quãng đường AC + CB đạt giá trịnhỏnhất
Ta thấy 2 điểm A,B nằm cùng 1 nửa mặt phẳng cĩ bờlà quốc lộd. Gọi D là điểm đối xứng với A qua d. Với mọi điểm C thuộc d ta cĩ AC = CD, vậy ycbt thay đổi thành tìm C thuộc d để DC + CB đạt giá trịnhỏnhất.
D và B nằm ở 2 nửa mặt phẳng bờd nên tồn tại giao điểm của d với DB, giao điểm đĩ nằm giữa D và B. C di động trên d nên ta cĩ DC+CB≥DB. Dấu bằng xảy ra khi và chỉkhi C là giao điểm của DB với d.
Vậy quãng đường đi giao sữa (AC + CB) ngắn nhất khi C là giao điểm của đoạn thẳng DB với d (D là điểm đối xứng của A qua d).
Câu 193. trong bộ phận của một máy động cơ, cĩ rãnh cưa O1 khi chuyển động sẽ kéo theo sựchuyển động của bánh răng cưa O2 (như hình minh họa trong đềcương)
a) Đểbánh răng cưa O2 quay cùng chiều kim đồng hồthì bánh răng cưa O1 phải quay theo chiều nào? Dễthấy với hệ thống bánh răng cưa, 2 bánh liên kết nhau phải quay ngược chiều nhau nên để bánh răng cưa O2 quay cùng chiều kim đồng hồ, bánh răng cưa O1phải
b) Bánh răng cưa O1 cĩ 24 răng cưa và quay được 80vịng trong 1 phút, cịn bánh rang cưa O2 quay được 64 vịng trong 1 phút. Hỏi bánh răng O2 cĩ bao nhiêu răng cưa? Khi vận hành, mỗi răng cưa của bánh này phải khớp với một răng cưa của bánh kia. Vậy trong cùng khoảng thời gian vận hành, hai bánh răng cưa cĩ số răng vận hành bằng nhau. Mà sốrăng vận hành của 1 bánh răng cưa khi quay n vịng là n.r nên:
Với 2 bánh răng cưa cĩ sốrăng lần lượt là r r1, 2 và quay lần lượt n n1, 2 vịng, ta luơn cĩ: 1 2 1 1 2 2 2 1 . . r n r n r n r n = ⇔ =
Trong 1 phút: bánh O124 răng, quay 80 vịng; bánh O2 quay 64 vịng: 2 2
24 64
30 80 r
r = → =
Vậy bánh răng O2 cĩ 30 răng
c) Nếu 2 răng cưa của 2 bánh răng khớp nhau 1 lần. hỏi sau bao nhiêu vịng quay của mỗi bánh, 2 răng cưa này sẽkhớp nhau 1 lần nữa?
Gọi R là sốrăng vận hành giữa 2 lần khớp nhau liên tiếp của 2 răng cưa bất kì.
Gọi N N1, 2 lần lượt là sốvịng quay của bánh răng đểđạt sốrăng vận hành. Rõ ràng R phải đạt giá trịnhỏnhất theo yêu cầu sốrăng vận hành “giữa 2 lầnkhớp nhau liên tiếp”.
R là sốnguyên nhỏnhất chia hết cho sốrăng của mỗi bánh (đểgặp lại răng cưa 1 lần nữa thì bánh răng phải quay được ít nhất 1 vịng) nên R là bội chung nhỏnhất của số răng cưa 2 bánh.
(30; 24) 120
R=BCNN = , ta cần vận hành 120 răng để2 răng cưa bất kì khớp nhau 1 lần
nữa. Suy ra 1 2 1 2 120 120 5; 4 24 30 R R N N n n = = = = = = .
Vậy sau 5 vịng quay của bánh 1, 4 vịng quay của bánh 2 thì 2 răng cưa bất kì sẽkhớp nhau 1 lần nữa.
Câu 194. Nhà trường tổchức cho 378 học sinh khối 6 đi du lịch bằng xe ơ tơ. Mỗi xe chở
được tối đa 45 học sinh. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu ơ tơ để chởhết sốhọc sinh của nhà trường đi tham quan ?
Gọi a là sốxe ơ tơ cần dùng.
Sốhọc sinh cĩ thểchởđược của a xe: 45a
Sốhọc sinh cần chởlà 378, vậy sốxe cần cĩ phải đảm bảo cĩ thểchởđược ít nhất 378 học sinh, tức là: 45 378 378 8, 4
45
a≥ ⇒ ≥a = , mà a là 1 số tự nhiên nên giá trị nhỏnhất của a là 9
Vậy nhà trường cần ít nhất 9 xe ơ tơ đểchởhết 378 học sinh đi du lịch
Câu 195. Một học sinh đi xe đạp từ nhà tới trường với tốc độ 12km/h thì mất 30 phút.
nếu học sinh đĩ đi với vận tốc 10km/h thì mất thời gian là bao nhiêu? Đổi đon vị30 phút = 0,5 giờ
Quãng đường học sinh đĩ phải đi với vận tốc 12km/h: S =v t. =12.0, 5=6( )km
Cùng quãng đường đĩ, nếu học sinh đi với vận tốc 10km/h: ' 6 0, 6( ) 36 ' 10 s t h v = = = = phút Vậy đáp sốlà 36 phút
Câu 196. Một ơ tơ đi từA đến B với tốc độ60km/h. lúc vềơ tơ đi với tốc độ50km/h, thời
gian cảđi và vềhết 11 giờ. Tính quãng đường AB. Gọi s (km) là độdài quãng đường AB.
Thời gian ơ tơ đi từA đến B: 1 1 ( ) 60 s s t h v
= = , thời gian ơ tơ quay về: 2 2 ( ) 50 s s t h v = =
Tổng thời gian cảđi lẫn vềlà 11h: 1 2 110 3000 11 11 .11 300( ) 60 50 3000 110 s s t t s s km = + = + ⇒ = → = =
Vậy quãng đường AB dài 300km
Câu 197. Nhà bạn An ởvi trí A, nhà bạn Bình ởvịtrí B cách nhau 1200m, trường học hai bạn học ởvịtrí C, cách nhà bạn An 500m và AB vuơng gĩc với AC. Hàng ngày An đi bộ đến trường với vận tốc 4km/h, cịn Bình đi học bằng xe đạp với tốc độ 12km/h. lúc 6h30, cảhai cùng xuất phát từnhà đến trường. Hỏibạn nào đến trường trước?
Tam giác ABC vuơng tại A: 2 2
1300
BC = AB +AC = m, vậy quãng đường từ nhà Bình đến trường là 1300m. Đổi đơn vị 500m=0.5km, 1300m=1, 3km
Khoảng thời gian bạn An đến trường: 0.5 0.125( ) 7 30 4 A A A s t h p s v = = = =
Khoảng thời gian bạn Bình đến trường: 1.3 13 ( ) 6 30
12 120 A A A s t h p s v = = = =
Vậy bạn Bình sẽđến trường trước do tốn ít thời gian đi lại hơn bạn An.
Câu 198. Minh (từ Tp.HCM, Việt Nam) và Nam (từ Tokyo, Nhật Bản) thường xuyên trị
chuyện với nhau qua mạng Internet. Do vậy hai bạn cần đăng nhập vào mạng cùng một lúc. Đểtìm thời điểm thích hợp, Minh tra cứu bảng múi giờquốc tếvà thấy: ở Tokyo đồng hồchỉ7h15 thì ởTp.HCM đồng hồchỉ5h15.
a) Khi ởTokyo là 18h30 thì ởTp.HCM là mấy giờ?
Theo tra cứu, ta cĩ thểsuy ra thời gian ởTokyo nhanh hơn ởTp.HCM 2 giờđồng hồ Vậy khi ởTokyo là 18h30thì thời gian Tp.HCM sẽchậm hơn 2 giờ, tức là 16h30.
b) Minh và Nam khơng thểliên lạc với nhau từ7h00 đến 16h30 (giờđịa phương) vì họphải đi học. Ngồi ra, từ22h00 đến 6h00 sáng (giờđịa phương) họcũng khơng thể liên lạc vì đĩ là giờngủ. Em hãy xác định thời gian thuận lợi đểMinh và Nam cĩ thểtrị chuyện bằng cách hồn thành bảng sau:
Địa điểm Thời
gian Tp.HồChí Minh
Tokyo
Xét ởTp.HCM (múi giờởTokyo nhanh hơn Tp.HCM 2 giờ): Minh khơng thểliên lạc từ 7h tới 16h30 và từ22h tới 6h theo giờTp.HCM, vậy theo giờTokyo thì Nam khơng thể liên lạc ngược lại từ: 9h tới 18h30 và từ0h tới 8h
Xét ởTokyo (múi giờởTp.HCM chậm hơn Tokyo 2 giờ): Nam khơng thểliên lạc từ7h tới 16h30 và từ 22h tới 6h theo giờ Tokyo, vậy theo giờ Tp.HCM thì Minh khơng thể liên lạc ngược lại từ: 5h tới 14h30 và từ20h tới 4h.
Suy ra Nam và Minh khơng thể liên lạc với nhau trong các khoảng thời gian: 5h tới 16h30 và 20h tới 6h theo múi giờ Tp.HCM, 7h tới 18h30 và 22h tới 8h theo múi giờ Tokyo.
Suy ra Nam và minh cĩ thểliên lạc với nhau trong các khoảng thời gian: 16h30 tới 20h theo múi giờTp.HCM, 18h30 tới 22h theo múi giờTokyo.
Ta cĩ bảng: Địa điểm Thời gian Tp.HồChí Minh 16h30 - 20h Tokyo 18h30 -
22h
Câu 199. Điền các số25,18,22,33 vào chỗ trống và giải bài tốn sau: Lúc … giờ, người ta
thắp một ngọn nến cĩ chiều cao … cm. Đến … giờcùng ngày, ngọn nến chỉcịn cao … cm.