Câu 275. Quan sát hình vẽ: α 4m 5m 1,5m 8m2 8m2 C M A B 37° 53° 80m 45m
Giả sửCD = h là chiều cao của tháp trong đĩ C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các gĩc CAD, CBD. Chẳng hạn ta đo được AB = 24m, . Hãy tính chiều cao h của tháp.
Câu 276. Một cây cau bịgiơng bão thổi mạnh, gãy gập một phần thân cây xuống, làm ngọn
cây chạm đất và tạo với mặt đất một gĩc 20o. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cau chạm đất đến gốc cau là 7,6m. Biết rằng cây cau mọc vuơng gĩc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây cau. (làm trịn đến chữ sốthập phân thứ 2)
Câu 277. Một người mua một mĩn hàng và phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể cảthuế
giá trị gia tăng (VAT) là 10%. Hỏi nếu khơng kể thuế VAT thì người đĩ phải trả bao
nhiêu tiền cho mĩn hàng.
Câu 278. Một chiếc ti vi hình chữnhật màn hình phẳng 75 inch (đường chéo ti vi dài 75 inch) cĩ gĩc tạo bởi chiều dài và đường chéo là 36052’. Hỏi chiếc ti vi ấy cĩ chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu cm.
Biết 1 inch = 2,54 cm. (Kết quảtính làm trịn đến chữ sốthập phân thứnhất).
Câu 279. Tìm chiều dài của cột cờ biết bĩng của cột cờ(chiếu bởi ánh sáng mặt trời)
dài 11,4m và gĩc nhìn mặt trời là 0 /
36 50
Câu 280. Vào khoảng năm 200 trước Cơng Nguyên, Ơratơxten, một nhà tốn học và thiên
văn học Hi Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờhai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ơng ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2) Cùng lúc đĩ ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m cĩ bĩng trên mặt đất dài 3,1m. Từhai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ"chu vi" của Trái Đất. (Biết trên hình điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm
A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bĩng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Câu 281. Một học sinh cĩ tầm mắt cao 1,6 m đứng trên sân thượng
của 1 căn nhà cao 25 m nhìn thấy một chiếc xe dang đứng yên với gĩc nghiêng xuống 380.
Hỏi chiếc xe cách căn nhà bao nhiêu mét.
Câu 282. Đểđo chiều cao CD của một cái tháp (C là chân tháp, D là đỉnh tháp), một người chọn 2 điểm A,B sao cho C,A,B thẳng hàng và quan sát tháp, kết quảquan sát như hình vẽ, và A cách B 24m. Tính chiều cao của tháp.
Áp dụng các cơng thức lượng giác trong tam giác
CAD,CBD: 0 0
cot cot 60 ; cot cot 48
AC BC DAC DBC DC = = DC = = 0 CAD= α =63 , 0 CBD= β =48
0 0 0 0 0 0 cot 48 cot 60 74, 3( ) cot 48 cot 60 BC AC AB CD m DC − ⇒ = − ⇒ = ≈ − Vậy chiều cao của tháp xấp xỉ74,3m
Câu 283. Hai học sinh A (vịtrí A) và học sinh B (vị trí B) đang đứng ở mặt đất cách nhau 100m cùng nhìn máy bay trực thăng ởvịtrí C. Biết gĩc nâng ởvịtrí A là 55 độ, gĩc nâng ở vịtrí B là 48 độ. Hãy tính độcao của máy bay so với mặt đất. Áp dụng các cơng thức lượng giác trong tam giác CHA,CHB:
0 0
cot cot 55 ; cot cot 40
AH BH CAH CBH CH = = CH = = 0 0 0 0 cot 40 cot 55 52,86( ) cot 40 cot 55 BH AH AB CH m CH + ⇒ = + ⇒ = ≈ + Vậy độcao của máy bay so với mặt đất xấp xỉ52,86m.
Câu 284. Một con robot được thiết kế đi thẳng và quay 1 gĩc 90 độ sang trái hay sang phải. Robot xuất phát tại A đi thẳng 1m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m, quay sang phải rồi đi thẳng 3m, quay sang trái rồi đi thẳng 1m đến điểm B. Tính khoảng cách giữa A và B.
Gọi F là giao điểm của AC và BE. Dễ thấy tam giác ABF vuơng tại F, CDEF là hình bình hành nên suy ra AF =4;BF =2
Áp dụngđịnh lý Pitago: 2 2 2 2
4 2 2 5 4, 47( )
AB= AF +BF = + = ≈ m
Vậy khoảng cách từA đến B xấp xỉ4,47m
Câu 285. Tính chiều cao của 1 ngọn núi, biết tại 2 điểm A,B cách nhau 500m, người ta
nhìn thấy đỉnh núi D với các gĩc nâng 340và 380. Gọi chân núi là C, ta cĩ hình vẽ tượng trưng.
Áp dụng các cơng thức lượng giác trong tam giác CAD,CBD:
0 0
cot cot 34 ; cot cot 38
AC BC DAC DBC DC = = DC = = 0 0 0 0 cot 34 cot 38 2467, 68( ) cot 34 cot 38 AC BC AB CD m DC − ⇒ = − ⇒ = ≈ − Vậy chiều cao của ngọn núi xấp xỉ2467,68m.
Câu 286. Một người phải đi đị từ A đến B rồi đi bộ từ B sang
điểm C để tham quan (A,B,C thẳng hàng). Vì lý do nước chảy nên đị đến bên kia sơng ở điểm D và nước đẩy 1 gĩc 45 độ, biết khoảng cách 2 bến sơng A và B là 1039m. Từ điểm D người đĩ đi bộđến điểm C với thời gian gấp đơi thời gian đi bộ từđiểm B đến điểm C. Hỏi người đĩ đi từD đến C một quãng đường bao nhiêu mét? Biết vận tốc đi bộ của người đĩ khơng đổi.
Dễ thấy với cùng vận tốc, thời gian người đi bộtrong tình huống 2 gấp đơi tình huống 1 nên:
2 2 3
2
2
CD= CB⇒BD= CD −CB = CD
Áp dụng cơng thức lượng giác trong tam giác ABD: 0 . tan 45 1039 BD=BA =BA= m Suy ra 2 2 1039 1200( ) 3 3 CD= BD= ≈ m
Vậy quãng đường người đi bộ từC đến D xấp xỉ1200m
Câu 287. Một người đứng trên ngọn hải đăng cao 75m, người ấy nhìn 2 lần 1 chiếc thuyền đang chạy hướng vềngọn hải đăng với gĩc hạ lần lượt 30 và 45 độ. Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét sau 2 lần quan sát? Biết thuyền khơng đổi hướng trong quá trình chuyển động.
Ta cĩ hình vẽtượng trưng: B là đỉnh ngọn hải đăng, C và D là 2 vịtrí của thuyền (thuyền đã di chuyển từD đến C).
Áp dụng các cơng thức lượnggiác:
0 0 cot ; cot cot 30 cot 45 3 1 75.( 3 1) 54, 9( ) AD AC BDA BCA AB AB DC DA CA AB AB CD m = = − ⇒ = = − = − ⇒ = − ≈
Vậy chiếc thuyền đã chạy được xáp xỉ54m sau 2 lần quan sát.
Câu 288. Hai cây cọmọc đối diện nhau ởhai bờsơng, một cây cao 30m một cây cao 20m.
Trên đỉnh mỗi cây cĩ 1 con chim đang đậu. Chợt cĩ 1 con cá xuất hiện trên sơng giữa 2 cây cọ. Cảhai con chim lập tức bay xuống vồmồi với cùng 1 vận tốc va chạm con cá một lúc. Hỏi con cá cách gốc cây bao nhiêu mét biết rằng hai gốc cây cách nhau 50m?
Đưa bài tốn vềdữ kiện hình học: gọi B,D là 2 ngọn cây, quãng đường 2 con chim bay xuống điểm M là MB và MD. Do vận tốc và thời gian bay của 2 con chim là bằng
nhau nên quãng đường đi của chúng cũng bằng nhau: MB=MD
Con cá cách gốc cây AB một khoảng bằng AM, 2 gốc cây cách nhau 1 khoảng bằng AC. Áp dụng định lý Pitago: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AB AM BM AB AM DC CM DC CM DM + = ⇒ + = + + = 2 2 2 2 30 AM 20 (50 AM ) AM 20( ),m CM 30( )m ⇒ + = + − ⇒ = =
Vậy con cá cách 2 gốc cây một khoảng lần lượt là 20m, 30m.
Câu 289. Hai trụ điện cĩ cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở 2 bên lềđường của 1 đại lộ rộng 80m. Từ1 điểm M trên mặt đường giữa 2 trụđiện, người ta nhìn thấy 2 trụđiện với gĩc nâng lần lượt là 30 và 60 độ. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từM đến mỗi trụđiện.
Đưa bài tốn vềdữ kiện hình học:
gọi AB, CD lần lượt là 2 trụđiện, A và C là chân trụđiện. Ta cĩ hình vẽtượng trưng như sau:
Áp dụng các cơng thức lượng giác: cotAMB AM ; cotCMD CM
AB CD = = 0 0 3 (cot 60 cot 30 ) ( 3 ) 3 34, 64 3 4 AC AC= AM +CM = AB + =AB + ⇒AB= ≈ m 0 .cot 30 60( ), 20( ) AM = AB = m CM = AC−AM = m
Vậy chiều cao trụđiện xấp xỉ34,64m và khoảng cách từ M tới mỗi trụđiện lần lượt là 20m,60m.
Câu 290. Nhà bạn Bình cĩ gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một
thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải đểthang tạo được với mặt đất một gĩc 700thì đảm bảo sựan tồn khi sửdụng. Với kiến thức đã học Bình hãy giúp Ba bạn tính chiều dài thang bao nhiêu mét để sửdụng. (kết quảlàm trịn đến chữ sốthập phân thứnhất)
Câu 291. Một người đứng cách chân tháp 14m nhìn thấy đỉnh tháp theo gĩc nghiêng 60o. Tính chiều cao của tháp.
Câu 292. Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với
mặt nước biển một gĩc 210. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nĩ ởđộsâu bao nhiêu? Khi đĩ khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu m? (kết quảlàm trịn đến m)
Câu 293. Một người cách mặt đất 1,5m, đứng cách thân một cái quạt giĩ 16m nhìn thấy
tâmcánh quạt 1 gĩc nâng là 56.5o. Tính khoảng cách từtâm cánh quạt đến mặt đất.
Câu 294. Một người đứng trên đỉnh tháp cao 325m nhìn thấy hai điểm , B với hai gĩc hạ
lần lượt là 37o, 72o. Tính khoảng cách AB.
Câu 295. Một máy bay cất cánh theo phương cĩ gĩc nâng 23o. Hỏi muốn đạt độ cao 2500m, máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu?
Câu 296. Hai bạn A và B đứng ởhai đầu bờhồcùng nhìn vềmột cây
30o 51o 224m 348m cây H A B C
(gốc là điểm C). Biết gĩc nhìn tại A của bạn A là 510, gĩc nhìn tại B của bạn B là 300, và khoảng cách từA đến C là 224m, khoảng cách từ B đến C là 348m. Hỏi hai bạn A và B đứng cách nhau bao nhiêu mét? (làm trịn mét).
Câu 297. Bạn Hùng cĩ tầm mắt cao 1,5m đang đứng gần một cao
ốc cao 30m thì nhìn thấy nĩc tịa nhà với một gĩc nâng 30o. Hùng đi vềphía tịa nhà cho đến khi nhìn thấy nĩc nhà với gĩc nâng bằng 60o. Tính quãng đường mà bạn Hùng đã đi được.
Câu 298. Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách
chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu đểnĩ tạo với mặt đất một gĩc “an tồn” 650 (tức đảm bảo thang khơng bị đổ khi sử dụng)? (kết quả làm trịn đến chữ sốthập phân thứ2).
Câu 299. Một học sinh cĩ tầm mắt 1,5m đứng trên sân thượng
của một căn nhà cao 15m nhìn thấy bạn mình với một gĩc nghiêng xuống 49o. Hỏi cơ bạn đang ởcách nhà bao nhiêu m.
30m 60o 30o 1,5m B A C K D 3m tường 65o thang A B C x 15m 1,5m 49o A B D C
Câu 300. Một người đứng cách chân tịa nhà BITEXCO (Thành phốHồChí
Minh) một khoảng BC = 151,5m nhìn thấy đỉnh tịa nhà này theo gĩc nghiêng BCA = 600. Tính chiều cao AB của tịa nhà (khi kết quảgần đúng chính xác đến hàng đơn vị).
Câu 301. Một máy bay thểthao đang bay ngang ởđộcao 3000m nhìn thấy một cái cây với
gĩc nghiêng xuống 150. Hỏi máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét thì sẽở ngay trên ngọn cây?
Câu 302. Từnĩc một cao ốc cao 50m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng – ten với các gĩc hạvà nâng lần lượt là 620 và 340. Tính chiều cao của cột ăng – ten.
Câu 303. Một cây cột đèn cao 9m cĩ bĩng trải dài trên mặt đất
là 5m. Hãy tính gĩc (làm trịn đến độ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất vào thời điểm đĩ.
Câu 304. Tháp Capital Gate tại Abu Dhabi cao 160m và nghiêng 180. Nếu khơng nghiêng thì tháp cao bao nhiêu mét?
Câu 305. Một thủy thủlái thuyền ra biển vềhướng đơng bắc với gĩc nghiêng 410. Đi được 2,8km, anh ta phát hiện sắp hết nhiên liệu nên vội quay thuyền vào bờ (như hình vẽ), đi được 1,8km thì thuyền tắt máy. Hỏi anh ta phải bơi khoảng bao nhiêu mét nữa mới vào đến bờ? 60o Bitexco 151,5m C B A D ăng ten tịa nhà 50m 62o 34o B A C E ? 9m cột đèn 5m C B A 160m tháp Capital Gate 18o A B C 1,8km 2,8km 41o N S B W A D B C 12cm 10cm 6cm 12cm 10cm E B C A D
Câu 306. Một viên bi lăn theo đoạn đường từA đến B như hình vẽ (AB ⊥BC, BC ⊥CD). Hãy
tính khoảng cách AD. Biết rằng AB = 10m, BC = 12m, CD = 6m.
Câu 307. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc
400km/h, đường bay lên tạo với phương nằm ngangmột gĩc 300. Hỏi sau 1,5 phút máy bay ởđộ cao bao nhiêu?
Câu 308. Bạn An cĩ tầm mắt cao 1, 5m đứng gần một tịa nhà cao thì thấy nĩc của tịa nhà với gĩc nâng 0
30 . An đi về phía tịa nhà 20m thì nhìn thấy nĩc tịa nhà và gĩc nâng bằng 0
65 . Tính chiều cao của tịa nhà. (Kết quả làm trịn với chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 309. Muốn tính khoảng cách từđiểm A đến điểm
B nằm bên kia bờsơng .Ơng việt vạch từ A đường vuơng gĩc với AB.Trên đường vuơng gĩc này lấy đoạn AC = 30mrồi vạch CD vuơng gĩc với phương của BC cắt tia AB tại D ( xem hình vẽbên ) . Đo AD = 20mtừ đĩ tính được khoảng cách từ
A đến B.Em hãy tính độdài AB và sốđo gĩc ACB
( làm trịn tới độ)
Câu 310. Đểđo khoảng cách giữa hai bờ của một con sơng, người ta
cắm những cây cọc vuơng gĩc xuống mặt đất như trong hình vẽ (AB // DE) và đo khoảng cách giữa các cây cọc AB=2m, AC=3m,
15
CD= m. Tính khoảng cách DE của hai bờsơng.
Câu 311. Mái nhà được thiết kếtheo hình tam giác cân
để tránh những giọt nước mưa khi rơi xuống mà khơng bị thấm nhà. Hỏi bề ngang căn nhà là bao nhiêu? Biết bềngang mái tơn là 3m và khoảng cách từđỉnh đến trần là 1,8m.
Câu 312. Một người đứng trên tháp quan sát của ngọn hải đăng cao 50m nhìn vềhướng Tây Nam, người đĩ quan sát hai lần một con thuyền đang hướng vềphía ngọn hải đăng. Lần thứnhất người đĩ nhìn thấy thuyền với gĩc hạlà 20°, lần thứhai người đĩ nhìn thấy thuyền với gĩc hạ 30°. Hỏi con thuyền đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát (làm trịn hai chữ sốthập phân).
Câu 313. Hải đăng Đá Lát là một trong 7 ngọn Hải đăng cáo nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hịa. Ngọc Hải đăng được xây dựng năm
Đường bay 30o C B A 20m 30m Sơng B D A C C B A E D 1,8m 3m H B C A
1994, cao 42 mét, cĩ tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Mơt người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đĩ đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được gĩc giữ mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 10°.
a) Tính khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng. (làm trịn đến 1 chữ số thập phân)