Câu 135. 1.Cơng ty A vay ngân hàng 100 triệu với lãi suất 10% năm. Hỏi sau ba năm cơng ty A phải trảcho ngân hàng bao nhiêu? Biết lãi suất năm đầu được nhập vào vốn đểtính lãi suất năm sau.
Gọi a là tiền vay, r là lãi, n là sốnăm vay
Số tiền lãi của năm này được nhập vào vốn của năm sau nên ta cĩ số tiền vốn + lãi sau n năm: An =((a(1+r) (1) +r)... (1) +r)=a.(1+r)n
Thay các đại lượng theo ycbt: 6 3
3 100.10 .(1 10%) 133100000
A = + = (đồng)
Vậy cơng ty A phải trảcho ngân hàng số tiền 133 triệu 100 ngàn đồng
Câu 136. 2.Mẹtơi gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6% năm. Sau ba năm mẹtơi
lãnh được 119 101 600 đồng. Hỏi mẹtơi gửi ngân hàng lúc đầu bao nhiêu, biết lãi suất năm đầu được nhập vào vốn đểtính lãi suất năm sau?
Tương tựcâu 1, ta cĩ cơng thức tiền vốn + lãi sau n năm theo hình thức gửi như trên:
An =((a(1+r) (1) +r)... (1) +r)=a.(1+r)n
Thay các đại lượng: A là tiền lãnh, n là sốnăm, r là lãi suất: 1191016003 100000000
(1 6%)
a= =
+ (đồng). Vậy số tiền gửi ngân hàng ban đầu là 100 triệu.
Câu 137. 3.Một người đã gửi vào ngân hàng 200 triệu. Sau hai năm người ấy lãnh được
231 125 000 đồng (biết lãi suất năm đầu nhập vào vốn đểtính tiếp lãi năm sau). Tính lãi suất ngân hàng.
Gọi a là tiền gửi, r là lãi, n là sốnăm gửi
Số tiền lãi của năm này được nhập vào vốn của năm sau nên ta cĩ số tiền vốn + lãi sau n năm: An =((a(1+r) (1) +r)... (1) +r)=a.(1+r)n
Thay các đại lượng theo ycbt: 6 2
200.10 .(1+r) =231125000⇒ =r 7, 5% Vậy lãi suất ngân hàng là 7,5%.
Dạng : Tốn dân số, lãi suất, tăng tưởng
Câu 138. Giá bán một chie�c TiVi giảm giá hai la�n .Mo�i la�n giảm 10% so với giá đang bán
.sau khi giảm giá hai la�n đó thı̀ nó còn lại 16.200.000 đo�ng .Vậy giá ban đa�u của chie�c Tivi là bao nhiêu ?
Lời Giải
Gọi x (đo�ng ) là giá ban đa�u của chie�c Tivi (x>0) Giảm giá 10% nên giá sau la�n giảm thứ nha�t là :90%.x
Giảm giá tie�p 10% nên sau la�n thứ 2 giá còn lại là : 90% 90%( x)=81%x
Ta có phương trı̀nh 81%.x=16.200.000⇔ =x 20.000.000
Vậy chie�c Tivi ban đa�u có giá 20.000.000đo�ng
Câu 139. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cảthuếgiá
trịgia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứnhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu áp thuếVAT 9% cho cảhai loại hàng thì người đĩ phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi giá tiền mỗi loại hàng là bao nhiêu khi chưa tính thuếVAT ?
Lời Giải
Gọi x y, lần lượt là giá tiền hàng loại một và loại hai (chưa thuếVAT) (Điều kiện : x y, >0; đơn vị: đồng)
Khi đĩ:
Giá tiền hàng loại một khi tính thuếVAT 10% là x+10%x=1,1x
Giá tiền hàng loại hai khi tính thuếVAT 8% là y+8% y=1, 08y
Theo đềbài, ta cĩ phương trình 1,1x+1, 08=2170000 (1)
Mặt khác: Giá tiền hàng loại một khi tính thuếVAT 9% là x+9%x=1, 09x
Giá tiền hàng loại hai khi tính thuếVAT 9% là y+9% y=1, 09y
Theo đềbài ta cĩ phương trình 1, 9x+1, 9y=2180000⇔ + =x y 2000000 (2) Từ(1) và (2) ta cĩ hệ: 1,1 1, 08 217000 500000 2000000 1500000 x y x x y y + = = ⇔ + = = (thỏa điều kiện)
Vậy Giá tiền hàng loại một và loại hai khi chưa tính VAT là 500000 đồng và 1500000 đồng
Câu 140. Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ2000000 lên 2048288 người. Tính xem hằng năm trung bình dân sốtăng bao nhiêu phần trăm?
Lời Giải
Gọi sốphần trăm trung bình dân sốthành phốHà Nội tăng hằng năm là ( )% 100 a a = . Điều kiện: a>0. Đặt , 0 100 a x= x> .
Sốdân tăng của thành phốHà Nội năm 1 là:2000000.x (người).
Sau năm 1, sốdân của thành phốHà Nội là: 2000000 2000000.+ x=2000000 1( +x)
(người).
Sốdân tăng của thành phốHà Nội năm 2 là: ( ( )) ( 2)
2000000 1+x .x=2000000 x+x
(người).
Sau năm 2, sốdân của thành phốHà Nội là: ( ) ( 2)
2000000 1+x +2000000 x+x (người). Theo bài ra, ta cĩ phương trình:
( ) ( 2) 2000000 1+x +2000000 x+x =2048288 ( 2) 2000000 1 2x x 2048288 ⇔ + + = ( )2 ( ) 1 x 1, 024144 1 x 1, 012 x 0, 012 a 1, 2 % ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇒ =
Vậy hằngnăm trung bình dân sốthành phốHà Nội tăng 1, 2%.
Câu 141. Cha tơi gửi tiết kiệm x đồng với lãi suất mỗi tháng là 0, 4% và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị: + Số tiền lãi sau tháng thứnhất.
+ Số tiền (cảgốc lẫn lãi) cĩ được sau tháng thứnhất. + Tổng số tiền lãi cĩ được sau tháng thứhai.
b) Nếu số tiền lãi phát sinh trong tháng thứhai là 401600 đồng thì lúc ban đầu cha tối đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Lời Giải
a) Biểu thức biểu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứnhất: x.0, 4%=0, 004x (đồng).
+ Số tiền (cảgốc lẫn lãi) cĩ được sau tháng thứnhất:x+0, 004x=1, 004x (đồng). + Tổng số tiền lãi cĩ được sau tháng thứhai: 1, 004 .0, 4%x =1, 004 .0, 004x (đồng). b) Vì số tiền lãi phát sinh trong tháng thứhai là 401600 đồng nên ta cĩ phương trình:
1, 004 .0, 004x =401600⇔ =x 100000000 (đồng). Vậy lúc đầu cha tơi gửi tiết kiệm 100 triệu đồng.
Câu 142. Dịp Tết vừa qua, bạn Lan cĩ được 5.000.000 đồng tiền lì xì. Bạn Lan đã gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với (lãi kép) kỳhạn 3 tháng để sau 6 tháng sẽcĩ một số tiền
5.512.000 đồng chuẩn bị cho năm học tới. Hỏi bạn Lan đã tính được số tiền đĩ với lãi suất là bao nhiêu % ( trong định kỳ3 tháng)?
Lời Giải
Kỳ
hạn(tháng) Vốn Lãi suấx% t Vốn + Lãi
Sau 3 tháng a ax a+ax=a(1+x) Sau 6 tháng a(1+x) a(1+x x) ( ) ( ) ( )2 1 1 1 a +x +a +x x=a +x
Vậy với a =5 (triệu) và sau 6 tháng bạn Lan được 5.512.000 đồng Nên cĩ phương trình: ( )2
5. 1+x =5,5125⇔ =x 5%. Vậy Lan Lan đã tính được số tiền đĩ với lãi suất là 5%.
Câu 143. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cảthuếgiá
trịgia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứnhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu áp thuếVAT 9% cho cảhai loại hàng thì người đĩ phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi giá tiền mỗi loại hàng là bao nhiêu khi chưa tính thuếVAT ?
Lời Giải
Gọi x y, lần lượt là giá tiền hàng loại một và loại hai (chưa thuếVAT) (Điều kiện : x y, >0; đơn vị: đồng)
Khi đĩ:
Giá tiền hàng loại một khi tính thuếVAT 10% là x+10%x=1,1x
Giá tiền hàng loại hai khi tính thuếVAT 8% là y+8% y 1,08= y
Theo đềbài, ta cĩ phương trình 1,1x+1,08=2170000 (1)
Mặt khác: Giá tiền hàng loại một khi tính thuếVAT 9% là x+9%x =1,09x
Giá tiền hàng loại hai khi tính thuếVAT 9% là y+9% y 1,09= y
Theo đềbài ta cĩ phương trình 1,9x+1,9y=2180000⇔ + =x y 2000000 (2) Từ(1) và (2) ta cĩ hệ: 1,1 1,08 217000 500000 2000000 1500000 x y x x y y + = = ⇔ + = = (thỏa điều kiện)
Vậy Giá tiền hàng loại một và loại hai khi chưa tính VAT là 500000 đồng và 1500000 đồng
Câu 144. HộA vay 20.000.000 đồng của ngân hàng đểlàm kinh tếgia đình trong thời hạn 1 năm. Đúng hợp đồng thì cuối năm hộA phải hồn tất cảvốn lẫn lãi song hộ A lại lợi dụng ngân hàng cho vay đểkéo dài thêm 1 năm nữa. Số tiền lãi của năm trước được gĩp thành vốn của ngân hàng đểtính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết hạn 2 năm hộ A phải trả 24.200.000 đồng. Hỏi ngân hàng đã cho hộA vay với lãi suất bao nhiêu phần trăm?
Lời Giải
Gọi A là số tiền ngân hàng cho hộA vay.
Gọi x% là lãi suất ngân hàng A vay trong 1 năm.
( Điều kiện x>0)
Số tiền lãi trong năm thứnhất là: Ax
Số tiền vay ngân hàng trong 1 năm là:A1 =A(1+x)
Số tiền lãi trong năm thứhai là: A x1
Số tiền vay ngân hàng trong 2 năm là: ( ) ( )2
2 1 1 1
A =A +x =A +x
Theo giảthiết, A=20.000.000,A2 =24.200.000 nên ta được
( )2 ( )2 11 2 24.200.000 20.000.000 1 1 0.1 10% 10 x x x = + ⇔ + = ⇔ = =
Vậy lãi suất ngân hàng là 10%
Câu 145. Ơng Thịnh cĩ 100 triệu đồng gửi ngân hàng VCB với lãi suất là 7% một năm với chu kỳ thanh tốn 6 tháng. Hỏi sau 2 năm ơng Thịnh cĩ bao nhiêu nếu cứsau 6 tháng đều lấy tiền gốc và lãi gửi lại vào ngân hàng.
Lời giải
Cĩ 4 chu kì gửi sau 2 năm.
Lãi suất 6 tháng (một chu kì) là: 7% : 2 = 3,5%/6 tháng
Vốn và lãi sau 6 tháng đầu: 100 100.3,5%+ =100 1 3,5%( + ) (đặt thừa sốchung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 2: ( ) ( ) ( )2 100 1 3,5%+ +100 1 3,5% .3,5%+ =100 1 3,5%+ Vốn và lãi sau 6 tháng lần 3: ( )3 100 1 3,5%+ Vốn và lãi sau 6 tháng lần 4: ( )4 100 1 3,5%+ =114752300 (đồng)
Câu 146. Cách nay đúng 2 năm, ơng Vượng đã gửi một số tiền gửi ngân hàng VCB với lãi suất là 7% một năm với chu kỳ thanh tốn 6 tháng. Hơm nay ơng Vượng đến ngân hàng rút tiền thì nhận được 114.752.300 đồng. Hỏi hai năm trước ơng Vượng đã gửi ngân hàng đĩ bao nhiêu tiền?
Lời giải
Gọi x là số tiền ban đầu ơng Vượng gửi ngân hàng. Điều kiện: x>0, đơn vị: đồng
Cĩ 4 chu kì gửi sau 2 năm.
Lãi suất 6 tháng (một chu kì) là : 7% : 2=3,5%/6 tháng
Vốn và lãi sau 6 tháng đầu: x+x.3,5%= x(1 3,5%+ ) (đặt thừa sốchung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 2: ( ) ( ) ( )2 1 3,5% 1 3,5% .3,5% 1 3,5% x + +x + =x + (đặt thừa số chung) Vốn và lãi sau 6 tháng lần 3: ( )3 1 3,5% x + Vốn và lãi sau 6 tháng lần 4: ( )4 1 3,5% 114752300 x + = Vậy ( )4 114752300 : 1 3,5% x= + =100000000 (đồng)
Câu 147. Một người vay 2 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm phải trả cả
vốn lẫn lời. Song được ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa.Đến hết năm thứ hai người đĩ phải trảcho ngân hàng 2420000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm một năm?
Lời giải
Gọi x là số tiền ban đầu ơng Vượng gửi ngân hàng. Cĩ 2 chu kì gửi sau 2 năm.
Lãi suất một năm (một chu kì) là : x%/năm
Vốn và lãi sau năm đầu: 2000000+2000000. %x =2000000 1( +x%) (đặt thừa sốchung) Vốn và lãi sau năm thứhai: 2000000 1( +x%)+2000000 1( +x% . %) x
22000000(1 x%) 2000000(1 x%) = + Ta cĩ phương trình: 2 2000000(1+x%) =2420000 ( )2 121 1 % 100 x + = ⇔ ⇔1+x%=1,1 10 x ⇔ =
Vậy lãi suất là 10%/năm
Câu 148. Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một
sốcho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau. a) Hãyviết biểu thức biểu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứnhất.
+ Số tiền (cảgốc lẫn lãi) cĩ được sau thángthứnhất. + Tổng số tiền lãi cĩ được sau tháng thứhai.
b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2%) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Lời giải
a) Số tiền lãi sau tháng thứnhất là: .
100
x a
Số tiền (cảgốc lẫn lãi) cĩ được sau tháng thứnhất là: x + .
100
x a
Tổng số tiền lãi cĩ được sau tháng thứhai là: . . 100 100 x a a x +
b) Gọi x đồng là số tiền mà bà AN đãgửi ( x >0)
Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là: .1, 2 100
x
Số tiền (cả gốc lẫn lãi) cĩ được sau tháng thứ nhất là: x + .1, 2 100
x
Tổng số tiền lãi cĩ được sau tháng thứ hai là: .1, 2 1, 2 . 100 100 x x +
Theo đề bài ta có phương trình: .1, 2 100 x + .1, 2 1, 2 . 100 100 x x + = 48288⇔ x = 2 000 000 đồng.
Câu 149. Ơng Sang gửi vào ngân hàng Y với số tiền 5000000 đồng. Sau 2 tháng, ơng Sang nhận được tiền cả vốn lẫn lãi là 5060180 đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng Y là bao nhiêu phần trăm một tháng? Biết rằng lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
Lời giải
Gọi lãi suất ngân hàng Y trong một tháng là x( )% ,x>0
Số tiền lãi sau tháng thứnhất: 5000 000. 50 000 100 x x = Số tiền cảvốn lẫn lãi sau tháng thứnhất: 5000 000+50 000x
Số tiền lãi sau tháng thứhai: ( ) 2
5000 000 50 000 . 50 000 500100 100
x
x x x
+ = +
Theo đềbài ta cĩ phương trình: 5 000 000 + 50 000x + 50 000x + 500x2= 5 060 180 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: x = 0,6 (nhận) ; x = –200,6 (loại)
Vậy lãi suất ngân hàng Y trong một tháng là 0,6 %.
Câu 150. Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này
được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi, học sinh này nhận được số tiền là 228 980 000 VNĐ. Hỏi lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu ?
Lời giải
Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng (x > 0). Số tiền mà học sinh nhận được sau 1 năm là:
( )
200000000+200000000.x=200000000. x+1 (VNĐ) Số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là :
( ) ( ) ( )2
200000000 x+ +1 200000000 x+1 x=200000000 x+1 (VNĐ)
Vì số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 228980000 VNĐ nên ta cĩ phương trình : ( )2 200000000 x+1 =228980000⇔( )2 1 1,1449 x+ = ⇔x+ =1 1, 07⇔x=0, 07 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng là 0,07 (7%).
Câu 151. Ơng Bình muốnmở tài khoản để gởi tiết kiệm tại ngân hàng kì hạn 1 năm. Hiện ơng đang cĩ tài khoản tại ViettinBank nên biết tài khoản gởi tiết kiệm kì hạn 1 năm của ngân hàng là 0,07. Ơng An là bạn của ơng Bình đang cĩ tài khoản để gởi tiết kiệm tại một ngân hàng khác và cũng gửi với kì hạn 1 năm. Cách đây 2 năm, ơng An cĩ gởi tiết kiệm 200000000 và mới đây khi rút tiền để kinh doanh, ơng An nhận được số tiền
233280000VNĐ. Ơng Bình dự định sẽ chuyển tiền từ ngân hàng ViettinBank sang gởi
ngân hàng mà ơng An đang gởi nếu lãi suất ở ngân hàng đĩ cao hơn. Hỏi ơng Bình cĩ chuyển tiền sang gởi ở ngân hàng mà ơng An đang gởi khơng ?
Lời giải
Gọi x là lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng mà ơng An đang gởi (x>0). Số tiền mà ơng An nhận dược sau 1 năm là :
( )
200000000+200000000x=200000000 x+1 (VNĐ) Số tiền mà ơng An nhậndược sau 2 năm là :
( ) ( ) ( )2
200000000 x+ +1 200000000 x+1 x=200000000 x+1 (VNĐ)
Theo đề bài, số tiền mà học sinh nhận được sau 2 năm là 233 280 000 (VNĐ) nên ta cĩ phương trình :
( )2
200000000 x+1 =233280000 ( )2
1 1,1664
x =
⇔ + ⇔x=0, 08( )8% (thỏa điều kiện)
Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng mà ơng An đang gởi cao hơn lãi suất của ngân hàng ViettinBank nên ơng Bình sẽ chuyển tiền qua gởi tiết kiệm ở ngân hàng đĩ.
Câu 152. Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm
người đĩ nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 224 720 000 đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm, biết rằng số tiền lãi của năm đầu được gộp vào